初中數(shù)學方案設計與決策型問題

1、方案設計與決策型問題一、選擇題1、（山東省德州二模）今年是祖國母親60歲生日，小明、小敏、小新商量要在國慶前夕給祖國母親獻禮，決定畫5幅國畫表達大伙的愛國之情。小明說：“我來出一道數(shù)學題：把剪5幅國畫的任務分配給3個人，每人至少1幅，有多少種分配方法?”小敏想了想說：“設各人的任務為x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接著說：“那么問題就成了問這個方程有幾個正整數(shù)解。”現(xiàn)在請你說說看：這個方程正整數(shù)解的個數(shù)是( ) a7個 b6個 c5個 d3個答案：b2、（2012山東省德州三模）現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形的地磚，要求至少用兩種不同的地磚作鑲嵌 (兩種地磚的

2、不同拼法視為同一種組合), 則不同組合方案共有（ ）a. 3種 b. 4種 c. 5種 d. 6種答案：b3、（山東省德州二模）今年是祖國母親60歲生日，小明、小敏、小新商量要在國慶前夕給祖國母親獻禮，決定畫5幅國畫表達大伙的愛國之情。小明說：“我來出一道數(shù)學題：把剪5幅國畫的任務分配給3個人，每人至少1幅，有多少種分配方法?”小敏想了想說：“設各人的任務為x、y、z，可以列出方程x+y+z=4?！毙⌒陆又f：“那么問題就成了問這個方程有幾個正整數(shù)解?！爆F(xiàn)在請你說說看：這個方程正整數(shù)解的個數(shù)是( ) a7個 b6個 c5個 d3個答案：b4、（2012山東省德州三模）現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正

3、方形、正六邊形、正八邊形的地磚，要求至少用兩種不同的地磚作鑲嵌 (兩種地磚的不同拼法視為同一種組合), 則不同組合方案共有（ ）a. 3種 b. 4種 c. 5種 d. 6種答案：b二、解答題1、（2012山東省德州三模）提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角 形的“等分積周線”嘗試解決： ab c ab c 圖 1 圖 2 （1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在

4、圖1中畫出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕（2） 小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點c畫了一條直線cd交ab于點d你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由（3）通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認識請你解決下面的問題：若abbc5 cm，ac6 cm，請你找出abc的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法答案：解：(1) 作線段ac的中垂線bd即可.2分(2) 小華不會成功若直線cd平分abc的面積那么 4分 小華不會成功5分（3） 若直線經過頂點，則ac邊上的中垂線即為所求線段6分 若直線不過頂點，可分以下三種情況：（a）直線與bc、ac分別交

5、于e、f，如圖所示 過點e作ehac于點h，過點b作bgac于點g易求，bg=4，ag=cg=3設cf=x，則ce=8-x由cehcbg，可得eh=根據(jù)面積相等，可得7分 （舍去，即為）或 cf=5，ce=3，直線ef即為所求直線8分（b）直線與ab、ac分別交于m、n, 如圖所示 由 (a)可得，am=3，an=5，直線mn即為所求直線（仿照上面給分）(c) 直線與ab、bc分別交于p、q，如圖所示 過點a作aybc于點y，過點p作pxbc于點x由面積法可得， ay=設bp=x，則bq=8-x由相似，可得px= 根據(jù)面積相等，可得11分 （舍去）或而當bp時，bq=，舍去 此種情況不存在12

6、分綜上所述，符合條件的直線共有三條（注：若直接按與兩邊相交的情況分類，也相應給分）2、（2012山東省德州三模）提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角 形的“等分積周線”嘗試解決： ab c ab c 圖 1 圖 2 （1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕（2） 小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點c畫了一條

7、直線cd交ab于點d你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由（3）通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認識請你解決下面的問題：若abbc5 cm，ac6 cm，請你找出abc的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法答案：解：(1) 作線段ac的中垂線bd即可.2分(2) 小華不會成功若直線cd平分abc的面積那么 4分 小華不會成功5分（3） 若直線經過頂點，則ac邊上的中垂線即為所求線段6分 若直線不過頂點，可分以下三種情況：（a）直線與bc、ac分別交于e、f，如圖所示 過點e作ehac于點h，過點b作bgac于點g易求，bg=4，ag=cg=3設cf=x，則

