上海市楊浦區(qū)高三第一學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、上海市楊浦區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)試卷（理科） 2014.1.2考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào), 并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 計(jì)算： 2若直線的傾斜角是，則 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).3若行列式，則 . 4若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧希瑒t .5雙曲線的一條漸近線方程為，則_.6若函數(shù)的反函數(shù)為，則7. 若將邊長(zhǎng)為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成

2、圓柱的體積等于 .8. 已知函數(shù)，若，則 _.9. 已知函數(shù)的最小正周期為，則 _ 10. 某公司一年購(gòu)買某種貨物噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買 噸11. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是_. 12 若的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 13設(shè)，隨機(jī)取自集合，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率是 14已知函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題： ； 函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是 . 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答

3、案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 15.若空間三條直線滿足，則直線與（ ）.一定平行 一定相交 一定是異面直線 一定垂直16“成立”是“成立”的（ ）. 充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件17. 設(shè)銳角的三內(nèi)角、所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為、，且 ，, 則的取值范圍為（ ）. 18定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）. 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已

4、知正方體的棱長(zhǎng)為.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求四棱錐的體積.20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分 已知向量，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分9分 某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角求拋物線方程；如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大小？22 （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分10分，第問(wèn)5分

5、,第問(wèn)5分，第（2）小題滿分6分. 已知橢圓：.(1) 橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)； 若面積是面積的5倍，求的值；(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、 兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分13分，第問(wèn)5分,第問(wèn)8分. 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意都有成立， (其中、是常數(shù)) （1）當(dāng)，時(shí)，求；（2）當(dāng)，時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.如果，試問(wèn)：是否存在

6、數(shù)列為“數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有，且若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說(shuō)明理由楊浦區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高三模擬測(cè)試 2014.1.2 一填空題（本大題滿分56分） 1. 1 ； 2.； 3.2； 4. ； 5. ； 6. 1 ； 7. ； 8. 2； 9. 理； 10. 30 ； 11. ； 12. 理15 ；13.理， 14.理、， 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題 15. d ； 16. b； 17. a ； 18.理b；三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題19. 【解】（1）因?yàn)?，直線與所成的角就是異面直線與所成角. 2分又為等邊三角形，

7、異面直線與所成角的大小為. 6分 （2）四棱錐的體積 12分 20. 【解】（1）由題得 4分 又開口向上，對(duì)稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4, 所以， 7分 （2）由（1）的他， 8分令,則 以可化為,即恒成立, 9分且,當(dāng),即時(shí)最小值為0, 13分 14分21. 【解】理科 （1） 由拋物線焦點(diǎn)得,拋物線方程為 5分 （2） 設(shè)，則點(diǎn) 6分所以，既 7分解得 8分 同理： 9分 10分 11分“蝴蝶形圖案”的面積令, 12分則, 時(shí),即“蝴蝶形圖案”的面積為8 14分22. 【解】理科解：（1）因?yàn)?m (m,)，且， 直線am的斜率為k1=,直線bm斜率為k2=, 直線am的方程為y=

8、 ,直線bm的方程為y= , 2分由得， 由得，； 4分據(jù)已知，直線ef的斜率 直線ef的方程為 , 令x=0,得 ef與y軸交點(diǎn)的位置與m無(wú)關(guān). 5分,，, 7分 ，整理方程得，即，又有， ，為所求. 10分(2) 因?yàn)橹本€,且都過(guò)點(diǎn),所以設(shè)直線,直線, 12分所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截的弦；由,所以 所以 14分所以 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)直線 16分23【解】（理科）解：（1）當(dāng)，時(shí)，由得 用去代得， 得， 2分 在中令得，則0，數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，= .5分（2）當(dāng)，時(shí)， 用去代得， 得， ， .7分用去代得， 得，即， .8分 數(shù)列是等差數(shù)列.，公差， 10分易知數(shù)列是等差數(shù)列，.又是“數(shù)列”，得：對(duì)任意，必存在使，得，