八年級數(shù)學(xué)上冊4.1函數(shù)教案1北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精41函數(shù)61掌握函數(shù)的概念以及表示方法;（重點）2會求函數(shù)的值,并確定自變量的取值范圍(難點)一、情境導(dǎo)入在學(xué)習(xí)與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖從圖中我們可以看到,隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)地氣溫t（)也隨之變化那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、合作探究探究點一：函數(shù)的有關(guān)概念【類型一】 函數(shù)的識別 下列關(guān)系式中哪些是函數(shù),哪些不是?(1)yx；(2)yx2z；(3)y2x；(4)y.解析：要判斷一個關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應(yīng)唯一確定的y值解:（1)此關(guān)系

2、式只有兩個變量，且每一個x值對應(yīng)唯一的一個y值，故它是函數(shù)（2）此關(guān)系式中有三個變量，因此y不是x的函數(shù)（3）此關(guān)系式中雖然只有兩個變量,但對于每一個確定的x值（x0）對應(yīng)的都有2個y值，如當(dāng)x4時，y2，故它不是函數(shù)(4)對于每個確定的x值(x0）對應(yīng)的都有2個y值，如當(dāng)x9時，y3,故它不是函數(shù)方法總結(jié)：由函數(shù)的定義可知在某個變化過程中，有兩個變量x和y，對于每一個確定的x值，y值都有且只有一個值與之對應(yīng)，當(dāng)x值取不同的值時,y的值可以相等也可以不相等,但如果一個x的值對應(yīng)著兩個不同的y值，那么y一定不是x的函數(shù)根據(jù)這一點，我們可以判定一個關(guān)系式是否表示函數(shù)【類型二】 自變量的取值范圍 函

3、數(shù)y的自變量x的取值范圍是(）ax1 bx1cx1 d一切實數(shù)解析：要使y有意義，則必須滿足x10，x1.故選b.方法總結(jié)：求自變量的取值范圍應(yīng)從兩個方面考慮：一是必須使含自變量的代數(shù)式有意義，二是滿足實際問題探究點二:函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值【類型一】 函數(shù)的三種表示方法 近年來，我國西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減小，干旱持續(xù)時間t(天）與蓄水量v（萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問題(1）這個圖象反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？（2）根據(jù)圖象填表：干旱持續(xù)時間t（天）0102030405060蓄水量v(萬立方米）（3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時,對應(yīng)幾個v

4、值？（4）v可以看成t的函數(shù)嗎?如果是，試寫出用自變量表示函數(shù)的式子解析：(1)通過讀圖可知，橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時間，縱坐標(biāo)表示蓄水量，因此它表示的是干旱持續(xù)時間與水庫蓄水量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)圖象信息確定每個特殊點的坐標(biāo)即可；（3)觀察圖象可得；（4)可根據(jù)函數(shù)的定義來判斷解:（1）圖象反映了干旱持續(xù)時間與水庫蓄水量之間的關(guān)系；（2)如下表：干旱持續(xù)時間t（天)0102030405060蓄水量v(萬立方米)120010008006004002000（3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時，對應(yīng)著一個v值；(4)v是t的函數(shù)根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為1200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水

5、量減少200萬立方米，由此寫出的式子為：v1200t20t1200（0t60)方法總結(jié)：三種函數(shù)表示方法之間有互補性，是可以相互轉(zhuǎn)化的【類型二】 求函數(shù)值 求當(dāng)x4時的函數(shù)值（1)y;(2）y。解析：利用已知x的值,代入關(guān)系式求出即可解：(1)代入x4，得y；（2）代入x4，得y。方法總結(jié)：利用函數(shù)值的定義，正確代入自變量的取值求解是解題的關(guān)鍵探究點三:函數(shù)的圖象 洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程（工作前洗衣機內(nèi)無水）在這三個過程中，洗衣機內(nèi)的水量y(升)與漿洗一遍的時間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（)解析：洗衣機工作前洗衣機內(nèi)無水，a,b兩選項不正確，淘汰；又洗衣機最后排完水,d選項不正確，淘汰，所以選項c正確，故選c。方法總結(jié)：本題考查了對函數(shù)圖象的理解能力，看函數(shù)圖象要理解兩個變量的變化情況三、板書設(shè)計函數(shù)在教學(xué)過程中,注意通過對以前學(xué)過的“變量之間的關(guān)系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并通過層層深入的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念，并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學(xué)生對函數(shù)