第五章 湍流模型

1、第五章第五章 湍流模型湍流模型 湍流是什么? n非定常，無規(guī)律 (無周期) 運(yùn)動(dòng)，輸運(yùn)量 (質(zhì)量, 動(dòng)量, 組分) 在時(shí)間 和空間中波動(dòng) n湍流漩渦. n增強(qiáng)的混合（物質(zhì)，動(dòng)量 能量，等等）效果 n流動(dòng)屬性和速度呈現(xiàn)隨機(jī)變化 n統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果 n湍流模型 n包括一個(gè)大范圍的湍流漩渦尺寸 (比例頻譜). n大渦的尺寸和速率與平均流動(dòng)在一個(gè)量級 n大渦流動(dòng)從平均流動(dòng)中得到能量 n能量從大渦向小渦轉(zhuǎn)移 n在最小尺度的渦中，湍流能量隨著粘性耗散轉(zhuǎn)移為內(nèi)能 流動(dòng)是否為湍流 外部流動(dòng)外部流動(dòng) 內(nèi)部流動(dòng)內(nèi)部流動(dòng) 自然對流自然對流 000,500Re x 沿著表面 沿著障礙物 where where 其它因素比

2、如自由流動(dòng)湍流,， 表面條件，擾動(dòng)等，在低雷諾數(shù) 下可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?,3002 Re h d 000,20Re d is the Rayleigh number LU L Re etc., h ddxL k TLgC TLg p 32 3 Ra 9 10 Pr Ra k Cp Pris the Prandtl number 湍流結(jié)構(gòu) Energy Cascade Richardson (1922) Small structures Large structures 計(jì)算方法總覽 n雷諾時(shí)均N-S模型(RANS) n解總體均值（或者時(shí)間均值）納維斯托克斯方程 n在RANS方法中，所有湍流尺度

3、都進(jìn)行模擬 n在工業(yè)流動(dòng)計(jì)算中使用得最為廣泛 n大渦模擬 (LES) n解算空間平均 N-S 方程，大渦直接求解, 比網(wǎng)格尺度小的渦通過模 型得到 n計(jì)算消耗小于DNS，但是對于大多數(shù)的實(shí)際應(yīng)用來說占用計(jì)算資源還 是太大了 n直接數(shù)值模擬 (DNS) n理論上來說，所有的紊流流動(dòng)能夠由數(shù)值解出所有的N-S方程來模擬 n解出尺寸頻譜，不需要任何模型 n花費(fèi)太高! 對工程流動(dòng)不實(shí)用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。 n現(xiàn)在沒有一種簡單而實(shí)用的湍流模型能夠可靠的預(yù)測出具有充分精度的 所有湍流流動(dòng) 可用的湍流模型 基于基于RANS的模型的模型 1方程模型方程模型 Spalart-Allmar

4、as 2方程模型方程模型 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) k RNG k realizable k 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) k SST k 雷諾德應(yīng)力模型雷諾德應(yīng)力模型 分離渦模擬分離渦模擬 大渦模擬大渦模擬 增加增加 每個(gè)計(jì)算迭代步每個(gè)計(jì)算迭代步 消耗消耗 RANS 模擬 時(shí)間平均 n將NS方程中的瞬時(shí)變量分解成平均量和脈動(dòng)量: nReynolds-averaged 動(dòng)量方程如下 nReynolds 應(yīng)力是由附加的平均過程引起的，因此為了封閉控 制方程組，必須對Reynolds應(yīng)力建模 N n n i N i tu N tu 1 , 1 lim,xx tututu iii ,xxx 波動(dòng)項(xiàng)波動(dòng)項(xiàng)時(shí)均項(xiàng)時(shí)均項(xiàng) Example:

5、完全發(fā)展完全發(fā)展 湍流管流湍流管流 速度分布速度分布 tui, x tui, x 瞬時(shí)項(xiàng)瞬時(shí)項(xiàng) jiij uuR j ij j i jik i k i x R x u xx p x u u t u (Reynolds 應(yīng)力張量應(yīng)力張量) tui, x 方程封閉 nRANS 模型能夠用下列方法封閉 n(1) 渦粘模型 (通過 Boussinesq 假設(shè)) nBoussinesq假設(shè) Reynolds 應(yīng)力 通過使用渦流粘性（湍 流粘性）T模擬， 對簡單湍流剪切流來說假設(shè)是合理的，例 如 邊界層、 圓形射流、 混合層、 管流 等等。（S-A， kk ） (2) 雷諾應(yīng)力模型 (通過雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程

