322　復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算學案（人教A版選修1-1）

1、3.2.2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算問題導學一、復數(shù)的乘法、除法運算活動與探究11若復數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則(1z)z()A13i B33iC3i D32設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()A2 B2 C D遷移與應用1設復數(shù)z11i，z2x2i(xR)，若z1z2為純虛數(shù)，則x()A2 B1 C1 D22已知x，yR，且，求x，y的值復數(shù)乘除運算法則的理解：(1)復數(shù)的乘法可以把i看作字母，按多項式乘法的法則進行，注意要把i2化為1，進行最后結(jié)果的化簡復數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實數(shù)化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時乘以i)(2)復數(shù)乘法可

2、推廣到若干個因式連乘，且滿足乘法交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律二、共軛復數(shù)的應用活動與探究21若復數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復數(shù)，則z22的虛部為()A0 B1C1 D22復數(shù)z1i，求實數(shù)a，b，使az2b(a2z)2遷移與應用1復數(shù)z，是z的共軛復數(shù)，則z()A B C1 D22若復數(shù)z滿足ii1，則z_1若復數(shù)z的代數(shù)形式已知，則根據(jù)共軛復數(shù)的定義可以寫出，再進行復數(shù)的四則運算必要時，需通過復數(shù)的運算先確定出復數(shù)z的代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求2掌握共軛復數(shù)的概念注意兩點：(1)結(jié)構(gòu)特點：實部相等、虛部互為相反數(shù)；(2)幾何意義：在復平面內(nèi)，兩個共軛復數(shù)對應的點關(guān)于實軸

3、對稱三、虛數(shù)單位i的冪的周期性活動與探究3i為虛數(shù)單位，()A0 B2iC2i D4i遷移與應用已知z，則1z50z100的值是()A3 B1 C2i Di虛數(shù)單位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)答案：課前預習導學【預習導引】1(1)(acbd)(adbc)i(2)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3預習交流142i2實部相等，虛部互為相反數(shù)共軛虛數(shù)abi預習交流2(1)提示：設復數(shù)zabi(a，bR)，在復平面內(nèi)對應的點為Z(a，b)；其共軛復數(shù)abi在復平面內(nèi)對應的點為Z(a，b)顯然兩點關(guān)于x軸對稱(2)3

4、3i3i預習交流313i課堂合作探究【問題導學】活動與探究11思路分析：復數(shù)相乘直接利用復數(shù)乘法運算法則，類比多項式相乘進行運算A解析：z1i，(1z)z(2i)(1i)22ii113i2思路分析：將已知復數(shù)分子、分母乘以分母的共軛復數(shù)，然后利用復數(shù)乘法運算，求出復數(shù)的實部、虛部A解析：i為純虛數(shù)，a2遷移與應用1D解析：z1z2(1i)(x2i)x2(2x)i且z1z2為純虛數(shù)，x22解：，即5x(1i)2y(12i)515i，(5x2y)(5x4y)i515i，解得活動與探究21思路分析：先求，再結(jié)合復數(shù)四則運算法則確定z22的虛部A解析：因為z1i，所以1i而z2(1i)22i，2(1i

5、)22i，所以z220，故選A2思路分析：將z1i代入az2b(a2z)2中，利用復數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題解：z1i，az2b(a2b)(a2b)i又(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i，a，b都是實數(shù)，解得所求實數(shù)為a2， b1或a4，b2遷移與應用1A解析：zi，i，所以z2221i解析：1i，z1i活動與探究3思路分析：利用in的周期規(guī)律將各式化簡即可A解析：i3i，i5i，i7i3i，0遷移與應用D解析：z，所以z22i，于是1z50z1001i25i501i1i當堂檢測1設復數(shù)z滿足(1i)z2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()A1i B1i C22i D22i答案：B解析：由(1i)z2得2復數(shù)z1i，則z()A BC D答案：D解析：z1i，3已知復數(shù)， 為z的共軛復數(shù)，則(1i)()A2 B2i C22i D22i答案：C解析：，1i，(1i)22i4設復數(shù)z滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實部是_答案：1解析：i(z1)32i，z1(32i)i23i，z13i，z的實部為15求1ii2i2 013_答案：1i解析：inin1in2in30