材料力學(xué)B第10章動(dòng)載荷

1、第十章 動(dòng)載荷 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 本書前面幾章所討論的都是靜載荷作用下所產(chǎn)生的 變形和應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為靜載應(yīng)力（static stress）， 簡(jiǎn)稱靜應(yīng)力。靜應(yīng)力的特點(diǎn)：一是與加速度無(wú)關(guān)；二是不隨 時(shí)間的改變而變化。 工程中一些高速旋轉(zhuǎn)或者以很高的加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu) 件，以及承受沖擊物作用的構(gòu)件，其上作用的載荷，稱為動(dòng) 載荷(dynamic load)。構(gòu)件上由于動(dòng)載荷引起的應(yīng)力，稱為 動(dòng)應(yīng)力(dynamic stress)。這種應(yīng)力有時(shí)會(huì)達(dá)到很高的數(shù)值， 從而導(dǎo)致構(gòu)件或零件失效。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 工程結(jié)構(gòu)中還有一些構(gòu)件或零部件中的應(yīng)力雖然與 加速度無(wú)關(guān)，但

2、是，這些應(yīng)力的大小或方向卻隨著時(shí)間而變 化，這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternative stress）。在交 變應(yīng)力作用下發(fā)生的失效，稱為疲勞失效，簡(jiǎn)稱為疲勞 （fatigue）。 本章將應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理和機(jī)械能守恒定律，分析 兩類動(dòng)載荷和動(dòng)應(yīng)力。 對(duì)于礦山、冶金、動(dòng)力、運(yùn)輸機(jī)械以及航空航天 等工業(yè)部門，疲勞是零件或構(gòu)件的主要失效形式。統(tǒng)計(jì)結(jié)果 表明，在各種機(jī)械的斷裂事故中，大約有 80以上是由于 疲勞失效引起的。疲勞失效過(guò)程往往不易被察覺(jué)，所以常常 表現(xiàn)為突發(fā)性事故，從而造成災(zāi)難性后果。因此，對(duì)于承受 交變應(yīng)力的構(gòu)件，疲勞分析在設(shè)計(jì)中占有重要的地位。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 一

3、、動(dòng)載荷： 載荷不隨時(shí)間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件 加速度保持為零（或可忽略不計(jì)），此類載荷為靜載荷。 載荷隨時(shí)間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生 慣性力），此類載荷為動(dòng)載荷。 二、動(dòng)響應(yīng)： 構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移 等），稱為動(dòng)響應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超 過(guò)比例極限 ,在動(dòng)載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動(dòng)。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 三、動(dòng)荷系數(shù)：三、動(dòng)荷系數(shù)： stdd K 靜響應(yīng) 動(dòng)響應(yīng) 動(dòng)荷系數(shù) d K 1.簡(jiǎn)單動(dòng)應(yīng)力： 加速度可以確定，采用“動(dòng)靜法”求解 。 2.沖擊載荷： 速度在極短暫的

4、時(shí)間內(nèi)有急劇改變，此時(shí)，加 速度不能確定，要采用“能量法”求之； 3.交變應(yīng)力： 應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，疲勞問(wèn)題。 4.振動(dòng)問(wèn)題： 求解方法很多。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 等加速度直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力分析 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算 結(jié)論與討論 以下分析: 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 達(dá)朗伯原理認(rèn)為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性 力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于 加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以 把動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在形式上作為靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)處理，這就是動(dòng) 靜法。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 對(duì)于

5、以等加速度作直線運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，只要確定其上各點(diǎn) 的加速度a a ,就可以應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理施加慣性力。如果集 中質(zhì)量 m，則慣性力為集中力，即 如果是連續(xù)分布質(zhì)量，則作用在質(zhì)量微元上的慣性力為 然后，按照材料力學(xué)中的方法對(duì)構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力分析和強(qiáng)度與 剛度計(jì)算。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 起重機(jī)在開始吊起重物的瞬間，重物具有向上的加速起重機(jī)在開始吊起重物的瞬間，重物具有向上的加速 度度a a，重物上便有方向向下的慣性力。這時(shí)吊起重物的鋼絲，重物上便有方向向下的慣性力。這時(shí)吊起重物的鋼絲 繩，除了承受重物的重量，還承受由此而產(chǎn)生的慣性力，繩，除了承受重物的重量，還承受由此而產(chǎn)生的慣性力， 作用

6、在鋼絲繩上的總載荷作用在鋼絲繩上的總載荷為為： Wa g W WmaFFF stId 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 單向拉伸時(shí)桿件橫截面上的單向拉伸時(shí)桿件橫截面上的動(dòng)動(dòng)應(yīng)應(yīng) 力為力為 Wa g W WmaFFF stId 其中其中 a Ag W A W Ist , ) 1( stId g a A W A Fd std d K g a Kd1 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) )1 ()( g a AxxqqN Istd )1( g a x A N d d 動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力 L x mn a x a Nd qst qG a g A q I 慣性力：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度單位長(zhǎng)度 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷

7、材料力學(xué) maxmax )1 ( stdd K g a L g a Kd1動(dòng)荷系數(shù)：動(dòng)荷系數(shù)： maxmaxstdd K強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 若： maxd maxd 滿足 不滿足 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) )1)( g a qLGNd ) 8 . 9 2 1)(605 .251050( 109 . 2 1 3 4 MPa300MPa214 G(1+a/g) Nd L q(1+a/g) )1)( 1 g a qLG AA Nd d 動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件由于動(dòng)應(yīng)力而引起的失效問(wèn)題在工程中也是很 常見(jiàn)的。處理這類問(wèn)題時(shí)，首先是分析構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，確定其

8、加速度，然后應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，在構(gòu)件上施加慣性力，最 后按照靜載荷時(shí)所采用的方法確定構(gòu)件的內(nèi)力和應(yīng)力。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) gLGRmmaG nG / 22 慣性力： AGG/ )( 2 g GLG A G 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 GG L O 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 圖1 qG 例例10-410-4 設(shè)圓環(huán)的平均直徑設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度、厚度t ，且，且 t D，環(huán)的橫截面面，環(huán)的橫截面面 積為積為A，單位體積重量為，單位體積重量為 ，圓環(huán)繞過(guò)圓心且垂直于圓環(huán)平面的，圓環(huán)繞過(guò)圓心且垂直于圓環(huán)平面的 軸以等角速度軸以等角速度 旋轉(zhuǎn)，如圖所示，旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)

9、的動(dòng)應(yīng)力，并建立試確定圓環(huán)的動(dòng)應(yīng)力，并建立 強(qiáng)度條件。強(qiáng)度條件。 內(nèi)內(nèi)力分析如圖力分析如圖2 2 g AD g Aa q n G 2 2 02DqN Gd 2 2 42 g ADDq N G d 2 2 D an O D t 圖2 qG NG NG 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 22 2 4 v gg D A Nd d g v d 2 g v 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 最大線速度：最大線速度： g v max 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 10-410-4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形 具有一定速度的運(yùn)動(dòng)物體，向著靜止的構(gòu)件沖擊時(shí)， 沖擊物的速度在很短

10、的時(shí)間內(nèi)發(fā)生了很大變化，即沖擊物得 到了很大的負(fù)值加速度。這表明，沖擊物受到與其運(yùn)動(dòng)方向 相反的很大的力作用。同時(shí)，沖擊物也將很大的力施加于被 沖擊的構(gòu)件上，這種力在工程上稱為 “沖擊力沖擊力”或“沖擊沖擊 載荷載荷”（impact load）。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜， 且沖擊持續(xù)時(shí)間非常短促，接觸力隨時(shí)間的變化難以準(zhǔn)確分 析。工程中通常采用能量法來(lái)解決沖擊問(wèn)題，即在若干假設(shè) 的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對(duì)受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn) 行偏于安全的簡(jiǎn)化計(jì)算。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 在沖擊過(guò)程中，構(gòu)件上的應(yīng)力和變形分布比較復(fù)

11、雜， 因此，精確地計(jì)算沖擊載荷，以及被沖擊構(gòu)件中由沖擊載荷 引起的應(yīng)力和變形是很困難的。工程中大都采用簡(jiǎn)化計(jì)算方 法，它以如下假設(shè)為前提： 假設(shè)沖擊物的變形可以忽略不計(jì)，從開始沖擊到?jīng)_擊 產(chǎn)生最大位移時(shí)，沖擊物與被沖擊構(gòu)件一起運(yùn)動(dòng)，而不發(fā)生 回彈。 忽略被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，認(rèn)為沖擊載荷引起的應(yīng)力和 變形在沖擊瞬間遍及被沖擊構(gòu)件；并假設(shè)被沖擊構(gòu)件仍處在 彈性范圍內(nèi)。 假設(shè)沖擊過(guò)程中沒(méi)有其他形式的能量轉(zhuǎn)換，機(jī)械能守 恒定律仍成立。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 111 )(UVT沖擊前)( 222 沖擊后UVT 2.2.動(dòng)能動(dòng)能 T ，勢(shì)能，勢(shì)能 V ，變形能，變形能 U，沖擊前、后，能量守恒

