八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4. 勾股定理 4.. 直角三角形三邊的關(guān)系教案4 華東師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)1.在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。3.通過(guò)拼圖，用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.二、能力目標(biāo)1.已知兩邊,運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。2。應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題（探索性問(wèn)題和應(yīng)用性問(wèn)題）。3.學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理,能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的推理格式。三、情感態(tài)度目標(biāo)學(xué)生通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說(shuō)理的重要性?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊.難點(diǎn):應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點(diǎn):靈活運(yùn)用

2、勾股定理。【教學(xué)設(shè)想】課型：新授課教學(xué)思路：探索結(jié)論驗(yàn)證結(jié)論初步應(yīng)用結(jié)論應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題?！菊n時(shí)安排】2課時(shí).【教學(xué)設(shè)計(jì)】第一課時(shí) 勾股定理【本課目標(biāo)】1在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理.2。掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】1。情境導(dǎo)入以國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽和地轉(zhuǎn)反映的直角三角形邊的關(guān)系引入勾股定理.2。自學(xué)指導(dǎo)：（1)、閱讀教材108-109頁(yè),探索勾股定理的推導(dǎo)過(guò)程。（2）、找出勾股定理的內(nèi)容？3.合作探究（1）整體感知由觀察課本中圖14.1.1和圖14.1.2入手得出勾股定理;通過(guò)做一做的動(dòng)手操作證實(shí)勾股定理;通過(guò)相同直角三角形的拼圖體驗(yàn)，讓學(xué)生找出多種不同的方法來(lái)說(shuō)

3、明勾股定理的正確性；通過(guò)對(duì)本課本第111頁(yè)例1的求解鞏固勾股定理.（2）四邊互動(dòng)互動(dòng)1：師：你們能數(shù)出圖14。1.1中三塊面積p、q、r的數(shù)值嗎?數(shù)數(shù)看.生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積. 師生共同歸納： ，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.互動(dòng)2：師：你們能數(shù)出圖14.1。2中三塊面積p、q、r的數(shù)值嗎?數(shù)數(shù)看生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積師生共同歸納, ，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方互動(dòng)3:師:由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？生：略明確：

4、在一個(gè)直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?；?dòng)4:師:展示課本中做一做.師：畫(huà)出直角三角形abc，用直尺量量斜邊是多長(zhǎng)好嗎？生:每人畫(huà)出一個(gè)三角形，并動(dòng)手測(cè)量后在小組中交流討論，然后舉手回答問(wèn)題。明確：師生合作通過(guò)操作證明勾股定理：?；?dòng)5：出示課本中圖14.1。3、14。1.4和14。1。5。 師：你會(huì)拼出圖14.1。4嗎生：動(dòng)用操作師：你會(huì)用面積等式說(shuō)明勾股定理嗎？生:討論交流，舉手回答并說(shuō)理.明確：大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。 大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。 大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。 結(jié)論是.師：你會(huì)拼出

5、如圖14.1。5所示的圖形嗎？生：討論交流，舉手回答問(wèn)題.師：你能運(yùn)用面積列出等式說(shuō)明勾股定理嗎？生:討論交流,舉手回答問(wèn)題,并嘗試說(shuō)理.明確:大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。 大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積. 大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。 結(jié)論是.例1 。 在rtabc中，已知b=90，ab=6，bc=8，求ac.4.達(dá)標(biāo)反饋（1)、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。（2）、已知:rtabc中，ab4，ac3，則bc的長(zhǎng)為 5。學(xué)習(xí)小結(jié)（1)內(nèi)容總結(jié)直角三角形三邊滿(mǎn)足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 注意：應(yīng)用勾股定理

6、時(shí)應(yīng)特別注意哪個(gè)角是直角。（2）方法歸納 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流合作、合理猜想等體驗(yàn)吸取知識(shí)。6.實(shí)踐活動(dòng)：動(dòng)手制作直角三角形,并以三邊長(zhǎng)度為邊作一個(gè)你喜歡的正多邊形,研究它們面積之間的關(guān)系。7。鞏固練習(xí)：(1）、課本111頁(yè)練習(xí)題。（2）、查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料。 （3）、（選做） 已知等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)為2cm，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)？第二課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用【本課目標(biāo)】通過(guò)實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能?！窘虒W(xué)過(guò)程】1、情境導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)了勾股定理，那么它在生活中有什么實(shí)際應(yīng)用呢？2、課前熱身(自學(xué)指導(dǎo)）注意應(yīng)將例題中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象出直角三角形。3、合作探

7、究（1)整體感知通過(guò)運(yùn)用勾股定理解題,訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的技能,通過(guò)閱讀材料讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的妙用。互動(dòng)：abc例2 如圖，rtabc的斜邊ac比直角邊ab長(zhǎng)2cm,另一直角邊bc長(zhǎng)為6cm，求ac的長(zhǎng).解：由已知ab=ac2,bc=6cm，根據(jù)勾股定理,得ab2+bc2=（ac2）2+62=ac2解得ac=10（cm）例3如圖14。1。7，為了求出湖兩岸的a、b兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)c設(shè)樁，使三角形abc恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到ac長(zhǎng)160米，bc長(zhǎng)128米。問(wèn)從點(diǎn)a穿過(guò)湖到點(diǎn)b有多遠(yuǎn)？解在直角三角形abc中，ac160，bc128，根據(jù)勾股定理可得= 96(米）答:從點(diǎn)

8、a穿過(guò)湖到點(diǎn)b有96米。明確：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：例4（補(bǔ)充)小丁的媽媽買(mǎi)了一部34英寸（86厘米)的電視機(jī)。小丁量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有70厘米長(zhǎng)和50厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？解：702+502=7400862=7396熒屏對(duì)角線大約為86厘米售貨員沒(méi)搞錯(cuò)4、達(dá)標(biāo)反饋（1）、如圖,小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形abcd的面積與周長(zhǎng)。（2）假期中,王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲,按照探寶圖,他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐,僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)a 到寶藏埋藏點(diǎn)b的距離是多少千米?5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1)內(nèi)容總結(jié) 運(yùn)用勾股定理可以解決許多實(shí)際問(wèn)題.（2）方法歸納通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流和親身體驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生食好的學(xué)習(xí)方法，逐步養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí)。6、實(shí)踐活動(dòng)：利用勾股數(shù)確定直角的方法在測(cè)量中的應(yīng)用,如測(cè)量河寬時(shí)可用勾股數(shù)確定直角，再利用直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 7、作業(yè)：（1）、課本第117頁(yè) 習(xí)