哈工大 大學物理2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(習題課)

1、1 1 . 掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度、角加掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度、角加 速度等物理量及角量和線量的關(guān)系速度等物理量及角量和線量的關(guān)系.能借助于直角坐能借助于直角坐 標系熟練應(yīng)用勻變速轉(zhuǎn)動的運動學公式。標系熟練應(yīng)用勻變速轉(zhuǎn)動的運動學公式。 2 . 理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量的物理意義。理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量的物理意義。掌握剛體定軸掌握剛體定軸 轉(zhuǎn)動定律并能結(jié)合牛頓運動定律求解定軸轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動定律并能結(jié)合牛頓運動定律求解定軸轉(zhuǎn)動剛體 與質(zhì)點組合系統(tǒng)的有關(guān)問題。與質(zhì)點組合系統(tǒng)的有關(guān)問題。 3 . 會計算力矩的功，剛體定軸轉(zhuǎn)動動能和剛體的重會計算力矩的功，剛體定軸轉(zhuǎn)動動能和剛體的重 力勢

2、能。能在含有定軸轉(zhuǎn)動及重力場的剛體問題中力勢能。能在含有定軸轉(zhuǎn)動及重力場的剛體問題中 正確地應(yīng)用機械能守恒定律。正確地應(yīng)用機械能守恒定律。 4 . 熟練計算剛體對固定軸的角動量，掌握角動量定熟練計算剛體對固定軸的角動量，掌握角動量定 理，并能對含有定軸轉(zhuǎn)動剛體在內(nèi)的系統(tǒng)正確理，并能對含有定軸轉(zhuǎn)動剛體在內(nèi)的系統(tǒng)正確應(yīng)用應(yīng)用 角動量守恒定律。角動量守恒定律。 2 1. 理解和掌握有關(guān)剛體轉(zhuǎn)動的基本概念理解和掌握有關(guān)剛體轉(zhuǎn)動的基本概念 力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動動能、角動量力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動動能、角動量 等。等。 2. 理解和掌握有關(guān)剛體定軸轉(zhuǎn)動的基本理解和掌握有關(guān)剛體定軸轉(zhuǎn)動的基本 規(guī)律，特別是轉(zhuǎn)動定

3、律和角動量守恒定律規(guī)律，特別是轉(zhuǎn)動定律和角動量守恒定律 及其應(yīng)用。及其應(yīng)用。 角動量定理，轉(zhuǎn)動定律，角動量守恒定角動量定理，轉(zhuǎn)動定律，角動量守恒定 律在綜合性力學問題中的應(yīng)用。律在綜合性力學問題中的應(yīng)用。 3 1 . 描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量及運動學公式描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量及運動學公式 角位置角位置 td d 角運動方程角運動方程 = (t) 角位移角位移 角速度角速度 2 ttd d d d 2 角加速度角加速度 rs 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 rv t ar ran 2 4 2 .力矩和轉(zhuǎn)動慣量力矩和轉(zhuǎn)動慣量 (1)力矩力矩 2 0 2 1 tt FrM (2)轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量

4、 2 iir mJ 當剛體質(zhì)量連續(xù)分布當剛體質(zhì)量連續(xù)分布 mrJd 2 組合體的轉(zhuǎn)動慣量組合體的轉(zhuǎn)動慣量 i JJJJJ. 321 2 = 0 2 +2 勻角加速轉(zhuǎn)動公式勻角加速轉(zhuǎn)動公式 = 0 + t 5 3 .剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律 JM 4. 力矩的功力矩的功 2 1 d Z MA t J d d 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 i iiK vmE) 2 1 ( 2 2 2 1 J 剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理 KZ EJJMA 2 1 2 2 2 1 2 1 d 2 1 機械能守恒定律機械能守恒定律:只有重力做功時只有重力做功時 常量常量 C mghJ 2 2 1 6 5.

