概率1 頻率與概率

1、頻率與概率頻率與概率 北師大版高中數(shù)學(xué)必修北師大版高中數(shù)學(xué)必修3第第 三章三章概率概率 一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1理解隨機(jī)事件理解隨機(jī)事件 在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā) 生呈現(xiàn)的規(guī)律性；生呈現(xiàn)的規(guī)律性；2掌握概率的掌握概率的 統(tǒng)計(jì)定義及概率的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)定義及概率的性質(zhì) 二、教學(xué)重點(diǎn)：二、教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概念及隨機(jī)事件的概念及 其概率其概率 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)事件的概念及其概隨機(jī)事件的概念及其概 率率 三、教學(xué)方法：三、教學(xué)方法：探究討論法探究討論法 四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程 2 另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在 一

2、定的條件下，出現(xiàn)哪種結(jié)果是無法預(yù)先確一定的條件下，出現(xiàn)哪種結(jié)果是無法預(yù)先確 定的，這類現(xiàn)象稱為定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一 定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知 的，這類現(xiàn)象稱為的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象； 3 (1) “導(dǎo)體通電時(shí)導(dǎo)體通電時(shí),發(fā)熱發(fā)熱” (2) “拋一石塊拋一石塊,下落下落” (3)(3)“在常溫下，一天內(nèi)石頭風(fēng)化在常溫下，一天內(nèi)石頭風(fēng)化” (4)(4)“某人射擊一次，中靶某人射擊一次，中靶” (5)(5)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面” (6)(

3、6)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫 度低度低于于00時(shí)，雪融化時(shí)，雪融化” -必然發(fā)生 -必然發(fā)生 -不可能發(fā)生 -不可能發(fā)生 -可能發(fā)生也可能不發(fā)生 -可能發(fā)生也可能不發(fā)生 下列事件能否發(fā)生？下列事件能否發(fā)生？ 4 1、必然事件、必然事件：在條件在條件S下下,一定會(huì)發(fā)生一定會(huì)發(fā)生的事件的事件,叫叫 做相對(duì)于條件做相對(duì)于條件S的必然事件的必然事件,簡(jiǎn)稱必然事件簡(jiǎn)稱必然事件 2、不可能事件、不可能事件：在條件在條件S下下,一定不會(huì)發(fā)生一定不會(huì)發(fā)生的事件的事件, 叫做相對(duì)于條件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件的不可能事件,簡(jiǎn)稱不可能事件簡(jiǎn)稱不可能事件 3、隨機(jī)事件、隨機(jī)事件：在條件在條件S下下

4、可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生 的事件的事件,叫做相對(duì)于條件叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱隨機(jī)簡(jiǎn)稱隨機(jī) 件件 事件的分類事件的分類 5 例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，指出下列事件是必然事件，不可能事件， 還是隨機(jī)事件：還是隨機(jī)事件： （1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北風(fēng)；日刮西北風(fēng)； （2 2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)， 2 x0 ; ; (3) (3) 手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮； （4 4）一個(gè)電影院某天的上座率超過）一個(gè)電影院某天的上座率超過50%50%。 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 隨機(jī)事

5、件隨機(jī)事件 （5）從分別標(biāo)有從分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10的的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得到張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽。號(hào)簽。 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 6 ).( ,. , , , Af A n n AnA nn n A A 成成 并記并記發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率稱為事件稱為事件比值比值生的頻數(shù)生的頻數(shù) 發(fā)發(fā)稱為事件稱為事件發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件次試驗(yàn)中次試驗(yàn)中 在這在這次試驗(yàn)次試驗(yàn)進(jìn)行了進(jìn)行了在相同的條件下在相同的條件下 1. 定義定義 7 頻率的定義與性質(zhì) 實(shí)例實(shí)例 將一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做 7 遍遍, 觀察正面出現(xiàn)的

6、次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率. 試驗(yàn)試驗(yàn) 序號(hào)序號(hào) 5 n H nf H nf 50 n 22 25 21 25 24 18 27 H n 500 n 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 f 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 處處波波動(dòng)動(dòng)較較大大在在 2 1 處處波波動(dòng)動(dòng)較較小小在在 2 1 波動(dòng)最小波動(dòng)最小 隨隨n的增大的增大, 頻率頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性 8 1 2 3 4 5