8、ce=8-x由cehcbg，可得eh=根據(jù)面積相等，可得7分 （舍去，即為）或 cf=5，ce=3，直線ef即為所求直線8分（b）直線與ab、ac分別交于m、n, 如圖所示 由 (a)可得，am=3，an=5，直線mn即為所求直線（仿照上面給分）(c) 直線與ab、bc分別交于p、q，如圖所示 過點a作aybc于點y，過點p作pxbc于點x由面積法可得， ay=設bp=x，則bq=8-x由相似，可得px= 根據(jù)面積相等，可得11分 （舍去）或而當bp時，bq=，舍去 此種情況不存在12分綜上所述，符合條件的直線共有三條（注：若直接按與兩邊相交的情況分類，也相應給分）4、(2012溫州市泰順九校

9、模擬)(本題l2分) 為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣a、b兩類薄弱學校全部進行改造，根據(jù)預算，共需資金1575萬元，改造一所a類學校和兩所b類學校共需資金230萬元；改造兩所a類學校和一所b類學校共需資金205萬元.（1）改造一所a類學校和一所b類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）我市計劃今年對該縣a、b兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔。若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到a、b兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元。請你通過計算求出有幾種改造方案？（1）解：設改造一所a類和一所b類

10、學校所需資金分別為x萬元和y萬元 由題意得4分 解得2分答：改造一所a類學校和一所b類學校所需資金分別為60萬元和85萬元。（2）設今年改造a類學校x所，則改造b類學校（6-x）所， 由題意得：4分 解得 x取整數(shù) x=1,2,3,4. 即共有四種方案2分5（2012年江蘇沭陽銀河學校質檢題）如圖，在直徑為ab的一塊半圓形土地上，畫出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為ab，頂點c在半圓上，其它兩邊長分別為6cm和8cm，現(xiàn)要建造一個內接于abc的矩形水池defn，其中de在ab上，如圖所示的設計方案是使ac=8cm，bc=6cm。（1）求abc中ab邊上的高h；（2）設dn=x，當x取何值時，水

11、池defn的面積最大？第1題圖（3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在ab上距b點1.85m處有一棵大樹，則這棵大樹是否位于最大矩形的邊上？如果在，為了保護大樹，請你設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中建最大矩形水池能避開大樹。答案：（1）h= （2）當x=時，水池defn的面積最大為12 （3）設計方案改為ac=6cm，bc=8cm6. （2012年宿遷模擬）某花農培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元 (1)求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元； (2)據(jù)市場調研，1株甲種花木的售價為760元，1株乙種花木的售價為540元，該花農決定

12、在成本不超過30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株，那么要使總利潤不少于21600元，花農有哪幾種具體的培育方案？答案：400,300 三種方案 .8、(2012溫州市泰順九校模擬)為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣a、b兩類薄弱學校全部進行改造，根據(jù)預算，共需資金1575萬元，改造一所a類學校和兩所b類學校共需資金230萬元；改造兩所a類學校和一所b類學校共需資金205萬元.（1）改造一所a類學校和一所b類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）我市計劃今年對該縣a、b兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔。若今年國家財政撥

13、付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到a、b兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元。請你通過計算求出有幾種改造方案？答案：（1）解：設改造一所a類和一所b類學校所需資金分別為x萬元和y萬元 由題意得4分 解得2分答：改造一所a類學校和一所b類學校所需資金分別為60萬元和85萬元。（2）設今年改造a類學校x所，則改造b類學校（6-x）所， 由題意得：4分 解得 x取整數(shù) x=1,2,3,4. 即共有四種方案2分9（2012年4月韶山市初三質量檢測）某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦音箱和液晶顯示器，若購進電腦音箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要

