材料力學(xué)B第10章動載荷

1、第十章 動載荷 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 本書前面幾章所討論的都是靜載荷作用下所產(chǎn)生的 變形和應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為靜載應(yīng)力（static stress）， 簡稱靜應(yīng)力。靜應(yīng)力的特點(diǎn)：一是與加速度無關(guān)；二是不隨 時間的改變而變化。 工程中一些高速旋轉(zhuǎn)或者以很高的加速度運(yùn)動的構(gòu) 件，以及承受沖擊物作用的構(gòu)件，其上作用的載荷，稱為動 載荷(dynamic load)。構(gòu)件上由于動載荷引起的應(yīng)力，稱為 動應(yīng)力(dynamic stress)。這種應(yīng)力有時會達(dá)到很高的數(shù)值， 從而導(dǎo)致構(gòu)件或零件失效。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 工程結(jié)構(gòu)中還有一些構(gòu)件或零部件中的應(yīng)力雖然與 加速度無關(guān)，但

2、是，這些應(yīng)力的大小或方向卻隨著時間而變 化，這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternative stress）。在交 變應(yīng)力作用下發(fā)生的失效，稱為疲勞失效，簡稱為疲勞 （fatigue）。 本章將應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理和機(jī)械能守恒定律，分析 兩類動載荷和動應(yīng)力。 對于礦山、冶金、動力、運(yùn)輸機(jī)械以及航空航天 等工業(yè)部門，疲勞是零件或構(gòu)件的主要失效形式。統(tǒng)計結(jié)果 表明，在各種機(jī)械的斷裂事故中，大約有 80以上是由于 疲勞失效引起的。疲勞失效過程往往不易被察覺，所以常常 表現(xiàn)為突發(fā)性事故，從而造成災(zāi)難性后果。因此，對于承受 交變應(yīng)力的構(gòu)件，疲勞分析在設(shè)計中占有重要的地位。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 一

3、、動載荷： 載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件 加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。 載荷隨時間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生 慣性力），此類載荷為動載荷。 二、動響應(yīng)： 構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移 等），稱為動響應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超 過比例極限 ,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 三、動荷系數(shù)：三、動荷系數(shù)： stdd K 靜響應(yīng) 動響應(yīng) 動荷系數(shù) d K 1.簡單動應(yīng)力： 加速度可以確定，采用“動靜法”求解 。 2.沖擊載荷： 速度在極短暫的

4、時間內(nèi)有急劇改變，此時，加 速度不能確定，要采用“能量法”求之； 3.交變應(yīng)力： 應(yīng)力隨時間作周期性變化，疲勞問題。 4.振動問題： 求解方法很多。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 等加速度直線運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力分析 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算 彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算 結(jié)論與討論 以下分析: 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 達(dá)朗伯原理認(rèn)為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性 力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于 加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以 把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動 靜法。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 對于

5、以等加速度作直線運(yùn)動的構(gòu)件，只要確定其上各點(diǎn) 的加速度a a ,就可以應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理施加慣性力。如果集 中質(zhì)量 m，則慣性力為集中力，即 如果是連續(xù)分布質(zhì)量，則作用在質(zhì)量微元上的慣性力為 然后，按照材料力學(xué)中的方法對構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力分析和強(qiáng)度與 剛度計算。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 起重機(jī)在開始吊起重物的瞬間，重物具有向上的加速起重機(jī)在開始吊起重物的瞬間，重物具有向上的加速 度度a a，重物上便有方向向下的慣性力。這時吊起重物的鋼絲，重物上便有方向向下的慣性力。這時吊起重物的鋼絲 繩，除了承受重物的重量，還承受由此而產(chǎn)生的慣性力，繩，除了承受重物的重量，還承受由此而產(chǎn)生的慣性力， 作用

6、在鋼絲繩上的總載荷作用在鋼絲繩上的總載荷為為： Wa g W WmaFFF stId 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 單向拉伸時桿件橫截面上的單向拉伸時桿件橫截面上的動動應(yīng)應(yīng) 力為力為 Wa g W WmaFFF stId 其中其中 a Ag W A W Ist , ) 1( stId g a A W A Fd std d K g a Kd1 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) )1 ()( g a AxxqqN Istd )1( g a x A N d d 動應(yīng)力動應(yīng)力 L x mn a x a Nd qst qG a g A q I 慣性力：單位長度單位長度 第十章第十章 動載荷動載荷

