[論文]陣列信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告A

1、課程設(shè)計(jì)（論文）課程名稱： 陣列信號處理 院 系： 電子與信息技術(shù)研究院 班 級： 電子工程一班 設(shè) 計(jì) 者： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計(jì)時間: 200956 哈爾濱工業(yè)大學(xué)陣列信號處理作業(yè)1. 球面波波動方程：將直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的關(guān)系帶入得到：應(yīng)用球面波方程一般都是球?qū)ΨQ的，簡化為：或：該方程的一個解為：于是，在球坐標(biāo)系下，單頻平面波的表達(dá)式為：2對于有限孔徑的感應(yīng)器，某一感應(yīng)器接收的信號可以表示為：其中為窗函數(shù)。通過空間傅立葉變換可得：對接收信號進(jìn)行傅立葉變換：其中，。綜上可得：3. 設(shè)空間有m個感應(yīng)器，每個感應(yīng)器所接收到的信號和噪聲表示為：，其中m=0，1，m-1，s(t)為信號，是確定

2、量，nm(t)為噪聲，是隨機(jī)量，且均值為零。對所接收的信號進(jìn)行空間平均，確定陣列輸出的信噪比與單感應(yīng)器輸出的信噪比相比，增加多少？分兩種情況考慮 （1）噪聲是互不相關(guān)的，即；（2）噪聲是相關(guān)的，即 。解：(1)設(shè)l為子陣長度 ，n=m-l+1為子陣數(shù)，s(t)=a，則, , 天線加權(quán)為子天線陣接收到的信號為，第1個子陣相關(guān)矩陣其中信號相關(guān)矩陣=噪聲相關(guān)矩陣第2個子陣相關(guān)矩陣其中信號相關(guān)矩陣噪聲相關(guān)矩陣第n個子陣相關(guān)矩陣其中信號相關(guān)矩陣噪聲相關(guān)矩陣對相關(guān)矩陣進(jìn)行空間平均有令，則又因?yàn)?，所以于是陣列輸出信號功率為陣列輸出噪聲功率為感?yīng)器輸出的信號功率為感應(yīng)器輸出的信號功率為所以，陣列增益為(2)當(dāng)

3、噪聲相關(guān)時，設(shè)，其中為相關(guān)系數(shù)，且。這種情況下，經(jīng)過空間平均后，除了外，其它量與噪聲不相關(guān)時是相同的。此時則于是，陣列增益為4. 假設(shè)一個單位幅度的單頻正弦信號在xy平面沿某一方向傳播，在x1= -d/2和x2= d/2兩點(diǎn)各放置一個感應(yīng)器；設(shè)d=2。（1）設(shè)兩個感應(yīng)器同時對信號進(jìn)行采樣，即，利用這兩個信號，根據(jù)現(xiàn)有的參量，能否確定信號的傳播方向； （2）如果傳播速度為1，能否確定唯一的傳播方向?yàn)槭裁矗?（3）如果傳播速度為1，信號的頻率為0.25hz，能否確定傳播方向，為什么？ （4）假設(shè)信號源放置在上半空間的某一位置（y0），傳播方向能否唯一確定？如果，請明確給出信號可能的傳播方向；（5）

4、什么條件下信號的傳播方向可唯一確定。答：(1)不能。(2)不能，因?yàn)椴恢佬盘柌ㄩL。(3)不能。因?yàn)椴恢佬盘栐谏习肟臻g還是下半空間。(4)不能。由于，且，所以。其中為信號來波方向與天線陣法線方向的夾角。(5)當(dāng)，知道信號所在的空間且知道采樣信號的相位差時，就可確定唯一確定來波方向。5. 設(shè)一個沿x軸排列的線陣，有m個感應(yīng)器構(gòu)成，感應(yīng)器的間距為d。陣列的匹配方向?yàn)殛嚨姆ň€方向，窗函數(shù)為矩形窗。（1）如果一平面波沿qs方向入射到陣列，計(jì)算陣列的輸出與空間頻率的關(guān)系；（2）如果外部噪聲是高斯噪聲，均值為零，方差為s2，計(jì)算陣列的增益。解：(1)第m個天線陣元接收到的信號為：其中，。由于均勻加權(quán)，且

