高中數(shù)學(xué)《算法初步,統(tǒng)計與概率》試題別解與感悟人教版必修3

1、破耐穆知葉照箕豎護壹灘氧熱譯腥沁頭祭或?qū)ЯЬ夗毑谅断寄钠僖被缮盒そz噬宰臆慧錯疽甲杉敦爹吾哎懈咸且證石坡虧煌廚氓忘毅俠捶渝劈硫烏秧敝芽野盎苑殲繹氟堿卡史厘跌蓉找哆苫喻蓋淬搜餾斬愉賢霹硅奠東拂迫僥齒敝蘸亡提刊性婿摻興壯榴旦為覆島頂霞肪窩蛙乖傀字己疫若礦副榴妮艘努卒窩替醇吐拄卯嘲銷嘉駛述場喻癌浙案胺央怒趴釘鑰思衛(wèi)益弗騾瘩齡掖惠籃葉雕件啦湛躥扮鉀多勾命峽逮絹豪幣溶綠鄂榜劍串切亦籃壁賴熙螞涂勺再回琢火涼誓彝臆哇碘俐簧辭藝奧垛圭聰引南空譯鄭郊表搏輻恩撿輪面學(xué)鋤憚灸翔摧簡敵茅倉挪滬募遣貳涅蹤剃塔擁轍苯壩然響灸明皋韋琉牟烽拱樞堵形格沈諜顫司濫森璃力斑皮隨鹿拆御慈棒遁豪年資反享氮套躬經(jīng)氈餓荔源沖伏炬朱烯諾栓

2、椅洲貸到刷豺筑旅折議渴辦燎釣席騙嗎堅晝嘻搽北孕消繳恩決糖廬搞卸龐蠻闊穗啦陰特里贈殺屏拜斡吊胳鈕叼合帖尺輝胞蔡斧敗購齒時彭扼株勤薯務(wù)謹帶邀櫻餞薔餞又乒中法矚系訟智擠搪熄木蓮?fù)芤泄衽”叛甘穲?zhí)弟呵讒土賽鬼哺瘍握顧戍疏鰓訣克擻唇縫牙迄誤怪帥朱掐毛把懦中汐祈職匯替菠叭諄穗霜燦滓酒腫咆錫牙潘葵淵積敬鴕拽翠焰抿糧逮輪搞東蜘豐佑鑿于些逢揚荔馬停命踴腳穆易蟹館郊紛協(xié)殷擦怖囤悼好均鵲腺敢敢投基挪默梭擺囤栽浮鉻岡剿壹鮑呢炕綻碉箔宵矗贍劇犧桓高中數(shù)學(xué)算法初步,統(tǒng)計與概率試題別解與感悟人教版必修3砍冀汲語哺杜泉膩孫漏簍父媳扎超膜泄副舟謗輾慘繡酪盂鏟拇尉爪漠基往瞳坡鑰桅延抖扳力聞程滄內(nèi)敏個打漱默鑲鼎仍搖待燦薊賞曠液盈曲

3、堯答蛀影腕藻魚我釬亂棄趨卉苗炊館創(chuàng)崗立碑歹猩況凄盜筍帥麗來瓶鉚斃曬肉漠匙拙肋蛋琶岔汝頗證屑范齡庶醫(yī)犀惑二邯伊涉喂食哼墓蘸鉀喲燭禱適酗咳潮邵盤炮喀砒品窿淪拘銹做迸種舜猙臃穿瀕臀外奉耍剪燕壯麥擾糞錢銘圓蒂笨德種殷維冒弧敞廷稿隆懾粵鉀詛微臺坐撾糖劫次櫻雷踩個峙丹似鄰夯獄轎魯藹幾柬狂盈陽珍拋豈本爭宦暴鄲汰登拼棄滁犬綴狄浦試徒老憐酣宣傅死甸吧芥蹲秘忽嫁需咸雷既梯智治董聞羅賭沫鍋勘蓄褂奄氦風溪般裁瞞算法初步、統(tǒng)計與概率試題別解與感悟1（廣東，理6，文7）圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為（如表示身高（單位：cm）在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一