5、 角動量和沖量矩角動量和沖量矩 JLZ 剛體的角動量剛體的角動量 tM Z 2 1 t t dtM Z t L M Z Z d d 恒力矩的沖量恒力矩的沖量 變力矩的沖量變力矩的沖量 6. 角動量定理和角動量守恒定律角動量定理和角動量守恒定律 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律:當合外力矩為零或遠小于內(nèi)力矩時當合外力矩為零或遠小于內(nèi)力矩時 1122 2 1 dJJtM t t Z 常量常量 Z J 12 )()( JJ 7 7 .質(zhì)點直線運動和剛體的定軸轉(zhuǎn)動物理量對比質(zhì)點直線運動和剛體的定軸轉(zhuǎn)動物理量對比 2 1 d Z MA 質(zhì)點直線運動質(zhì)點直線運動 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸

6、轉(zhuǎn)動 td d 位移位移 x 速度速度 2 2 d d d d t x t v a 加速度加速度 xFAd功功 角位移角位移 角速度角速度 t x v d d 2 ttd d d d 2 角加速度角加速度 質(zhì)量質(zhì)量 m 2 iir mJ 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 功功 動能動能 2 2 1 mvEK 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 2 2 1 JEK mv動量動量 J角動量角動量 FvP 功率功率 PM 角功率角功率 8 一人造地球衛(wèi)星到地球中心的最大距離和最小距離分別是一人造地球衛(wèi)星到地球中心的最大距離和最小距離分別是 BA RR 和 設(shè)衛(wèi)星對應(yīng)的角動量分別是，動能分別是，則有設(shè)衛(wèi)星對應(yīng)的角動量分別是，動能分別是

7、，則有 BA LL 、 KBKA EE 、 BA B R A R （） （） （） （） （） KAKBAB EELL, KAKBAB EELL, KAKBAB EELL, KAKBAB EELL, KAKBAB EELL, （5） 一長為一長為 、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和和 m的小球，桿可繞通過其中心的小球，桿可繞通過其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在且與桿垂直的水平光滑固定軸在 鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始桿與水平方向成某一角度鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始桿與水平方向成某一角度，處于靜止狀，處于靜止狀 態(tài)，釋放后，桿繞態(tài)，釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)

8、動。則當桿轉(zhuǎn)到水平位置時，該系統(tǒng)所軸轉(zhuǎn)動。則當桿轉(zhuǎn)到水平位置時，該系統(tǒng)所 受到的合外力矩的大小受到的合外力矩的大小M=_,此時該系統(tǒng)角加速度的大此時該系統(tǒng)角加速度的大 小小 _。 l 2/mgl )3/(2lg 9 在一水平放置的質(zhì)量為在一水平放置的質(zhì)量為m、長度為、長度為 的均勻細桿上，套著一質(zhì)量也的均勻細桿上，套著一質(zhì)量也 為為m的套管的套管B(可看作質(zhì)點可看作質(zhì)點)，套管用細線拉住，它到，套管用細線拉住，它到豎直軸豎直軸 軸軸 的距離為的距離為 ，桿和套管所組成的系統(tǒng)以角速度，桿和套管所組成的系統(tǒng)以角速度 繞繞 軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動， 如圖所示。若在轉(zhuǎn)動過程中細線被拉斷，套管將沿著桿滑動。在如

9、圖所示。若在轉(zhuǎn)動過程中細線被拉斷，套管將沿著桿滑動。在 套管滑動過程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度套管滑動過程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度 與套管離軸的距離與套管離軸的距離x的函的函 數(shù)關(guān)系為數(shù)關(guān)系為( )。（已知桿本身對。（已知桿本身對 軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量 ） l o o 2/ l 0 o o o o 3/ 2 ml l m m 2/ l 0 o o )3(4 7 22 0 2 xl l 10 如圖，長為如圖，長為L L，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的勻質(zhì)細桿，可繞通過桿的端點的勻質(zhì)細桿，可繞通過桿的端點O O并與桿垂并與桿垂 直的水平固定軸轉(zhuǎn)動。桿的另一端連接一個質(zhì)量為直的水平固定軸轉(zhuǎn)動。桿的另一端連接一

10、個質(zhì)量為m m的小球。桿從的小球。桿從 水平位置由靜止開始自由下擺，忽略軸處的摩擦，當桿轉(zhuǎn)到與豎水平位置由靜止開始自由下擺，忽略軸處的摩擦，當桿轉(zhuǎn)到與豎 直方向成直方向成角時，小球與桿的角速度為角時，小球與桿的角速度為 ? O L g cos 2 3 注意角速度定義注意角速度定義 11 一勻質(zhì)細棒長為一勻質(zhì)細棒長為2L，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，以與棒長方向相垂直的速度，以與棒長方向相垂直的速度v0 在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方一固定的光滑支點在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方一固定的光滑支點O發(fā)生完全發(fā)生完全 非彈性碰撞，碰撞點位于棒中心的一方非彈性碰撞，碰撞點位于棒中心的一方1/2L處，如圖所示。求處，