7、材料力學(xué) maxmax )1 ( stdd K g a L g a Kd1動荷系數(shù)：動荷系數(shù)： maxmaxstdd K強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 若： maxd maxd 滿足 不滿足 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) )1)( g a qLGNd ) 8 . 9 2 1)(605 .251050( 109 . 2 1 3 4 MPa300MPa214 G(1+a/g) Nd L q(1+a/g) )1)( 1 g a qLG AA Nd d 動應(yīng)力動應(yīng)力 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件由于動應(yīng)力而引起的失效問題在工程中也是很 常見的。處理這類問題時，首先是分析構(gòu)件的運(yùn)動，確定其

8、加速度，然后應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，在構(gòu)件上施加慣性力，最 后按照靜載荷時所采用的方法確定構(gòu)件的內(nèi)力和應(yīng)力。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) gLGRmmaG nG / 22 慣性力： AGG/ )( 2 g GLG A G 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 GG L O 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 圖1 qG 例例10-410-4 設(shè)圓環(huán)的平均直徑設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度、厚度t ，且，且 t D，環(huán)的橫截面面，環(huán)的橫截面面 積為積為A，單位體積重量為，單位體積重量為 ，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的 軸以等角速度軸以等角速度 旋轉(zhuǎn)，如圖所示，旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)

9、的動應(yīng)力，并建立試確定圓環(huán)的動應(yīng)力，并建立 強(qiáng)度條件。強(qiáng)度條件。 內(nèi)內(nèi)力分析如圖力分析如圖2 2 g AD g Aa q n G 2 2 02DqN Gd 2 2 42 g ADDq N G d 2 2 D an O D t 圖2 qG NG NG 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 22 2 4 v gg D A Nd d g v d 2 g v 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 最大線速度：最大線速度： g v max 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 10-410-4 桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形 具有一定速度的運(yùn)動物體，向著靜止的構(gòu)件沖擊時， 沖擊物的速度在很短

10、的時間內(nèi)發(fā)生了很大變化，即沖擊物得 到了很大的負(fù)值加速度。這表明，沖擊物受到與其運(yùn)動方向 相反的很大的力作用。同時，沖擊物也將很大的力施加于被 沖擊的構(gòu)件上，這種力在工程上稱為 “沖擊力沖擊力”或“沖擊沖擊 載荷載荷”（impact load）。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜， 且沖擊持續(xù)時間非常短促，接觸力隨時間的變化難以準(zhǔn)確分 析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè) 的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn) 行偏于安全的簡化計算。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 在沖擊過程中，構(gòu)件上的應(yīng)力和變形分布比較復(fù)

11、雜， 因此，精確地計算沖擊載荷，以及被沖擊構(gòu)件中由沖擊載荷 引起的應(yīng)力和變形是很困難的。工程中大都采用簡化計算方 法，它以如下假設(shè)為前提： 假設(shè)沖擊物的變形可以忽略不計，從開始沖擊到?jīng)_擊 產(chǎn)生最大位移時，沖擊物與被沖擊構(gòu)件一起運(yùn)動，而不發(fā)生 回彈。 忽略被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，認(rèn)為沖擊載荷引起的應(yīng)力和 變形在沖擊瞬間遍及被沖擊構(gòu)件；并假設(shè)被沖擊構(gòu)件仍處在 彈性范圍內(nèi)。 假設(shè)沖擊過程中沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)換，機(jī)械能守 恒定律仍成立。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 111 )(UVT沖擊前)( 222 沖擊后UVT 2.2.動能動能 T ，勢能，勢能 V ，變形能，變形能 U，沖擊前、后，能量守恒

12、：，沖擊前、后，能量守恒： 最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動能為零，最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動能為零，T2 2=0=0 一個沖擊力的變形能為一個沖擊力的變形能為U2=(1/2)(1/2)P Pd dd d 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 3.動荷系數(shù)為動荷系數(shù)為Kd： stdd stdd stdd K K PKP 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 0 2/ 1 1 2 1 U mghV mvT 變形能 勢能 動能 沖擊前后能量守恒，且沖擊前后能量守恒，且 st 2 std 2 2 )( 2 1 d K mg Khmgmv st d hgv K 2/ 11 2 一、軸向自由落體沖擊問題一、軸向自由落

