對(duì)流換熱基本方程

1、 【學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)習(xí)任務(wù)】 本章首先從對(duì)流傳熱物理過(guò)程的角度，本章首先從對(duì)流傳熱物理過(guò)程的角度，定性定性地地分析分析 對(duì)流傳熱的影響因素，然后較為深入地討論對(duì)流傳熱過(guò)對(duì)流傳熱的影響因素，然后較為深入地討論對(duì)流傳熱過(guò) 程的數(shù)學(xué)描寫程的數(shù)學(xué)描寫。 【主要學(xué)習(xí)提綱主要學(xué)習(xí)提綱】 1.1.熱對(duì)流和對(duì)流傳熱的概念熱對(duì)流和對(duì)流傳熱的概念 2.2.工程中熱對(duì)流的概念（邊界層的導(dǎo)熱與其它部分的熱工程中熱對(duì)流的概念（邊界層的導(dǎo)熱與其它部分的熱 對(duì)流對(duì)流） 3.3.影響對(duì)流換熱的因素分析影響對(duì)流換熱的因素分析 4.4.建立溫度場(chǎng)與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的數(shù)學(xué)聯(lián)系建立溫度場(chǎng)與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的數(shù)學(xué)聯(lián)系 5.5.對(duì)流換熱基本方程（主要

2、是能量方程的推導(dǎo)）對(duì)流換熱基本方程（主要是能量方程的推導(dǎo)） 6.6.其他補(bǔ)充內(nèi)容其他補(bǔ)充內(nèi)容 對(duì)流換熱概述 熱對(duì)流：依靠流體的流動(dòng)將熱量從一處傳遞到另一處的現(xiàn)象， 即運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)以熱焓形式將熱量帶走。能量傳遞中，流體是 能量的攜帶者或傳遞者。 熱對(duì)流只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)的流體中。流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，伴隨有微觀粒 子的熱運(yùn)動(dòng)，即導(dǎo)熱，熱對(duì)流與導(dǎo)熱同時(shí)發(fā)生，兩者密不可分。 對(duì)流換熱：工程概念，指流動(dòng)流體與固體壁面或其他界面之間 的換熱。 對(duì)流傳熱是由流體宏觀流動(dòng)所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱對(duì)流）以及流體中分子的微對(duì)流傳熱是由流體宏觀流動(dòng)所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱對(duì)流）以及流體中分子的微 觀熱運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱傳導(dǎo)）聯(lián)合

3、作用的結(jié)果。觀熱運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)移（熱傳導(dǎo)）聯(lián)合作用的結(jié)果。 即：即： 對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱 = 熱對(duì)流熱對(duì)流 + 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo) 研究對(duì)流傳熱問(wèn)題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是確定公式中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)研究對(duì)流傳熱問(wèn)題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是確定公式中的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h h。 牛頓冷卻公式只是對(duì)流傳熱表面換熱系數(shù)牛頓冷卻公式只是對(duì)流傳熱表面換熱系數(shù)h h的一個(gè)定義式，它的一個(gè)定義式，它 沒有揭示出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的有關(guān)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。沒有揭示出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的有關(guān)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。 對(duì)流換熱概述 對(duì)流換熱的換熱量用牛頓冷卻公式計(jì)算。對(duì)單位面積有： 對(duì)面積為A的接觸面： 式中，tm為換熱面積A上的平均溫差。

4、約定q及總是取正值,因此t及tm也 總是取正值. 對(duì)流換熱的影響因素 對(duì)流換熱的影響因素 11 pp v vtt 對(duì)流換熱的影響因素 wf , p hfuttcl 對(duì)流換熱的影響因素 對(duì)流換熱的分類 對(duì)流換熱的研究方法 除稀薄氣體外，連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)同樣適用于對(duì)流換熱，因 而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與熱力學(xué)的一些基本定律仍然適用，微元體和控 制體的方法始終貫穿于對(duì)流換熱的分析當(dāng)中。 接下來(lái)，我們將重點(diǎn)解決對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描述問(wèn)題，和流 體力學(xué)中相似，我們需要從質(zhì)量、動(dòng)量角度建立平衡方程，而相 比流體力學(xué)，我們要重點(diǎn)討論能量方程，也就是熱的平衡方程的 討論。 對(duì)流換熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 對(duì)流換熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描寫包

