第十章_相似原理和量綱分析

1、第十章第十章 相似性原理和因次分析相似性原理和因次分析 本章主要介紹流體力學(xué)中的本章主要介紹流體力學(xué)中的相似原理，模型實(shí)驗(yàn)法相似原理，模型實(shí)驗(yàn)法及及量綱分析法量綱分析法。 解決流體解決流體 力學(xué)問題力學(xué)問題 的方法的方法 數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn) 量綱分析法量綱分析法 對(duì)于許多流體力學(xué)問題，單純依靠對(duì)于許多流體力學(xué)問題，單純依靠理論理論 分析分析是不能求的解答的，而多要依靠是不能求的解答的，而多要依靠試驗(yàn)試驗(yàn)來來 解決，這就需要知道解決，這就需要知道如何進(jìn)行試驗(yàn)如何進(jìn)行試驗(yàn)以及以及如何如何 把試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問題中把試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問題中。相似原理相似原理就就

2、是試驗(yàn)的是試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)，同時(shí)也是對(duì)流體力學(xué)現(xiàn)，同時(shí)也是對(duì)流體力學(xué)現(xiàn) 象進(jìn)行分析的一個(gè)重要手段。象進(jìn)行分析的一個(gè)重要手段。 10.1 10.1 10.1 10.1 表征表征 流動(dòng)流動(dòng) 過程過程 的物的物 理量理量 描述幾何形狀的描述幾何形狀的 如長(zhǎng)度、面積、體積等 描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 如速度、加速度、體積流量等 描述動(dòng)力特征的描述動(dòng)力特征的 如質(zhì)量力、表面力、動(dòng)量等 按性按性 質(zhì)分質(zhì)分 應(yīng)應(yīng) 滿滿 足足 的的 條條 件件 模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的比例相等模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的比例相等. . L L 長(zhǎng)度比例尺長(zhǎng)度比例尺 n l m l l 10.1 10.1 面

3、積比例尺面積比例尺 2 2 2 nn Al mm Al Al 體積比例尺體積比例尺 3 3 3 nn Vl mm Vl Vl 滿足這滿足這3 3個(gè)條件，流動(dòng)才能幾何相似個(gè)條件，流動(dòng)才能幾何相似。 式中：式中：l ln n原型尺寸，原型尺寸， l lm m為模型尺寸為模型尺寸。 模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速 方向相同而流速大小的比例相等。方向相同而流速大小的比例相等。 n v m v v l t v 2 121 vv avtvl tl 速度比例尺速度比例尺 加速度比例尺加速度比例尺 時(shí)間比例尺時(shí)間比例尺 10.1 10.1 3 2 l

4、Qlv t 體積流量比例尺體積流量比例尺 運(yùn)動(dòng)粘度比例尺運(yùn)動(dòng)粘度比例尺 角速度比例尺角速度比例尺 2 l lv t v l 10.1 10.1 模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的 各種同名力彼此方向相同，而它們大小的比例相等。各種同名力彼此方向相同，而它們大小的比例相等。 F g F P F a P F g F F amFi F g F P F a P F g F F amFi pn nGnInEn F mpmGmImEm F FFFF FFFFF 力的比例尺力的比例尺 pGIE FFFFF 、 、 、 分別表示分別表示 粘性力、壓力、重力

5、、慣性力粘性力、壓力、重力、慣性力 和彈性力。和彈性力。 10.1 10.1 式中：式中： 例如慣性力例如慣性力 3222 . Innn FIlltlv Immm Fm a Fm a 動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素。動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素。 幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型流場(chǎng)和原型幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型流場(chǎng)和原型 流場(chǎng)相似的重要特征。流場(chǎng)相似的重要特征。 幾何相似是流動(dòng)力學(xué)相似的前提條件。幾何相似是流動(dòng)力學(xué)相似的前提條件。 運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。 10.1 10.1 一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則一、由動(dòng)力相似的定