12、：，沖擊前、后，能量守恒： 最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動(dòng)能為零，最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動(dòng)能為零，T2 2=0=0 一個(gè)沖擊力的變形能為一個(gè)沖擊力的變形能為U2=(1/2)(1/2)P Pd dd d 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 3.動(dòng)荷系數(shù)為動(dòng)荷系數(shù)為Kd： stdd stdd stdd K K PKP 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 0 2/ 1 1 2 1 U mghV mvT 變形能 勢(shì)能 動(dòng)能 沖擊前后能量守恒，且沖擊前后能量守恒，且 st 2 std 2 2 )( 2 1 d K mg Khmgmv st d hgv K 2/ 11 2 一、軸向自由落體沖擊問(wèn)題一、軸向自由落

13、體沖擊問(wèn)題 沖擊前：沖擊前： 2/ 0 2 2 2 dd d PU mgV T 變形能 勢(shì)能 動(dòng)能 沖擊后：沖擊后： stdd ststdd K mgPPKP )( st:沖擊物落點(diǎn)的靜位移。 d mg v mg h 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) st h d Kv 2 11:,0)1( 2:,0)2( d Kh突然荷載 討論：討論： 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) std K mg mv 22 22 1 二、不計(jì)重力的軸向沖擊：二、不計(jì)重力的軸向沖擊： 0 0 2/ 1 1 2 1 U V mvT 變形能 勢(shì)能 動(dòng)能 沖擊前：沖擊前： 2/ 0 0 2 2 2 dd PU V T

14、變形能 勢(shì)能 動(dòng)能 沖擊后：沖擊后： 沖擊前后能量守恒，且沖擊前后能量守恒，且 stdd ststdd K mgPPKP )( v mg 動(dòng)荷系數(shù) st d g v K 2 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù) 求動(dòng)應(yīng)力求動(dòng)應(yīng)力 9 .217 425 10002 11 2 11 st h d K mm425 EA WL EA LPst st MPa41.15 stdd K 例例10-510-5 直徑直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN, , 求：樁的最大動(dòng)應(yīng)力。求：樁的最大動(dòng)應(yīng)力。E=10GPa 靜應(yīng)力：靜應(yīng)力： MPa07074. 0/A

15、W st 動(dòng)應(yīng)力：動(dòng)應(yīng)力： h=1m v W f 6m 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 0)( 2 1 沖擊前 2 111 d fhmgmv UVT mg L h ABC ABC x f fd 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 22 2 222 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 00 沖 擊擊 d st d st st ddd f f mg f f P fkfP UVT 沖擊前、后，能量守恒，所以：沖擊前、后，能量守恒，所以： 22 )( 2 )( 2 1 d st d f f mg fhmgmv stdst st fKf f hgv f ) 2)( 11 ( 2 d s

16、tst d d f hgv f f K 2) 2 ( 11: 動(dòng)荷系數(shù) st f h d K 2 11:)1(自由落體 2:)2( d K突然荷載 ABC x f fd 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 圖示之懸臂梁，圖示之懸臂梁，A A端固定，自由瑞端固定，自由瑞B(yǎng) B的上方有一重物自的上方有一重物自 由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，彈性模量由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，彈性模量E E 10GPa10GPa；梁長(zhǎng)；梁長(zhǎng)l l=2m=2m；截面為；截面為120mm120mm200mm200mm的矩形，重物高度的矩形，重物高度 為為40 mm40 mm，重量，重量W W1 k

17、N1 kN。 1. 梁所受的沖擊載荷； 2. 梁橫截面上的最大沖擊正應(yīng)力與最大沖擊撓度。 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 1梁橫截面上的最上靜應(yīng)力和沖擊處最大撓度 MPa52 10200120 62101 6 2 62 3 max smax . bh Wl W M 由梁的撓度表，可以查得自由端承受集中力的懸臂梁的最大 撓度發(fā)生在自由端B處，其值為 mm 3 10 102001201010 210144 12 3 3 1239 33 3 3 3 33 smax hbE Wl bh E Wl EI Wl w 懸臂梁在靜載荷W W的作用下，橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在 固定端處彎矩最大的截面上，其

18、值為 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) smax 2 5MPa. smax 10 mm 3 w 2. 確定動(dòng)荷因數(shù)根據(jù)動(dòng)荷因數(shù)表達(dá)式和本例的已知數(shù) 據(jù)，動(dòng)荷因數(shù)為 d s 22 40 11116 10 3 h K 3 3. 計(jì)算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度 沖擊載荷 kN6N1061016 33 dsdd WKFKF 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷材料力學(xué) 3 3. 計(jì)算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度 沖擊載荷 kN6N1061016 33 dsdd WKFKF 最大沖擊應(yīng)力 最大沖擊撓度 15MPaMPa526 smaxddmax .K 20mmmm 3 10 6 smaxddmax wKw 第十章第十章 動(dòng)載荷動(dòng)