7、6 7 2 3 2 5 2 1 4 9 拋擲次數(shù)（n) 20484040120002400030000 正面朝上次數(shù)(m) 1061204860191201214984 頻率(m/n) 0.5180.5060.5010.50050.4996 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示 拋擲次數(shù)n 頻率m/n 0.5 1 2048404012000 240003000072088 某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表： 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻 率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。 n m 0.9

8、510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率 2000100050020010050 19029544701949245 優(yōu)等品數(shù) n m n m 抽取球數(shù) 很很 多多 常數(shù)常數(shù) 11 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表： 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽 發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺 動(dòng)。 n m 很多很多 常數(shù)常數(shù) 從上述數(shù)據(jù)可得從上述數(shù)據(jù)可得 (2) 試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù) n 較小時(shí)較小時(shí), 頻率頻率 f 的隨機(jī)波動(dòng)幅度的隨機(jī)波動(dòng)幅度 較大較大, 但但隨隨 n 的增大的增大 , 頻率頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性. (1

9、) 頻率有頻率有隨機(jī)波動(dòng)性隨機(jī)波動(dòng)性,即對(duì)于同樣的即對(duì)于同樣的 n, 所得的所得的 f 不一定相同不一定相同; 12 事件事件 的概率的定義的概率的定義 A 一般地，在一般地，在大量重復(fù)大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)， 事件事件 發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 總是接近于某個(gè)總是接近于某個(gè)常數(shù)常數(shù)， 在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事 件件 的的概率概率，記做，記做 AP n m A A 13 概率定義與性質(zhì) (概率統(tǒng)計(jì)定義概率統(tǒng)計(jì)定義) 14 由定義可知由定義可知: （1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通 過大量的重復(fù)試驗(yàn)；過

10、大量的重復(fù)試驗(yàn)； （3）概率是頻率的）概率是頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值，而頻率是概，而頻率是概 率的率的近似值近似值； （4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性可能性 的大??；的大??； （5）必然事件的概率為）必然事件的概率為1，不可能事件的，不可能事件的 概率為概率為0因此因此 10AP （2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)， 這個(gè)常數(shù)才叫做事件這個(gè)常數(shù)才叫做事件 的概率；的概率；A 15 例：例：對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下： 抽取 臺(tái)數(shù) 501002003005001000 優(yōu)等 品數(shù) 4092192285478954 （

11、1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？ 解：解：各次優(yōu)等品頻率依次為 優(yōu)等品的概率約為：0.95 0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 練習(xí)練習(xí) 某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果結(jié)果 如下表如下表: 投籃次數(shù)8101520304050 進(jìn)球次數(shù)681217253238 進(jìn)球頻率 n m m n (1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率計(jì)算表中進(jìn)球的頻率; (2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少進(jìn)球的概率約是多少?概率約是概率約是0.8 0.760.750.800.80 0.85 0

12、.830.80 (3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投那么他投10次籃一定能次籃一定能 投中投中8次嗎次嗎? 不一定不一定. 投投10次籃相當(dāng)于做次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn)次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都每次試驗(yàn)的結(jié)果都 是隨機(jī)的是隨機(jī)的, 所以投所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的. 但隨著投籃但隨著投籃 次數(shù)的增加次數(shù)的增加,他進(jìn)球的可能性為他進(jìn)球的可能性為80%. 16 練習(xí)：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下：練習(xí)：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下： 射擊次數(shù)射擊次數(shù) n10 2050100200500 擊中靶心的次數(shù)擊中靶心的次數(shù) m 81944

13、92178455 擊中靶心的頻率擊中靶心的頻率m/n (1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率； (2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約為多少？這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約為多少？ 0.8 0.95 0.88 0.92 0.890.91 說明：說明：擊中靶心的概率是0.90是指射擊一次“擊中靶心”的 可能性是90% 練習(xí)練習(xí)2：隨機(jī)事件在隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中發(fā)生了次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則（次，則（ ） (A) 0mn (B) 0nm (C) 0mn (D) 0nm 17 18 3 3概率的性質(zhì)：概率的性質(zhì)： 1隨機(jī)事件的概念隨機(jī)事件的概念 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的 事件，叫做隨機(jī)事件 2隨機(jī)事件的概率的定義隨機(jī)事件的概率的定義 10AP 在大量重復(fù)大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)， 事件 發(fā) 生的頻率 總是接近于某個(gè)常數(shù)常數(shù)，在它附近 擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件 的概 率 n m A A 小結(jié)小結(jié) ： 1 1隨機(jī)事件、必然事件、不可隨