6、義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則 10.2 10.2 對(duì)于作用在流體上的作用力，一般從流體的對(duì)于作用在流體上的作用力，一般從流體的物理性質(zhì)物理性質(zhì)進(jìn)進(jìn) 行分類，如行分類，如萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力特性產(chǎn)生特性產(chǎn)生重力重力，流體的，流體的粘滯性粘滯性產(chǎn)生的產(chǎn)生的 粘滯力粘滯力，壓縮性壓縮性產(chǎn)生的產(chǎn)生的彈性力彈性力以及以及表面張力表面張力等。另外還有等。另外還有 慣性慣性產(chǎn)生的產(chǎn)生的慣性力慣性力。 除除慣性力慣性力外，外，其他各力其他各力都是都是企圖改變流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)企圖改變流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 而而慣性力慣性力則是去則是去盡量維持流體的原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)盡量維持流體的原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以流體，所以流體 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化和發(fā)展是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

7、的變化和發(fā)展是慣性力慣性力和其他和其他各種作用力各種作用力相互作相互作 用的結(jié)果。因此，各種作用力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力用的結(jié)果。因此，各種作用力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力 為一方來相互比較。為一方來相互比較。 在兩種相似的流動(dòng)里，這種比例關(guān)系應(yīng)當(dāng)保持不變。在兩種相似的流動(dòng)里，這種比例關(guān)系應(yīng)當(dāng)保持不變。 一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則 10.2 10.2 動(dòng)力相似準(zhǔn)數(shù)：動(dòng)力相似準(zhǔn)數(shù)：在兩相似的流動(dòng)中，在兩相似的流動(dòng)中，各種力各種力與與慣性力慣性力 之間保持固定不變的比例關(guān)系。之間保持固定不變的比例關(guān)系。 慣性力：慣性力： 34222 2 . I l Fmall

8、 tl v t 則則 22 22 22 . n FIlv m l v l v 22 e F N l v 一般稱一般稱 為牛頓數(shù)為牛頓數(shù). . 一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則 10.2 10.2 完全的動(dòng)力相似，要求完全的動(dòng)力相似，要求慣性力慣性力與其他力與其他力比值都相比值都相 等，但實(shí)際上不可能達(dá)到，所以常選一個(gè)等，但實(shí)際上不可能達(dá)到，所以常選一個(gè)對(duì)流動(dòng)起對(duì)流動(dòng)起 決定作用的力決定作用的力給予滿足。給予滿足。 1. 1.雷諾（雷諾（粘滯力粘滯力）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則 3 2 / Re / mal v tvl du l v l A dy 慣性力 粘滯力 當(dāng)粘滯力起主要作

9、用時(shí)，動(dòng)力相似有：當(dāng)粘滯力起主要作用時(shí)，動(dòng)力相似有： ReRe1 vl nm 或 一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則 10.2 10.2 1. 1.雷諾（雷諾（粘滯力粘滯力）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則 ReRe1 vl nm 或 適用范圍：適用范圍：主要受主要受水流阻力水流阻力即即粘滯力作用粘滯力作用的流體流動(dòng)，凡是的流體流動(dòng)，凡是 有壓流動(dòng)有壓流動(dòng)，重力不影響流速分布，主要受粘滯力的作用，這，重力不影響流速分布，主要受粘滯力的作用，這 類液流相似要求雷諾數(shù)相似。另外，處于水下較深的運(yùn)動(dòng)潛類液流相似要求雷諾數(shù)相似。另外，處于水下較深的運(yùn)動(dòng)潛 體，在不至于使水面產(chǎn)生波浪的情況下，也