6、) nRSM 對復(fù)雜的 3D湍流流動(dòng)更有效，但是模型更加復(fù)雜， 計(jì) 算強(qiáng)度更大，比渦粘模型更難收斂 ijij k k i j j i jiij k x u x u x u uuR 3 2 3 2 TT n基于量綱分析， T 能夠由 湍流時(shí)間尺度 (或速度尺度) 和空間尺 度來決定 n湍流動(dòng)能 L2/T2 n湍流耗散率 L2/T3 n比耗散率 1/T n每種湍流模型用不同的方法計(jì)算 T nSpalart-Allmaras n解模擬湍流粘性的輸運(yùn)方程 n標(biāo)準(zhǔn) k, RNG k, Realizable k n解關(guān)于 k 和 的輸運(yùn)方程. n標(biāo)準(zhǔn) k, SST k n解關(guān)于 k 和 的輸運(yùn)方程. 計(jì)算

7、湍流粘性 2 iiu uk ijjiji xuxuxu k f T 2 k f T k f T Spalart-Allmaras 模型 nSpalart-Allmaras 是一種低耗的求解關(guān)于改進(jìn)的渦粘輸運(yùn)方程的 RANS 模型 n主要用于空氣動(dòng)力學(xué)/渦輪機(jī)， 比如機(jī)翼上的超音速/跨音速流動(dòng), 邊界層流動(dòng) 等等 n對于有壁面邊界空氣動(dòng)力學(xué)流動(dòng)應(yīng)用較好 n在有逆壓梯度的情況下給出了較好的結(jié)果 n在渦輪機(jī)應(yīng)用中很廣泛 n相對較新的模型 n還沒有應(yīng)用于各種復(fù)雜的工程流動(dòng) n對流動(dòng)尺度變換較大的流動(dòng)不太合適（平板射流，自由剪切 流） k 湍流模型 n標(biāo)準(zhǔn) k (SKE) 模型 n在工程應(yīng)用中使用最為廣

8、泛的湍流模型 n穩(wěn)定而且相對精確 n包括可壓縮性、 浮力、 燃燒等子模型 n局限性 n 方程包括一個(gè) 不能在壁面上計(jì)算的項(xiàng)， 因此 必須使用壁面函數(shù) n在流動(dòng)有強(qiáng)分離、大壓力梯度情況下結(jié)果不太準(zhǔn)確 nRNG k模型 nk 方程中 的常數(shù)通過renormalization group 定理得到 n包括以下子模型 n解決低雷諾數(shù)下的differential viscosity（差異粘度）模型 n由解析方法得到的 Prandtl / Schmidt數(shù)的代數(shù)公式 n旋流修正 n對更復(fù)雜的剪切流來說比SKE 表現(xiàn)更好，比如剪切流、旋渦和分離流 nRealizable k (RKE) 模型 nrealiz

9、able 意味著這個(gè)模型滿足在雷諾應(yīng)力上的特定數(shù)學(xué)約束, 與物理湍流流動(dòng)一致. n法向應(yīng)力為正 n關(guān)于 Reynolds 剪切應(yīng)力的Schwarz不等式 : n耗散率更能體現(xiàn)能量在譜空間的傳輸 n優(yōu)點(diǎn)： n對平面射流和圓形射流的散布率預(yù)測得更加精確. n對包括旋轉(zhuǎn)、逆壓梯度下的邊界層、 分離, 循環(huán)流動(dòng)提供 較好性能 n三種模型區(qū)別：計(jì)算湍流粘性方法不同；控制湍流擴(kuò)散的Pr數(shù)不 同；耗散項(xiàng)的形式不同 22 2 jiji uuuu 0 jiu u nk 湍流模型得到廣泛特點(diǎn)： n模型方程不包括在壁面上沒有定義的項(xiàng)，例如不需要壁面函數(shù)可以 在壁面積分 n對于有壓力梯度的大范圍邊界層流動(dòng)是精確穩(wěn)定的

