高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)典題與易錯(cuò)題匯總：解析幾何經(jīng)典題與易錯(cuò)題

1、解析幾何 經(jīng)典題與易錯(cuò)題一、一類定義法求軌跡方程的問題1、（青島市一模試題節(jié)選）已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程。2、已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程。3、已知圓：及圓內(nèi)一點(diǎn)（3，0），求過點(diǎn)且與圓內(nèi)切的圓的圓心m的軌跡方程。4、已知圓：及圓內(nèi)一點(diǎn)（3，0），求過點(diǎn)且與圓內(nèi)切的圓的圓心m的軌跡方程。5、已知圓：及圓內(nèi)一點(diǎn)（3，0），求過點(diǎn)且與圓外切的圓的圓心m的軌跡方程。6、已知圓：及圓內(nèi)一點(diǎn)（3，0），求過點(diǎn)且與圓相切的圓的圓心m的軌跡方程。7、已知?jiǎng)訄A與圓和圓c2：都外切，求動(dòng)圓圓心p的軌跡方程。8、已知?jiǎng)訄A與圓和圓c2：

2、都內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心p的軌跡方程。9、已知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切和圓c2：外切，求動(dòng)圓圓心p的軌跡方程。10、已知?jiǎng)訄A與圓外切和圓c2：內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心p的軌跡方程。11、已知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切和圓c2：外切，求動(dòng)圓圓心p的軌跡方程。二、切線問題1、（根據(jù)2012年濰坊一模試題改編）過圓o：上任意一點(diǎn)p引橢圓e：的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為a、b，求證：papb分析：注意計(jì)算技巧，整體意識(shí)，目標(biāo)意識(shí)。2、設(shè)點(diǎn)q為拋物線c：上任意一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)且與拋物線相切的直線為兩種方法：聯(lián)立法、導(dǎo)數(shù)法3、設(shè)點(diǎn)q為拋物線c：外任意一點(diǎn)，過點(diǎn)q引拋物線c的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為a、b， 求證：直線ab的方程為qbafxyl4、過直線上任意

3、一點(diǎn)q引拋物線c：的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為a、b， （1）求證直線ab恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線c的焦點(diǎn)為f，求證：qfab （3）求證：qaqb變式練習(xí)：(2008年山東理科高考真題)如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0),m為 直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過m引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為a，b.（）求證：a，m，b三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（）已知當(dāng)m點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2p）時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程。5、設(shè)點(diǎn)p為橢圓e：上任意一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)p且與橢圓相切的直線為三種方法：聯(lián)立法、導(dǎo)數(shù)法（兩種求導(dǎo)方法）6、設(shè)點(diǎn)p為橢圓e：外任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p引橢圓e的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為a、b， 求

4、證：直線ab的方程為7、過直線上任意一點(diǎn)p引橢圓e：的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為a、b， （1）求證直線ab恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)橢圓e的右焦點(diǎn)為f，求證pfab 8（2012年山東理科）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，f是拋物線c：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，m是拋物線c上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過m，f，o三點(diǎn)的圓的圓心為q，點(diǎn)q到拋物線c的準(zhǔn)線的距離為。（）求拋物線c的方程；（）是否存在點(diǎn)m，使得直線mq與拋物線c相切于點(diǎn)m？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（）若點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為，直線l：y=kx+與拋物線c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a，b，l與圓q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)d，e，求當(dāng)k2

5、時(shí)，的最小值。三、最值問題 1、已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （）過點(diǎn)作兩相互垂直的弦,設(shè)的橫坐標(biāo)為，用表示的面積，并求面積的最小值； （）過拋物線上一點(diǎn)引圓的兩切線,分別交拋物線于點(diǎn),連接，求直線的斜率。2、已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn) （1）求橢圓c的方程；（2）、是橢圓上兩點(diǎn)，a、b是橢圓位于直線pq兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線ab的斜率為，求四邊形apbq面積的最大值；當(dāng)a、b運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問直線ab的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由3、已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)f（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的等等于1（i）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（ii）過點(diǎn)作兩條斜率存在且

6、互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值4、已知拋物線:，圓:的圓心為點(diǎn)m（）求點(diǎn)m到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（）已知點(diǎn)p是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)p作圓的兩條切線，交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若過m，p兩點(diǎn)的直線垂直于ab，求直線的方程。待添加的隱藏文字內(nèi)容3四、垂直問題1已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓c上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3,最小值為1.(i)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;(ii)若直線與橢圓c相交于a,b兩點(diǎn)(a,b不是左右頂點(diǎn)),且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點(diǎn).求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2設(shè)橢圓e：在橢圓e上，o為坐標(biāo)原點(diǎn) （）求橢圓e的方程； （）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒在兩個(gè)交點(diǎn)a，b且？若存在，寫出該圓的方程。五、共線問題1、（2011煙臺(tái)）如圖，平面上定點(diǎn)f到定直線l的距離|fm|=2，p為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過p作直線l的垂線，垂足為q，且（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；（2）過點(diǎn)f的直線交軌跡c于a、b兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)