電力系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)(第三講)

1、電力系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)課程設(shè)計(jì) 第三講第三講: : 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 王康元王康元 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 Outline v 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的目標(biāo)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的目標(biāo) v 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本問(wèn)題基本問(wèn)題 v 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 v 網(wǎng)絡(luò)方程的求解網(wǎng)絡(luò)方程的求解 v 潮流計(jì)算程序的流程潮流計(jì)算程序的流程 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算目標(biāo)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算目標(biāo) 求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié) 點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件 是否過(guò)負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求

2、、功是否過(guò)負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求、功 率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本問(wèn)題電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本問(wèn)題 什么是電力系統(tǒng)的潮流什么是電力系統(tǒng)的潮流( (Power Flow)?Power Flow)? 如何建立潮流計(jì)算方程（即網(wǎng)絡(luò)方程）？如何建立潮流計(jì)算方程（即網(wǎng)絡(luò)方程）？ 如何形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣？如何形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣？ 如何求解網(wǎng)絡(luò)方程？如何求解網(wǎng)絡(luò)方程？ 引言引言 v 潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)最基本的計(jì)算之一，是電力系潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)最基本的計(jì)算之一，是電力系 統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。 v 潮流概念：電力系統(tǒng)中電壓（幅值、相

3、角）、功率潮流概念：電力系統(tǒng)中電壓（幅值、相角）、功率 ( (有功、無(wú)功有功、無(wú)功) )的穩(wěn)態(tài)分布。的穩(wěn)態(tài)分布。 v 研究目的：分析和評(píng)價(jià)電網(wǎng)運(yùn)行的安全經(jīng)濟(jì)性，改研究目的：分析和評(píng)價(jià)電網(wǎng)運(yùn)行的安全經(jīng)濟(jì)性，改 進(jìn)、規(guī)劃。進(jìn)、規(guī)劃。 v 計(jì)算方法：手算（簡(jiǎn)單系統(tǒng)）、計(jì)算機(jī)迭代算法計(jì)算方法：手算（簡(jiǎn)單系統(tǒng)）、計(jì)算機(jī)迭代算法 （復(fù)雜系統(tǒng)）（復(fù)雜系統(tǒng)） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法 基本任務(wù)：基本任務(wù)： 對(duì)于給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)對(duì)于給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn) 行狀態(tài)，如計(jì)算各母線電壓的幅值和相行狀態(tài)，如計(jì)算各母線電壓的幅值和相 角、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。角、網(wǎng)

4、絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。 潮流計(jì)算的基本步驟 v 建立電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(非線性方程組非線性方程組) v 確定潮流迭代數(shù)值算法確定潮流迭代數(shù)值算法(牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法) v 制定程序流程制定程序流程 v 編制調(diào)試編制調(diào)試 1 1 網(wǎng)絡(luò)采用標(biāo)么值；網(wǎng)絡(luò)采用標(biāo)么值； 2 2 負(fù)荷為恒定負(fù)荷；負(fù)荷為恒定負(fù)荷； 3 3 向母線注入的功率向母線注入的功率( (或電流或電流) )，取，取“正正”號(hào)，號(hào)， 負(fù)荷向母線吸收的功率負(fù)荷向母線吸收的功率( (或電流或電流) )，取，取“負(fù)負(fù)” 號(hào)，兩者之和為該母線的節(jié)點(diǎn)注入功率號(hào)，兩者之和為該母線的節(jié)點(diǎn)注入功率( (或電或電 流流)

5、 ) ； 4 4 線路、變壓器一般用線路、變壓器一般用型等值電路。型等值電路。 潮流計(jì)算的基本假定潮流計(jì)算的基本假定 一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程 為節(jié)點(diǎn)注入電流，為節(jié)點(diǎn)注入電流， 為節(jié)點(diǎn)電壓，為節(jié)點(diǎn)電壓， 為為 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 潮流計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)方程 BBB IY U B I B U B Y 1112111 2212222 12 n n nnnnnn YYYIU IYYYU IUYYY 以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，依基爾霍夫定律列方程：以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，依基爾霍夫定律列方程： 圖1 三節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) 11121311 22122232 3313233 0 YYYIU IYYYU UYYY y1

