第2課時(shí) 去分母

1、3.3 解一元一次方程(二)去括號(hào)與去分母第2課時(shí) 去分母一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入：英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右寫成,至今已有三千七百多年.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題,其中就有如下這道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題.一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，這個(gè)數(shù)是多少？如果設(shè)這個(gè)數(shù)為x，那么你能列出方程嗎？你會(huì)解這個(gè)方程嗎？今天我們就一起通過(guò)這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程的解法去分母.2.三維目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能會(huì)把實(shí)際問(wèn)題建成數(shù)學(xué)模型，會(huì)用去分母的方法解一元一次方程.（2

2、）過(guò)程與方法通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過(guò)去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想.（3）情感態(tài)度讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：解含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程，歸納解此類一元一次方程的基本步驟.難點(diǎn)：去分母的方法及步驟.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo):（1）自學(xué)內(nèi)容：探究解方程時(shí)，去分母的方法.（2）自學(xué)時(shí)間：58分鐘.（3）自學(xué)要求：在探究提綱的指引下，認(rèn)真思考相關(guān)問(wèn)題，弄清楚去分母是怎樣操作的.（4）自學(xué)參考提綱：在導(dǎo)入課題的問(wèn)題中，涉及哪些相等關(guān)系？應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？如何根據(jù)相等關(guān)系列方程？用已掌握的一元一次方程的解法求出所列方程的

3、解.這個(gè)方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，能否通過(guò)化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，從而使解方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些？根據(jù)等式的性質(zhì)2；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等，因此，只需把方程兩邊同時(shí)擴(kuò)大適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，要化去所有的分母，兩邊所乘的數(shù)必須是各分母的倍數(shù),若又要使方程的系數(shù)絕對(duì)值盡可能地小，于是兩邊所乘的數(shù)只能是各分母的最小公倍數(shù).按中分析的方法化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)再解所得的方程，仔細(xì)體驗(yàn)兩種解法的優(yōu)劣.2.自學(xué)：同學(xué)們?cè)谔骄刻峋V的指引下進(jìn)行探究學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：教師深入課堂巡視了解學(xué)生對(duì)探究提綱的完成情況，傾聽他們的疑點(diǎn)交流，把握存在的問(wèn)題.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情反饋有針對(duì)性地進(jìn)行分層，分類

4、指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生弄清楚去分母的依據(jù)，具體操作程序等.（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、探討，互相幫助解疑難.4.強(qiáng)化：（1）列方程所需的等量關(guān)系.（2）去分母的依據(jù)：等式的性質(zhì)2；去分母的方法：兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)；去分母的作用：把系數(shù)化為整數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算.1.自學(xué)指導(dǎo):（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第96頁(yè)至第97頁(yè)例3之前的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)要求:認(rèn)真閱讀框圖，關(guān)注解方程每一步的變形方法依據(jù)和結(jié)果，體驗(yàn)計(jì)算過(guò)程細(xì)節(jié)及解方程的一般步驟.（4）自學(xué)參考提綱：從框圖中可以歸納出解一元一次方程的一般步驟有：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.這些變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算

5、律.在去分母時(shí)，a.方程兩邊所乘的數(shù)是各分母的最小公倍數(shù)；b.不含分母的項(xiàng)(如左邊的“-2”)為什么也要乘呢？c.當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，去掉分母后，為什么要把原來(lái)的分子加上括號(hào)括起來(lái)？b.為了保持等式兩邊相等；c.分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用.解下列方程：a.1=2+ b.3x+=3解：a.x=4 b.x=2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：教師深入課堂了解學(xué)生自學(xué)的進(jìn)展和存在的問(wèn)題，尤其是對(duì)提綱第題中三個(gè)問(wèn)題的理解和把握情況.差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)習(xí)中有疑點(diǎn)的學(xué)生或變形中出現(xiàn)偏差的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、糾錯(cuò).4.強(qiáng)化：（1）解一元一次方程的一般步驟

6、：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.（2）去分母應(yīng)注意的問(wèn)題：兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)；方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘到，尤其是不含分母的項(xiàng)不能漏乘；去掉分母后，對(duì)于分子是多項(xiàng)式的項(xiàng)，分子要加上括號(hào).（3）練習(xí)：解下列方程.2=；1=.解：x=6；x=-.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：讓部分學(xué)生交流自己在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)和研討學(xué)習(xí)過(guò)程中的得失.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：教師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的積極表現(xiàn)和存在的不足作客觀點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容有關(guān)去分母解方程，與前面去括號(hào)解方程相比，只是略微增加了一步，所以本課時(shí)開頭采用了引

7、入舊知的方法幫助學(xué)生銜接，接著以問(wèn)題的形式進(jìn)行師生互動(dòng)，以幫助學(xué)生真正掌握去分母解方程的方法.教學(xué)過(guò)程中，教師要隨時(shí)與學(xué)生保持互動(dòng)，以了解學(xué)生的掌握情況.此外，還應(yīng)讓學(xué)生多練習(xí)，以達(dá)到熟能生巧的程度.一、基礎(chǔ)鞏固1.（10分）解方程1=時(shí)，去分母正確的是（B）A.3x1=2(x1) B.3x6=2(x1)C.3x6=2x1 D.3x3=2x12.（20分）解方程：1=.解：第一步去分母，得10-2(x+2)=5(x-1).第二步去括號(hào)，得10-2x-4=5x-5.第三步移項(xiàng)，得-2x-5x=-5-10+4.第四步合并同類項(xiàng)，得-7x=-11.第五步系數(shù)化為1，得x=.3.（40分）解下列一元一次方程.二、綜合應(yīng)用4.（20分）列方程解答下面問(wèn)題.y的3倍與1.5之和的二分之一等于y與1之差的四分之一，求y.解：根據(jù)題意，得(3y+1.5)= (y-1).去分母，得2（3y+1.5）=y-1.去括號(hào)得6y+3=y-1.移項(xiàng)得6y-y=-1-3.合并同類項(xiàng)得5y=-4.系數(shù)化為1得y=-.三、拓展延伸5.（10分）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50 m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工