第一章平面機構自由度和速度分析

1、第第1章章 平面機構的自由度和速度分析平面機構的自由度和速度分析 11 運動副及其分類運動副及其分類 12 平面機構的運動簡圖平面機構的運動簡圖 13 平面機構的自由度平面機構的自由度 14 速度瞬心及其在機構速度速度瞬心及其在機構速度 分析中的應用分析中的應用 名詞術語解釋名詞術語解釋: 1.構件構件 獨立的運動單元獨立的運動單元 內燃機內燃機中的連桿 11 運動副及其分類運動副及其分類 內燃機內燃機 連桿連桿 套筒套筒 連桿體連桿體螺栓螺栓 墊圈墊圈 螺母螺母 軸瓦軸瓦 連桿蓋連桿蓋 零件零件 獨立的制造單元獨立的制造單元 2.運動副運動副 a)兩個構件、兩個構件、b) 直接接觸、直接接觸

2、、c) 有相對運動有相對運動 運動副元素直接接觸的部分（點、線、面）運動副元素直接接觸的部分（點、線、面） 例如：凸輪、齒輪齒廓、活塞與缸套等。例如：凸輪、齒輪齒廓、活塞與缸套等。 定義：運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產定義：運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產 生某些相對運動的聯(lián)接。生某些相對運動的聯(lián)接。 三個條件，缺一不可三個條件，缺一不可 運動副的分類：運動副的分類： 1)按引入的約束數(shù)分有：按引入的約束數(shù)分有： I級副級副II級副級副III級副級副 I級副、級副、II級副、級副、III級副、級副、IV級副、級副、V級副。級副。 2)按相對運動范圍分有：按相對運動范圍分有： 平面運動副平

3、面運動平面運動副平面運動 平面機構全部由平面運動副組成的機構。平面機構全部由平面運動副組成的機構。 IV級副級副 例如：球鉸鏈、拉桿天線、螺旋、生物關節(jié)。例如：球鉸鏈、拉桿天線、螺旋、生物關節(jié)。 空間運動副空間運動空間運動副空間運動 V級副級副1V級副級副2 V級副級副3 兩者關聯(lián) 空間機構空間機構至少含有一個空間運動副的機構。至少含有一個空間運動副的機構。 3)按運動副元素分有：按運動副元素分有： 高副高副點、線接觸，應力高。點、線接觸，應力高。 低副低副面接觸，應力低面接觸，應力低 例如：滾動副、凸輪副、齒輪副等。例如：滾動副、凸輪副、齒輪副等。 例如：轉動副（回轉副）、移動副例如：轉動副

4、（回轉副）、移動副 。 常見運動副符號的表示常見運動副符號的表示: 國標國標GB446084 常用運動副的符號常用運動副的符號 運動副運動副 名稱名稱 運動副符號運動副符號 兩運動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副 轉轉 動動 副副 移移 動動 副副 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副 1 2 2 1 2 1平平 面面 運運 動動 副副 平平 面面 高高 副副 螺螺 旋旋 副副 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 球球 面面 副副 球球 銷銷 副副

5、1 2 1 2 1 2 空空 間間 運運 動動 副副 1 2 1 2 1 2 構件的表示方法構件的表示方法: 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 桿、軸構件桿、軸構件 固定構件固定構件 同一構件同一構件 三副構件三副構件 兩副構件兩副構件 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 運動鏈兩個以上的構件通過運動副運動鏈兩個以上的構件通過運動副 的聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。的聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。 注意事項注意事項: 畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副 的性質的性質。 閉式鏈、開式鏈閉式鏈、開式鏈 3. 運動鏈運動鏈 若干若干 1個或幾個個或幾個1個個 4.

6、 機構機構 定義定義：具有確定運動的運動鏈稱為機構具有確定運動的運動鏈稱為機構 。 機架作為參考系的構件機架作為參考系的構件，如機床床身、車輛如機床床身、車輛 底盤、飛機機身。底盤、飛機機身。 機構的組成：機構的組成： 機構機架原動件從動件機構機架原動件從動件 機構是由若干構件經運動副聯(lián)接而成的，很顯然，機構歸屬于運動鏈，那么，運動鏈在什么條件下就能 稱為機構呢？即各部分運動確定。分別用四桿機構和五桿機構模型演示得出如下結論： 在運動鏈中，如果以某一個構件作為參考坐標系，當其中另一個（或少數(shù)幾個）構件相對于該坐標系按 給定的運動規(guī)律運動時，其余所有的構件都能得到確定的運動，那么，該運動鏈便成為

