關(guān)于山東理科數(shù)學(xué)高考的一些觀念

1、關(guān)于山東理科數(shù)學(xué)高考的一些觀念 第一部分： 全國(guó)高考數(shù)學(xué)（山東卷）試卷分析一、試 卷 綜 述山東省的高考繼續(xù)推行自主命題形式。 今年的高考試題是對(duì)新課程改革的一次真正的檢驗(yàn)，是新課程改革的主要指向標(biāo)，對(duì)今后新課程改革和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用。 命題嚴(yán)格遵守普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）（以下簡(jiǎn)稱考試大綱）和普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）山東卷考試說(shuō)明（以下簡(jiǎn)稱考試說(shuō)明），遵循“有利于高等學(xué)校選拔新生、有利于中學(xué)推進(jìn)素質(zhì)教育和課程改革、有利于擴(kuò)大高校辦學(xué)自主權(quán)、有利于考試科學(xué)、公正、安全、規(guī)范”的命題原則。命題根據(jù)山東省高中教學(xué)的實(shí)際情況，不拘泥于某一

2、版本，重點(diǎn)考查高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，兼顧考查新課標(biāo)的新增內(nèi)容，加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用的考查， 體現(xiàn)了新課程改革的理念。試卷在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的基礎(chǔ)上，突出考查了考生數(shù)學(xué)思維能力、重要的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。試卷的知識(shí)覆蓋面廣，題目數(shù)量、難度安排適當(dāng)，題設(shè)立意新穎，文、理科試卷區(qū)別恰當(dāng)，兩份試卷難、中、易的比例分配恰當(dāng)。試卷具有很高的信度、效度和區(qū)分度。達(dá)到了考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能的考試目標(biāo)。命題穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新，繼續(xù)保持了我省高考自主命題的風(fēng)格，具有濃郁的山東特色。二 試 卷 特 點(diǎn)試卷的整體結(jié)構(gòu)和知識(shí)框架全面體現(xiàn)新課程改革的要求文理有差異，內(nèi)容有區(qū)別注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用和創(chuàng)新適度綜合考

3、查，提高試題的區(qū)分度試題入口容易，得高分難命題符合中學(xué)的教學(xué)課時(shí)分配試題涵蓋了考生繼續(xù)深造應(yīng)該具備的知識(shí)和技能試題取材廣泛，注重源于教材，高于教材1 試卷的整體結(jié)構(gòu)和知識(shí)框架試卷的長(zhǎng)度、題目類型比例配置與考試說(shuō)明一致，全卷共22題，其中選擇題12個(gè)，每題5分，共60分，占總分的40%；填空題4個(gè)，每題4分，共16分，約占總分的10.7%；解答題6個(gè)，前5個(gè)題目每題12分，最后一題14分，共74分，約占總分的49.3%，全卷合計(jì)150分。試題在每個(gè)題型中均基本按照由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序排列，難度呈梯度增加。全卷重點(diǎn)考查中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識(shí)和方法；側(cè)重于對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的考查；側(cè)重于知識(shí)

4、交匯點(diǎn)的考查，加強(qiáng)對(duì)考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的考查。山東高考數(shù)學(xué)試卷全面考查了考試說(shuō)明中要求的內(nèi)容，在全面考查的前提下，突出考查了高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)如函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、空間幾何體、圓錐曲線、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用等主要內(nèi)容，試卷兼顧了新課改新增加的內(nèi)容如正態(tài)分布，回歸方程，定積分等，尤其是兩份試卷的解答題，涉及內(nèi)容均是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，試卷加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查，結(jié)合中學(xué)的主干知識(shí)，考查了和函數(shù)以及概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的應(yīng)用題，突出體現(xiàn)了新課程改革的理念，明確了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方向和考生的學(xué)習(xí)方向。2 全面體現(xiàn)新課程改革的要求的考試內(nèi)容體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求。對(duì)新課標(biāo)增設(shè)內(nèi)容如算法與框圖、回歸

5、方程、正態(tài)分布、統(tǒng)計(jì)、概率和分布列、常用邏輯用語(yǔ)、絕對(duì)值不等式以及文科的復(fù)數(shù)等均體現(xiàn)在試卷中。 充分體現(xiàn)了“高考支持新課程改革”的命題思路，同時(shí)又兼顧到試卷涵蓋的各部分內(nèi)容的平衡，并注意對(duì)這些新增內(nèi)容的考查把握適當(dāng)?shù)碾y度，注意到這部分內(nèi)容的應(yīng)用。 如利用回歸方程考查學(xué)生分析和整理數(shù)據(jù)的能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；利用程序框圖簡(jiǎn)約地表示解決問(wèn)題的算法流程。3文理有差異，內(nèi)容有區(qū)別命題注意到文理科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，對(duì)文理科學(xué)生提出不同的考查要求，增加了不同題、適當(dāng)分配相同題和姊妹題的個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)。 1、難度要求相異如選擇題中文科（12）和理科（12）題都是考察向量知識(shí)的問(wèn)題，設(shè)問(wèn)完全相同，但文科試

6、題明確給出了四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，提示考生這四個(gè)點(diǎn)在一條直線上，理科試題中需要考生自己分析題設(shè)條件，得出這個(gè)結(jié)論，這樣處理體現(xiàn)了文理科的差異；文理科第（17）題干完全相同，但是第二設(shè)問(wèn)不同，文科設(shè)問(wèn)更簡(jiǎn)單。文理第（20）題，題干完全相同，文科只要求寫出前項(xiàng)的和，而理科則必須在求出，增加了對(duì)分類與整合思想的考察。2、對(duì)相同知識(shí)點(diǎn)考查也有區(qū)別 例如文理科第（22）題，都是考察圓錐曲線，都是以橢圓為考察點(diǎn)，重點(diǎn)考察直線和圓錐曲線的關(guān)系，但是理科條件要求高，入手難，第一設(shè)問(wèn)計(jì)算量大，第三設(shè)問(wèn)思維量大，而文科雖然也是以考察橢圓為考察點(diǎn)，入手則相對(duì)容易，方法上主要考查通性通法，4注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用和創(chuàng)新對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和