10、是以雷諾數(shù)相等體，在不至于使水面產(chǎn)生波浪的情況下，也是以雷諾數(shù)相等 保證液流動(dòng)力相似。如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流保證液流動(dòng)力相似。如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流 動(dòng)和潛體繞流問題等。動(dòng)和潛體繞流問題等。 填空填空：如模型長(zhǎng)度比尺為：如模型長(zhǎng)度比尺為1:201:20，考慮粘滯力占主要因，考慮粘滯力占主要因 素，采用的模型中流體與原型中相同，模型中流速為素，采用的模型中流體與原型中相同，模型中流速為 50m/s50m/s，則原型中的流速為，則原型中的流速為 m/sm/s。 問題問題1 1： 進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn)，要實(shí)現(xiàn)有壓管流的動(dòng)力進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn)，要實(shí)現(xiàn)有壓管流的動(dòng)力 相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)

11、則是：（相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)則是：（ ） A.A.雷諾準(zhǔn)則；雷諾準(zhǔn)則； B.B.弗勞德準(zhǔn)則；弗勞德準(zhǔn)則； C.C.歐拉準(zhǔn)則；歐拉準(zhǔn)則； D. D.其他準(zhǔn)則。其他準(zhǔn)則。 問題問題2 2：壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)度比尺為：壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)度比尺為8 8，模型水，模型水 管的流量應(yīng)為原型輸水管流量的：（管的流量應(yīng)為原型輸水管流量的：（ ） A.1A.12 2；B.1B.14 4； C.1 C.18 8； D.1 D.11616。 一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則 10.2 10.2 2.2.弗汝德（弗汝德（重力重力）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則 32 3 /l v tv Fr glg

12、l 慣性力 重力 當(dāng)重力起主要作用時(shí)，動(dòng)力相似有：當(dāng)重力起主要作用時(shí)，動(dòng)力相似有： 2 1 v nm gL FrFr 或 適用范圍：適用范圍：凡有自由水面并且允許水面上下自由變動(dòng)的凡有自由水面并且允許水面上下自由變動(dòng)的 各種流動(dòng)（重力起主要作用的流動(dòng)），如堰壩溢流、孔各種流動(dòng)（重力起主要作用的流動(dòng)），如堰壩溢流、孔 口出流、明槽流動(dòng)、紊流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞口出流、明槽流動(dòng)、紊流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞 流動(dòng)等。流動(dòng)等。 10.2 10.2 問題問題1 1： 明渠水流模型實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)度比尺為明渠水流模型實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)度比尺為4 4，模，模 型流量應(yīng)為原型流量的型流量應(yīng)為原型流量的:( ):( )

13、 A.1A.12 2； B.1B.14 4； C.1C.18 8； D. 1D. 13232 問題問題2 2： 設(shè)模型長(zhǎng)度比尺為設(shè)模型長(zhǎng)度比尺為1:1001:100，符合重力相，符合重力相 似準(zhǔn)則，如果模型流量為似準(zhǔn)則，如果模型流量為1000cm1000cm3 3/s/s，則原型流，則原型流 量為多少量為多少cmcm3 3/s/s？ （ ） A.0.01A.0.01； B.108 B.108； C.10C.10； D.10000D.10000 一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則一、由動(dòng)力相似的定義推導(dǎo)相似準(zhǔn)則 10.2 10.2 3. 3.歐拉準(zhǔn)則歐拉準(zhǔn)則 222 2 l vv Eu plp 慣

14、性力 壓力 當(dāng)動(dòng)水壓差起主要作當(dāng)動(dòng)水壓差起主要作 用時(shí)，動(dòng)力相似有：用時(shí)，動(dòng)力相似有： 2 1 v nm p EuEu 或 適用范圍：適用范圍：流體流動(dòng)以動(dòng)水流體流動(dòng)以動(dòng)水 壓差為主要作用力的情況。壓差為主要作用力的情況。 4. 4.馬赫準(zhǔn)則馬赫準(zhǔn)則 222 22 l vv M Klc 慣性力 彈性力 當(dāng)彈性力起主要作用時(shí)，當(dāng)彈性力起主要作用時(shí)， 如水擊，空氣動(dòng)力學(xué)中的亞如水擊，空氣動(dòng)力學(xué)中的亞 音速或超音速運(yùn)動(dòng)等，動(dòng)力音速或超音速運(yùn)動(dòng)等，動(dòng)力 相似有：相似有： 1 v nm c MM 或 例例1 1：有一直徑為有一直徑為15cm15cm的輸油管，管長(zhǎng)的輸油管，管長(zhǎng)5m5m，管，管 中要通過的

