結(jié)構(gòu)力學(xué)第11章 影響線

1、11-1 概述 第十一章 影響線及其應(yīng)用 11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線 11-3 間接荷載作用下的影響線 11-4 用機動法作但跨靜定梁的影響線 11-5 多跨靜定梁的影響線 11-6 桁架的影響線 11-7 影響線的應(yīng)用 11-8 簡支梁的包絡(luò)圖和絕對最大彎矩 第十一章第十一章 11-1 11-1 概述概述 一、一、荷載的分類荷載的分類 按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動荷載。按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動荷載。 固定荷載：固定荷載：荷載的大小方向和作用位置不變的荷載。荷載的大小方向和作用位置不變的荷載。 移動荷載：移動荷載：荷載的大小方向不變，但作用位

2、置可在結(jié)構(gòu)上移動荷載的大小方向不變，但作用位置可在結(jié)構(gòu)上移動 的荷載。的荷載。 二、二、影響線的概念影響線的概念 影響線：在單位移動荷載（影響線：在單位移動荷載（P=1）作用下，某量值變化規(guī)律）作用下，某量值變化規(guī)律 的函數(shù)圖象，稱為該量值的影響線。的函數(shù)圖象，稱為該量值的影響線。ZZ（x） yD 研究研究B支座反力支座反力RB的變化規(guī)律的變化規(guī)律 l x l Px R PxlRm B BA 0 0 x y=RB x 1 RB影響線影響線 D 在在Z的影響線中，橫標(biāo)表示的是的影響線中，橫標(biāo)表示的是P=1的作用位置；的作用位置； 豎標(biāo)表示的是量值豎標(biāo)表示的是量值Z的值。的值。 P=1 RB l

3、A B P=1 x y=RB 1 P=1 RB影響線影響線 D yD RB l A B 11-2 靜力法繪制靜定單跨梁的影響線靜力法繪制靜定單跨梁的影響線 靜力法：該法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值與靜力法：該法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值與 單位荷載移動位置的關(guān)系方程（影響線方程），再根據(jù)此方單位荷載移動位置的關(guān)系方程（影響線方程），再根據(jù)此方 程繪制出影響線的方法。程繪制出影響線的方法。 一、簡支梁的影響線一、簡支梁的影響線 （1）支座反力影響線）支座反力影響線 l xl l xlP R xlPlR A A 0 0 B M 1 RA影響線影響線 x P=1 RA l A

4、B 繪制簡支梁支座反力影響線規(guī)律：繪制簡支梁支座反力影響線規(guī)律： 簡支梁某支座反力影響線為一段直線；簡支梁某支座反力影響線為一段直線； 畫哪個支座的就在該支座處向上取縱標(biāo)畫哪個支座的就在該支座處向上取縱標(biāo) 1 1，在另一支座處取零。，在另一支座處取零。 （2）彎矩影響線）彎矩影響線 MC影響線影響線 xP=1 RA l A B RB ab C axb l x bRM BC 0 lxaa l xl aRM AC )( 當(dāng)當(dāng)P=1在在C左移動時，左移動時， 當(dāng)當(dāng)P=1在在C右移動時，右移動時， l x R l xl R BA ab/l a b 繪制簡支梁任意截面彎矩影響線規(guī)律：先在左支座繪制簡支梁

5、任意截面彎矩影響線規(guī)律：先在左支座A處取縱標(biāo)處取縱標(biāo)a 與右支座零點用直線相連得右直線，然后在與右支座零點用直線相連得右直線，然后在B支座處取縱標(biāo)支座處取縱標(biāo)b與與 左支座左支座A 相連得左直線或從截面相連得左直線或從截面C引下豎線與右直線相交，再引下豎線與右直線相交，再 與與A點相連得左直線。點相連得左直線。 C ab P=1kN l ab/lM圖圖 (kN.m) ab/l MC.I.L (m) 彎矩影響線與彎矩圖的比較彎矩影響線與彎矩圖的比較 影響線影響線 彎矩圖彎矩圖 荷載位置荷載位置 截面位置截面位置橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)yD 不變不變變變 不變不變變變 單位移動單位移動 荷載位置荷

6、載位置 截面位置截面位置 yD D yD D 單位移動荷載移到單位移動荷載移到D點時點時, 產(chǎn)生的產(chǎn)生的C截面的彎矩截面的彎矩 C點的固定荷載作用下點的固定荷載作用下, 產(chǎn)生的產(chǎn)生的D截面的彎矩截面的彎矩 C ab x P=1 l （3）剪力影響線）剪力影響線 QC影響線影響線 xP=1 RA l A B RB ab C b/l 1 )0(ax l x RQ BC )(lxa l xl RQ AC 當(dāng)當(dāng)P=1在在C截面以左作用時，截面以左作用時， 當(dāng)當(dāng)P=1在在C截面以右移動時，截面以右移動時， a/l 1 繪制簡支梁任意截面剪力影響線繪制簡支梁任意截面剪力影響線 的規(guī)律：的規(guī)律： 先在支座先