14、資金7000元；若購進電腦音箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元 (1)每臺電腦音箱、液晶顯示器的進價各是多少元?(2)該經銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過 22240元根據(jù)市場行情，銷售電腦音箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于 4100元試問：該經銷商有哪幾種進貨方案? 哪種方案獲利最大? 最大利潤是多少?【答案】(1)設每臺電腦音箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，得，解得答：每臺電腦音箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元(2)設購進電腦音箱x臺，得，解得24x26因x是整數(shù)，所以x

15、=24,25,26利潤10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤就越大，故x=24時利潤最大為4400元答：該經銷商有3種進貨方案：進24臺電腦音箱，26臺液晶顯示器；進25臺電腦音箱，25臺液晶顯示器；進26臺電腦音箱，24臺液晶顯示器。第種方案利潤最大為4400元。10（2012年中考數(shù)學新編及改編題試卷）某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程。若甲、乙兩個工程隊合作8天,則其余的工作乙要10天才能完成,這樣共需裝修費用為41200元；若甲先做10天.，然后乙做15天才能完成這工程，這樣共需裝修費用為41000元。待添加的隱藏文字內容2(1) 只要求在規(guī)定

16、的時間內完成工程，若只請一個工程隊，請問可以請哪個工程隊？(2) 在規(guī)定的時間內完成工程，按 方案 a：單獨請一個工程隊單獨完成此項工程；方案b、：請甲、乙兩個工程隊合作完成此項工程。 試問哪一種方案花錢少？答案：（1）設甲工程隊單獨做需天完成，乙工程隊單獨做需天完成，由題可得 解的 甲乙兩個工程隊都可以請 （2）設甲工程隊每天的裝修費用為元，乙工程隊每天的裝修費用為 元，由題可得 解的 單獨請甲工程隊需 202000=40000元單獨請乙工程隊需301400=42000元甲乙合作需元 400004080042000 單獨請甲工程隊完成所需的費用最少11、 （2012年浙江省杭州市一模）（本題

17、滿分12分）小王家是新農村建設中涌現(xiàn)出的 “養(yǎng)殖專業(yè)戶”他準備購置80只相同規(guī)格的網箱，養(yǎng)殖a、b兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網箱等基礎建設需要1.2萬元設他用x只網箱養(yǎng)殖a種淡水魚，目前平均每只網箱養(yǎng)殖a、b兩種淡水魚所需投入及產業(yè)情況如下表：項目類別魚苗投資（百元）飼料支出（百元）收獲成品魚（千克）成品魚價格（百元/千克）a種魚2.331000.1b種魚45.5550.4（1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？（2）哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？（3）根據(jù)市場調查分析，當他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，a種魚價格上漲a%（0a50），b

18、種魚價格下降20%，考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？（利潤=收入-支出收入指成品魚收益，支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出）解：（1）設他用x只網箱養(yǎng)殖a種淡水魚由題意，得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120700，且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120720，39x42又x為整數(shù)，x=39，40，41，42 （3分）所以他有以下4種養(yǎng)殖方式：養(yǎng)殖a種淡水魚39只，養(yǎng)殖b種淡水魚41只；養(yǎng)殖a種淡水魚40只，養(yǎng)殖b種淡水魚40只；養(yǎng)殖a種淡水魚41只，養(yǎng)殖b種淡水魚39只；養(yǎng)殖a種淡水魚42只，養(yǎng)殖b種淡水魚38只 （4分）（2）a種魚的利潤=100

19、0.1-（2.3+3）=4.7（百元），b種魚的利潤=550.4-（4+5.5）=12.5（百元）四種養(yǎng)殖方式所獲得的利潤：4.739+12.541-120=575.8（百元）；4.740+12.540-120=568（百元）；4.741+12.539-120=560.2（百元）；4.742+12.538-120=552.4（百元）所以，a種魚39箱、b種魚41箱利潤最大（4分）方法二：設所獲的利潤為y百元，則y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880當x=39時，y有最大值為575.8. 所以，a種魚39箱、b種魚41箱利潤最大（4分）（3）價格變動后，a種魚的利潤=1000.1（1+a%）-（2.3+3）（