7、創(chuàng)新是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要目的，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，以期達(dá)到學(xué)以致用的最終目的，而要達(dá)到這個(gè)目的，應(yīng)用題是一個(gè)很好的訓(xùn)練方式，通過(guò)對(duì)應(yīng)用題的考查讓學(xué)生從實(shí)際背景中提煉所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，并最終解決實(shí)際問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再回到實(shí)際中，利用所得的結(jié)果解釋實(shí)際現(xiàn)象，這是數(shù)學(xué)的應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生熟悉這個(gè)過(guò)程，并熟練運(yùn)用它到未來(lái)的生活中，對(duì)這種數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的考查是必要的，不可缺少的。的試卷中充分體現(xiàn)這個(gè)目的。 文科第（8）小題，理科第（7）小題： 是關(guān)于廣告費(fèi)用和銷售額的應(yīng)用題，考查了回歸方程的應(yīng)用。文理科第

8、（21）題：是關(guān)于幾何體建筑費(fèi)用的應(yīng)用題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；文科第（13）題：用分層抽樣理解高校學(xué)生的就業(yè)動(dòng)態(tài)；文科第（18）題：是關(guān)于教師支教方面的應(yīng)用題，考查了古典概率的應(yīng)用；理科第（18）題：概率知識(shí)在體育方面的應(yīng)用；所有這些問(wèn)題均體現(xiàn)了命題者的這樣的思想：利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題。 這些題目均具有較強(qiáng)的實(shí)際背景，主要考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。題設(shè)立意新穎，設(shè)問(wèn)巧妙，獨(dú)具匠心，背景清晰明了，選材均為考生熟悉并關(guān)心的事件，如教師支教、體育比賽、幾何體的建筑費(fèi)用、廣告費(fèi)用和銷售額的關(guān)系等。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去發(fā)現(xiàn)未知

9、的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)本身的探索，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的目的。文理科第（12）題： 是數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題，考查考生利用新概念，新知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，考察向量的知識(shí)。本小題則介紹了幾何學(xué)中的調(diào)和分割的概念，考查向量的基本性質(zhì)，是運(yùn)用已有知識(shí)獲得新知識(shí)的典范。題目雖然簡(jiǎn)單，但是蘊(yùn)含了命題者旨在體現(xiàn)學(xué)生的探索精神的良苦用心。文理科第（21）題：這是一道關(guān)于建筑費(fèi)用的問(wèn)題，這個(gè)應(yīng)用題的背景考生都很熟悉，教材或練習(xí)題中這樣的類似的例題或習(xí)題，例如隧道的橫截面建筑問(wèn)題，操場(chǎng)的修建問(wèn)題，圓柱體的體積問(wèn)題，這些問(wèn)題都和本題有相近之處。本題在這些素材的基礎(chǔ)上，利用考生熟悉的圓柱和球，并考慮到實(shí)際生活中油罐、膠囊

10、、糧倉(cāng)、水窖等幾何體的形狀，成功的構(gòu)建了一個(gè)符合實(shí)際場(chǎng)景三維幾何體；從實(shí)際問(wèn)題看，建筑物的各個(gè)部分的單位建筑費(fèi)用不一定相同，因此在幾何體中引入各部分單位建筑費(fèi)用這個(gè)概念，使得一個(gè)平凡的習(xí)題頓時(shí)變得活靈活現(xiàn)，正是因?yàn)檫@個(gè)概念的引入，使得問(wèn)題變得復(fù)雜，考生要解決這個(gè)問(wèn)題，需要掌握分類與整合的思想，需要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，這樣的難度符合該題所在位置，命題者的這樣的一種探索，希望傳達(dá)給考生，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究，對(duì)生活中方方面面的探究； 理科第（22）題：這個(gè)問(wèn)題也是非常值得回味的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。題干簡(jiǎn)潔，通篇只有一個(gè)條件，但是該題有三個(gè)設(shè)問(wèn)，從一個(gè)簡(jiǎn)潔的條件出發(fā)，得到如此多的結(jié)論，不就是對(duì)數(shù)學(xué)的一種探

11、索嗎? 做完該題，我們可以深深感到，對(duì)該題的理解還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束，為什么面積為的時(shí)候有如此好的性質(zhì)，這個(gè)面積值是由哪些因素決定的？對(duì)于一般的橢圓， 是否還有這樣的結(jié)果？那時(shí)面積應(yīng)該為多少？動(dòng)直線會(huì)不會(huì)具有共同點(diǎn)性質(zhì)？會(huì)具有什么性質(zhì)？ 由此看出，試卷就象一個(gè)窗口，我們看到的很少，我們待考查的很多，如同一個(gè)充滿新奇和寶藏的迷宮，試題僅僅掀開了冰山一角，許多的知識(shí)尚待探索。這樣層層設(shè)問(wèn)又無(wú)窮盡的設(shè)問(wèn)方式，給考生留下了很多疑問(wèn)，而這些疑問(wèn)將帶他們探索更多的未知知識(shí)。5 適度綜合考查，提高試題的區(qū)分度 本試卷很多題目是由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的，綜合性較強(qiáng)。這有利于考查考生對(duì)知識(shí)的綜合理解能力，有利于提高區(qū)分度，

