鹽城市東臺市第一教研片八年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市第一教研片八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填寫在相應(yīng)的位置）1下列圖形中，中心對稱圖形有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2若分式有意義，則x的取值范圍是（）ax1bx1cx=1dx13下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）a四條邊相等b對角線互相平分c對角線相等d對角線互相垂直4如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，cebd，deac，若ac=4，則四邊形code的周長（）a4b6c8d105如圖，abcd是正方形

2、，g是bc上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，deag于點(diǎn)e，bfde，交ag于點(diǎn)f下列結(jié)論不一定成立的是（）aaedbfabdebf=efcbgfdaeddebg=fg6如圖，在平行四邊形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，則oa的取值范圍是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm7已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）a當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形b當(dāng)ac=bd時(shí)，它是正方形c當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形d當(dāng)abc=90時(shí)，它是矩形8如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點(diǎn)，且ce=df，ae、bf相交于點(diǎn)o，下

3、列結(jié)論：（1）ae=bf；（2）aebf；（3）ao=oe；（4）saob=s四邊形deof中正確的有（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上）9如果若分式的值為0，則實(shí)數(shù)a的值為10已知平行四邊形abcd中，b=5a，則d=11四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，給出下列四個(gè)條件：adbc；ad=bc；oa=oc；ob=od從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形abcd為平行四邊形的選法有種12如圖，將矩形abcd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形abcd的位置，旋轉(zhuǎn)角為a （0a90）若1=110，則a=13如圖所示，直線

4、a經(jīng)過正方形abcd的頂點(diǎn)a，分別過頂點(diǎn)b、d作dea于點(diǎn)e、bfa于點(diǎn)f，若de=4，bf=3，則ef的長為14如圖，平行四邊形abcd的對角線相交于點(diǎn)o，且abad，過o作oebd交bc于點(diǎn)e若cde的周長為8cm，則平行四邊形abcd的周長為15如圖，菱形abcd的一條對角線bd上一點(diǎn)o，到菱形一邊ab的距離為2，那么點(diǎn)o到另外一邊bc的距離為16在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p為邊bc上一動點(diǎn)，peab于e，pfac于f，m為ef中點(diǎn)，則am的最小值為17如圖，在四邊形abcd中，abdc，ad=bc=5，dc=7，ab=11，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿add

5、c向終點(diǎn)c運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿ba向終點(diǎn)a運(yùn)動，在運(yùn)動期間，當(dāng)四邊形pqbc為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為秒18如圖，p是矩形abcd的邊ad上一個(gè)動點(diǎn)，矩形的兩條邊ab、bc的長分別為6和8，那么點(diǎn)p到矩形的兩條對角線ac和bd的距離之和是三、作圖題19如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn)a、b、c都是格點(diǎn)（1）將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到a1b1c1；（2）作abc關(guān)于點(diǎn)o成中心對稱的a2b2c2四、解答題（本大題共有8小題，共52分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）20如圖，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊

6、形abcd是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：adbc，ab=cd，a=c，b+c=180已知：在四邊形abcd中，；求證：四邊形abcd是平行四邊形21已知：如圖，在abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc、ad上，且be=df求證：ac、ef互相平分22已知：如圖，在abc中，bac=90，de、df是abc的中位線，連接ef、ad求證：ef=ad23如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，dhab于h，連接oh，求證：dho=dco24如圖，ab=ac，ad=ae，de=bc，且bad=cae求證：四邊形bcde是矩形25如圖，把矩形紙片abcd沿ef折疊，使點(diǎn)b落在邊a

7、d上的點(diǎn)b處，點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，已知ad=10，cd=4，bd=2（1）求證：be=bf；（2）求ae的長26已知，如圖，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形oabc為矩形，a（10，0），c（0，4），點(diǎn)d是oa的中點(diǎn)，點(diǎn)p在邊bc上以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)c向點(diǎn)b運(yùn)動（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形podb是平行四邊形？（2）在線段pb上是否存在一點(diǎn)q，使得odqp為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；（3）opd為等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不必寫過程）27我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊（1

8、）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱，；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）o（0，0），a（3，0），b（0，4），請你直接寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，oa、ob為勾股邊且有對角線相等的勾股四邊形oamb的頂點(diǎn)m的坐標(biāo)（3）如圖2，將abc繞頂點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到adbe，連接ad、dc，dcb=30求證：dc+bc=ac，即四邊形abcd是勾股四邊形（4）如圖，將abc繞頂點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0a90），得到adbe，連接ad、dc，則dcb=，四邊形abcd是勾股四邊形2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市第一教研片八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與