15、流量為中要通過的流量為0.18m0.18m3 3/s/s, ,現(xiàn)用水來作模型現(xiàn)用水來作模型 試驗(yàn)，當(dāng)模型管徑和原型一樣，水溫為試驗(yàn)，當(dāng)模型管徑和原型一樣，水溫為1010 （原型中油的運(yùn)動(dòng)粘度（原型中油的運(yùn)動(dòng)粘度n n=0.13cm=0.13cm2 2/s/s），問），問 水的模型流量應(yīng)為多少時(shí)才能達(dá)到相似？水的模型流量應(yīng)為多少時(shí)才能達(dá)到相似？ 例例2 2：溢流壩的最大下泄流量為溢流壩的最大下泄流量為1000m1000m3 3/s/s, ,用用 縮小比尺縮小比尺 的模型進(jìn)行試驗(yàn)。的模型進(jìn)行試驗(yàn)。 1 1）試求模型中的最大流量為多少？）試求模型中的最大流量為多少？ 2 2）如模型中的測(cè)得壩上水頭）

16、如模型中的測(cè)得壩上水頭 ，測(cè)，測(cè) 得模型壩址處收縮斷面流速得模型壩址處收縮斷面流速 ， 試求原型情況下相應(yīng)的壩上水頭和收縮試求原型情況下相應(yīng)的壩上水頭和收縮 斷面處的流速各為多少？斷面處的流速各為多少？ 60 l 8 m Hcm 1/ m vm s 一、因次分析的概念和原理一、因次分析的概念和原理 10.4 10.4 單位（單位（unitunit）：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量，：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量， 稱單位。如長(zhǎng)度單位為稱單位。如長(zhǎng)度單位為m m或或cmcm等。為等。為“量量”的表征。的表征。 如表面張力系數(shù)的單位是如表面張力系數(shù)的單位是N/mN/m。 因次（量綱）（因次（量綱

17、）（dimensiondimension）：是指撇開單位的大小后，）：是指撇開單位的大小后， 表征物理量的性質(zhì)和類別。表征物理量的性質(zhì)和類別。 如長(zhǎng)度因次為如長(zhǎng)度因次為 l l 。 為為 “質(zhì)質(zhì)”的表征。的表征。 其一般由其一般由基本量綱基本量綱和和誘導(dǎo)量綱誘導(dǎo)量綱組成：組成： 一、因次分析的概念和原理一、因次分析的概念和原理 10.4 10.4 1.1.基本量綱基本量綱（fundamental dimensionfundamental dimension）：具有獨(dú)立）：具有獨(dú)立 性的，不能由其他量綱推導(dǎo)出來的量綱叫做基本量性的，不能由其他量綱推導(dǎo)出來的量綱叫做基本量 綱。一般取長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)

18、量、溫度，即綱。一般取長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、溫度，即 L L- -M M-t-t-T T 2.2.誘導(dǎo)量綱誘導(dǎo)量綱（derived dimensionderived dimension）: :是指由基本量綱是指由基本量綱 導(dǎo)出的量綱。導(dǎo)出的量綱。 3.3.量綱公式量綱公式: 000 ,000 000 xL tM 、 、 幾何學(xué)量綱 運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱 動(dòng)力學(xué)量綱、 一、因次分析的概念和原理一、因次分析的概念和原理 10.4 10.4 3.3.量綱公式量綱公式: 000 ,000 000 xL tM 、 、 幾何學(xué)量綱 運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱 動(dòng)力學(xué)量綱、 無量綱數(shù)無量綱數(shù)（純數(shù)純數(shù)）：）：=0,=0,=0,0,=0=