12、在適當(dāng)?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯。文科第（9）題：是圓錐曲線和圓相結(jié)合，需要考生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)有深刻理解。文理科第（12）題：結(jié)合空間四點(diǎn)調(diào)和分割的性質(zhì)考查了向量的概念和性質(zhì)，對(duì)考生來(lái)說(shuō)調(diào)和分割是一個(gè)新的概念，是向量知識(shí)的綜合運(yùn)用；文科第（15）題：是橢圓和雙曲線兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合；文理科第（16）題：是函數(shù)圖像、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、零點(diǎn)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考察；文科第（21）題：綜合了圓柱的體積、球的體積、導(dǎo)數(shù)、不等式求解等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，全面地考察了考生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，考察了分類與整合的思想，方程的思想；考察了空間想象能力和運(yùn)算能力，考察了考生的應(yīng)用意識(shí)，是一道綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目，具有

13、較高的區(qū)分度；文科第（22）題：綜合考查直線和橢圓位置關(guān)系，考查了圓的方程，考查了分類思想、方程的思想；該題綜合性極強(qiáng)，具有適當(dāng)?shù)碾y度和較好的區(qū)分度；理科第（8）題：綜合考察了雙曲線和圓；理科第（10）題：綜合考察了分段函數(shù)，周期函數(shù)以及零點(diǎn)的知識(shí)；理科第（22）題：綜合考查了直線和橢圓的位置關(guān)系，考察了三角形的面積，考查了點(diǎn)到直線的距離，考察了定值和最值的求法， 是一道綜合性很強(qiáng)的題目，具有較好的區(qū)分度。通過(guò)考查知識(shí)的交匯點(diǎn)，對(duì)考生的數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求，提高了試題的區(qū)分度，體現(xiàn)出高考的選拔功能，這和當(dāng)前新課改的教學(xué)要求、中學(xué)的教學(xué)實(shí)際以及學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況是吻合的。 6 試題入口容易，

14、得高分難試卷共有三種題型，其中選擇題12個(gè)，填空題4個(gè)，大題6個(gè)，每種題型的題目按照由易到難的順序排列，前面的題目較簡(jiǎn)單，重點(diǎn)考查考生對(duì)一些重要的知識(shí)點(diǎn)的理解，后面的題綜合性越來(lái)越強(qiáng)，要求考生具有較強(qiáng)的理解能力，思維能力和運(yùn)算求解能力；每道大題也遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序編排，循序漸進(jìn)，逐漸達(dá)到應(yīng)有的難度，這樣的安排，更適合考生發(fā)揮最大的潛能，更好的體現(xiàn)區(qū)分度， 更有利于高校選拔合適的人才。文理科第（21）題：第一設(shè)問(wèn)：注重考察基本知識(shí)；要求考生寫出函數(shù)關(guān)系式和定義域； 第二設(shè)問(wèn)，考察函數(shù)的極值，考察了分類和整合的思想，難度稍大，該題作為壓軸題之一，難度層層提高，具有較高的區(qū)分度。理科第（22）題

15、：作為試卷的壓軸題，第一設(shè)問(wèn)要求考生對(duì)題設(shè)的條件要充分理解，題目要求證明為定值，因?yàn)槭侵本€和橢圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，很自然可以想到韋達(dá)定理的應(yīng)用，要利用題目給定的條件，就必須求出弦長(zhǎng)，點(diǎn)到直線的距離，這些都是基本的知識(shí)點(diǎn)考查，考生沿著這樣的思路，不會(huì)有太大的困難，本設(shè)問(wèn)重在考察考生的運(yùn)算能力，考察了分類與整合的思想，函數(shù)與方程的思想。作為最后的壓軸題，中等偏上的考生應(yīng)該能夠解決這一設(shè)問(wèn)。 該題的第二設(shè)問(wèn)是最值的求解，結(jié)合平面幾何的知識(shí)，整合了弦長(zhǎng)的求解，兩點(diǎn)間距離的求解，最值的求解，綜合性繼續(xù)提高，要求考生具有更高的理解能力，較優(yōu)秀的考生應(yīng)該能夠完成這一設(shè)問(wèn)的求解；第三設(shè)問(wèn)，重在考察考生的抽象思維

16、能力， 計(jì)算量很小，思維量很大，要求考生對(duì)分類思想有清晰的認(rèn)識(shí)；能夠靈活運(yùn)用剛剛獲得的知識(shí)。這樣設(shè)問(wèn)，可以讓一般水平的考生能得分，中等偏上的考生得高分，優(yōu)秀的學(xué)生得滿分， 具有很好的區(qū)分度。文科第（21），（22）兩題，也是按照這樣的思路安排的，具有較高的區(qū)分度，很好的完成了壓軸的任務(wù)。7 命題符合中學(xué)的教學(xué)課時(shí)分配今年的試題在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)值和該知識(shí)點(diǎn)所占的中學(xué)教學(xué)課時(shí)量基本保持一致，這對(duì)中學(xué)教學(xué)將會(huì)起到重要的指導(dǎo)性作用，我們不希望看到這樣的現(xiàn)象：在教學(xué)中，某一模塊在教學(xué)中要求的課時(shí)不多，但是由于在高考中占的分值很高，所以，教師便在教學(xué)中擠占其它模塊的課時(shí)，加重對(duì)這一模塊的學(xué)習(xí)， 從而打亂

17、了整個(gè)的中學(xué)教學(xué)秩序。高考必須符合教學(xué)原則，反過(guò)來(lái)又對(duì)中學(xué)教學(xué)起重要的導(dǎo)向作用。函數(shù)（包括三角函數(shù)）在理科所占的分值達(dá)40多分，在文科所占的分值為31分，均是在所有模塊中分值最高的，這和函數(shù)在中學(xué)教學(xué)中的地位是一致的，縱觀今年的高考試題，試題知識(shí)點(diǎn)從難度和分值上分布都是合理的。 8 試題涵蓋了考生繼續(xù)深造應(yīng)該具備的知識(shí)和技能 高考的一個(gè)重要作用是為高校選拔合格的人才，他們應(yīng)該具備一定的知識(shí)和技能。 從這個(gè)層面上認(rèn)識(shí)高考，我們認(rèn)為， 高考應(yīng)該還具有過(guò)關(guān)的功能，應(yīng)該能夠衡量一個(gè)考生是否具備了繼續(xù)深造的能力。我們認(rèn)為今年的高考命題在這一方面很好的貫徹了這一思想。試題中有很多是基本知識(shí)和基本技能的考查