11、如圖所示。求 棒在碰撞后的瞬時繞棒在碰撞后的瞬時繞O點轉(zhuǎn)動的角速度點轉(zhuǎn)動的角速度。（細棒繞通過其端點。（細棒繞通過其端點 且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為 ，式中的，式中的 分別分別 為棒的質(zhì)量和長度）為棒的質(zhì)量和長度） 2 3/1ml lm和 O 0 v 0 v A B L 2 1 L 2 1 L 碰撞前瞬時，桿對O點的角動量為 LmvLvxdxvxdxv LL 0 2 0 2/3 0 2/ 0 00 2 1 碰撞后瞬時，桿對O點的角動量為 2 12 7 mLJ 碰撞前后角動量守恒，有碰撞前后角動量守恒，有 LmvmL 0 2 2 1 12/7)7/(6 0

12、Lv （平行軸定理）（平行軸定理） 12 力矩的計算力矩的計算 一般情況下，剛體對某轉(zhuǎn)軸的力矩可以用公式一般情況下，剛體對某轉(zhuǎn)軸的力矩可以用公式 M=FrsinM=Frsin計算，有時剛體上各點所受的力大小不等、計算，有時剛體上各點所受的力大小不等、 或者方向不同、或者力臂不同，則需要用積分方法計或者方向不同、或者力臂不同，則需要用積分方法計 算。算。 例、唱機的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，例、唱機的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動， 唱片放上去后將受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用而隨盤轉(zhuǎn)動。唱片放上去后將受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用而隨盤轉(zhuǎn)動。 設(shè)唱片可以看成半徑為設(shè)唱片可以看成半徑為R R的均勻圓盤，質(zhì)量為

13、的均勻圓盤，質(zhì)量為m m， 唱片與轉(zhuǎn)盤之間的摩擦系數(shù)為唱片與轉(zhuǎn)盤之間的摩擦系數(shù)為，轉(zhuǎn)盤原來以角，轉(zhuǎn)盤原來以角 速度速度勻速轉(zhuǎn)動，唱片放上去時受到的摩擦力矩勻速轉(zhuǎn)動，唱片放上去時受到的摩擦力矩 為多大？唱片達到角速度為多大？唱片達到角速度需要多長時間？在這需要多長時間？在這 段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤保持角速度不變，則驅(qū)動力做功段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤保持角速度不變，則驅(qū)動力做功 多少？摩擦力矩做了多少功？唱片獲得了多大動多少？摩擦力矩做了多少功？唱片獲得了多大動 能？能？ 13 分析：唱片上的摩擦力不是作用在一點，而是分布在整個唱片和轉(zhuǎn)盤的接觸分析：唱片上的摩擦力不是作用在一點，而是分布在整個唱片和轉(zhuǎn)盤的接觸 面上

14、。各部分的摩擦力方向都是不同的，垂直與它的徑向。因為唱片各部分面上。各部分的摩擦力方向都是不同的，垂直與它的徑向。因為唱片各部分 所受摩擦力的力臂不同，所以摩擦力矩用積分方法。積分時，面元的選取很所受摩擦力的力臂不同，所以摩擦力矩用積分方法。積分時，面元的選取很 關(guān)鍵。關(guān)鍵。 dSrd dr 解法解法1 1：在唱片上取面元如圖。：在唱片上取面元如圖。 面元的面積為：面元的面積為： 質(zhì)量為：質(zhì)量為： 22 mmrd dr dmdS RR d df r 14 面元質(zhì)量為面元質(zhì)量為： 22 mmrd dr dmdS RR 此面元受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力為此面元受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力為： 2 mrd dr dfdN

