一類微分邊值問題解的存在性開題報(bào)告

1、徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告課 題 名 稱： 一類微分邊值問題解的存在性 學(xué) 生 姓 名： 潘欠 學(xué)號：20070401219 指 導(dǎo) 教 師： 蘇有慧 職稱： 副教授 所 在 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 名 稱： 信息與計(jì)算科學(xué) 徐州工程學(xué)院 2010年12月20日說 明1根據(jù)徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)管理規(guī)定，學(xué)生必須撰寫畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告，由指導(dǎo)教師簽署意見、教研室審查，學(xué)院教學(xué)院長批準(zhǔn)后實(shí)施。2開題報(bào)告是畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）答辯委員會對學(xué)生答辯資格審查的依據(jù)材料之一。學(xué)生應(yīng)當(dāng)在畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）工作前期內(nèi)完成，開題報(bào)告不合格者不得參加答辯。3畢業(yè)設(shè)計(jì)開題報(bào)告各項(xiàng)內(nèi)容

2、要實(shí)事求是，逐條認(rèn)真填寫。其中的文字表達(dá)要明確、嚴(yán)謹(jǐn)，語言通順，外來語要同時用原文和中文表達(dá)。第一次出現(xiàn)縮寫詞，須注出全稱。4本報(bào)告中，由學(xué)生本人撰寫的對課題和研究工作的分析及描述，沒有經(jīng)過整理歸納，缺乏個人見解僅僅從網(wǎng)上下載材料拼湊而成的開題報(bào)告按不合格論。5. 課題類型填：工程設(shè)計(jì)類；理論研究類；應(yīng)用（實(shí)驗(yàn)）研究類；軟件設(shè)計(jì)類；其它。6、課題來源填：教師科研；社會生產(chǎn)實(shí)踐；教學(xué)；其它課題名稱一類微分邊值問題解的存在性課題來源教師科研課題類型基礎(chǔ)理論選題的背景及意義 近年來，微分方程由于其在科學(xué)、工程和技術(shù)的幾乎所有領(lǐng)域都有著引人注目的應(yīng)用而成為動力方程的一個重要分支.這主要是因?yàn)樗芎芎玫?/p>

3、解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視邊值問題是一個微分方程和一組稱之為邊界條件的約束條件, 邊值問題的解通常是符合約束條件的微分方程的解。現(xiàn)實(shí)生活中又涌現(xiàn)出許多實(shí)際問題，在這些實(shí)際問題中，有許多是關(guān)于方程邊值問題的，這就要求人們從理論上去解決這些實(shí)際問題，從而引起了許多數(shù)學(xué)工作者的注意。它的應(yīng)用非常廣泛，尤其在邊值問題解的存在性方面，更是吸引了許多學(xué)者投身于這一充滿生機(jī)和活力的領(lǐng)域.比如，用分離變量法求解線性偏微分方程的經(jīng)典問題、尋求一維自由邊值問題的解、求n個密度不同的部分組成且橫切面均勻的牽索的振動以及研究彈性穩(wěn)定性時引出的多點(diǎn)邊值問題等等. 因此，如何利用

4、拓?fù)涠壤碚?、不動點(diǎn)理論、半序方法、臨界點(diǎn)理論及變分方法等先進(jìn)的分析工具，來研究動力方程邊值問題，近年來已引起了國際上許多數(shù)學(xué)工作者的濃厚興趣，參見后面的文獻(xiàn)。相對于一般的動力方程而言,由于p-laplacian動力方程包含了一般的動力方程. 另外,p-laplacian動力方程還具有深刻的工程物理意義, 如：研究非牛頓流體、多孔介質(zhì)中氣體的湍流、化學(xué)活性氣體的自燃理論中出現(xiàn)的p-laplacian方程;研究梁方程的微小形變時產(chǎn)生的高階p-laplacian方程邊值問題等等，因此，對一維p-laplacian動力方程的研究具有的深刻的理論意義和廣泛實(shí)際背景.內(nèi)容擬解決的主要問題準(zhǔn)備動力多點(diǎn)邊值問

5、題 或 解得存在性。 研究方法技術(shù)路線首先，在一定的空間中將求上述邊值問題的解轉(zhuǎn)化為求一類全連續(xù)算子解的存在性，然后，利用為krasnoselskii不動點(diǎn)定理及其推廣、 廣義avery-henderson不動點(diǎn)定理、avery-peterson不動點(diǎn)定理還有五泛函不動點(diǎn)定理，上下解方法等非線性泛函分析的方法，來研究這類p-laplacian動力邊值問題正解的存在性與對稱性。究的總體安排和進(jìn)度計(jì)劃起 止 日 期 工 作 內(nèi) 容10-11(二)第5周 查閱論文相關(guān)的參考資料，做詳細(xì)記錄。10-11 (二)第6周 構(gòu)思論文總體思路，論文要解決的問題。10-11 (二)第7周 完善研究方案。10-1

6、1 (二)第8周 寫成論文的基本大綱和主要內(nèi)容。10-11 (二)第9周 繼續(xù)書寫論文。10-11 (二)第10周 繼續(xù)查找資料，課題調(diào)研，撰寫論文10-11 (二)第11周 完成論文初稿，交予指導(dǎo)教師評閱，根據(jù)要求修改論文。10-11 (二)第12周 再對論文進(jìn)行修改。10-11 (二)第13周 修改稿交指導(dǎo)老師評閱，根據(jù)意見修改論文。10-11 (二)第14周 論文定稿，準(zhǔn)備答辯主要參考文獻(xiàn) 1 r.i. avery, a generalization of the leggett-williams fixed point theorem, msr hot-line., 1998, 2:

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