18、，例如函數(shù)性質(zhì)，三角函數(shù)，向量，立體幾何和平面解析幾何知識(shí)，概率和統(tǒng)計(jì)以及分類思想，函數(shù)和方程思想，必然和或然的思想，特殊與一般的思想等，都是進(jìn)入高校后繼續(xù)學(xué)習(xí)必備的知識(shí)和素養(yǎng)。9 試題取材廣泛，注重源于教材，高于教材縱觀今年的試題，我們看到取材廣泛，新穎，從古到今，從數(shù)學(xué)的各學(xué)科方向，從實(shí)際生活的各個(gè)方面，從教材的習(xí)題和例題。 文科第（14）題，理科第（13）題：源于我國(guó)古代著名的問(wèn)題：韓信點(diǎn)兵；文理科第（12）題：取材于幾何學(xué)中調(diào)和分割的概念；具有應(yīng)用背景的題目取材也是多角度的；文科第（8）小題，理科第（7）小題： 是關(guān)于廣告費(fèi)用和銷售額的應(yīng)用題，考查了回歸方程的應(yīng)用；文理科第（21）題：

19、是關(guān)于幾何體建筑費(fèi)用的應(yīng)用題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；文科第（13）題：用分層抽樣理解高校學(xué)生的就業(yè)動(dòng)態(tài)；文科第（18）題：是關(guān)于教師支教方面的應(yīng)用題，考查了古典概率的應(yīng)用；理科第（18）題：概率知識(shí)在體育方面的應(yīng)用；很多試題和教材中的例題，習(xí)題有相似之處，又不盡相同，例如文科第（1）、（2）、（3）、（7）、（8）、（13）、（14）、（16）、（18）、（21），理科第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（7）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）、（19）、（21）。文理科第（21）題：這是一道關(guān)于建筑費(fèi)用的問(wèn)題，這個(gè)應(yīng)用題的背景相信考生都很熟悉，教材中有這樣的類似的例題或習(xí)題

20、，例如隧道的橫截面建筑問(wèn)題，操場(chǎng)的修建問(wèn)題，圓柱體的體積問(wèn)題，這些問(wèn)題都是和本題有相近的，本題在這些素材的基礎(chǔ)上，成功的構(gòu)建了一個(gè)三維幾何體，利用考生熟悉的圓柱和球，并考慮到實(shí)際生活中油罐、膠囊、糧倉(cāng)、水窖等幾何體的形狀，是一個(gè)符合實(shí)際場(chǎng)景的幾何體，從實(shí)際問(wèn)題看，建筑物的各個(gè)部分的建筑費(fèi)用不一定相同，因此在幾何體中引入各部分建筑費(fèi)用這個(gè)概念，使得一個(gè)平凡的習(xí)題頓時(shí)變得活靈活現(xiàn)，正是因?yàn)檫@個(gè)概念的引入，使得問(wèn)題變得復(fù)雜，考生要解決這個(gè)問(wèn)題，需要掌握分類與整合的思想，需要對(duì)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)熟練掌握才可以，這樣的難度符合該題所在位置，讓考生回歸教材，充分的挖掘教材，脫離浩如煙海的復(fù)習(xí)資料，從而從根本上解放

21、學(xué)生是命題者的明顯的意圖。 三 試 題 特 點(diǎn)注重雙基考查，突出通性通法注重考查數(shù)學(xué)的各種思想和能力注重寬口徑，多角度的命題思路1 注重雙基考查，突出通性通法數(shù)學(xué)試題，延續(xù)了往年的命題思路，注重考查基本知識(shí)和基本技能，重點(diǎn)考查通性通法，避免設(shè)計(jì)偏題和怪題，適當(dāng)控制運(yùn)算量，適度加大思考量，在大題中，每個(gè)題的難度按照由易到難的梯度設(shè)計(jì)，學(xué)生入口容易，但是又不能無(wú)障礙的獲得全分；整個(gè)大題也是按照這樣的梯度設(shè)計(jì)的，前面的題容易，難度慢慢上升，使學(xué)生慢慢適應(yīng)考題的難度，有利于發(fā)揮學(xué)生的最大的潛能，不至于使學(xué)生一見(jiàn)到題目就懵，本來(lái)會(huì)的也做不出來(lái)的尷尬境地，從方法上，則重點(diǎn)考查通性通法，也兼顧重要的特殊性質(zhì)

22、，特殊方法，鼓勵(lì)考生發(fā)散思維，不拘一格，從考生答題來(lái)看，試題很好的做到了這一點(diǎn)。2 注重考查數(shù)學(xué)的各種思想和能力2.1數(shù)形結(jié)合的思想文科第（7）題： 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（a）11 （b） 10 （c） 9 （d） 8.5解析：本小題只要考生畫出約束條件確定的平面區(qū)域，就可以得到結(jié)果，答案為（b）。文科第（10）題，理科第（9）題：函數(shù)的圖像大致是（圖像略）解析：考生函數(shù)是奇函數(shù)，且注意到正弦函數(shù)的周期性就可以得到正確答案。文理科第（16）題：已知函數(shù)（且），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)， ，則解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)圖像，結(jié)合參數(shù)滿足的條件，分析可得。理科第（4）題：不等式的解集是

23、：（a） （b） （c） （d）解析：本題這個(gè)不等式的幾何意義是，數(shù)軸上到點(diǎn)和的距離的和大于等于10的點(diǎn)的集合，則易于求得問(wèn)題的結(jié)果，答案為（d）。2.2分類思想分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，這種思想能夠使我們思路清晰，處理問(wèn)題井井有條，層次分明，真正做到不重不漏，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣。這種思想應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中得到應(yīng)有的重視。這一點(diǎn)在的試題中得到了充分的體現(xiàn)。文理第（21）題：某企業(yè)擬建如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩邊均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形