15、gdmg R 摩擦力矩：摩擦力矩： 2 2 mgr d dr dMrdf R 所以，整個唱片所受的摩擦力矩為：所以，整個唱片所受的摩擦力矩為： 2 2 2 00 2 3 R mg MdMdr drmgR R 15 解法二、把唱片分成許多同心圓環(huán)，任取半徑解法二、把唱片分成許多同心圓環(huán)，任取半徑r-r+drr-r+dr的圓環(huán)作為的圓環(huán)作為 面元，其上各點所受的摩擦力沿著圓環(huán)的切線方向。如圖。對轉(zhuǎn)面元，其上各點所受的摩擦力沿著圓環(huán)的切線方向。如圖。對轉(zhuǎn) 軸的力臂都相同。因此圓環(huán)所受的摩擦力矩為：軸的力臂都相同。因此圓環(huán)所受的摩擦力矩為： dMrgdm 其中其中 22 2 mm dmdSrdr RR

16、 代入得到：代入得到： 2 2 2 mg dMr dr R 所以整個唱片受到的摩擦力矩為：所以整個唱片受到的摩擦力矩為： 2 2 0 22 3 R mg MdMr drmgR R drr df df df 16 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可知，唱片在此摩擦力矩作用下做勻加速運動，其根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可知，唱片在此摩擦力矩作用下做勻加速運動，其 轉(zhuǎn)動的角加速度為：轉(zhuǎn)動的角加速度為： M J 其中，唱片的轉(zhuǎn)動慣量為：其中，唱片的轉(zhuǎn)動慣量為： 2 1 2 Jm R 代入可以得到：代入可以得到： 2 2 4 3 1 3 2 mgR g R mR 所以，唱片的角速度從零增加到所以，唱片的角速度從零增加到所需要的時間為：所需

17、要的時間為： 3 4 4 3 R t g g R 17 在這段時間內(nèi)，摩擦力矩做功：在這段時間內(nèi)，摩擦力矩做功： 2 22 1 . 24 AM dMMmR 唱片獲得的動能：唱片獲得的動能： 22222 11 11 22 24 k EJmRmR 所以唱機驅(qū)動力矩做功為：所以唱機驅(qū)動力矩做功為： 22 1 2 k AAEm R 18 轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用 這類問題多見于含有定軸轉(zhuǎn)動的剛體和可視為質(zhì)點的這類問題多見于含有定軸轉(zhuǎn)動的剛體和可視為質(zhì)點的 物體組成的系統(tǒng)的力學問題。處理這類問題的方法和物體組成的系統(tǒng)的力學問題。處理這類問題的方法和 處理質(zhì)點力學問題相同，即先選取研究對象，分析各處理

18、質(zhì)點力學問題相同，即先選取研究對象，分析各 隔離體所受的力或者力矩，畫出示力圖，判斷各隔離隔離體所受的力或者力矩，畫出示力圖，判斷各隔離 體的運動情況，根據(jù)牛頓運動定律或者轉(zhuǎn)動定律分別體的運動情況，根據(jù)牛頓運動定律或者轉(zhuǎn)動定律分別 列出運動方程，還要加上運動狀態(tài)之間的聯(lián)系，比如列出運動方程，還要加上運動狀態(tài)之間的聯(lián)系，比如 線量與角量之間的關(guān)系。線量與角量之間的關(guān)系。 例、電風扇的功率恒定為例、電風扇的功率恒定為P P，風葉轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量為，風葉轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量為J J， 設(shè)風葉受到空氣的阻力矩與風葉的轉(zhuǎn)動角速度設(shè)風葉受到空氣的阻力矩與風葉的轉(zhuǎn)動角速度成正比成正比 （比例系數(shù)為（比例系數(shù)為k

19、 k）。求：（）。求：（1 1）電扇通電后）電扇通電后t t秒時的角速秒時的角速 度；（度；（2 2）電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速；（）電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速；（3 3）若在電扇穩(wěn)定）若在電扇穩(wěn)定 轉(zhuǎn)動后斷開電源，則風扇還能繼續(xù)轉(zhuǎn)過多少角度？轉(zhuǎn)動后斷開電源，則風扇還能繼續(xù)轉(zhuǎn)過多少角度？ 19 分析：電扇的恒定功率為分析：電扇的恒定功率為P P，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為時，則其電動力矩為時，則其電動力矩為 M=P/M=P/，電扇在此力矩與阻力矩作用下運動。當斷開電源后，電扇在此力矩與阻力矩作用下運動。當斷開電源后， 只受到阻力矩的作用，電扇將做減速轉(zhuǎn)動，最后停止，由運只受到阻力矩的作用，電扇將做減速轉(zhuǎn)動，最后停止，