6、331 2 I1 I2 y30 y20 y10 y12y23 1 1 自導(dǎo)納自導(dǎo)納 的定義：的定義： 2 2 計(jì)算方法：節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納在數(shù)值上等于所有與該節(jié)點(diǎn)計(jì)算方法：節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納在數(shù)值上等于所有與該節(jié)點(diǎn) 直接相連的所有支路導(dǎo)納之和。直接相連的所有支路導(dǎo)納之和。 3 3 物理意義：物理意義：除除i外，其他節(jié)點(diǎn)都接地，在外，其他節(jié)點(diǎn)都接地，在i上加單位上加單位 電壓時(shí)，從節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流。流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的確定（1） ii Y (0,) (/)| j iiiiUj i YIU 11121311 22122232 3313233 0 YYYIU IYYYU UYYY

7、對(duì)于對(duì)于圖圖1 1，自導(dǎo)納的計(jì)算如下：，自導(dǎo)納的計(jì)算如下： 11101312 Yyyy 22201223 Yyyy 33301323 Yyyy 1 互導(dǎo)納互導(dǎo)納 的定義：的定義： 2 2 計(jì)算方法：節(jié)點(diǎn)互導(dǎo)納計(jì)算方法：節(jié)點(diǎn)互導(dǎo)納 在數(shù)值上等于連接在數(shù)值上等于連接 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)j、i支路導(dǎo)納的負(fù)值。支路導(dǎo)納的負(fù)值。 3 3 物理物理意義意義：除除i外，其他節(jié)點(diǎn)都接地，在外，其他節(jié)點(diǎn)都接地，在i上加上加 單位電壓時(shí)，從節(jié)點(diǎn)單位電壓時(shí)，從節(jié)點(diǎn)j流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流。流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的確定（2） () ji Yji (0,) (/)| j jijiUj i YIU ij Y 11121311

8、22122232 3313233 0 YYYIU IYYYU UYYY 互導(dǎo)納性質(zhì)：互導(dǎo)納性質(zhì)： (1) (2)如果如果j、i節(jié)點(diǎn)沒(méi)有支路連接，則節(jié)點(diǎn)沒(méi)有支路連接，則 ijji YY 0 ijji YY 對(duì)于對(duì)于圖圖1 1，互導(dǎo)納的計(jì)算如下：，互導(dǎo)納的計(jì)算如下： 122112 YYy 133113 YYy 233223 YYy 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：對(duì)稱、稀疏、對(duì)角占優(yōu)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：對(duì)稱、稀疏、對(duì)角占優(yōu) 矩陣。矩陣。 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的特點(diǎn)：對(duì)稱滿矩陣。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的特點(diǎn)：對(duì)稱滿矩陣。 所以，為了計(jì)算的方便，電力系統(tǒng)計(jì)算所以，為了計(jì)算的方便，電力系統(tǒng)計(jì)算 中通常用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行各種計(jì)算，而不

9、中通常用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行各種計(jì)算，而不 是節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，潮流計(jì)算也不例外。是節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，潮流計(jì)算也不例外。 三節(jié)點(diǎn)三節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程 11121311 21222232 3132333 0 YyyIU IyYyU UyyY 11101312 Yyyy 22201223 Yyyy 33301323 Yyyy 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 1 對(duì)角線元素就等于與該節(jié)點(diǎn)相連接的所有支路導(dǎo)納之對(duì)角線元素就等于與該節(jié)點(diǎn)相連接的所有支路導(dǎo)納之 和。和。 2 非對(duì)角線元素非對(duì)角線元素 等于聯(lián)結(jié)等于聯(lián)結(jié)i、j節(jié)點(diǎn)的支路導(dǎo)納的負(fù)值。節(jié)點(diǎn)的支路導(dǎo)納的負(fù)值。 如果如果i、j節(jié)點(diǎn)沒(méi)有

10、支路相連，則節(jié)點(diǎn)沒(méi)有支路相連，則 3 由于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱矩陣，所以只需要計(jì)算矩陣由于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱矩陣，所以只需要計(jì)算矩陣 的上三角或者下三角部分即可。的上三角或者下三角部分即可。 ij Y 0 ij Y 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改追加支路法 (1)添加支路和節(jié)點(diǎn)添加支路和節(jié)點(diǎn) (2)添加支路、不加節(jié)點(diǎn)添加支路、不加節(jié)點(diǎn) (3)切除支路切除支路 (4)改變支路參數(shù)改變支路參數(shù) (5)改變變壓器變比改變變壓器變比 1 1 添加支路和節(jié)點(diǎn)添加支路和節(jié)點(diǎn) v節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的變化：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的變化： （1）階次加）階次加1，即矩陣增加，即矩陣增加1行和行和1列。列。 （2）新增的對(duì)角元素為）新增的對(duì)角