7、機構。 原（主）動件按給定運動規(guī)律運動的構件原（主）動件按給定運動規(guī)律運動的構件。 從動件其余可動構件。從動件其余可動構件。 12 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖 機構運動簡圖用以說明機構中各構件之間的相對機構運動簡圖用以說明機構中各構件之間的相對 運動關系的簡單圖形。運動關系的簡單圖形。 作用：作用： 1.表示機構的結構和運動情況。表示機構的結構和運動情況。 機構示意圖不按比例繪制的簡圖機構示意圖不按比例繪制的簡圖 現(xiàn)摘錄了部分現(xiàn)摘錄了部分GB446084機構示意圖如下表機構示意圖如下表。 2.作為運動分析和動力分析的依據(jù)。作為運動分析和動力分析的依據(jù)。 常用機構運動簡圖符號常用機構運動簡

8、圖符號 在在 機機 架架 上上 的的 電電 機機 齒齒 輪輪 齒齒 條條 傳傳 動動 帶帶 傳傳 動動 圓圓 錐錐 齒齒 輪輪 傳傳 動動 鏈鏈 傳傳 動動 圓柱圓柱 蝸桿蝸桿 蝸輪蝸輪 傳動傳動 凸凸 輪輪 傳傳 動動 外嚙外嚙 合圓合圓 柱齒柱齒 輪傳輪傳 動動 機構運動簡圖應滿足的條件機構運動簡圖應滿足的條件： 1.構件數(shù)目與實際相同構件數(shù)目與實際相同 2.運動副的性質、數(shù)目與實際相符運動副的性質、數(shù)目與實際相符 3.運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構 成比例。成比例。 棘棘 輪輪 機機 構構 內嚙內嚙 合圓合圓 柱齒柱齒 輪傳輪傳 動動

9、 繪制機構運動簡圖繪制機構運動簡圖 步驟：步驟： 1.運轉機械，搞清楚運動副的性質、數(shù)目和構件數(shù)目；運轉機械，搞清楚運動副的性質、數(shù)目和構件數(shù)目； 4.檢驗機構是否滿足運動確定的條件。檢驗機構是否滿足運動確定的條件。 2.測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面），測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面）， 繪制示意圖。繪制示意圖。 3.按比例繪制運動簡圖。按比例繪制運動簡圖。 簡圖比例尺：簡圖比例尺： l = =實際尺寸實際尺寸 m / m / 圖上長度圖上長度mmmm 思路：先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路思路：先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路 末端），弄清運動傳遞路

10、線，確定構件數(shù)目及運動副末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數(shù)目及運動副 的類型，并用符號表示出來。的類型，并用符號表示出來。 舉例：繪制舉例：繪制破碎機破碎機和偏心泵的機構運動簡圖。和偏心泵的機構運動簡圖。 D C B A 1 4 3 2 繪制圖示鱷式破碎機的運動簡圖。繪制圖示鱷式破碎機的運動簡圖。 1 2 3 4 繪制圖示偏心泵的運動簡圖繪制圖示偏心泵的運動簡圖 偏心泵偏心泵 13 平面機構的自由度平面機構的自由度 給定給定S S3 3S S3 3(t)(t)，一個獨立參數(shù)，一個獨立參數(shù) 1 11 1（t t）唯一確定，該機）唯一確定，該機 構僅需要一個獨立運動參數(shù)。構僅需要一個獨立運動參數(shù)

11、。 若僅給定若僅給定1 11 1（t t）, ,則則2 2 3 3 4 4 均不能唯一確定。若同 均不能唯一確定。若同 時給定時給定1 1和和4 4 ，則，則3 3 2 2 能能 唯一確定，該機構需要兩個獨立唯一確定，該機構需要兩個獨立 運動參數(shù)運動參數(shù) 。 4 4 S3 1 2 3 S3 1 1 1 23 4 1 1 定義：保證機構具有確定運動時所必須給定的定義：保證機構具有確定運動時所必須給定的 獨立運動參數(shù)稱為機構的自由度獨立運動參數(shù)稱為機構的自由度。 原動件原動件能獨立運動的構件。能獨立運動的構件。 一個原動件只能提供一個獨立參數(shù)一個原動件只能提供一個獨立參數(shù) 機構具有確定運動的條件為

12、：機構具有確定運動的條件為： 自由度原動件數(shù)自由度原動件數(shù) 一、一、 平面機構自由度的計算公式平面機構自由度的計算公式 作平面運動的剛體在空間的位置需作平面運動的剛體在空間的位置需 要三個獨立的參數(shù)（要三個獨立的參數(shù)（x，y, ） 才能唯一確定。才能唯一確定。 y x (x , y) F = 3 單個自由構件的自由度為單個自由構件的自由度為 3 3 自由構自由構 件的自件的自 由度數(shù)由度數(shù) 運動副運動副 自由度數(shù)自由度數(shù) 約束數(shù)約束數(shù) 回轉副回轉副 1（） + 2（x，y） = 3 y x 1 2 S y x 1 2 x y 12 R=2, F=1R=2, F=1 R=1, F=2 結論：構件