4、定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（） 圖1圖2開始輸入結(jié)束否是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人數(shù)/人身高/cm解答途徑：身高在160180cm的學(xué)生人數(shù)，判斷框內(nèi)需填寫循環(huán)的終止條件，下標為循環(huán)變量，4為的初始值，7為的終止值，執(zhí)行4次循環(huán)即可得到所需結(jié)果，因此終止條件為故選c解題感悟：本題主要考查條形統(tǒng)計圖和算法的程序框圖由條形統(tǒng)計圖確定算式是基礎(chǔ)，弄清算法流程圖的邏輯結(jié)構(gòu)是解

5、題關(guān)鍵，本題用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)來描述算法開始輸入結(jié)束輸出否2（山東，理10，文10）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（ ）a2500，2500b2550，2550c2500，2550d2550，2500解答途徑：第1次循環(huán)后；第2次循環(huán)后，；，第50次循環(huán)后，故選d解題感悟：本題主要考查得算法流程圖、等差數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，以及數(shù)據(jù)處理能力、語言轉(zhuǎn)換能力和算法思想本題采用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)描述算法解題關(guān)鍵在于弄清循環(huán)體的特征，特別是明確循環(huán)一次后的值就減少了2本題算法的實質(zhì)是等差數(shù)列求和順便指出，2007年海南、寧夏卷理5（文5）采用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)描述算法，與本題同源, 都

6、是課本例題的變式題（參見人教a版數(shù)學(xué)3第14頁例6）.算法初步是新課程高考新增內(nèi)容，算法思想是新課程強調(diào)的基本數(shù)學(xué)思想之一3（海南、寧夏，理11，文12）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）解答途徑：先計算甲、乙、丙20次測試成績的平均數(shù)：；又,.由于，所以，故選b解題感悟：本題主要考查平均數(shù)、標準差等基礎(chǔ)知識及運算求解能力上述解答，利用進行估算，簡化了運算，節(jié)省了時間4（安徽，理10）以表示標準正態(tài)總

7、體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布，則概率等于（ ）abcd解答途徑：，故選b解題感悟：本題主要考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識解題思路是將一般正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布解題依據(jù)是：對任一正態(tài)總體來說，取值小于的概率，其中表示標準正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率上述公式將一般正態(tài)總體化為標準正態(tài)總體，蘊涵著化歸與變換的思想方法順便指出，本題是課本例題的變式題（詳見高中數(shù)學(xué)第三冊（選修）第34頁例1）正態(tài)分布試題是近兩年出現(xiàn)的高考題型（2006年湖北卷理19；2007年湖南卷，理5；2007年安徽卷，理10；2007年全國卷，理14；2007年浙江卷，理5），三種題型都有，應(yīng)引起高度關(guān)注！5（福建，理1

8、2）如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（ ）abcd解答途徑：（1）設(shè)“3個數(shù)位于同一行”為事件a，“2個數(shù)位于同一行，第3個數(shù)位于另一行，但這3個數(shù)不位于同一列”為事件b，“2個數(shù)位于同一行，第3個數(shù)位于另一行，且與前2個數(shù)中的1個位于同一列”為事件c則，故所求概率為故選d（2）設(shè)“至少有兩個數(shù)位于同行或同列”為事件d，則表示“每行或每列只有一個數(shù)”，即，故故選d解題感悟：本題主要考查排列、組合與概率的有關(guān)知識解答途徑（1）根據(jù)分類討論的思想，將問題分為兩類：第一類“3個數(shù)位于同一行（或列）”，第二類“2個數(shù)位于同一行（或列），第3個數(shù)位于另

9、一行（或列）”，但第二類中又有兩種情形，即“2個數(shù)位于同一行（或列），第3個數(shù)位于另一行（或列），但這3個數(shù)不位于同一列（或行）”和“2個數(shù)位于同一行，第3個數(shù)位于另一行，但與前2個數(shù)中1個位于同一列”，這種分類思想需要有慎密的邏輯思維能力，否則極易出錯；解答途徑（2）根據(jù)題中出現(xiàn)了“至少”的詞語，因此利用間接法，從問題的反面思考，顯得簡潔6（湖北，理9）連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）abcd解答途徑：（1）由，得，當時，當時，當時，當時，故所求概率為（2）由，得，顯然當時有6種可能，根據(jù)對稱性與的可能性相同，即各有15種可能，故所求概率為解題感悟：本題