7、在支座A處取縱標(biāo)處取縱標(biāo)1，以直線與，以直線與 右支座右支座B零點相連得右直線，再于零點相連得右直線，再于 右支座右支座B處，取縱標(biāo)與左支座處，取縱標(biāo)與左支座A零零 點相連得左直線，然后由截面點相連得左直線，然后由截面C引引 下豎線與左、右直線相交。基線上下豎線與左、右直線相交?；€上 面縱標(biāo)取正號，下面取負號。面縱標(biāo)取正號，下面取負號。 ) 1( 二、伸出梁的影響線二、伸出梁的影響線 （1）支座反力影響線）支座反力影響線 l xl RM AB 0 l x RM BA 0 當(dāng)荷載當(dāng)荷載P=1在跨內(nèi)移動時，在跨內(nèi)移動時， 當(dāng)當(dāng)P=1移至右伸臂時，移至右伸臂時， 當(dāng)當(dāng)P=1在左伸臂移動時，在左伸臂

8、移動時， 01 0 lxlRM AB P=1 RARB x P=1P=1 x l1 ab l l2 ABC E F 1 反力反力RA、RB影響線與影響線與 簡支梁情況完全相同。簡支梁情況完全相同。 l2/l l xl RA 01 0 xlRM BA l x RB l+l1/l RA影響線影響線 -x （2）剪力影響線剪力影響線與彎矩影響線與彎矩影響線 P=1 RARB x l1 ab l l2 ABC E F 截面在跨內(nèi)，彎矩影截面在跨內(nèi)，彎矩影 響線和剪力影響線同簡響線和剪力影響線同簡 支梁，然后向兩側(cè)延長。支梁，然后向兩側(cè)延長。 1 b/l l2/l 1 a/l l1/l QC影響線影響線

9、 a al2/l ab/l b bl1/lMC影響線影響線 （2）剪力影響線剪力影響線與彎矩影響線與彎矩影響線 截面在跨外：截面在跨外： 當(dāng)當(dāng)P=1位于位于D截面右側(cè)時，截面右側(cè)時， 當(dāng)當(dāng)P=1位于位于D截面左側(cè)時，截面左側(cè)時， QD=0 QD =1 1 QD影響線影響線 MD影響線影響線 當(dāng)當(dāng)P=1位于位于D截面右側(cè)時，截面右側(cè)時， 當(dāng)當(dāng)P=1位于位于D截面左側(cè)時，截面左側(cè)時， MD=0 0 dMlxMdlx lxdldxlPxldM DD D P=1 RARB x d ABD E F l d 三、懸臂梁梁的影響線三、懸臂梁梁的影響線 四、影響線與內(nèi)力圖的比較 影響線表示當(dāng)單位荷載沿結(jié)構(gòu)移動

10、時，某指定 截面處的某一量值的變化情形； 內(nèi)力圖表示在固定荷載作用下，某種量值在結(jié) 構(gòu)所有截面上的分布情形。 由某一個內(nèi)力圖，不能看出當(dāng)荷載在其他位置 時這種內(nèi)力將如何分布。 由某一量值的影響能看出單位荷載處于結(jié)構(gòu)的 任何位置時，該量值的變化規(guī)律，但其不能表示其 他截面處的同一量值的變化情形。 D 11-3 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線 通過縱梁或橫梁通過縱梁或橫梁 間接作用于主梁上的荷載間接作用于主梁上的荷載 稱為結(jié)點荷載。稱為結(jié)點荷載。 一、結(jié)點荷載的概念一、結(jié)點荷載的概念 橫梁橫梁 縱梁縱梁 主梁主梁 A B CE F RARB l=4d 二、結(jié)點荷載作用下梁的影響線二、

11、結(jié)點荷載作用下梁的影響線 d 8 5 d 4 3 d 16 15 d/2 d/2 D P=1 MD影響線影響線 P=1 P=1 x P=1 P=1 d xd d x d xd d xdd M D 4 3 8 5 MD.I.L QCE. I.L 1/2 1/4 LIM C . 4 3d 結(jié)點荷載下影響線特點：結(jié)點荷載下影響線特點： 1）在結(jié)點處，結(jié)點荷載與）在結(jié)點處，結(jié)點荷載與 直接荷載的影響線豎標(biāo)相同直接荷載的影響線豎標(biāo)相同. 2）相鄰結(jié)點之間影響線為）相鄰結(jié)點之間影響線為 一直線。一直線。 結(jié)點荷載下影響線作法：結(jié)點荷載下影響線作法： 1）以虛線畫出直接荷載作）以虛線畫出直接荷載作 用下有關(guān)

