福建省福州一中高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)初質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、福州一中2014-2015學(xué)年第二學(xué)期開(kāi)學(xué)初質(zhì)檢考試高三（文科）數(shù)學(xué)試卷 （完卷120分鐘，滿分150分）參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中為底面面積，為高柱體體積公式球的表面積、體積公式其中為底面面積，為高其中為球的半徑第卷 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的）1已知集合，則（ ） a b c d2已知，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3.命題“”的否定是（ ）a bc d4已知，那么的大小關(guān)系是（ ）a b c d5已知橢圓的中心在原

2、點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，則該橢圓的方程是（ ）a b c d6.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a.b. c. d.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( ) ak3 ck48設(shè)m,n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）am，n，mn b，=m，nmnc，m，nmn d 9已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） a b100 c92 d84 10已知是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，為軸上的點(diǎn)，為圖像上的最低點(diǎn)，為該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在軸上的投影為

3、，則的值分別為（ ） b d11已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn), p 為雙曲線右支上一點(diǎn),滿足, 直線與圓相 切, 則該雙曲線的離心率是（ ） a b c d 12已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我 們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. 若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 第卷二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13設(shè) _.14已知?jiǎng)t_.a bd cp 15已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 16如圖，在直角梯形中，p為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)，

4、記，則_； 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi) 三.解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最小正周期為（i）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （ii）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若而且滿足求的面積19（本小題滿分12分）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)ii類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”這一科目的測(cè)試某考場(chǎng)考生的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞（陰影部分為破壞部分），其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：5 6 86 2 3

5、3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 989 5 8 （i）計(jì)算頻率分布直方圖中區(qū)間對(duì)應(yīng)的小矩形的高；pfdcba（ii）若要從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率；（iii）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分20（本小題滿分12分）在四棱錐中，,平面，() 求證：平面；(）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積.21（本小題滿分12分）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓與切于點(diǎn)，且的面積為（）求拋物線的方程；（）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出常數(shù)的值

6、；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（i）求函數(shù)的極值；（ii）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，問(wèn)：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 高三數(shù)學(xué)(文)開(kāi)學(xué)初考試參考答案一、選擇題：1b 2c 3b 4b 5a 6c 7c 8d 9b 10a 11d 12c二、填空題13 14 15 161；三、解答題17解：（i）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 則， 解得， .（ii） ， 18解：由已知地得，所以，所以，（i）令，得所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ii）由已知及正弦定理可得，所以，得，由余弦定理得， 即，

7、又， 解得所以，的面積為19解：（i）依題意知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為所以，該考場(chǎng)共有考生人，從而，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的考生有4人所以，頻率分布直方圖中間的矩形的高為（ii）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的4份試卷分別為，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的2份試卷分別為，從中任取2份試卷的結(jié)果有：,共15種，其中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有9種，因此，所求概率為（iii）分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率分別為，所以，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分為分20解：()取的中點(diǎn)為，連接，為的中位線，即且又，, 且，四邊形為平行四邊形, . 又平面，平面 平面(），為的中點(diǎn)， 又平面, 平面, 又, 平面.由()知，,（）,由(）知， 是三棱錐的高.又由()知, 由(）知,三棱錐的體積為.21解：（），：由圓的切線性質(zhì)得，可得，由拋物線性質(zhì)得到的距離等于，則是等腰直角三角形，又因?yàn)榈拿娣e為，所以，從而拋物線的方程為.（）設(shè)直線的方程是（必存在且），聯(lián)立方程組 消去得，且，則，由拋物線性質(zhì)得 若存在常數(shù)，使恒成立，則對(duì)任意的都成立，因此存在常數(shù)，使成立22解：（i）由已知,令=0,得,在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減