19、0，即，即 x x=1=1。 其主要特點(diǎn)為：其主要特點(diǎn)為： 1 1）無量綱單位，它的大小與所選單位無關(guān)；）無量綱單位，它的大小與所選單位無關(guān)； 2 2）具有客觀性；）具有客觀性； 3 3）在超越函數(shù)（對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)）運(yùn)算中，）在超越函數(shù)（對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)）運(yùn)算中， 均應(yīng)用無量綱數(shù)。均應(yīng)用無量綱數(shù)。 問題問題： 速度速度v v, , 長(zhǎng)長(zhǎng) 度度l l, ,時(shí)間時(shí)間t t的無量的無量 綱集合是：（綱集合是：（ ） 2 : /: / : /: / v ltt vl l vtv A l B DtC ； ；。 二、因次分析法二、因次分析法 10.4 10.4 量綱和諧原理量綱和諧原理（theo

20、ry of dimensional homogeneitytheory of dimensional homogeneity）：）： 凡是正確反映凡是正確反映客觀規(guī)律客觀規(guī)律的的物理方程物理方程，其各項(xiàng)的，其各項(xiàng)的量綱量綱都必須是都必須是 一致一致的，即只有的，即只有方程兩邊量綱相同方程兩邊量綱相同，方程才能成立。這稱為，方程才能成立。這稱為 量綱和諧原理量綱和諧原理。量綱和諧原理的重要性為：。量綱和諧原理的重要性為： 1 1）一個(gè)方程在量綱上應(yīng)是和諧的，所以可用來檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)）一個(gè)方程在量綱上應(yīng)是和諧的，所以可用來檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn) 公式的正確性和完整性公式的正確性和完整性 2 2）量綱和諧原理可用來確定

21、公式中物理量的指數(shù)。）量綱和諧原理可用來確定公式中物理量的指數(shù)。 3 3）可用來建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。）可用來建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。 二、因次分析法二、因次分析法 10.4 10.4 1. 1. 定理定理布金漢（布金漢（BuckinghamBuckingham）法）法 定理：定理：對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象，如果存在對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象，如果存在n n個(gè)變量互為函數(shù)，個(gè)變量互為函數(shù)， 即：即： f f( (x x1 1，x x2 2,x xn n)=0)=0。 而這些變量中含有而這些變量中含有m m個(gè)基本量，則可排列這些變量個(gè)基本量，則可排列這些變量 成成（n-mn-m）個(gè)無量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系：個(gè)無量

22、綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系： (1 1，2 2,n-m n-m)=0 )=0 即可合并即可合并n n個(gè)物理量為個(gè)物理量為（n-mn-m）個(gè)無量綱個(gè)無量綱數(shù)。數(shù)。 二、因次分析法二、因次分析法 10.4 10.4 1.1.定理定理布金漢（布金漢（BuckinghamBuckingham）法法 2.2.定理的解題步驟定理的解題步驟： （1 1）確定關(guān)系式）確定關(guān)系式：根據(jù)對(duì)所研究的現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，確定：根據(jù)對(duì)所研究的現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，確定 影響這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量及其關(guān)系式影響這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量及其關(guān)系式: : 12 ,0 n f x xx （2 2）確定基本量）確定基本量：從：從n n個(gè)物理量中選取所包含的個(gè)物理量

23、中選取所包含的m m個(gè)基個(gè)基 本物理量作為基本量綱的代表，一般取本物理量作為基本量綱的代表，一般取m m=3=3。在管。在管 流中，一般選流中，一般選d d，v v，三個(gè)作基本變量。三個(gè)作基本變量。 （3 3）確定）確定數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)N N（）= =（n n- -m m），并寫出其，并寫出其 余物理量與基本物理量組成的余物理量與基本物理量組成的表達(dá)式表達(dá)式 : : 123. 1,2, xyz i x x x x inm 二、因次分析法二、因次分析法 10.4 10.4 1.1.定理定理布金漢（布金漢（BuckinghamBuckingham）法）法 2.2.定理的解題步驟定理的解題步驟： （