11、元素為 （3）新增的非對(duì)角元素）新增的非對(duì)角元素 （4）原有矩陣中的對(duì)角元素）原有矩陣中的對(duì)角元素 將增加將增加 ij ij y jjij Yy ijjiij YYy iiij Yy ii Y 2 增加支路、不增加節(jié)點(diǎn) i j ij y 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的變化：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的變化： （1）階次不增加。）階次不增加。 （3）原有的非對(duì)角元素）原有的非對(duì)角元素 、 的增量為的增量為 （4）原有矩陣中的對(duì)角元素）原有矩陣中的對(duì)角元素 、 都將增加都將增加 ijjiij YYy ij Y iijjij YYy ii Y jj Y ji Y 3 切除一條支路 i j ij y 切除切除i，j間的一條導(dǎo)納為間

12、的一條導(dǎo)納為 支路，相當(dāng)于在支路，相當(dāng)于在i，j間添加間添加 一條導(dǎo)納為一條導(dǎo)納為 的支路。的支路。 v節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的變化：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的變化： （1）階次不增加。）階次不增加。 （2）原有的非對(duì)角元素）原有的非對(duì)角元素 、 的增量為的增量為 （3）原有矩陣中的對(duì)角元素）原有矩陣中的對(duì)角元素 、 都將增加都將增加 ijjiij YYy ij Y iijjij YYy ii Y jj Y ji Y ij y ij y 4 改變支路參數(shù): v改變改變i，j間的支路導(dǎo)納：間的支路導(dǎo)納： ，相當(dāng)于切除原有支路導(dǎo)，相當(dāng)于切除原有支路導(dǎo) 納納 ，再增加導(dǎo)納為，再增加導(dǎo)納為 的支路。的支路。 v節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

13、的變化：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的變化： （1）階次不增加。）階次不增加。 （2）原有的非對(duì)角元素的增量：）原有的非對(duì)角元素的增量： （3）原有矩陣中的對(duì)角元素的增量：）原有矩陣中的對(duì)角元素的增量： ijij yy ij y ij y ijjiijij YYyy iijjijij YYyy ijij yy i j ij y ij y 5 改變變壓器變比: 22 * 11 jjT Yy KK * KK * 11 ijjiT YYy KK 0 ii Y 1: * K ijT y m Y * / T yK * 2 * 1 T K y K * * 1 T K y K ij m Y 節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓方程的缺點(diǎn)方程的

14、缺點(diǎn) v 潮流計(jì)算中，在網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)求出之前，潮流計(jì)算中，在網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)求出之前， 無(wú)論是節(jié)點(diǎn)電壓值，還是節(jié)點(diǎn)注入電流都無(wú)無(wú)論是節(jié)點(diǎn)電壓值，還是節(jié)點(diǎn)注入電流都無(wú) 法確定，通常知道的只有節(jié)點(diǎn)注入功率。因法確定，通常知道的只有節(jié)點(diǎn)注入功率。因 此，在潮流計(jì)算中，電力網(wǎng)絡(luò)模型通常用功此，在潮流計(jì)算中，電力網(wǎng)絡(luò)模型通常用功 率方程來(lái)表示，而不是采用節(jié)點(diǎn)電壓方程。率方程來(lái)表示，而不是采用節(jié)點(diǎn)電壓方程。 節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)電壓方程 復(fù)復(fù)功率方程功率方程 1 節(jié)點(diǎn)電壓方程：節(jié)點(diǎn)電壓方程： BBB IY U 即即 1 (1,2, ) n iijj j IY Uin * iiiii SPjQU I 復(fù)功率定義

15、：復(fù)功率定義： * - * iiii i ii PjQPjQ I UU 1 - (1,2, ) * n ii ijj j i PjQ Y Uin U 2 復(fù)功率方程：復(fù)功率方程： 進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以得到： 由于復(fù)數(shù)運(yùn)算比較復(fù)雜，因此需要將復(fù)功率方 程轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程。 * 1 (1,2, ) n iiiijj j PjQUY Uin 復(fù)功率方程復(fù)功率方程 實(shí)數(shù)功率方程實(shí)數(shù)功率方程 1 1 直角坐標(biāo)形式功率方程直角坐標(biāo)形式功率方程 令：令： 則：則： , ijijijiii YGjBUejf 1 11 11 ()()() n iiiiijijjj j nn iijjijjiijjijj jj nn i