10、 nFLUENT 提供k 模型下的兩個(gè)子模型 n標(biāo)準(zhǔn)k (SKW) 模型 n在航天和渦輪機(jī)械領(lǐng)域得到最廣泛的應(yīng)用 n幾個(gè)k子模型選項(xiàng)：壓縮效果，轉(zhuǎn)錑，剪切流修正. n剪切應(yīng)力輸運(yùn)k (SSTKW) 模型(Menter, 1994) nSST k 模型使用混合函數(shù)從壁面附近的標(biāo)準(zhǔn)k 模型逐漸過渡 到邊界層的外部的高雷諾數(shù)k模型. n包含修正的湍流粘性公式來解決湍流剪應(yīng)力引起的輸運(yùn)效果 雷諾應(yīng)力模型 (RSM) nRSM 是最復(fù)合物理現(xiàn)象的模型: 各向異性，輸運(yùn)中的雷諾應(yīng)力可 以直接計(jì)算出來 nRSM 對控制方程需要更多的建模（其中壓應(yīng)力是最關(guān)鍵和有難度 的參數(shù)之一） nRSM 比2方程模型需要時(shí)

11、間長且較難收斂 n適合有大彎曲流線、漩渦和轉(zhuǎn)動(dòng)的3維流動(dòng) ijij T ijijijjik k ji DFPuuu x uu t Turbulent diffusion Stress production Rotation productionPressure Strain Dissipation Modeling required for these terms 大渦模擬 (LES) n過濾NS方程中的湍流渦頻譜： n通過網(wǎng)格尺寸篩選 n比網(wǎng)格尺寸小的渦被忽略，用subgrid scale (SGS) 建模 n較大尺度渦用數(shù)值方法直接求解NS方程 tututu iii ,xxx j i ji

12、j ji i x u xx p x uu t u1 j ij j i jij ji i xx u xx p x uu t u 1 Filter, 修正 N-S 方程 N-S 方程 Subgrid Scale Resolved Scale Instantaneous component jijiij uuuu (Subgrid scale Turbulent stress) n大渦模擬 (LES) nLES 非常成功的應(yīng)用于 RANS 模型不能滿足要求的高端應(yīng)用 n對N-S方程在物理空間進(jìn)行過濾，大渦直接求解，小渦各向同性模擬 n方法 n亞網(wǎng)格尺度(SGS) 湍流模型 nSmagorinsky-

13、Lilly 模型 nWall-Adapting Local Eddy-Viscosity(WALE) 壁面適應(yīng)局部渦粘模 型 nDynamic Smagorinsky-Lilly 模型 nDynamic Kinetic Energy Transport 動(dòng)能傳輸 n分離渦 (DES) 模型 nLES在FLUENT中對所有燃燒模型適用 n有基本統(tǒng)計(jì)學(xué)工具：對求解值進(jìn)行時(shí)均分析，內(nèi)置快速傅立葉變換 (FFT) n在運(yùn)行 LES之前, 參考幫助中對 LES方法的指導(dǎo) (包括網(wǎng)格建議，亞網(wǎng)格 模型， 數(shù)值方法， 邊界條件等) 分離渦流模擬 (DES) n產(chǎn)生原因 n對于高雷諾數(shù)壁面邊界流動(dòng)， LES

14、在解近壁面區(qū)域時(shí)顯得比較 耗費(fèi)時(shí)間 n在近壁面區(qū)域使用RANS 可以降低對網(wǎng)格的要求 n基于Spalart-Allmaras turbulence 模型的RANS/LES 混合模型 : n一方程SGS 湍流模型 n在平衡狀態(tài)下，簡化為代數(shù)模型 n在高雷諾數(shù)的外部空氣動(dòng)力流動(dòng)方面，DES是LES 的有效替代 . 1 2 11 jj wwb xxd fCSC Dt D DES ,minCdd w RANS 湍流模型描述 模型描述 Spalart Allmaras 單一輸運(yùn)方程模型，直接解出修正過的湍流粘性， 用于有界壁面 流動(dòng)的航空領(lǐng)域 （需要較好的近壁面網(wǎng)格）；可以使用粗網(wǎng)格。 Standard