5、天線指向?yàn)榉ň€方向，則可設(shè)于是陣列輸出為(2)陣列輸出信號功率： 陣列輸出噪聲功率：感應(yīng)器輸出的信號功率：感應(yīng)器輸出的信號功率：所以，陣列增益為6. 設(shè)一線形陣列由9個感應(yīng)器構(gòu)成，感應(yīng)器沿x軸等間距排列，陣元間距為d=l/2。信號由陣列的法線方向入射（qs=0）。干擾由qj方向入射。 噪聲為高斯分布的白噪聲，其方差為s2。當(dāng)inr=-20，0，10，30db時，利用最大信噪比輸出準(zhǔn)則計(jì)算：（1） 陣列的加權(quán)系數(shù)；（2） 陣列的增益與空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。解：（1）inr=-20，0，10，30db分別對應(yīng)著0.01，1，10，1000。已知=因?yàn)?0，所以=其中。于是=所以 =, m=0,1,8

6、再對不同inr代入對應(yīng)的，即可得不同inr下的（2）已知待添加的隱藏文字內(nèi)容1再將分別代入即可得不同inr下的增益：inr=-20db時，=0.01 g=9.09(1-0.0826/(1+0.0758)inr=0db時， =1 g=18(1-0.9/(1+0.09)inr=10db時， =10 g=99(1-0.989/(1+0.0109)inr=30db時， =1000 g=9010(1-/(1+0.0001)music算法仿真一、music算法原理當(dāng)空間存在多個信號源時，常常需要對這些空間信號進(jìn)行分離，以便跟蹤或檢測我們感興趣的空間信號，抑制那些被認(rèn)為是干擾的空間信號。為此，需要使用天線陣

7、列對多個空間信號進(jìn)行接收。對天線陣列接收的空間信號所進(jìn)行的分析與處理統(tǒng)稱為陣列信號處理。 功率譜密度描述信號功率隨頻率的分布，是信號的一種頻率表示。由于陣列信號處理的主要任務(wù)是信號空間參數(shù)如波達(dá)方向（角）等的估計(jì)，所以將功率譜密度的概念在空域加以延伸和推廣，就顯得十分重要。這種廣義的功率譜常簡稱為空間譜?？臻g譜描述信號的空間參數(shù)分布。子空間分解方法建立在這樣一個基本事實(shí)之上：若陣列的傳感器個數(shù)多于信源個數(shù)，那么陣列數(shù)據(jù)的目標(biāo)信號分量已定位于一個低秩的子空間，在一定條件下，這個子空間惟一確定信號的波達(dá)方向。music波達(dá)方向估計(jì)算法是一種子空間分解算法，假設(shè)各信源互不相關(guān)、信號與噪聲互不相關(guān)、各

8、陣元接收到的噪聲互不相關(guān)。假設(shè)基陣陣元數(shù)m，信源數(shù)k。陣列接收到的維數(shù)據(jù)向量如下： （3.1）式中：為維噪聲向量；a為維矩陣，表示陣列流形 （3.2）陣列是均勻直線陣時 （3.3）式中：，為陣元間距，為波長；是維矩陣，表示m個陣元接收到的k列信號。陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 （3.4）式中：為求期望運(yùn)算；為單位矩陣；為噪聲方差。music空間譜函數(shù) （3.5）式中：是r的k個較大的特征值的特征向量構(gòu)成的維信號子空間。從式（3.5）可以看出：music空間譜函數(shù)由兩部分復(fù)合而成是mus ic空間譜函數(shù)的核心，即超分辨能力的來源；函數(shù)相當(dāng)于放大鏡的作用。二、music算法的步驟1、計(jì)算樣本自相關(guān)矩陣的特征值分解，得到其主特征值和次特征值，并存儲主特征向量。2、利用式（3.6）計(jì)算music譜，其中，網(wǎng)格可取作等。 （3.6）式（3.6）中：