材料力學(xué)2.4莫爾定理

1、 F1F2 A A l x EI xM Vd 2 )( 2 l x EI xM Vd 2 )( 2 A wVVV 1 1 A F1F2 =1F0 A F1F2 wA )()(xMxM l x EI xMxM Vd 2 )()( 2 2 12 VV l A x EI xMxM wVVd 2 )()( 1 2 lll l A x EI xMxM x EI xM x EI xM x EI xMxM wVV d )()( d 2 )( d 2 )( d 2 )()( 1 22 2 l A x EI xMxM wd )()( l x EI xMxM d )()( l x EI xMxM d )()( n

2、 i iii EA lFF 1 NN lll x EI xMxM x GI xTxT x EA xFxF d )()( d )()( d )()( p NN 四四.應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 例例1：如圖所示：簡(jiǎn)支梁AB，跨長(zhǎng)為L(zhǎng)，抗彎剛度為 Z EI 。其上受均布載荷作用，載荷集度為q，試求出梁跨中點(diǎn)C的 撓度 c f 及端面B的轉(zhuǎn)角 B q l A R x B R z EI C q l A R x B R l 2 EI C 2/ 1 1 0 P x 2/ 1 l 2 EI1 0 M L/ 1L/ 1 z EI C ? Bc f、 解：解：一一求支反力求支反力RA，RB 由對(duì)稱(chēng)性：由對(duì)稱(chēng)性： 2

3、ql RR BA 二二求求 c f及及 B 222 22 qxqxlqx xRxM A xxM 2 1 0 2 0 l x l x xM 0 Z l Z L Z c EI ql dx EI xMxM dx EI xMxM f 384 5 2 4 2 0 0 0 Z l Z L Z B EI ql dx EI xMxM dx EI xMxM 24 2 3 2 0 0 0 例2 已知： AD=DB=BC= ，求a c v A DBC 1 x 2 x 3 x q qaP 4 qa 4 7qa 2 1 2 3 1 AD段 （ ） ax 1 0 1111 2 1 4 xxMx qa xM A DBC 1

4、 x 2 x 3 x q qaP 4 qa 4 7qa 2 1 2 3 1 A DBC 1 x 2 x 3 x q qaP 4 qa 4 7qa 2 1 2 3 1 DB段 （ ）axa2 2 22222 2 1 4 xxMaxqax qa xM A DBC 1 x 2 x 3 x q qaP 4 qa 4 7qa 2 1 2 3 1 BC段 （ ） ax 3 0 33 2 33 2 1 xxMqxxM EI qa dxxMxMdxxMxMdxxMxM EI v aa a a c 24 5 1 4 33 0 322 2 211 0 1 （結(jié)果為“+”，說(shuō)明 與單位力方向一至，即向下） c v c v計(jì)算 例3 不計(jì)軸力及剪 力影響,計(jì)算A 點(diǎn)垂直位移及B 截面的轉(zhuǎn)角 l a C EI2 B A EI1 x1 x2 l a C EI2 B A EI1 x1 x2 C B A x1