24、部分每平方米建造費(fèi)用為千元該容器的建造費(fèi)用為千元（）寫出關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r分析：本題以實(shí)際問(wèn)題為背景，主要考查考生的抽象概括能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力，考查分類與整合的思想以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解：（）設(shè)容器的容積為v，由題意知 ，又，即故 由于，因此 所以建造費(fèi)用 因此， （）由（）得由于，所以， 當(dāng)時(shí)，令，所以 （1）當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn) （2）當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的最小值點(diǎn) 綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)；當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)； （）方法二：由（方法一）

25、可得由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立， （1）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在取最小值； （2）當(dāng)，即時(shí)，易知在時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取最小值 綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)； 當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)； 理科第（22）題：已知直線l與橢圓c: 交于兩不同點(diǎn)，且opq的面積s=, 其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）證明為定值;（）設(shè)線段pq的中點(diǎn)為m，求的最大值；（）橢圓c上是否存在點(diǎn)d,e,g，使得? 若存在，判斷deg的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以.因?yàn)樵跈E圓上，因此.又因?yàn)?，所?由、得，此時(shí) （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由題意知，

26、將其代入得， 其中即，即即， 又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以.又，整理得，且符合（*）式， 此時(shí)，.綜上所述，結(jié)論成立. （）解法一：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由（）知：,因此. （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)由（）知：，（或） 所以（不等式法） ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。）所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立綜合（1）（2）得的最大值為. 解法二：因?yàn)椋ɑ蛴桑┧约?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此的最大值為. （）橢圓上不存在三點(diǎn)，使得證明：假設(shè)存在滿足，由（）得 ；， 解得， 因此只能從中選取，只能從中選取， 因此只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)， 而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過(guò)原點(diǎn)，與矛盾， 所以橢圓上不存

27、在滿足條件的三點(diǎn). 2.3 函數(shù)與方程的思想今年的試卷中，更多的體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，例如文科第（15）、（16）、（21）、（22）題，理科第（8）、（10）、（16）、(21)、（22）都是利用了函數(shù)和方程的思想。 理科第（10）題：已知函數(shù)是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 則函數(shù)的圖像在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（a）6 （b） 7 （c） 8 （d） 9解析：本小題主要考查函數(shù)方程的根。文科第（22）題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：. 如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為， 射線交橢圓于點(diǎn)， 交直線于點(diǎn)。（i） 求的最小值（ii） 若，（i） 求證：直線過(guò)

28、定點(diǎn)；（ii） 試問(wèn)點(diǎn)能否關(guān)于軸對(duì)稱？ 若能，求出此時(shí)的外接圓方程； 若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：設(shè)直線的方程為，由題意，由方程組，得 由題意，所以設(shè)由韋達(dá)定理得 所以由于為線段的中點(diǎn)因此 此時(shí)所以所在直線方程為 又有題設(shè)知，令得，即 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，此時(shí)，由 得，因此，當(dāng)且時(shí)，取最小值2。（）解法二設(shè)將其代入橢圓方程(1)-(2 ) （3）， (4 )， (5 ) (1)-(2)將（3）、（4）、（5）代入，得， 所以,所以所在直線方程為,即. 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，此時(shí)，由 得，因此，當(dāng)且時(shí)，取最小值2.（）（）解法一：由（）知所在直線方程為將其代入橢圓方程，并由解得,

29、 又,由距離公式及得, , .由得， 因此直線的方程為.所以直線恒過(guò)定點(diǎn).解法二由（）知所在直線方程為.將其代入橢圓方程，并由解得 .又 由可得 , 進(jìn)而的, 因此直線的方程為.所以直線恒過(guò)定點(diǎn). （）解法一:由（）得.若關(guān)于軸對(duì)稱，則,代入并整理得.即. 解得 （舍去）或,所以.此時(shí)關(guān)于軸對(duì)稱.又由（）得，所以.由于的外接圓的圓心在軸上，可設(shè)的外接圓的圓心為,因此，解得,故的外接圓的半徑為,所以的外接圓的方程為.解法二:上面解法同解法一得,又由（）得，所以.設(shè)所求圓的方程為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程，解得.故所求圓的方程為.2.4 劃歸的思想歸納推理的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)對(duì)事物的相似性

30、分析，歸納得到新的結(jié)論，然后證明結(jié)論是正確的，是我們認(rèn)識(shí)新事物的一種重要方法，今年的高考試卷中充分體現(xiàn)了這樣的思想， 理科第（15）題：設(shè)函數(shù)觀察：，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，.解析：利用歸納推理可得：.文理第（17）題：在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.（i） 求的值;（ii） 若，求的面積.解析：利用正弦定理，將等式中邊轉(zhuǎn)化為角，然后再處理。 解： 由正弦定理，設(shè)， 則 ，所以 即 ，化簡(jiǎn)可得 又 ，所以 因此 2.5 特殊與一般的思想特殊與一般的思想也是數(shù)學(xué)的一種重要的思想，尋找事物發(fā)展的共性和個(gè)性，利用共性指導(dǎo)我們處理同類事物，利用個(gè)性體現(xiàn)事物發(fā)展的獨(dú)特性，今年的試卷中很多試題

31、都體現(xiàn)了這一點(diǎn)。理科第（22）題：已知直線l與橢圓c: 交于兩不同點(diǎn)，且opq的面積s=, 其中o為坐標(biāo)原點(diǎn).（）證明為定值;（）設(shè)線段pq的中點(diǎn)為m，求的最大值；（）橢圓c上是否存在點(diǎn)d,e,g，使得? 若存在，判斷deg的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：為了證明為定值; 可以采取先確定該值，再證明它的辦法，只要選擇一種特殊情形，求出該值即可，有兩種辦法，一種是選擇斜率不存在時(shí)，作為特殊情況，或者選擇橢圓分別在軸和軸上的頂點(diǎn)即可得到這個(gè)值。（）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以.因?yàn)樵跈E圓上，因此 又因?yàn)?，所?由、得，此時(shí). （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由題