15、 k基于兩個(gè)輸運(yùn)方程模型解出 k 和 .； 默認(rèn)的 k模型， 系數(shù)由經(jīng) 驗(yàn)公式給出； 只對完全湍流有效；包含 粘性熱， 浮力， 壓縮性 選項(xiàng)。 RNG k標(biāo)準(zhǔn) k 模型的變形，方程和系數(shù)是來自解析解，在方程中改 善了模擬高應(yīng)變流動(dòng)的能力；包含選項(xiàng)用來預(yù)測渦流和低雷諾數(shù) 流動(dòng)。 Realizable k標(biāo)準(zhǔn) k 模型的變形，用數(shù)學(xué)約束改善模型性能。 Standard k兩個(gè)輸運(yùn)方程求解 k 和 ；對于有界壁面和低雷諾數(shù)流動(dòng)性能較 好； 包含轉(zhuǎn)錑，自由剪切，壓縮性選項(xiàng)。 SST k標(biāo)準(zhǔn) k 模型的變形；使用混合函數(shù)將SKW與SKE結(jié)合起來；包 含了轉(zhuǎn)錑和剪切流選項(xiàng)。 Reynolds Stress

16、 直接使用輸運(yùn)方程來解出雷諾應(yīng)力, 避免了其它模型的粘性假設(shè).； 用于強(qiáng)旋流。 模型用法 Spalart-Allmaras計(jì)算量小，對一定復(fù)雜程度的邊界層問題有較好效果。 計(jì)算結(jié)果沒有被廣泛測試，缺少子模型。 Standard k應(yīng)用多，計(jì)算量適中，有較多數(shù)據(jù)積累和相當(dāng)精度。 對于曲率較大、較強(qiáng)壓力梯度、有旋問題等復(fù)雜流動(dòng)模擬效果 欠缺。 RNG k能模擬射流撞擊、分離流、二次流、旋流等中等復(fù)雜流動(dòng)。 收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。 Realizable k和RNG基本一致，還可以更好的模擬圓孔射流問題。 收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。 Standard k對于壁面邊界層、自由剪切流、的雷諾數(shù)

17、流動(dòng)性能較好。適合 于逆壓梯度存在情況下的邊界層流動(dòng)和分離、轉(zhuǎn)錑。 SST k基本與標(biāo)準(zhǔn)k相同。由于對壁面距離依賴性強(qiáng)，因此不太適 用于自由剪切流。 Reynolds Stress是最復(fù)合物理解的RANS模型。避免了各向同性的渦粘假設(shè)。 占用較多的CPU時(shí)間和內(nèi)存。較難收斂。對于復(fù)雜3D流動(dòng)較 適用（例如彎曲管道，旋轉(zhuǎn)，旋流燃燒，旋風(fēng)分離器）。 RANS 湍流模型用法 壁面和近壁面處理原則 n壁面對湍流有明顯影響 where y is the normal distance from the wall n近壁區(qū)域分為粘性底 層，過渡區(qū)和完全湍 流層。 n處理方法：半經(jīng)驗(yàn)公 式（壁面函數(shù)）以及

18、改進(jìn)湍流模型 Wall shear stress w U Uy y U u u 壁面邊界條件 nk 系列模型和 RSM 模型在近壁面區(qū)域不可用，而 Spalart-Allmaras 和 k 模型對所有區(qū)域都有效 (假 設(shè)網(wǎng)格足夠好) n壁面函數(shù)法 n標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法利用對數(shù)校正法提供了必需的壁 面邊界條件（對于平衡湍流邊界層） n非平衡壁面函數(shù)法用來改善高壓力梯度、分離、 再附、滯止等情況下的結(jié)果 n對能量和組分方程采用同樣的方法 n優(yōu)點(diǎn)： 壁面函數(shù)允許在近壁面區(qū)域上使用相對 較粗的網(wǎng)格 n增強(qiáng)壁面處理選項(xiàng) n把混合邊界模型和兩層邊界模型結(jié)合起來. n對低雷諾數(shù)流動(dòng)或者復(fù)雜近壁面現(xiàn)象很適合 n湍

19、流模型在內(nèi)層上得到修正. inner layer outer layer 標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法 n標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù) n動(dòng)量邊界條件遵循Launder-Spaulding 的關(guān)于壁面的法則 n對于能量和組分使用相同方法 n附加公式考慮到 k, , .和 n當(dāng)流動(dòng)偏離預(yù)先假定的條件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤差 n例如，變化大的 p 或接近壁面的非平衡流動(dòng)，高度蒸騰 和大的體積力，低雷諾數(shù)和高速三維流動(dòng)等 where 2 2/ 14/ 1 U kCU U PP pP ykC y 2/ 14/ 1 yyyE yyy U for ln 1 for jiu u 優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)應(yīng)用較多，計(jì)算量小，有較 好精度