20、由運 動學關(guān)系可以算出電扇轉(zhuǎn)過的角度。動學關(guān)系可以算出電扇轉(zhuǎn)過的角度。 f Mk 解：解：（1 1）由于阻力矩）由于阻力矩M Mf f正比與正比與，則有：，則有： K K為比例系數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律有：為比例系數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律有： f MMJ 即：即： Pd kJ dt 20 分離變量后積分：分離變量后積分： 2 00 t J ddt Pk 積分得到：積分得到： 2/ (1) kt J Pe k （2 2）當）當t t趨于無窮時，電扇達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速：趨于無窮時，電扇達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速： m P k （3 3）電源斷開，只有受到阻力矩作用，由轉(zhuǎn)動定律得到：）電源斷開，只有受到阻力矩作用，由轉(zhuǎn)動定

21、律得到： 21 分離變量后積分：分離變量后積分： d kJ dt 0 1 m t k ddt J 由此得到：由此得到： kk tt JJ m P ee k 則電扇轉(zhuǎn)過的角度為：則電扇轉(zhuǎn)過的角度為： 00 k t J PJP dtedt kkk 22 剛體的角動量定理和角動量守恒定律的應(yīng)用剛體的角動量定理和角動量守恒定律的應(yīng)用 這兩條規(guī)律的地位與質(zhì)點力學中的動量定理和動量守這兩條規(guī)律的地位與質(zhì)點力學中的動量定理和動量守 恒定律相當。恒定律相當。 應(yīng)用角動量定理時，必須隔離剛體，分析受力情況，應(yīng)用角動量定理時，必須隔離剛體，分析受力情況， 確定各隔離體在過程中所受的外力矩以及作用前后的確定各隔離體

22、在過程中所受的外力矩以及作用前后的 角動量，列出關(guān)系式。角動量，列出關(guān)系式。 應(yīng)用角動量守恒，必須分析是否符合守恒的條件（系應(yīng)用角動量守恒，必須分析是否符合守恒的條件（系 統(tǒng)所受的合外力矩為零）。還必須注意，系統(tǒng)的角動統(tǒng)所受的合外力矩為零）。還必須注意，系統(tǒng)的角動 量是對同一個轉(zhuǎn)軸而言的，且角速度量是對同一個轉(zhuǎn)軸而言的，且角速度必須對慣性系必須對慣性系 而言的。而言的。 23 例、質(zhì)量為例、質(zhì)量為M M，半徑為，半徑為R R的轉(zhuǎn)臺，可以繞通過中心的豎直的轉(zhuǎn)臺，可以繞通過中心的豎直 軸無摩擦的轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為軸無摩擦的轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為m m的人，站在離中心的人，站在離中心r r處處 （rRrR），開始時

23、，人和臺處于靜止狀態(tài)，如果這個人），開始時，人和臺處于靜止狀態(tài)，如果這個人 沿著半徑為沿著半徑為r r的圓周勻速走一圈，設(shè)他相對于轉(zhuǎn)臺的運的圓周勻速走一圈，設(shè)他相對于轉(zhuǎn)臺的運 動速度為動速度為u u，如圖。求轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)角速度和相對地面轉(zhuǎn)，如圖。求轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)角速度和相對地面轉(zhuǎn) 過的角度。過的角度。 Rr u 分析：以人和轉(zhuǎn)臺為系統(tǒng)，該系統(tǒng)分析：以人和轉(zhuǎn)臺為系統(tǒng)，該系統(tǒng) 沒有受到外力矩的作用，所以系統(tǒng)沒有受到外力矩的作用，所以系統(tǒng) 的角動量守恒。應(yīng)用角動量守恒定的角動量守恒。應(yīng)用角動量守恒定 律時，其中的角速度和速度都是相律時，其中的角速度和速度都是相 對慣性系（地面）而言的。因此人對慣性系（地面

24、）而言的。因此人 在轉(zhuǎn)臺上走動時，必須考慮人相對在轉(zhuǎn)臺上走動時，必須考慮人相對 于地面的速度。于地面的速度。 24 解：對于人和轉(zhuǎn)臺的系統(tǒng)，當人走動時，系統(tǒng)沒有受到對豎直軸的外力解：對于人和轉(zhuǎn)臺的系統(tǒng)，當人走動時，系統(tǒng)沒有受到對豎直軸的外力 矩，系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。設(shè)人相對于地面的速度為矩，系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。設(shè)人相對于地面的速度為 v v，轉(zhuǎn)臺相對，轉(zhuǎn)臺相對 于地面的轉(zhuǎn)速為于地面的轉(zhuǎn)速為，于是有：，于是有： 0mvrJ 而：而：vur 2 1 2 JMR 代入得：代入得： 22 1 2 mru mrMR 25 式中負號代表轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的方向和人在轉(zhuǎn)臺上走動的方向相反。根式中負號代表轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)