5、括對(duì)流傳熱微分方程組及其 定解條件。前者包括質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒及能量守恒這三大守恒 定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。首先，就我們已經(jīng)比較熟悉的質(zhì)量守恒、動(dòng) 量守恒微分方程式的推導(dǎo)作扼要說(shuō)明： 由于由二維流場(chǎng)的結(jié)論很容易推得三維的情況，故在推導(dǎo)過(guò) 程中，優(yōu)先采用二維討論，并在最后給出三維的結(jié)論。 1.選取研究對(duì)象 對(duì)于閉口系統(tǒng)，質(zhì)量是守恒的，對(duì)于開口系統(tǒng)，通過(guò)系統(tǒng) 的質(zhì)量是“連續(xù)的”。同流體力學(xué)一樣，我們選取流場(chǎng)中的某一 微元體作為研究對(duì)象，建立質(zhì)量、動(dòng)量和能量的守恒關(guān)系。 對(duì)流換熱的發(fā)展與流體力學(xué)密切相關(guān)。正確理解和掌握傳 熱學(xué)和流體力學(xué)的基本規(guī)律是研究對(duì)流換熱的基礎(chǔ)。微元體和控 制體的方法始終貫穿于對(duì)流換

6、熱的分析之中。 2.質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程 0 )()( y v x u 通過(guò)消去控制體體積得： 拓展到三維表達(dá)式為：0 )()()( z w y v x u 其矢量形式為 0)( Vdiv 0 divV D D 對(duì)于不可壓縮流體，密度為常量，則得到連續(xù)性方程： 二維連續(xù)性方程： 0 uv xy 三維連續(xù)性方程： 0 z w y v x u 3.動(dòng)量方程（N-S方程） 考慮作用于控制體上的力平衡，有 教材中圖7-2給出了二維有限控制體的動(dòng)量變化和作用力分析，將 上式應(yīng)用于x方向，得到 考慮前面得到的連續(xù)性方程，有 將上兩式代入整理后的力平衡方程，即得到x方向的納維-斯托克 斯方程： 如果流體是常

7、物性和不可壓縮的，則上式簡(jiǎn)化為 用類似的方法可以得到其他方向的動(dòng)量方程。下面給出了直角坐 標(biāo)系下的三維、常物性、不可壓縮流體的納維-斯托克斯（N-S）方程： 4.能量微分方程 補(bǔ)充：焓的概念 焓是一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的能量參數(shù)，公式僅為數(shù)值上相等。 規(guī)定由字母H（單位：焦耳，J）表示。焓具有能量的綱，但沒 有明確的物理意義。 可以理解為恒壓且只做體積功的特殊條件下，Q=H，即 反應(yīng)的熱量變化。因?yàn)橹挥性诖藯l件下，焓才表現(xiàn)出它的特性。 例如恒壓下對(duì)物質(zhì)加熱，則物質(zhì)吸熱后溫度升高，H0，所以 物質(zhì)在高溫時(shí)的焓大于它在低溫時(shí)的焓。又如對(duì)于恒壓下的放 熱化學(xué)反應(yīng)，H0，所以生成物的焓小于反應(yīng)物的焓。 比焓

8、可以理解為：工質(zhì)進(jìn)出熱力系統(tǒng)，帶入和帶出的熱 力學(xué)能u和推動(dòng)功p/之和，它代表工質(zhì)在流動(dòng)中，沿流動(dòng)方向 向前傳遞的總能量中取決于熱力狀態(tài)的部分，因此比焓可以看 成是隨工質(zhì)轉(zhuǎn)移的能量。 4.能量微分方程平衡分析 EWQQdddd condconv 4.能量微分方程通過(guò)熱對(duì)流攜入的凈能量 )( 2 1 222 wvuUe 單位質(zhì)量流體的總能量單位質(zhì)量流體的總能量e 單位時(shí)間內(nèi)流體通過(guò)界單位時(shí)間內(nèi)流體通過(guò)界 面凈攜入控制體的能量面凈攜入控制體的能量 zyx z we y ve x ue Qconvddd )()()( d 4.能量微分方程通過(guò)導(dǎo)熱在界面導(dǎo)入凈能量 x x方向凈導(dǎo)入的能量為方向凈導(dǎo)入的