16、ijjijjiijjijj jj PjQejfGjBejf eG eB ffG fB e jfG eB feG fB e 將實(shí)部和虛部分開，可以得到實(shí)數(shù)方程：將實(shí)部和虛部分開，可以得到實(shí)數(shù)方程： 顯然，有顯然，有2n個(gè)方程，對(duì)應(yīng)有個(gè)方程，對(duì)應(yīng)有2n個(gè)待求變量。個(gè)待求變量。 11 11 0 1,2, 0 nn iiijjijjiijjijj jj nn iiijjijjiijjijj jj PeG eB ffG fB e in QfG eB feG fB e 2 2 極坐標(biāo)形式功率方程極坐標(biāo)形式功率方程 令：令： 則：則： , i j ijijijii YGjBUU e 1 1 () (coss

17、in)(cossin) j i n j j iiiijijj j n ijijijijijijijijij j PjQU eGjB U e UUGBj BG 其中其中 ，為節(jié)點(diǎn)，為節(jié)點(diǎn)i和和j的電壓相角差。的電壓相角差。 ijij 將實(shí)部和虛部分開，可以得到實(shí)數(shù)方程：將實(shí)部和虛部分開，可以得到實(shí)數(shù)方程： 顯然，有顯然，有2n2n個(gè)方程，對(duì)應(yīng)有個(gè)方程，對(duì)應(yīng)有2n2n個(gè)待求變量。個(gè)待求變量。 通常，極坐標(biāo)形式的功率方程在電力系統(tǒng)分析中得到通常，極坐標(biāo)形式的功率方程在電力系統(tǒng)分析中得到 更廣泛的應(yīng)用。因此，下面只講解它。更廣泛的應(yīng)用。因此，下面只講解它。 1 1 (cossin)0 1,2, (si

18、ncos)0 n iijijijijij j n iijijijijij j PUUGB in QUUGB 功率方程討論功率方程討論 (1) (1) 穩(wěn)態(tài)下穩(wěn)態(tài)下, , 為常數(shù)為常數(shù), , 是線性網(wǎng)絡(luò)是線性網(wǎng)絡(luò); ; (2) (2) 功率方程是非線性方程組功率方程是非線性方程組, , 必須迭代求解必須迭代求解; ; (3) (3) 方程代表第方程代表第i i節(jié)點(diǎn)有功功率、無(wú)功功率的平衡節(jié)點(diǎn)有功功率、無(wú)功功率的平衡; ; (4) (4) 不單獨(dú)出現(xiàn)不單獨(dú)出現(xiàn), , 為相對(duì)角度為相對(duì)角度, ,須指定須指定1 1個(gè)參考角個(gè)參考角; ; (5) (5) 變量變量4n4n個(gè)個(gè), ,方程方程2n2n個(gè)個(gè),

19、 , 必須給定必須給定2n2n個(gè)變量個(gè)變量; ; (6) (6) 方程形式方程形式: : 導(dǎo)納形式的功率方程。導(dǎo)納形式的功率方程。 ijijij YGjB i ij 每個(gè)母線每個(gè)母線i有四個(gè)變量有四個(gè)變量 : : iiii PQU、 、 全系統(tǒng)共有全系統(tǒng)共有4n4n個(gè)變量，但是只有個(gè)變量，但是只有2n2n個(gè)方程，因此個(gè)方程，因此 必須有必須有2n2n個(gè)變量是已知的個(gè)變量是已知的，而將另外，而將另外2n2n個(gè)作為待求個(gè)作為待求 量。量。 3 3 潮流方程的運(yùn)行變量潮流方程的運(yùn)行變量 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)( (母線母線) )分類分類 (1) PQ(1) PQ節(jié)點(diǎn)：給定節(jié)點(diǎn)：給定P Pi i及及Q Qi i，求