13、自由度結論：構件自由度3約束數(shù)約束數(shù) 移動副移動副 1（x） + 2（y，）= 3 高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3 經運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化：經運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化： 自由構件的自由度數(shù)約束數(shù)自由構件的自由度數(shù)約束數(shù) 活動構件數(shù)活動構件數(shù) n 計算公式：計算公式： F=3n(2PL +Ph ) 要求：記住上述公式，并能熟練應用。要求：記住上述公式，并能熟練應用。 構件總自由度構件總自由度 低副約束數(shù)低副約束數(shù) 高副約束數(shù)高副約束數(shù) 3n 2 PL 1 Ph 計算曲柄滑塊機構的自由度。計算曲柄滑塊機構的自由度。 解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 3 低副數(shù)低副

14、數(shù)PL= 4 F=3n 2PL PH =33 24 =1 高副數(shù)高副數(shù)PH= 0 S3 1 2 3 推廣到一般：推廣到一般： 計算五桿鉸鏈機構的自由度計算五桿鉸鏈機構的自由度 解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 4 低副數(shù)低副數(shù)PL=5 F=3n 2PL PH =34 25 =2 高副數(shù)高副數(shù)PH=0 1 23 4 1 1 計算圖示凸輪機構的自由度。計算圖示凸輪機構的自由度。 解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 2 低副數(shù)低副數(shù)PL=2 F=3n 2PL PH =32 221 =1 高副數(shù)高副數(shù)PH=11 2 3 二、二、計算平面機構自由度的注意事項計算平面機構自由度的注意事項 1 2 3 4 5

15、 6 7 8 A B C D E F 計算圖示圓盤鋸機構的自由度。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。 解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 7 低副數(shù)低副數(shù)PL =6 F=3n 2PL PH 高副數(shù)高副數(shù)PH=0 =37 26 0 =9 計算結果肯定不對！計算結果肯定不對！ 1.復合鉸鏈復合鉸鏈 兩個以上的構件在同一處以轉動兩個以上的構件在同一處以轉動 副相聯(lián)。副相聯(lián)。 計算：計算：m個構件個構件, 有有m1轉動副。轉動副。 兩個低副兩個低副 上例：在上例：在B、C、D、E四處應各有四處應各有 2 個運動副。個運動副。 計算圖示圓盤鋸機構的自由度。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。 解：活動構件數(shù)解：活動構件

16、數(shù)n=7 低副數(shù)低副數(shù)PL=10 F=3n 2PL PH =37 2100 =1 可以證明：可以證明：F點的軌跡為一直線。點的軌跡為一直線。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 圓盤鋸機構圓盤鋸機構 計算圖示兩種凸輪機構的自由度。計算圖示兩種凸輪機構的自由度。 解：解：n=3， PL=3， F=3n 2PL PH =33 23 1 =2 PH=1 對于右邊的機構，有：對于右邊的機構，有： F=32 22 1=1 事實上，兩個機構的運動相同，且事實上，兩個機構的運動相同，且F=1 1 2 3 1 2 3 2.局部自由度局部自由度 F=3n 2PL PH FP =33 23 1

17、 1 =1 本例中局部自由度本例中局部自由度 FP=1 或計算時去掉滾子和鉸鏈：或計算時去掉滾子和鉸鏈： F=32 22 1 =1 定義：構件局部運動所產生的自由度。定義：構件局部運動所產生的自由度。 出現(xiàn)在加裝滾子的場合，出現(xiàn)在加裝滾子的場合， 計算時應去掉計算時應去掉Fp。 滾子的作用：滑動摩擦滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。滾動摩擦。 1 2 3 1 2 3 解：解：n=4， PL=6， F=3n 2PL PH =34 26 =0 PH=0 3.虛約束虛約束 對機構的運動實際不起作用的約束。對機構的運動實際不起作用的約束。 計算自由度時應去掉虛約束。計算自由度時應去掉虛約束。 FEAB C

18、D ，故增加構件，故增加構件4前后前后E點點 的軌跡都是圓弧，。的軌跡都是圓弧，。 增加的約束不起作用，應去掉構件增加的約束不起作用，應去掉構件4。 已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形，計算圖示平行四邊形 機構的自由度。機構的自由度。 1 2 34 A BC D E F 重新計算：重新計算：n=3, PL=4, PH=0 F=3n 2PL PH =33 24 =1 特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是： 1 2 3 4 A BC D E F 4 F 已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形，計算圖示平行四邊形 機構的自由度。機構的自由度。 A

