合肥市高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教案新1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1）教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律。掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題。2過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力;培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。修改與創(chuàng)新教學(xué)重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.教學(xué)用具：多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)方法：通過(guò)讓學(xué)生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程：1設(shè)置情境在221的例6中,考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)于

2、每一個(gè)c14含量p，通過(guò)關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對(duì)應(yīng)同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，均有唯一的值與之對(duì)應(yīng),所以的函數(shù)2探索新知 一般地，我們把函數(shù)(0且1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+)提問(wèn):（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定0且1（2）為什么對(duì)數(shù)函數(shù)（0且1）的定義域是(0，+）組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義,從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解。答：根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念,要使有意義，必須規(guī)定0且1因?yàn)榭苫癁?，不管取什么值，由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)，0,所以例題1：求下列函數(shù)的定義域(1） （2） （0且1）分析:由對(duì)數(shù)

3、函數(shù)的定義知：0；0，解出不等式就可求出定義域解:（1)因?yàn)?,即0，所以函數(shù)的定義域?yàn)?(2）因?yàn)?,即4，所以函數(shù)的定義域?yàn)?下面我們來(lái)研究函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì):先完成表23,并根據(jù)此表用描點(diǎn)法或用電腦畫(huà)出函數(shù) 再利用電腦軟件畫(huà)出 12468121610122.5833。584y0 x1 注意到：，若點(diǎn)的圖象上，則點(diǎn)的圖象上。 由于（)與（)關(guān)于軸對(duì)稱,因此，的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 。 所以，由此我們可以畫(huà)出的圖象. 先由學(xué)生自己畫(huà)出的圖象，再由電腦軟件畫(huà)出與的圖象.探究：選取底數(shù)0，且1)的若干不同的值,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)

4、它們有哪些特征嗎?.作法：用多媒體再畫(huà)出，和0提問(wèn)：通過(guò)函數(shù)的圖象，你能說(shuō)出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征,性質(zhì)又如何？先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì). （投影）圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1)定義域是（0，+）(2）函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)（1，0)點(diǎn)（2)1的對(duì)數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)1時(shí)，圖象逐漸上升，當(dāng)01時(shí)，圖象逐漸下降 。（3）當(dāng)1時(shí),是增函數(shù)，當(dāng)01時(shí)，是減函數(shù)。(4）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)圖象在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0,在(1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0。 當(dāng)01時(shí)，圖象正好相反,在（1，0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在(1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大

5、于0 .(4)當(dāng)1時(shí) 1，則0 01，0當(dāng)01時(shí) 1，則0 01，0由上述表格可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo))：101圖象性質(zhì)（1）定義域（0，+）；（2）值域r;(3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)=1，=0；（4）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）是上減函數(shù)例題訓(xùn)練： 1. 比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?） (2)（3) （0,且1）分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)完成:（1）解法1：用圖形計(jì)算器或多媒體畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。在圖象上，橫坐標(biāo)為3、4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8。5的點(diǎn)的下方：所以，解法2:由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.48.5,所以。解法3

6、:直接用計(jì)算器計(jì)算得：,（2)第（2）小題類似（3）注：底數(shù)是常數(shù),但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小。解法1:當(dāng)1時(shí)，在（0，)上是增函數(shù),且5.15.9。所以，當(dāng)1時(shí),在（0，）上是減函數(shù)，且5.15。9。所以，解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一,令 令 則當(dāng)1時(shí),在r上是增函數(shù)，且5.15.9所以，即當(dāng)01時(shí)，在r上是減函數(shù),且5.15。9所以，即說(shuō)明：先畫(huà)圖象，由數(shù)形結(jié)合方法解答補(bǔ)充練習(xí)1已知函數(shù)的定義域?yàn)?1， 1,則函數(shù)的定義域?yàn)?2求函數(shù)的值域.3已知0，按大小順序排列m， n， 0, 14已知01, b1, ab1. 比較歸納小結(jié)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性;對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列表