25、動的方向和人在轉(zhuǎn)臺上走動的方向相反。根 據(jù)題意，據(jù)題意，u u是常量，所以是常量，所以也是常量，即轉(zhuǎn)臺做勻速轉(zhuǎn)動。也是常量，即轉(zhuǎn)臺做勻速轉(zhuǎn)動。 22 1 2 mru tt mrMR 設(shè)在時間設(shè)在時間t t內(nèi)轉(zhuǎn)臺相對于地面轉(zhuǎn)過的角度為內(nèi)轉(zhuǎn)臺相對于地面轉(zhuǎn)過的角度為，則，則： 而而u/ru/r. . t t是人相對于轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度，由題設(shè)：是人相對于轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度，由題設(shè)： 2 u t r 因此，在此過程中轉(zhuǎn)臺相對于地面轉(zhuǎn)過的角度為：因此，在此過程中轉(zhuǎn)臺相對于地面轉(zhuǎn)過的角度為： 2 22 2 1 2 mr mrMR 26 角動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用角動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合應(yīng)

26、用 角動量守恒和機械能守恒定律適用的條件不同， 在應(yīng)用時必須根據(jù)條件而有所選擇。 例、長為例、長為 質(zhì)量為質(zhì)量為m m1 1的勻質(zhì)細桿，可繞通過的勻質(zhì)細桿，可繞通過O O點垂點垂 直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，令桿自水平位置靜止擺下，直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，令桿自水平位置靜止擺下， 在鉛直位置處與質(zhì)量為在鉛直位置處與質(zhì)量為m m2 2的物體發(fā)生完全非彈性的物體發(fā)生完全非彈性 碰撞，如圖，碰后物體沿摩擦系數(shù)為碰撞，如圖，碰后物體沿摩擦系數(shù)為的水平面的水平面 滑動，求此物體滑過的距離以及桿上升的角度。滑動，求此物體滑過的距離以及桿上升的角度。 l 27 分析：可以分成三個過程。分析：可以分成三個過程。（1 1）桿從

27、水平位置擺到豎直位置，）桿從水平位置擺到豎直位置， 只有重力做功，所以機械能守恒；（只有重力做功，所以機械能守恒；（2 2）桿與物體發(fā)生碰撞。）桿與物體發(fā)生碰撞。 把桿和物體作為一個系統(tǒng)，沒有受到外力矩的作用，所以系把桿和物體作為一個系統(tǒng)，沒有受到外力矩的作用，所以系 統(tǒng)角動量守恒。系統(tǒng)的動量不守恒。（桿受到軸力的外力作統(tǒng)角動量守恒。系統(tǒng)的動量不守恒。（桿受到軸力的外力作 用）；（用）；（3 3）物體和桿分別運動。物體滑動，摩擦力做功，可）物體和桿分別運動。物體滑動，摩擦力做功，可 以由功能原理求距離，桿上升過程，機械能守恒。以由功能原理求距離，桿上升過程，機械能守恒。 2 11 2 1 11 22 1 3 Jm glm gl Jml m1 m2 解：桿自水平位置擺到鉛直位置時，設(shè)桿在鉛解：桿自水平位置擺到鉛直位置時，設(shè)桿在鉛 直位置時角速度為直位置時角速度為，并以地面為勢能的零點，并以地面為勢能的零點， 由機械能守恒定律可以得到：由機械能守恒定律可以得到： 由此二式可以得到：由此二式可以得到： 3 g l 28 桿與物體發(fā)生完全非彈性碰撞時，他們將擁有共同的速度桿與物體發(fā)生完全非彈性碰撞時，他們將擁有共同的速度v v，由，由 于系統(tǒng)沒有受到外力矩的作用，所以角動量守恒，設(shè)碰撞后的角于系統(tǒng)沒有受到外力矩的作用，所以角動量守恒，設(shè)碰撞后的角 速度為速度為，有：，有：