20、，求U Ui i及及i i ; ; (2) PV(2) PV節(jié)點(diǎn)：給定節(jié)點(diǎn)：給定P Pi i和和U Ui i，求，求i i及及Q Qi i ; ; (3) (3) 平衡節(jié)點(diǎn)：給定平衡節(jié)點(diǎn)：給定U Ui i和和i i ，求 ，求P Pi i和和Q Qi i ； ； 根據(jù)給定變量的不同，可以有以下三種類型的節(jié)點(diǎn)：根據(jù)給定變量的不同，可以有以下三種類型的節(jié)點(diǎn)： v一般無(wú)發(fā)電設(shè)備的變電所、功率固定的發(fā)電廠為一般無(wú)發(fā)電設(shè)備的變電所、功率固定的發(fā)電廠為PQPQ 節(jié)點(diǎn)；有可調(diào)無(wú)功設(shè)備的變電所、有勵(lì)磁儲(chǔ)備的發(fā)節(jié)點(diǎn)；有可調(diào)無(wú)功設(shè)備的變電所、有勵(lì)磁儲(chǔ)備的發(fā) 電廠為電廠為PVPV節(jié)點(diǎn)；主調(diào)頻電廠或出線多的發(fā)電廠為平

21、節(jié)點(diǎn)；主調(diào)頻電廠或出線多的發(fā)電廠為平 衡節(jié)點(diǎn)。衡節(jié)點(diǎn)。 v平衡節(jié)點(diǎn)全網(wǎng)通常只有一個(gè)，平衡節(jié)點(diǎn)全網(wǎng)通常只有一個(gè)，PQPQ節(jié)點(diǎn)大量存在，節(jié)點(diǎn)大量存在，PVPV 節(jié)點(diǎn)可有可無(wú)。節(jié)點(diǎn)可有可無(wú)。 vPQPQ節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)和PVPV節(jié)點(diǎn)有可能互相轉(zhuǎn)化。節(jié)點(diǎn)有可能互相轉(zhuǎn)化。 潮流方程的完整形式 1 極坐標(biāo)形式的功率方程極坐標(biāo)形式的功率方程 2 約束條件約束條件 3 已知條件（確定節(jié)點(diǎn)類型）已知條件（確定節(jié)點(diǎn)類型） 1 1 (cossin)0 1,2, (sincos)0 n iijijijijij j n iijijijijij j PUUGB in QUUGB 非線性方程組求解問(wèn)題，直接法不能求解，只能采用非

22、線性方程組求解問(wèn)題，直接法不能求解，只能采用 迭代法。目前，主要有四種迭代法：迭代法。目前，主要有四種迭代法： 1 1 高斯賽德爾迭代法（含高斯賽德爾迭代法（含SORSOR）：收斂慢，加速因子）：收斂慢，加速因子 選取困難。選取困難。 2 2 牛頓牛頓拉夫遜迭代法：收斂快，對(duì)初值敏感。拉夫遜迭代法：收斂快，對(duì)初值敏感。 3 PQ3 PQ分解法：極坐標(biāo)形式牛頓分解法：極坐標(biāo)形式牛頓拉夫遜迭代法的簡(jiǎn)化拉夫遜迭代法的簡(jiǎn)化 版，適用于高壓輸電系統(tǒng)的潮流計(jì)算（此時(shí)，版，適用于高壓輸電系統(tǒng)的潮流計(jì)算（此時(shí)， 很大）。很大）。 4 4 混合法：用高斯賽德爾迭代法求取初值，牛頓混合法：用高斯賽德爾迭代法求取初

23、值，牛頓 拉夫遜迭代法計(jì)算。拉夫遜迭代法計(jì)算。 潮流方程的計(jì)算機(jī)解法潮流方程的計(jì)算機(jī)解法 /X R 111 12 000 (0)(0) 11 222(0)(0) 22 12 000 (0)(0) n 12 000 ()X ()X ()X n n n nnn n fff xxx fX fff fX xxx fX fff xxx ( (0 0) ) X X (0)(0) J)f(X縮寫為：縮寫為： J為雅可比矩陣 牛頓牛頓-拉夫遜法矩陣形式：拉夫遜法矩陣形式： 修正方程修正方程 應(yīng)用解線性方程組的方法（如高斯消元法，三應(yīng)用解線性方程組的方法（如高斯消元法，三 角分解法等）可以解得角分解法等）可以解

24、得 ，則用如下的修，則用如下的修 正值去逼近真值正值去逼近真值 ： 則則 (0) i X (1)(0)(0) iii XXX (i1,2,n) (*) i x (1)(1)(1) ii f(X)=JX(i1,2,n) 迭代方程迭代方程 (k)(k) (k 1)(k)(k) Jf(X) XXX ( (k k) ) X X 111 12 222 ( ) 12 12 n kkk k n kkk nnn n kkk fff xxx fff xxxJ fff xxx 第第k次迭代的雅可比矩陣次迭代的雅可比矩陣 修正量修正量 (k) X 牛頓牛頓拉夫遜法的特點(diǎn)拉夫遜法的特點(diǎn) 1 1 收斂指標(biāo)：收斂指標(biāo)：