20、適合高雷諾數(shù)流動(dòng)，對低 雷諾數(shù)流動(dòng)問題，有壓力 梯度，強(qiáng)體積力及強(qiáng)三維 性問題不合適 非平衡壁面函非平衡壁面函 數(shù)數(shù) 考慮了壓力梯度，可以計(jì)算 分離，再附著以及撞擊問題 對低雷諾數(shù)流動(dòng)問題，有 較強(qiáng)壓力梯度，強(qiáng)體積力 及強(qiáng)三維性問題不適合 雙層區(qū)模型雙層區(qū)模型不依賴壁面法則，對于復(fù)雜 流動(dòng)，特別是低雷諾數(shù)流動(dòng) 很適合 要求網(wǎng)格密，因而要求計(jì) 算機(jī)處理時(shí)間長，內(nèi)存大 幾種壁面處理方法比較 第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的布置 n對于標(biāo)準(zhǔn)或者非平衡的壁面函數(shù)法，每個(gè)壁面相鄰的單元體中心必須位 于對數(shù)層（loglaw layer）中 n對于增強(qiáng)的壁面處理 (EWT), 每個(gè)與壁面相鄰的單元體中心應(yīng)該位于粘 性亞層上

21、n在生成網(wǎng)格之前怎樣估計(jì)壁面相鄰的單元體大小: n表面摩擦系數(shù)可以從經(jīng)驗(yàn)公式中估算出來 : n在建立好流動(dòng)模型之后使用后處理工具（XY圖或者等值線圖）來仔細(xì) 檢查近壁面網(wǎng)格布置 2 f e w C UU 30030 p y 1 p y u y y uy y p p p p 51 Re 037. 0 2 L f C 41 Re 039. 0 2 h D f C 平板：管道： 近壁面建模：推薦策略 n對于大多數(shù)高雷諾數(shù)情況使用標(biāo)準(zhǔn)的或者非平衡的壁 面函數(shù)(Re 106) n在分離、再附著或者射流流動(dòng)中使用非平衡壁面函 數(shù) n考慮使用加強(qiáng)壁面處理（EWT）的情況： n特征雷諾數(shù)很低或者貼體特征需要解

22、出來 n大部分壁面區(qū)域上y+變化明顯. n使用大小合適的網(wǎng)格，避免將近壁面網(wǎng)格放置在過渡 區(qū)中 (5 y+ 30). 入口和出口邊界條件 n根據(jù)所選湍流模型，需要在入口或者出口給定湍流邊界條件 。 n直接或者間接的定義湍流參數(shù)的四種方式： n 直接輸入 k, , n這是唯一允許定義分布的方式 n通過幫助文件查看詳細(xì)設(shè)置 n湍流強(qiáng)度 和 長度尺度 n長度尺度與包含的大渦尺度相關(guān). n對于邊界層流動(dòng) l 0.4 99 n對于網(wǎng)格下游的流動(dòng) l opening size n湍流強(qiáng)度 和 水力直徑 n和內(nèi)部流動(dòng) (管流) 相匹配 n湍流強(qiáng)度 和 湍流粘性比 n對外部流動(dòng) 1 mt/m 10 n湍流強(qiáng)度

23、依賴于上游條件 %20 3 21 k UU u I 湍流模型選項(xiàng) 近壁面處理 無粘,層流, 或者湍流 附加選項(xiàng) Boundary ConditionsDefine 湍流模型的 GUI ViscousDefineModels 示例1 流過平面湍流 n使用四種不同的湍流模型可以模擬湍流通過一個(gè)鈍平面 n8,700 四邊形網(wǎng)格, 在前沿和再附著位置加密網(wǎng)格 n非平衡邊界層處理 N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Around a Bluff Rectangular Plate, Part I: Experimental Inv

24、estigation,” JFE, Vol. 113, pp. 5159. D 000,50Re D R x Recirculation zoneReattachment point 0 U 示例1 流過平面湍流 InletOutlet Wall Wall Symmetry RNG kStandard k Reynolds StressRealizable k 湍流動(dòng)能云圖 (m2/s2) 0.00 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.49 0.56 0.63 0.70 示例1 流過平面湍流 Experimentally observed reattachment point is at x / D = 4.7 預(yù)測分離區(qū)預(yù)測分離區(qū): 示例1 流過平面湍流 Standard k (SKE) Skin Friction Coefficient Cf 1000 比較而言，RKE模型對分離區(qū)的預(yù)測較 為