9、試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填寫在相應(yīng)的位置）1下列圖形中，中心對稱圖形有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個(gè)圖形是中心對稱圖形；第二個(gè)圖形是中心對稱圖形；第三個(gè)圖形是中心對稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形故共3個(gè)中心對稱圖形故選c2若分式有意義，則x的取值范圍是（）ax1bx1cx=1dx1【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0【解答】解：x10，x1故選：a3下列性質(zhì)中，正方形具有而菱

10、形不一定具有的性質(zhì)是（）a四條邊相等b對角線互相平分c對角線相等d對角線互相垂直【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論【解答】解：正方形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分且相等；菱形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等故選：c4如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，cebd，deac，若ac=4，則四邊形code的周長（）a4b6c8d10【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】首先由cebd，deac，可證得四邊形code是平行四邊形，又由四邊形abcd是矩形，根據(jù)矩形的性

11、質(zhì)，易得oc=od=2，即可判定四邊形code是菱形，繼而求得答案【解答】解：cebd，deac，四邊形code是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od，od=oc=ac=2，四邊形code是菱形，四邊形code的周長為：4oc=42=8故選c5如圖，abcd是正方形，g是bc上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，deag于點(diǎn)e，bfde，交ag于點(diǎn)f下列結(jié)論不一定成立的是（）aaedbfabdebf=efcbgfdaeddebg=fg【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由四邊形abcd是正方形，可得ab=ad，由deag，bfde

12、，易證得bfag，又由同角的余角相等，可證得baf=ade，則可利用aas判定aedbfa；由全等三角形的對應(yīng)邊相等，易證得debf=ef；有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可證得bgfdae；利用排除法即可求得答案【解答】解：四邊形abcd是正方形，ab=ad，adbc，deag，bfde，bfag，aed=def=bfe=90，baf+dae=90，dae+ade=90，baf=ade，aedbfa（aas）；故a正確；de=af，ae=bf，debf=afae=ef，故b正確；adbc，dae=bgf，deag，bfag，aed=gfb=90，bgfdae，故c正確；de，bg，fg沒有等量關(guān)

13、系，故不能判定debg=fg正確故選d6如圖，在平行四邊形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，則oa的取值范圍是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到ac的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出oa的取值范圍【解答】解：ab=3cm，bc=5cm，2cmac8cm，四邊形abcd是平行四邊形，ao=ac，1cmoa4cm，故選：a7已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）a當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形b當(dāng)ac=bd時(shí)，它是正方形c當(dāng)ac

14、bd時(shí)，它是菱形d當(dāng)abc=90時(shí)，它是矩形【考點(diǎn)】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)菱形與矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：a、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)正確；b、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ac=bd時(shí)，它是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)正確；d、四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)abc=90時(shí)，它是矩形，故本選項(xiàng)正確故選b8如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點(diǎn)，且ce=df，ae、bf相交于點(diǎn)o，下列結(jié)論：

15、（1）ae=bf；（2）aebf；（3）ao=oe；（4）saob=s四邊形deof中正確的有（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得ab=ad=dc，bad=d=90，則由ce=df易得af=de，根據(jù)“sas”可判斷abfdae，所以ae=bf；根據(jù)全等的性質(zhì)得abf=ead，利用ead+eab=90得到abf+eab=90，則aebf；連結(jié)be，bebc，babe，而boae，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到oaoe；最后根據(jù)abfdae得sabf=sdae，則sabfsaof=sdaesaof，即saob=s四邊形deof【解答】解：四

16、邊形abcd為正方形，ab=ad=dc，bad=d=90，而ce=df，af=de，在abf和dae中，abfdae，ae=bf，所以（1）正確；abf=ead，而ead+eab=90，abf+eab=90，aob=90，aebf，所以（2）正確；連結(jié)be，bebc，babe，而boae，oaoe，所以（3）錯(cuò)誤；abfdae，sabf=sdae，sabfsaof=sdaesaof，saob=s四邊形deof，所以（4）正確故選：b二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上）9如果若分式的值為0，則實(shí)數(shù)a的值為3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析

17、】分式的值為零：分子為零，但是分母不為零【解答】解：依題意得：a29=0，且a30，解得a=3故答案是：310已知平行四邊形abcd中，b=5a，則d=150【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)b=5a得出b的度數(shù)，進(jìn)而得出d的度數(shù)【解答】解：如圖所示：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，a+b=180，d=b，b=5a，6a=180，解得a=30，d=b=305=150故答案為：15011四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，給出下列四個(gè)條件：adbc；ad=bc；oa=oc；ob=od從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形abcd為平行四邊形的選法有4種【考點(diǎn)】列表法與