25、或或 2 2 非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組的迭代求解非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組的迭代求解 3 3 每次需重新計(jì)算每次需重新計(jì)算 4 4 對(duì)初值比較敏感對(duì)初值比較敏感 5 5 具有具有二階收斂性二階收斂性 (r) X)X(f (r) )J(X (r) 牛頓牛頓拉夫遜法解潮流方程拉夫遜法解潮流方程 極坐標(biāo)形式的潮流方程極坐標(biāo)形式的潮流方程 不失一般性，設(shè)節(jié)點(diǎn)不失一般性，設(shè)節(jié)點(diǎn) 為為PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn) 為為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)， 為平衡節(jié)點(diǎn)。（為了計(jì)算機(jī)編程方便，節(jié)為平衡節(jié)點(diǎn)。（為了計(jì)算機(jī)編程方便，節(jié) 點(diǎn)編號(hào)一般采取該原則）點(diǎn)編號(hào)一般采取該原則） 1 m (1)(1)mn n 1 1 (cossi

26、n)0 1,2, (sincos)0 n iijijijijij j n iijijijijij j PUUGB in QUUGB 1 1 對(duì)于對(duì)于PQPQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)( (已知已知 和和 ）： 2 PV2 PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 3 3 平衡節(jié)點(diǎn)：不需要參與潮流計(jì)算。平衡節(jié)點(diǎn)：不需要參與潮流計(jì)算。 1 1 (cossin)0 1,2, -(sincos)0 n iisijijijijij j n iisijijijijij j PPUUGB im QQUUGB 1 (cossin)0 (1,2,1) n iisijijijijij j PPUUGB immn 功率不平衡方程（共功率不平衡方程（共n n

27、m m1 1個(gè)）個(gè)） is P is Q 功率不平衡方程組共功率不平衡方程組共n1m個(gè)方程，個(gè)方程，n1m個(gè)未個(gè)未 知量（知量（ 、 、 、 、 、 、 、 ）。可以改）?？梢愿?寫成如下形式：寫成如下形式： ()0F X 1 2 1n 1 U 2 U m U 其中其中 12n-112 X=,., T m U UU 12n-112 =,., T m FPPPQQQ 12n-1 =, T PPPP 12 =,., T m QQQQ 12n-1 =, T 12 =,., T m U UUU 記記 ()0F X 則則可以轉(zhuǎn)化為：可以轉(zhuǎn)化為： ( ,) ()0 ( ,) PU F X QU 1 2 D

28、 m U U U U 1 2 1n P P P P 1 2 m Q Q Q Q 1 2 1n 1 2 m U U U U 其中其中 將功率不平衡方程組在初始點(diǎn)線性化，可以得到將功率不平衡方程組在初始點(diǎn)線性化，可以得到 如下的方程：如下的方程： 1 D PHN QKLUU (k)(k) (k 1)(k)(k) Jf(X) XXX (k)(k) X X 潮流方程潮流方程的雅可比矩陣的雅可比矩陣(1)(1) HN J KL (1)( -1) ( -1) (2)( -1) (3)( -1) (4) i ij j i ijj j i ij j i ijj j P HnnH P NnmNU U Q Kmn

29、K Q Lm mLU U 是階矩陣： 是階矩陣： 是階矩陣： 是階矩陣： 1 1 (cossin)0 -(sincos)0 n iisijijijijij j n iisijijijijij j PPUUGB QQUUGB (sincos) (cossin) (cossin) (sincos) i ijijijijijij j i ijjijijijijij j i ijijijijijijij j i ijjijijijijijij j P HUUGB P NUUUGB U Q KUUGBN Q LUUUGBH U - - - 因?yàn)橐驗(yàn)?1( -1)in 1jm 1( -1)in 1(1)j