32、意知，將其代入得， 其中,即，即即， 又，所以.因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以.又.整理得，且符合（*）式， 此時(shí)，.綜上所述，結(jié)論成立. （）解法一：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由（）知：,因此. （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)由（）知：，,所以（不等式法）. .，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.）所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立綜合（1）（2）得的最大值為. 解法二：因?yàn)椋ɑ蛴桑┧约矗?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此的最大值為. （）橢圓上不存在三點(diǎn)，使得.證明：假設(shè)存在滿足，由（）得 ；， 解得， 因此只能從中選取，只能從中選取， 因此只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)， 而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過(guò)原點(diǎn)，與矛盾， 所以

33、橢圓上不存在滿足條件的三點(diǎn). 2.6 必然與或然的思想文科第（18）題：甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教， 其中甲校2男1女，乙校1男2女. (i) 若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率.(ii) 若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率。解法一：（）甲校兩男教師、女教師分別用表示；乙校男教師、兩女教師分別用表示。 （一）從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為： 共9種（二）從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有： 共4種選出的兩名教師性別相同的概率為（）（一）從甲校和乙校報(bào)名的教師任選2

34、名的所有可能的結(jié)果為： 共15種（二）從中選出兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有： 共6種選出的兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為理科第（18）題：紅隊(duì)隊(duì)員甲，乙，丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)、乙隊(duì)、丙對(duì)的概率分別為0.6，0.5，0.5. 假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(i) 求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(ii) 用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率， 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.01230.10.350.40.152.7充分體現(xiàn)，挖掘考生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)能力主要指運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在2010年試題中，這些能力都得到了充分的體現(xiàn)。1、 運(yùn)算求解

35、能力：文 （1），（2）,（3）,（4）,（7）,（8）,（13）,（15）,（16）,（17）,（18）,（20）,（21）,（22）;理 （1）,（2）,（3）,（4）,（7）,（8）,（10）,（14）,（16）,（17）,（18）,（19）,（20）,（21）,（22）;2、 數(shù)據(jù)處理能力： 文（8）,（20）; 理（7）,（20）;3、 空間想象能力： 文（11）,（19）; 理（11）,（19）;4、 抽象概括能力： 文（11）,（12）,（22）; 理（11）,（12）,（15）,（21）,（22）;5、 推理論證能力： 文（5）,(10),(11), (12),（16）,(19

36、),（21）,（22）; 理（4）,（5）,（9）,（10）,（14）,(16),（19）,(20),（21）,（22）;6、 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)： 文 (12),(14),(18),（21）; 理（12）,(13),(18),(21).3. 體現(xiàn)寬口徑，多角度的命題思路的試題中，體現(xiàn)命題者這樣一種命題思路，選材廣泛；鼓勵(lì)考生寬口徑、多角度的思考和解決問(wèn)題，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，每個(gè)命題盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得到好的結(jié)果，避免思路單一，想到了就能做，想不到就失敗的“華山一條道”的尷尬局面。理科第（20）題：等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且，中的任

37、何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和解法一：（）當(dāng)時(shí)，不符合題意， 當(dāng)時(shí)，不符合題意， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，符合題意； 因此，所以公比 故. 解法二：（）因?yàn)?，成等比?shù)列，所以.若時(shí)，沒(méi)有符合題意要求的；若時(shí)，故，它們位于同一列，不符合題意； 若時(shí)，故，符合題意要求； 由上知，所以公比. 故. （）解法一：因?yàn)?所以 由此得 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， . 綜上所述， 解法二：（） ,令, ,所以 .所以 .所以 . 解法三：（） .令, ,所以所以.所以 . 解法四： （），所以 , 故. 所以. 解法五：（） 所以 故 ,所以.理科第（19）題：

38、在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，()若m是線段ad的中點(diǎn)，求證：gm平面abef；()若，求二面角的大小 () 證法一：因?yàn)?所以，由于 ab=2ef，因此 因?yàn)?所以 又所以 ac，ad，ae兩兩垂直分別以ac，ad，ae所在的直線為x軸y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）， 設(shè)，所以 ，設(shè)平面abf的法向量為，則 ，取y2= b，x2= a，則； 由于 ，所以 又 gm所以平面abef () 證法二：因?yàn)?所以，由于 ab=2ef，因此 連接af，由于在abcd中，m是線段ad的中點(diǎn)，則ambc，且因此， fg=am 且所以 四邊形afgm為平行四邊形， 因此 gmfa

39、 ，所以 gm平面abef () 證法三：因?yàn)?所以 ，由于 ab=2ef，因此 取bc的中點(diǎn)n，連接gn，因此 四邊形bngf為平行四邊形，因此 gnfb在abcd中，m是線段ad的中點(diǎn)，連接mn，則 mnab 因?yàn)?所以 平面gmn平面abef又因 ， 所以 gm平面abef () 證法四：因?yàn)?所以 ，由于 ab=2ef，因此 因?yàn)?又 所以gm平面abef () 解法一：因?yàn)?所以 又所以 ac，ad，ae兩兩垂直分別以ac，ad，ae所在的直線為x軸y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（如圖）不妨設(shè) 由題意的所以所以 設(shè)平面bfc的法向量為，則 ，取z1=1，x1=1，則； 設(shè)平面abf