18、樹狀圖法；平行四邊形的判定【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能使四邊形abcd為平行四邊形的情況數(shù)即可【解答】解：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況有12種，其中能使四邊形abcd為平行四邊形的為（2，1），（1，2），（3，4），（4，3）共4種故答案為：412如圖，將矩形abcd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形abcd的位置，旋轉(zhuǎn)角為a （0a90）若1=110，則a=20【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到adc=d=90，dad=，再利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算

19、出bad=70，然后利用互余計(jì)算出dad，從而得到的值【解答】解：矩形abcd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形abcd的位置，adc=d=90，dad=，abc=90，bad=1802，而2=21=110，bad=180110=70，dad=9070=20，即=20故答案為2013如圖所示，直線a經(jīng)過正方形abcd的頂點(diǎn)a，分別過頂點(diǎn)b、d作dea于點(diǎn)e、bfa于點(diǎn)f，若de=4，bf=3，則ef的長為7【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】因?yàn)閍bcd是正方形，所以ab=ad，abc=bad=90，則有abf=dae，又因?yàn)閐ea、bfa，根據(jù)aas易證afbaed，所以af=de=4，

20、bf=ae=3，則ef的長可求【解答】解：abcd是正方形ab=ad，abc=bad=90abc+abf=bad+daeabf=dae在afb和aed中abf=dae，afb=aed，ab=adafbaedaf=de=4，bf=ae=3ef=af+ae=4+3=7故答案為：714如圖，平行四邊形abcd的對角線相交于點(diǎn)o，且abad，過o作oebd交bc于點(diǎn)e若cde的周長為8cm，則平行四邊形abcd的周長為16cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得ob=od，ab=cd，ad=bc，又由oeb

21、d，即可得oe是bd的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得be=de，又由cde的周長為8cm，即可求得平行四邊形abcd的周長【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ob=od，ab=cd，ad=bc，oebd，be=de，cde的周長為8cm，即cd+de+ec=8cm，平行四邊形abcd的周長為：ab+bc+cd+ad=2（bc+cd）=2（be+ec+cd）=2（de+ec+cd）=28=16cm故答案為：16cm15如圖，菱形abcd的一條對角線bd上一點(diǎn)o，到菱形一邊ab的距離為2，那么點(diǎn)o到另外一邊bc的距離為2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角

22、線平分一組對角可得bd平分abc，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答【解答】解：在菱形abcd中，bd平分abc，點(diǎn)o在對角線bd上，點(diǎn)o到ab的距離為2，點(diǎn)o到另外一邊bc的距離為2故答案為：216在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p為邊bc上一動點(diǎn)，peab于e，pfac于f，m為ef中點(diǎn)，則am的最小值為2.4【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知得當(dāng)apbc時(shí)，ap最短，同樣am也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值【解答】解：四邊形afpe是矩形am=ap，apbc時(shí)，ap最短，同樣am也最短當(dāng)apbc時(shí)，abpcabap：ac=ab：bcap：8=6：1

23、0ap最短時(shí)，ap=4.8當(dāng)am最短時(shí)，am=ap2=2.417如圖，在四邊形abcd中，abdc，ad=bc=5，dc=7，ab=11，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿addc向終點(diǎn)c運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿ba向終點(diǎn)a運(yùn)動，在運(yùn)動期間，當(dāng)四邊形pqbc為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為3秒【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可得cp=bq，四邊形pqbc為平行四邊形，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，表示出cp和bq的長，然后可得關(guān)于x的方程，再解即可【解答】解：當(dāng)p在dc邊上，pc=bq，四邊形pqbc為平行四邊形，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，則cp=123x，bq=x，故1

24、23x=x，解得：x=3，故答案為：318如圖，p是矩形abcd的邊ad上一個(gè)動點(diǎn)，矩形的兩條邊ab、bc的長分別為6和8，那么點(diǎn)p到矩形的兩條對角線ac和bd的距離之和是4.8【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】首先連接op，由矩形的兩條邊ab、bc的長分別為6和8，可求得oa=od=5，aod的面積，然后由saod=saop+sdop=oape+odpf求得答案【解答】解：連接op，矩形的兩條邊ab、bc的長分別為6和8，s矩形abcd=abbc=48，oa=oc，ob=od，ac=bd=10，oa=od=5，sacd=s矩形abcd=24，saod=sacd=12，saod=saop+sdop=o

25、ape+odpf=5pe+5pf=（pe+pf）=12，解得：pe+pf=4.8故答案為：4.8三、作圖題19如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn)a、b、c都是格點(diǎn)（1）將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到a1b1c1；（2）作abc關(guān)于點(diǎn)o成中心對稱的a2b2c2【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點(diǎn)a1、b1的位置，然后與點(diǎn)c1（即點(diǎn)c）順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b、c關(guān)于點(diǎn)o的對稱點(diǎn)a2、b2、c2的位置，然后順次連接即可【解答】解：（1）a1b1c1如圖所示；（2）a2b2c2如圖所示四、解答題（本大題共