30、n 1im1( 1)jn 1im 1jm (1) ij 潮流方程的雅可比矩陣潮流方程的雅可比矩陣(2)(2) 計(jì)算計(jì)算 i=ji=j 時(shí)雅可比矩陣各元素時(shí)雅可比矩陣各元素 i ii i P H i ii i Q K i iii i P NV V i iii i Q LV V 2 iiii QV B 2 iiii PV G 2 iiii PV G 2 iiii QV B 1 1 (cossin)0 (sincos)0 n iisiisijijijijij j n iisiisijijijijij j PPPPVV GB QQQQVV GB 1 2 1 2 (sincos) (sincos) n

31、ijijijijij j ji n ijijijijijiii j iiii VVGB VVGBV B QV B 2 1 2 1 2 (cossin) (cossin) n ijijijijijiij j n ijijijijijiii j iiii VVGBV G VVGBV G PV G 1 1 2 1 2 (cossin) (cossin) n ijijijijij j j n ijijijijijiii j iiii VVGB VVGBV G PV G 2 1 2 (sincos) n ijijijijijiii j iiii VVGBV B QV B 潮流方程的雅可比矩陣潮流方程的雅

32、可比矩陣(3)(3) 2 2 2 2 (2),) ijij iiiiii iiiiii iiiiii iiiiii ijUU HU BQ NU GP KU GP LU BQ （即 - 1 1 (cossin) 1,2, (sincos) n iijijijijij j n iijijijijij j PUUGB in QUUGB 對(duì)不包括平衡節(jié)點(diǎn)的對(duì)不包括平衡節(jié)點(diǎn)的n-1n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)可以寫出修正方程如下個(gè)節(jié)點(diǎn)可以寫出修正方程如下： 11121(1)11121 1 21222(1)21222 2 (1)1(1)2(1)(1)(1)1(1)2(1) 1 111121(1)11121 2 21222

33、(1)2122 nm nm nnnnnnnm n nm n m HHHNNN P HHHNNN P HHHNNN P QKKKLLL Q KKKLL Q 1 2 1 11 22 2 12(1)12 / / / n m mm mmm nmmmm U U U U L UU KKKLLL 潮流方程的牛頓潮流方程的牛頓拉夫遜迭代（拉夫遜迭代（1） 程序流程圖：程序流程圖： （1 1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 （2 2）對(duì)于初始值）對(duì)于初始值 和和 ，求出功率偏差，求出功率偏差 和和 (0) P (0) Q (0)(0)(0) 1 (0)(0)(0) 1 (cossin) (sincos)

34、 n iisijijijijij j n iisijijijijij j PPUUGB QQUUGB (0) (0) U 潮流方程的牛頓潮流方程的牛頓拉夫遜迭代（拉夫遜迭代（2 2） (0)(0) (0) 1(0)(0) D P J UUQ （2）依據(jù)公式算出雅可比矩陣 （3）解如下線性方程組，得到 、 (0) (0) U (0) J （4 4）依據(jù)如下公式計(jì)算修正量，并形成迭代公式：）依據(jù)如下公式計(jì)算修正量，并形成迭代公式： 這樣反復(fù)迭代計(jì)算，直至所有節(jié)點(diǎn)這樣反復(fù)迭代計(jì)算，直至所有節(jié)點(diǎn)| |U|U|和和| |為止。為止。 （5）計(jì)算線路功率分布，）計(jì)算線路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)

35、節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率注入功率。 (1)( )( ) (1)( )( ) kkk kkk UUU v例：試用極坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜方法求解例：試用極坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜方法求解 課本課本110頁(yè)例頁(yè)例32和和128頁(yè)例頁(yè)例33的潮流。的潮流。 S 1=1.6+j0.8 G2 4 L1 532 1 S2 =2+j1S3 =3.7+j1.3 L3 L2 T2T1 G1 元件參數(shù)元件參數(shù) （1 1）節(jié)點(diǎn)參數(shù)）節(jié)點(diǎn)參數(shù) 節(jié)點(diǎn)名節(jié)點(diǎn)名類類 型型PGUPLQL 1PQ 1.60.8 2PQ 2.01.0 3PQ 3.71.3 4PV5.01.05 5 平衡點(diǎn)平衡點(diǎn) 1.05 0 （2 2）線路參數(shù)）線路參數(shù) 0.04 R 線路號(hào)線路號(hào) xB/2 L10.080.300.25 L20.250.25 L30.100.350 RjX 2 B j ij 2 B j 1: k ZT 4 2 kZT 1 T K KZ 2 1 T k k Z j0.03 ZT 變壓器變壓器 k T1j0.0151.05 T21.05 （3） 變變 壓壓 器器 參參 數(shù)數(shù)