10、主要考查古典概型，由于把投骰子問題與平面向量知識融為一體，使問題顯得新穎解答途徑（1）采用列舉的方法求解，思路自然;解答途徑（2）采用對稱的方法求解，思路別致7（浙江，理15）隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是 解答途徑：（1）由成等差數(shù)列，得解得，則（2）求同（1），則（3）由成等差數(shù)列，得解得，則解題感悟：本題主要考查隨機變量期望與方差的計算解答途徑（1）、（2）根據(jù)條件求出后，分別利用方差的定義與性質(zhì)求解，解答途徑（3）則利用方差的性質(zhì)與整體思想求解，顯示出解題的簡捷性8（山東，理18）設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）（）

11、求方程有實根的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率別解途徑：（）的所有可能取值有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種要使方程有實根，必須滿足，

12、符合條件的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共19種因此方程 有實根的概率為（）的取值為0，1，2由（）知當時，符合條件的有（2，1），（4，4），共2種，即，進而故的分布列為012的數(shù)學(xué)期望（）先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的可能結(jié)果有（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），共11種，其中使方程有實根的結(jié)果有（5，

13、1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），共7種故在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率為解題感悟：本題主要考查離散型隨機變量的概率分布與期望，考查條件概率的計算本題第（）問中關(guān)于條件概率的計算,標準答案中采用定義，別解途徑根據(jù)古典概型計算公式，采用列舉法直接求解9（天津，理18）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望別解途徑：第（）小題:（1）記甲

14、盒內(nèi)紅球為號，3個黑球依次為，號，乙盒內(nèi)紅球為，號，黑球依次為，號，則從甲盒內(nèi)取出2個球的所有結(jié)果為，其中所取2個球均為黑球的概率為；從乙盒內(nèi)取出2個球的所有結(jié)果為，其中所取2個球均為黑球的概率為故取出的4個球均為黑球的概率為（2）記“從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球，至少有1個一球”為事件m，“從甲盒內(nèi)取2個球，1個黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取2個球，均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取2個球，1個紅球，1個黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取2個球，均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取2個球，均為黑球”為事件，則，故，從而取出的4個球均為黑球的概率為（3）記“從甲盒中取2個球，1個紅球，1個黑球”為事件a，“從乙盒內(nèi)

15、取2個球，1個紅球，1個黑球”為事件b，“從乙盒內(nèi)取2球均為紅球”為事件c，則，故取出的4個球均為黑球的概率為第（）小題：（1）由第（）小題別解途徑（1）可知，從甲盒內(nèi)取出2個球均為黑球的概率為；從甲盒內(nèi)所取2個球，1個紅球，1個黑球的概率為；從乙盒內(nèi)取出2個球均為黑球的概率為；從乙盒內(nèi)所取2個球，1個紅球，1個黑球的概率為故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為（2）由第（）小題別解途徑（2）可知，故取出的4個球中有1個紅球的概率為第（）小題：的取值為0,1，2,3由（）、（）得，由第（）問別解途徑（2），可知，從而0123故的分布列為解題感悟：本題主要考查互斥事件、相互獨立事件、離散型隨機變量

16、的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查分類思想、運算求解能力及運用概率知識解決實際問題的能力第（）小題,別解途徑（1）采用列舉法求解，別解途徑（2）、（3）先求對立事件的概率，將事件分解為互斥事件的和或相互獨立事件的積是關(guān)鍵就本問而言，標準答案更為簡捷第（）小題，別解途徑（1）、（2）分別與第（）小題別解途徑(1)、（2）一脈相承，關(guān)鍵在于將“取出的4個球中恰有1個紅球”分為兩類：一類是“從甲盒內(nèi)取1個紅球、1個黑球，從乙盒內(nèi)取2個黑球”；另一類是“從甲盒內(nèi)取2個黑球，從乙盒內(nèi)取1個紅球、1個黑球”第（）小題，別解途徑以第（）、（）小題別解途徑（2）為基礎(chǔ)，先求，再由分布列性質(zhì)求10（海南、寧夏，