40、的法向量為， 則 ，取y2=1，x2=1，則； 所以 ，因此 二面角的大小600 () 解法二：由題意知，取ab的中點(diǎn)h，連接ch，因?yàn)?ac=bc，所以 chab.則，過(guò)h向bf引垂線交bf于r，連接cr，則crbf，所以hrc為二面角abfc的平面角， 由題意，不妨設(shè)ab=bc=2ae=2， 在直角梯形abfe中，連接fh，則fhab，又， 所以 hf=ae=1，因此 在rtchr中， 由于 ，所以 在rtchr中，因此 二面角的大小為. () 解法三：由題意知，取ab的中點(diǎn)h，連接ch，因?yàn)?ac=bc，所以 chab，則，連接cf和fh，則fhb是bcf在面abef上的射影. 所以 ，

41、. 因?yàn)?，所以二面角的大小600 第二部分： 關(guān)于全國(guó)高考山東數(shù)學(xué)的命題方向分析一：關(guān)于考試說(shuō)明數(shù)學(xué)：穩(wěn)定中體現(xiàn)新課程理念高考山東卷考試說(shuō)明數(shù)學(xué)與相比保持了較高的穩(wěn)定性，知識(shí)能力要求、考試范圍、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)都沒(méi)有變化。說(shuō)明中既強(qiáng)調(diào)命題保持相對(duì)穩(wěn)定，又要求體現(xiàn)新課程的理念，注重考查數(shù)學(xué)雙基，數(shù)學(xué)思想和方法，分析解決問(wèn)題的能力，同時(shí)試卷要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)，要有必要的區(qū)分度和適當(dāng)難度，全面考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，鼓勵(lì)考生多角度、創(chuàng)造性地思考。命題力求科學(xué)、準(zhǔn)確、公平、規(guī)范，試卷應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.二：數(shù)學(xué)命題一些不變的原則1. 對(duì)能力要求的考

42、查原則不變能力主要指運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)觀念1： 數(shù)學(xué)試題整體難易度與比較不會(huì)有大的變化，但圓錐曲線解答題難度調(diào)整的可能性大。2003年和2008年考哭了學(xué)生，2010年“考哭了”尖子生，出了很多的滿分，因此，的基調(diào)是不能再出很多的滿分，命題人加大了22的題的區(qū)分度，結(jié)果理科一個(gè)滿分也沒(méi)有，其難度系數(shù)到了零點(diǎn)幾。理科平均分在95分左右，文科在88至92之間，雖然理科學(xué)生感覺(jué)難，可是平均分是95分，文科平均分是80，文科距離要求分?jǐn)?shù)有一定的差距，總體來(lái)看，的數(shù)學(xué)試題是被認(rèn)可的?？刂茲M分率是一個(gè)基本要求，這些年作為區(qū)分度的題目

43、07年函數(shù)，08年解析幾何，09年解析幾何，10函數(shù)，11年解析幾何。解析幾何壓軸的比重大一些，22題又有相當(dāng)難度，是否會(huì)以函數(shù)提高區(qū)分度，作為壓軸題。觀念2：是否會(huì)以函數(shù)提高區(qū)分度，作為壓軸題。2、達(dá)標(biāo)和選拔并重的原則不變從去年的山東錄取情況來(lái)看，高考錄取率超過(guò)了94%，本科錄取率超過(guò)了40%，如此高的錄取率使得高考的功能不僅僅具有選拔的功能，而且要有達(dá)標(biāo)的功能，選拔要有區(qū)分度，但是達(dá)標(biāo)要基礎(chǔ)，現(xiàn)在的高考試題中的中低檔試題占到125分左右，也可以這樣說(shuō)，抓住了基礎(chǔ)，就抓住了高考的本質(zhì)。3、多課時(shí)多分值的原則不變命題人根據(jù)教學(xué)大綱的課時(shí)，分值和課時(shí)有正比關(guān)系，但是，試題的難度和課時(shí)沒(méi)有這樣的關(guān)

44、系，課時(shí)少的也可能出難題。4、源于課本，高于課本的原則不變一些高考試題在我們的教材中能找到其原型的，將教材的例題或者習(xí)題進(jìn)行改變成了高考試題，題目外在形式不一樣，但是考查的本質(zhì)是一樣的。5、以傳統(tǒng)知識(shí)為主，以考查主核心內(nèi)容為主，新增內(nèi)容適度考查的原則不變對(duì)于1. 合情推理與演繹推理 2.計(jì)數(shù)原理 3.線性回歸 4.正態(tài)分布 5.莖葉圖 6.獨(dú)立性檢驗(yàn) 7. 抽樣8.三視圖 等內(nèi)容交替考察，連續(xù)3年沒(méi)考的知識(shí)點(diǎn)將是今年命題的主方向。線性回歸 獨(dú)立性檢驗(yàn) 正態(tài)分布在2010前從來(lái)末考，但2010年2小題：正態(tài)分布及樣本方差，考察了線性回歸。觀念3：考獨(dú)立性檢驗(yàn)？莖葉圖2008年考過(guò)后再?zèng)]考,會(huì)考嗎

45、？ 程序框圖08,09,10,11連續(xù)考了4年。三視圖08,09,11考過(guò)，會(huì)連續(xù)考嗎？觀念4：頻率分別直方圖09年考過(guò)，10,11兩年沒(méi)考了，不該考嗎？6. 注重雙基考查，突出通性通法的原則不變7.命題關(guān)注考試說(shuō)明中了解，理解，掌握的原則不變 有些傳統(tǒng)知識(shí)由于降低了考試要求，近幾年逐漸淡出命題范圍。 如：（1）分式不等式及高次不等式（2）立體幾何中的空間距離，球面距離，球的切接等（3）數(shù)列中的遞推關(guān)系8. 適度綜合考查，提高試題的區(qū)分度的原則不變9.重視創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提高素養(yǎng)的原則不變。10. 全面體現(xiàn)新課程改革的要求的原則不變。三：知識(shí)點(diǎn)分析（主要針對(duì)選擇題，填空