26、有8小題，共52分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）20如圖，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形abcd是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：adbc，ab=cd，a=c，b+c=180已知：在四邊形abcd中，；求證：四邊形abcd是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形【解答】解：已知：，均可，其

27、余均不可以解法一：已知：在四邊形abcd中，adbc，a=c，求證：四邊形abcd是平行四邊形證明：adbc，a+b=180，c+d=180a=c，b=d四邊形abcd是平行四邊形解法二：已知：在四邊形abcd中，adbc，b+c=180，求證：四邊形abcd是平行四邊形證明：b+c=180，abcd，又adbc，四邊形abcd是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形abcd中，ab=cd，b+c=180，求證：四邊形abcd是平行四邊形證明：b+c=180，abcd，又ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形abcd中，a=c，b+c=180，求證：四邊形abcd是平行四邊

28、形證明：b+c=180，abcd，a+d=180，又a=c，b=d，四邊形abcd是平行四邊形21已知：如圖，在abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc、ad上，且be=df求證：ac、ef互相平分【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】連接ae、cf，證明四邊形aecf為平行四邊形即可得到ac、ef互相平分【解答】證明：連接ae、cf，四邊形abcd為平行四邊形，adbc，adbc，又dfbe，afce，又afce，四邊形aecf為平行四邊形，ac、ef互相平分 22已知：如圖，在abc中，bac=90，de、df是abc的中位線，連接ef、ad求證：ef=ad【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位

29、線定理【分析】由de、df是abc的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得四邊形aedf是平行四邊形，又bac=90，則可證得平行四邊形aedf是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等即可得ef=ad【解答】證明：de，df是abc的中位線，deab，dfac，四邊形aedf是平行四邊形，又bac=90，平行四邊形aedf是矩形，ef=ad23如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，dhab于h，連接oh，求證：dho=dco【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得od=ob，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得oh=ob，然后根據(jù)等邊對等角求出ohb=obh，根

30、據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出obh=odc，然后根據(jù)等角的余角相等證明即可【解答】證明：四邊形abcd是菱形，od=ob，cod=90，dhab，oh=bd=ob，ohb=obh，又abcd，obh=odc，在rtcod中，odc+dco=90，在rtdhb中，dho+ohb=90，dho=dco24如圖，ab=ac，ad=ae，de=bc，且bad=cae求證：四邊形bcde是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出bae=cad，證baecad，推出bea=cda，be=cd，得出平行四邊形bcde，根據(jù)平行線性質(zhì)得出bed+cde=180，求出bed，根據(jù)矩形的判定求出

31、即可【解答】證明：bad=cae，badbac=caebac，bae=cad，在bae和cad中baecad（sas），bea=cda，be=cd，de=cb，四邊形bcde是平行四邊形，ae=ad，aed=ade，bea=cda，bed=cde，四邊形bcde是平行四邊形，becd，cde+bed=180，bed=cde=90，四邊形bcde是矩形25如圖，把矩形紙片abcd沿ef折疊，使點(diǎn)b落在邊ad上的點(diǎn)b處，點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，已知ad=10，cd=4，bd=2（1）求證：be=bf；（2）求ae的長【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）首先根據(jù)題意得bf=bf，bfe=bfe，接著根

32、據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明be=bf；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ae=ae，ab=ab，在rtabe中，根據(jù)勾股定理即可得到ae的長【解答】（1）證明：由題意得bf=bf，bfe=bfe，在矩形abcd中，adbc，bef=bfe，bfe=bef，bf=be，be=bf；（2）由折疊的性質(zhì)可得ae=ae，ab=ab=4，在rtabe中，ab2+ae2=be2，42+ae2=（102ae）2，解得ae=3，即ae的長為326已知，如圖，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形oabc為矩形，a（10，0），c（0，4），點(diǎn)d是oa的中點(diǎn)，點(diǎn)p在邊bc上以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)c向點(diǎn)b運(yùn)動（1）當(dāng)t為何

33、值時(shí)，四邊形podb是平行四邊形？（2）在線段pb上是否存在一點(diǎn)q，使得odqp為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；（3）opd為等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不必寫過程）【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道pb=5，可以求出pc=5，從而可以求出t的值（2）要使odqp為菱形，可以得出po=5，由三角形的勾股定理就可以求出cp的值而求出t的值（3）當(dāng)p1o=od=5或p2o=p2d或p3d=od=5或p4d=od=5時(shí)分別作p2eoa于e，dfbc于f，p4goa于g，利用勾股定理求得p1c，oe，p3f，dg的值，就可以求出