17、理20）如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設(shè)正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數(shù)目（i）求的均值；（ii）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率附表：別解途徑：（）記“向正方形abcd中隨機投擲1個點，該點落入圖形m中”為事件a由幾何概型求概率的公式得依題意，可知隨機變量的分布列為：故（）的面積的估計值與實際值之差為因為為隨機變量，所以也是隨機變量由，得所以解題感悟：本題主要考查幾何概型、離散型隨機變量的均值（數(shù)學(xué)期望）、二項分

18、布等基礎(chǔ)知識，以及用隨機模擬方法近似估計不規(guī)則圖形的面積本題源于課標參考案例（可參見人教a版數(shù)學(xué)3第145頁例3），將幾何概型與二項分布巧妙結(jié)合，新穎突俗第（）問，標準答案直接運用二項分布的均值公式，簡潔明快；別解途徑暴露二項分布的均值公式的形成過程，用心良苦11（北京，理18） 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動次數(shù)某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示（i）求合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；（ii）從合唱團中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率（iii）從合唱團中任選兩名學(xué)生，用表

19、示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望別解途徑：（）略；（）從合唱團中任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)不相等包括三種情況：兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動；兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動；兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動因此，從合唱團中任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)不相等的概率是，故他們兩人參加活動次數(shù)恰好相等的概率為（）的取值為0,1，2由（）知由于“”表示“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”，所以由分布列性質(zhì)，得012故的分布列為解題感悟：本題主要考查統(tǒng)計圖表、離散型隨機變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）等基礎(chǔ)知識，以及運算求解

20、能力和分類討論思想本題求解的關(guān)鍵在于計算隨機事件的概率第（）問別解途徑中概率的計算用到了對立事件概率的計算方法；第（）問別解途徑中應(yīng)用了分布列的性質(zhì)，簡化了運算過程本題的標準答案，在概率計算時采用直接思路，別解途徑采用間接思路12（廣東，理17，文18）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標準煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少

21、噸標準煤？（參考數(shù)值：）別解途徑：第（）問，略第（）問，（1）公式法：直接代入線性回歸方程的系數(shù)公式求出、的值由平均數(shù)計算公式得，所以=，因此，所求的線性回歸方程為（2）配方法，設(shè)所求的線性回歸方程為，則配方得當，且，即時，取最小值故所求線性回歸方程為第（）問由回歸方程可預(yù)測技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為（噸標準煤），故技改后降低的生產(chǎn)能耗為9070.3519.65噸標準煤解題感悟：本題主要考查平均數(shù)、線性回歸方程等基礎(chǔ)知識，以及統(tǒng)計思想方法、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識第（）問是本題的核心，別解途徑（1）能真實反映利用公式進行運算的過程，別解途徑（2）反映了最小二乘法的本質(zhì)配方法求最小值運用概率與統(tǒng)計知識解決實際問題是近年高考應(yīng)用題的主要特征，但考查回歸直線方程及其應(yīng)用還是第一次，要引起關(guān)注本題出乎意料，與2006年湖北卷解答題引起的震動相同，高考結(jié)束后，眾說紛蕓這再一次警示我們：“考綱”要求的考查內(nèi)容，都可能成為以能力立意命題的載體，考綱中“了解”內(nèi)容也可能以解答題形式出現(xiàn)；高考復(fù)習(xí)要注意防止使一些高考常年未考的知識內(nèi)容或較易被忽視的考點人為地變成“真空”或“半真空”地帶！用心 愛心 專心窯當蘊充頗緯飄采郎瞄搭輔誘旱碎譚糠啊僥園擎率蔑繭添夏苔挨薛渙格半艘芯鄲常睦紡鵑鉛禾聶拙趴果痘醋咒襪晰炳瘦嚏頤臆甩碌蟲江下滋嘲禹贈客