19、BCDEF 虛約束虛約束 出現(xiàn)虛約束的場合：出現(xiàn)虛約束的場合： 1.兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合， 2.兩構件構成多個移動副，且兩構件構成多個移動副，且 導路平行。導路平行。 如平行四邊形機構，火車輪如平行四邊形機構，火車輪橢圓儀等。橢圓儀等。(需要證明) 4.運動時，兩構件上的運動時，兩構件上的 兩點距離始終不變。兩點距離始終不變。 3.兩構件構成多個轉動副，兩構件構成多個轉動副， 且同軸。且同軸。 5.對運動不起作用的對對運動不起作用的對 稱部分。如多個行星輪。稱部分。如多個行星輪。 EF 6.兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。兩構件構成高副，兩處

20、接觸，且法線重合。 如如等寬凸輪等寬凸輪 W 注意：注意： 法線不重合時，法線不重合時， 變成實際約束！變成實際約束！ A A n1 n1 n2 n2 n1 n1 n2 n2A A 虛約束的作用：虛約束的作用： 改善構件的受力情況，如多個行星輪。改善構件的受力情況，如多個行星輪。 增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。 使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。 注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的 ! C D A B G F o E E 計算圖示大篩機構的自由度。計算圖示大篩機

21、構的自由度。 位置位置C ，2個低副個低副復合鉸鏈復合鉸鏈: 局部自由度局部自由度 1個個 虛約束虛約束E n= 7 PL = 9 PH =1 F=3n 2PL PH =37 29 1 =2 C D A B G F o E B2 I 9 C 3 A 1 J 6 H 8 7 D E 4 FG 5 計算圖示包裝機送紙機構的自由度。計算圖示包裝機送紙機構的自由度。 分析：分析：活動構件數(shù)活動構件數(shù)n： A 1 B2 I 9 C 3 J 6 H 8 7 D E 4 FG 5 9 2個低副個低副復合鉸鏈復合鉸鏈: 局部自由度局部自由度 2個個 虛約束虛約束: 1處處 I 8 去掉局部自由度去掉局部自由度

22、 和虛約束后：和虛約束后： n =6PL = 7 F=3n 2PL PH =36 27 3 =1 PH =3 12 A2(A1) B2(B1) 14 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用 機構速度分析的圖解法有：速度瞬心機構速度分析的圖解法有：速度瞬心 法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤 其適合于簡單機構的運動分析。其適合于簡單機構的運動分析。 一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法 絕對瞬心重合點絕對速度為零。絕對瞬心重合點絕對速度為零。 P21 相對瞬心重合點絕對速度不為零。相對瞬心重合點絕對速度不為零。 VA2A1 VB2B

23、1 Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 兩個作平面運動構件上速度相同的兩個作平面運動構件上速度相同的 一對重合點，在某一瞬時兩構件相一對重合點，在某一瞬時兩構件相 對于該點作相對轉動對于該點作相對轉動 ，該點稱瞬時，該點稱瞬時 速度中心。速度中心。求法？ 1)1)速度瞬心的定義速度瞬心的定義 特點：特點： 該點涉及兩個構件。該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，相對速度為零。絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉中心。相對回轉中心。 2）瞬心數(shù)目）瞬心數(shù)目 每兩個構件就有一個瞬心每兩個構件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有根據(jù)排列組合有 P12P23 P13 構件數(shù)構件數(shù) 4 5 6 8 瞬心數(shù)瞬心數(shù)

24、 6 10 15 28 1 2 3 若機構中有若機構中有n個構件，則個構件，則 N Nn(n-1)/2n(n-1)/2 1 2 1 2 12 tt 1 2 3）機構瞬心位置的確定）機構瞬心位置的確定 1.直接觀察法直接觀察法 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。 n n P12 P12 P12 2.三心定律三心定律 V12 定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬 心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用 于兩構件不直接相聯(lián)的場合。于兩構件不直接相聯(lián)的場合。 P1

25、2 1 2 3 P21 P31 E3 D3 VE3 VD3 A2 VA2 VB2 A 2 E 3 P32 結論：結論： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一條直線上。位于同一條直線上。 B2 3 2 1 4 舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。 P14 1 2 3 4 P12 P34 P13 P24 P23 解：瞬心數(shù)為：解：瞬心數(shù)為： 1.作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓 2.直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心 3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心 N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4 1 11 2 3 二、速度瞬心在機構速度分析中的應用二、速度瞬心在機構速度分析中的應用 1.求線速度求線速度 已知凸輪轉速已知凸輪轉速1 1，求推桿的速度。，求推桿的速度。 P23 解：解： 直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心P13、 、 P23 。 。 V2 求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1 長度長度P13P12直接從圖上量取。直接從圖上