湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷2015年高三第二次?？?文科數(shù)學(xué)命題人：懷鐵一中 龔開玖 審題人：丁立紅、周寒輝、包小青、張理科本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分. 時(shí)量：120分鐘.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在答題卡上.1. 已知集合，則為a. b. c. d. 2. 下列說法正確的是a命題“若，則”的否命題為“若，則”；b命題“”的否定是“”；c命題“若，則”的逆否命題為真命題；d“” 是“”的必要不充分條件.3. 設(shè)（為虛數(shù)單位），則的共軛

2、復(fù)數(shù)為a b c d4對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如右側(cè)程序框圖所示.設(shè)，,則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出的結(jié)果是 5.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是a.2 b. c. d.36. 定義在r上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間內(nèi)是a.減函數(shù)且 b.減函數(shù)且c.增函數(shù)且 d.增函數(shù)且7.若正項(xiàng)數(shù)列滿足,且，則的值為a20151010 b20151011 c20161010 d201610118.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)，使,則橢圓離心率的取值范圍是a. b. c. d. 9.已知非零向量滿足，則與的夾角為 a. b. c. d.10.定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若關(guān)于的

3、函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于a.15 b.20 c.30 d.35第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.11.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是 .12.已知為由不等式組所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為 .13.已知命題:，命題:若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14. 式子 的值為 .15設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對(duì)任意,都有，且成立，則稱為上的“頻函數(shù)”. 若為區(qū)間上的“頻函數(shù)”，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿

4、分12分)設(shè)函數(shù).（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的對(duì)邊分別為，若，求的面積17(本小題滿分12分)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生 表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)155頻數(shù)153（）從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右邊列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”

5、參考數(shù)據(jù)與公式：，其中0.100.050.012.7063.8416.635臨界值表：此表放在答題卡上！18(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且面面,.() 若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：面；() 若點(diǎn)在線段上，且,求三棱錐的體積.19(本小題滿分13分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且對(duì)任意的，都有（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為3，設(shè)，且對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本小題滿分13分)已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為4，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（）求拋物線的方程；（）若點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上運(yùn)動(dòng)，其縱

6、坐標(biāo)的取值范圍是，且，點(diǎn)是以為直徑的圓與準(zhǔn)線的一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍21. (本小題滿分13分)已知函數(shù).（）求函數(shù)在處的切線方程；（）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷2015年高三二模 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題： 題號(hào)12345678910答案cca bdbaabc二、填空題： 11、； 12、4； 13、； 14、 ； 15、. 16解： （）= 3分所以的最小正周期為 4分， 故的值域?yàn)?6分（）由得，又，得 8分由余弦定理，得=，又，所以，解得 10分所以的面積12分17解：（）

7、設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出人，則， 2分表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為： ，共10種 4分設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則的結(jié)果為：，共6種6分， 故所求概率為 8分男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045（），而11分所以沒有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)” 12分18解：（）連接ac，設(shè),。 在 5分(), 所以 12分19解：（）因?yàn)?，所以 當(dāng)時(shí)，兩式相減，得 （），又當(dāng)時(shí)，適合上式，從而（） 6分（）因?yàn)閿?shù)列的首項(xiàng)為3，公比為3，故，所以因?yàn)閷?duì)任意的，都有成立，即恒成立，化簡(jiǎn)得 8分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，所以，即10分 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，所以，即12分綜合可得 13分20解：（）設(shè)拋物線方程為 1分由題意可得： 3分所求拋物線方程為4分（）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線消去，得，即設(shè)，則，所以， 7分由條件可設(shè)的坐標(biāo)為，則所以或， 而，所以或 10分根據(jù)拋物線的定義可知，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，從而點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是 13分21