9、能量為 可得可得x x方向的凈導(dǎo)熱方向的凈導(dǎo)熱量：量： 由由傅里葉定律傅里葉定律 則單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)各界面凈導(dǎo)入控制體的能量則單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)各界面凈導(dǎo)入控制體的能量 zyx x T x ddd 4.能量微分方程控制體內(nèi)總能量隨時(shí)間變化 率 控制體總能量隨時(shí)間的變化率為控制體總能量隨時(shí)間的變化率為 利用以上各項(xiàng)的具體表達(dá)，得能量守恒方程為利用以上各項(xiàng)的具體表達(dá)，得能量守恒方程為 引入連續(xù)性方程，上式也可整理成引入連續(xù)性方程，上式也可整理成 4.能量微分方程界面上作用力對(duì)流體作的功 dW 在在x方向上，單位時(shí)間內(nèi)粘性應(yīng)方向上，單位時(shí)間內(nèi)粘性應(yīng) 力、凈壓力和體積力對(duì)控制體力、凈壓力和體積力對(duì)控制體 內(nèi)

10、流體所做的凈功為內(nèi)流體所做的凈功為 類似可得在類似可得在y方向和方向和z方向上作用力的凈方向上作用力的凈 功：功： 以上三項(xiàng)之和為總功以上三項(xiàng)之和為總功dW。 4.能量微分方程（能量守恒） 4.能量微分方程最終整理 整理可得： 此方程即為能量平衡方程，利用流體連續(xù)性方程，則該方程可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)： 引入焓的概念以后，則可以再進(jìn)一步處理： 由于焓是T、P的函數(shù)，則有： 從熱力學(xué)微分方程可知從熱力學(xué)微分方程可知 由以上關(guān)系整理得由以上關(guān)系整理得 對(duì)不可壓流體對(duì)不可壓流體對(duì)理想氣體對(duì)理想氣體 或?qū)τ诓豢蓧毫黧w，且忽略耗散函數(shù)，能量方程或?qū)τ诓豢蓧毫黧w，且忽略耗散函數(shù)，能量方程 進(jìn)一步簡(jiǎn)化為進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

11、 當(dāng)熱物性為常數(shù)當(dāng)熱物性為常數(shù) 熵方程 2、熵產(chǎn)熵產(chǎn)Sg 由于過(guò)程中存在摩擦等不可逆因素引起的耗散效應(yīng), 使損失的機(jī)械功在工質(zhì)內(nèi)部重新轉(zhuǎn)化為熱能(耗散熱) 被 工質(zhì)吸收, 這部分由耗散熱產(chǎn)生的熵增量, 叫做熵產(chǎn)。熵 產(chǎn)可以歸結(jié)為熱熵流。熵產(chǎn)是不可逆程度的度量尺度, 可 逆時(shí)等于零, 不可逆時(shí)大于零。熵產(chǎn)永遠(yuǎn)大于等于零。 3、熵變熵變 在不可逆過(guò)程中引起熵變化的因素有兩個(gè),一是由于工 質(zhì)與外界發(fā)生熱或物質(zhì)交換引起熵流, 二是由于不可逆因 素的存在而引起的熵產(chǎn)。所以熵變等于熵流和熵產(chǎn)的總和。 與連續(xù)性方程的推導(dǎo)類似，可以得到控制體的熵方程： 實(shí)際熱力過(guò)程都是不平衡方程，但分析是基于局部熱力 學(xué)平衡

12、假設(shè)，上式仍然適用。將能量方程代入上式，得到 對(duì)于可逆過(guò)程，由熱力學(xué)知 上式即控制體的熵方程，等式左側(cè)是熵的輸運(yùn)項(xiàng)，右側(cè) 兩項(xiàng)分別是熵流和（發(fā)熱與耗散引起的）熵產(chǎn)，若控制體內(nèi) 存在內(nèi)熱源，右側(cè)則為增加內(nèi)熱源引起的熵增。 得到 因?yàn)?方程的封閉與求解 如果介質(zhì)是常物性的不可壓縮流體，速度場(chǎng) 與溫度場(chǎng)無(wú)關(guān)，可以單獨(dú)求解，因N-S方程、能量 方程和連續(xù)性方程等5個(gè)方程構(gòu)成了關(guān)于壓力p、 溫度t和速度u,v,w的封閉方程組。對(duì)于可壓縮流 體，密度不是常量，即使其他物性參數(shù)保持常量， 方程也不能單獨(dú)求解，因?yàn)槊芏扰c溫度有關(guān)，動(dòng) 量方程與能量方程是耦合的，通過(guò)補(bǔ)充密度和溫 度的關(guān)系式，同時(shí)求解動(dòng)量方程和能量方程，或 已知溫度分布，才能獲得速度分布。 對(duì)流換熱的單值性條件 w , , ,tf x y z 注意： 所需邊界條件的數(shù)目取決于基本方程的 類型和偏微分方程的階數(shù)。如果過(guò)多地給出 邊界條件和初始條件，將會(huì)導(dǎo)致方程無(wú)解； 如果給出