24、4 4）確定無量綱）確定無量綱參數(shù)：參數(shù)：由量綱和諧原理解聯(lián)立指數(shù)方由量綱和諧原理解聯(lián)立指數(shù)方 程，求出各程，求出各項(xiàng)的指數(shù)項(xiàng)的指數(shù)x x，y y，z z，從而定出各無量，從而定出各無量 綱綱參數(shù)。參數(shù)。參數(shù)分子分母可以相互交換，也可以參數(shù)分子分母可以相互交換，也可以 開方或乘方，而不改變其無因次的性質(zhì)。開方或乘方，而不改變其無因次的性質(zhì)。 （5 5）寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式）寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式 12 ,0 n m f 可求得一個(gè)因變量的表達(dá)式。可求得一個(gè)因變量的表達(dá)式。 二、因次分析法二、因次分析法 10.4 10.4 1.1.定理定理布金漢（布金漢（BuckinghamBuckingham）

25、法法 2.2.定理的解題步驟定理的解題步驟： 3.3.選擇基本量時(shí)的注意原則：選擇基本量時(shí)的注意原則： 1 1）基本變量與基本量綱相對(duì)應(yīng)。即若基本量綱）基本變量與基本量綱相對(duì)應(yīng)。即若基本量綱（M M，L L，T T） 為三個(gè)，那么基本變量也選擇三個(gè)；倘若基本量綱只出為三個(gè)，那么基本變量也選擇三個(gè)；倘若基本量綱只出 現(xiàn)兩個(gè)，則基本變量同樣只須選擇兩個(gè)?，F(xiàn)兩個(gè)，則基本變量同樣只須選擇兩個(gè)。 2 2）選擇基本變量時(shí)，應(yīng)選擇重要的變量。換句話說，不要）選擇基本變量時(shí)，應(yīng)選擇重要的變量。換句話說，不要 選擇次要的變量作為基本變量，否則次要的變量在大多選擇次要的變量作為基本變量，否則次要的變量在大多 數(shù)項(xiàng)

26、中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解。數(shù)項(xiàng)中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解。 3 3）不能有任何兩個(gè)基本變量的因次是完全一樣的，換言之，）不能有任何兩個(gè)基本變量的因次是完全一樣的，換言之， 基本變量應(yīng)在每組量綱中只能選擇一個(gè)?；咀兞繎?yīng)在每組量綱中只能選擇一個(gè)。 例例1 1：管中紊流，單位管長(zhǎng)沿程水頭損失管中紊流，單位管長(zhǎng)沿程水頭損失 ， f h l 取決于下列因素：流速取決于下列因素：流速 , ,管徑管徑D D，重力，重力g g， 粘度粘度，管壁粗糙度，管壁粗糙度和密度和密度，試用，試用 定理分析確定方程的一般形式。定理分析確定方程的一般形式。 例例2 2：液體在水平等直徑的管內(nèi)流動(dòng)，液體在水平等直徑的管內(nèi)流動(dòng)， 設(shè)兩點(diǎn)壓強(qiáng)差設(shè)兩點(diǎn)壓強(qiáng)差p p與下列變量有與下列變量有 關(guān)：關(guān)：d d, , , ,l l, ,以及管壁粗以及管壁粗 糙度糙度，試求，試求p p的表達(dá)式。的表達(dá)式。 例例3 3：用布金漢定理確定圓管流動(dòng)中邊壁切應(yīng)用布金漢定理確定圓管流動(dòng)中邊壁切應(yīng) 力的表達(dá)式力的