46、題）1.集合簡(jiǎn)易邏輯： 集合每年1題！交并補(bǔ)子運(yùn)算為主，多與二次不等式等交匯，新定義運(yùn)算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題。簡(jiǎn)易邏輯：每年1題或2題。理科為充要條件與函數(shù)交匯，文科為否命題；2010年1題：文理均以“數(shù)列”為載體考察充要條件（太重要了！體現(xiàn)了“角度問(wèn)題”；2009年1題，文理均以“平行垂直”為載體考察充要條件；2008理科1題：通過(guò)垂直平行考察充要條件，文科2題，其中1題同理科另一題為4種命題交匯“冪函數(shù)”；總之一句話：熱點(diǎn)就是“充要條件”；難點(diǎn)：否定與否命題；冷點(diǎn)：全稱與特稱！思想：逆否！2， 復(fù)數(shù)：每年1題，四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識(shí)交匯如二項(xiàng)式定理，難度

47、較小。清晰概念：實(shí)部？虛部？共軛？對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)？3.平面向量：7年考了6個(gè)小題，只有2008未出小題！但是難度都不大，簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算，難度大都低于平時(shí)題目，盡管、都是新定義問(wèn)題，除信息量較大外并無(wú)很大難度。4， 線性規(guī)劃：幾乎每年必有1題，只有文科2010年未考及理科未考！其中文科有兩次考察應(yīng)用題，理科一次。難度層次多在10題后，偶爾與其他知識(shí)交匯，今年有可能應(yīng)用題嗎？由于線性規(guī)劃的運(yùn)算量相對(duì)較大，我覺(jué)得難度不易太大，不過(guò)為了避免很多同學(xué)解出交點(diǎn)帶入的情況估計(jì)會(huì)加大“形的考察力度,有可能通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最值作為條件反求可行域內(nèi)的參數(shù)問(wèn)題。觀念5：作為基礎(chǔ)知識(shí)又年年考的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該是

48、熱點(diǎn)，能不考 嗎？5， 三角函數(shù)：每年至少1題，考了2道小題！難度較小，主要考察公式熟練運(yùn)用，平移，由圖像性質(zhì)、化簡(jiǎn)求值、解三角形等問(wèn)題！基本屬于“送分題”！ 觀念6：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值和解三角形應(yīng)該是熱點(diǎn)6， 不等式：7年考6題！可能是絕對(duì)值不等、基本不等式、二次不等式；其中“恒成立”問(wèn)題出現(xiàn)3次，“1”活用考2次！應(yīng)該說(shuō)前幾年不等式難度不小，包括：二次不等式、基本不等式（有時(shí)在大題中）、絕對(duì)值不等式（僅2種）；近兩年難度不大。觀念基本不等式的好考察了7立體幾何：2007年2題，2008年2題，2009年2題，2010年1題，1題。一般是：三視圖、體積、表面積；平行垂直問(wèn)題。 8排列組合、二

49、項(xiàng)式定理：排列組合7年考了2次，二項(xiàng)式定理7年考5次，輪流命題，2010年為排列組合、為二項(xiàng)式定理。但是難度并不大，無(wú)需投入過(guò)多（無(wú)底洞），而且排列組合難題無(wú)數(shù)，只要處理好分配問(wèn)題及掌握好分類討論思想即可！觀念：關(guān)注二項(xiàng)式定理的系數(shù)問(wèn)題9， 推理證明：2010文科考過(guò)“歸納推理”，果然是個(gè)信號(hào)，理科15題也出現(xiàn)了。不過(guò)這類題目不會(huì)考察“理論概念”問(wèn)題，估計(jì)是交匯其他題目命題，難度應(yīng)該不大。觀念：出一道“類比推理“的小題是值得所期待的，估計(jì)歸納法會(huì)回歸了（小題或大題不太好說(shuō)）10， 概率：古典概型7年考了2次，幾何概型5年考1次（07后新增），條件概率、期望、分布列等從未在小題中出現(xiàn)！觀念：概率

50、以幾何概型與線性規(guī)劃及定積分交匯命題可能性較大！條件概率似乎應(yīng)該出現(xiàn)一次了11，統(tǒng)計(jì)：考察了線性回歸！2010年2小題：正態(tài)分布及樣本方差；2009年1小題：直方圖；2008年1小題：莖葉圖及平均數(shù)；2007年1小題：直方圖；2005、2006年理科未考統(tǒng)計(jì)小題而文科連續(xù)考了2年抽樣。12數(shù)列：7年山東高考理科沒(méi)有一道“純”數(shù)列小題！ 2007、2008、2009均是考察框圖題中涉及數(shù)列（很有限），只有2010年等比數(shù)列單調(diào)性判斷與數(shù)列關(guān)系緊密但也同時(shí)交匯“充要條件”！ 觀念1：要么數(shù)列小題不會(huì)有地位變化；要么數(shù)列會(huì)難一些，“補(bǔ)償”嘛！最大可能是前者。因?yàn)樾抡n改明顯降低了數(shù)列地位！數(shù)列中的遞推

51、關(guān)系不會(huì)涉及13，圓錐曲線：只有1題為雙曲線與圓交匯。2010年：1道圓的小題；2009年：1道拋物線與雙曲線交匯的小題；2008年2道小題：1道橢圓與雙曲線交匯小題（因?yàn)?008大題為拋物線?。?、1道圓的小題；2007年2道小題：1道拋物線小題，一道圓的小題；觀念1： 估計(jì)橢圓回歸小題可能性較大， （拋物線 很有可能出現(xiàn)在解答題中，）14，函數(shù)（圖像性質(zhì)如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、定積分、零點(diǎn)等）：3道小題：1道圖像題、1道零點(diǎn)周期問(wèn)題、1道區(qū)間零點(diǎn)問(wèn)題；2010年3道小題：1道圖像，1道定積分、1道奇偶性，沒(méi)有性質(zhì)綜合；2009年4道：1道零點(diǎn)，1道圖像，1道分段函數(shù)周期性，1道函數(shù)