13、體沖擊問題 沖擊前：沖擊前： 2/ 0 2 2 2 dd d PU mgV T 變形能 勢能 動能 沖擊后：沖擊后： stdd ststdd K mgPPKP )( st:沖擊物落點(diǎn)的靜位移。 d mg v mg h 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) st h d Kv 2 11:,0)1( 2:,0)2( d Kh突然荷載 討論：討論： 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) std K mg mv 22 22 1 二、不計重力的軸向沖擊：二、不計重力的軸向沖擊： 0 0 2/ 1 1 2 1 U V mvT 變形能 勢能 動能 沖擊前：沖擊前： 2/ 0 0 2 2 2 dd PU V T

14、變形能 勢能 動能 沖擊后：沖擊后： 沖擊前后能量守恒，且沖擊前后能量守恒，且 stdd ststdd K mgPPKP )( v mg 動荷系數(shù) st d g v K 2 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 動荷系數(shù)動荷系數(shù) 求動應(yīng)力求動應(yīng)力 9 .217 425 10002 11 2 11 st h d K mm425 EA WL EA LPst st MPa41.15 stdd K 例例10-510-5 直徑直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN, , 求：樁的最大動應(yīng)力。求：樁的最大動應(yīng)力。E=10GPa 靜應(yīng)力：靜應(yīng)力： MPa07074. 0/A

15、W st 動應(yīng)力：動應(yīng)力： h=1m v W f 6m 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 0)( 2 1 沖擊前 2 111 d fhmgmv UVT mg L h ABC ABC x f fd 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 22 2 222 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 00 沖 擊擊 d st d st st ddd f f mg f f P fkfP UVT 沖擊前、后，能量守恒，所以：沖擊前、后，能量守恒，所以： 22 )( 2 )( 2 1 d st d f f mg fhmgmv stdst st fKf f hgv f ) 2)( 11 ( 2 d s

16、tst d d f hgv f f K 2) 2 ( 11: 動荷系數(shù) st f h d K 2 11:)1(自由落體 2:)2( d K突然荷載 ABC x f fd 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 圖示之懸臂梁，圖示之懸臂梁，A A端固定，自由瑞端固定，自由瑞B(yǎng) B的上方有一重物自的上方有一重物自 由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，彈性模量由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，彈性模量E E 10GPa10GPa；梁長；梁長l l=2m=2m；截面為；截面為120mm120mm200mm200mm的矩形，重物高度的矩形，重物高度 為為40 mm40 mm，重量，重量W W1 k

17、N1 kN。 1. 梁所受的沖擊載荷； 2. 梁橫截面上的最大沖擊正應(yīng)力與最大沖擊撓度。 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 1梁橫截面上的最上靜應(yīng)力和沖擊處最大撓度 MPa52 10200120 62101 6 2 62 3 max smax . bh Wl W M 由梁的撓度表，可以查得自由端承受集中力的懸臂梁的最大 撓度發(fā)生在自由端B處，其值為 mm 3 10 102001201010 210144 12 3 3 1239 33 3 3 3 33 smax hbE Wl bh E Wl EI Wl w 懸臂梁在靜載荷W W的作用下，橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在 固定端處彎矩最大的截面上，其

18、值為 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) smax 2 5MPa. smax 10 mm 3 w 2. 確定動荷因數(shù)根據(jù)動荷因數(shù)表達(dá)式和本例的已知數(shù) 據(jù)，動荷因數(shù)為 d s 22 40 11116 10 3 h K 3 3. 計算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度 沖擊載荷 kN6N1061016 33 dsdd WKFKF 第十章第十章 動載荷動載荷材料力學(xué) 3 3. 計算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度 沖擊載荷 kN6N1061016 33 dsdd WKFKF 最大沖擊應(yīng)力 最大沖擊撓度 15MPaMPa526 smaxddmax .K 20mmmm 3 10 6 smaxddmax wKw 第十章第十章 動載荷動