12、量值的影響線。用下有關(guān)量值的影響線。 2）以實線連接相鄰結(jié)點處）以實線連接相鄰結(jié)點處 的豎標(biāo)，即得結(jié)點荷載作用的豎標(biāo)，即得結(jié)點荷載作用 下該量值的影響線。下該量值的影響線。 11-4 機動法繪作靜定梁的影響線機動法繪作靜定梁的影響線 一、剛體體系的虛功原理一、剛體體系的虛功原理 剛體體系的虛功原理：剛體體系在力系作用下處于平剛體體系的虛功原理：剛體體系在力系作用下處于平 衡的充分必要條件是所有作用于剛體體系上的外力在剛衡的充分必要條件是所有作用于剛體體系上的外力在剛 體體系的任意虛位移上做的虛功總和等于零。體體系的任意虛位移上做的虛功總和等于零。 0 外 W 虛功方程虛功方程 二、機動法繪制簡

13、支梁影響線二、機動法繪制簡支梁影響線 （1）反力影響線）反力影響線 P=1 x l AB AB RB 1d RB影響線影響線 011 d B F 證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外 外=0 此式表明此式表明的值恰好就是單位力在的值恰好就是單位力在x時時B點的反力點的反力 值，剛好與影響線定義相同。（注意：值，剛好與影響線定義相同。（注意：是是x的函數(shù)）的函數(shù)） B F d （2）彎矩影響線彎矩影響線 MC影響線影響線 AB ab MC 1 C CC M MM bad dba 01 證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外 外=0 d d C M d ba時當(dāng)1 影響線頂點坐標(biāo)影響線頂點坐標(biāo)y的求法：的求法： l ab

14、ba ab y y ab ba b y a y b y a y 1 ba ba微小轉(zhuǎn)角 y P=1 x l AB ab C （3）剪力影響線）剪力影響線 QC影響線影響線 AB d d P=1 x l AB ab C QC QC 1 y1 y2 C C CC Qyy yyQ yQyQ 右左 d d d 01 01 21 21 證明：根據(jù)證明：根據(jù)W外 外=0 C Q yy d 時當(dāng)1 21 y1、y2的求法：的求法： l b y l a y lba yy b y a y 21 2121 1 三、機動法繪制懸臂梁影響線三、機動法繪制懸臂梁影響線 機動法作反力或內(nèi)力影響線的步驟：機動法作反力或內(nèi)力

15、影響線的步驟： 1）去掉與所求量值相應(yīng)的約束，并代之約束力（設(shè)正）去掉與所求量值相應(yīng)的約束，并代之約束力（設(shè)正 向）；向）； 2）使機構(gòu)沿約束力正向發(fā)生單位虛位移，得到荷載作）使機構(gòu)沿約束力正向發(fā)生單位虛位移，得到荷載作 用點的豎向虛位移圖，即所求影響線；用點的豎向虛位移圖，即所求影響線； 3）確定影響線各控制縱標(biāo)值。基線以上部分為正號，）確定影響線各控制縱標(biāo)值?；€以上部分為正號， 基線以下取負號。基線以下取負號。 多跨靜定梁多跨靜定梁具有基本部分和附屬部分具有基本部分和附屬部分 當(dāng)當(dāng)基本部分基本部分受力時，受力時，附屬部分附屬部分不受力不受力 當(dāng)當(dāng)附屬部分附屬部分受力時，受力時，基本部分基

16、本部分必受力必受力 作影響線的步驟：作影響線的步驟： 1 1）先作量值所在桿段影響線，它與相應(yīng)單）先作量值所在桿段影響線，它與相應(yīng)單 跨靜定梁影響線相同跨靜定梁影響線相同 2 2）相對于量值所在桿段為基本部分的桿段，）相對于量值所在桿段為基本部分的桿段， 豎標(biāo)為豎標(biāo)為0 0 3 3）相對于量值所在桿段為附屬部分的桿段，）相對于量值所在桿段為附屬部分的桿段， 其影響線為斜直線其影響線為斜直線 11-5 多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線 F=1在在AC段移段移 動時，動時，MK=0，只考，只考 慮荷載在慮荷載在CF段移動。段移動。 作圖作圖a所示多跨靜所示多跨靜 定梁定梁MK的的影響線，圖影響

17、線，圖 b為其層疊圖。為其層疊圖。 荷載在荷載在EF段移段移 動時的計算如圖動時的計算如圖c。 荷載在荷載在CE段移動段移動 時的計算同伸臂梁。時的計算同伸臂梁。 MK的的影響線如圖影響線如圖d。 1、靜力法、靜力法 多跨靜定梁任一反力或內(nèi)力影響線的作法多跨靜定梁任一反力或內(nèi)力影響線的作法 （1）F=1在量值本身所在梁段上移動時在量值本身所在梁段上移動時，量值影響線與相應(yīng)，量值影響線與相應(yīng) 單跨靜定梁相同。單跨靜定梁相同。 （2）F=1在對于量值所在部分來說是基本部分的梁段上移動在對于量值所在部分來說是基本部分的梁段上移動 時時，量值為，量值為0。 （3） F=1在對于量值所在部分來說是附屬部

18、分的梁段上移動在對于量值所在部分來說是附屬部分的梁段上移動 時時，量值影響線為直線。，量值影響線為直線。 由此可作出由此可作出 FF和和 影響影響 線如圖線如圖e、f。 L SB F MK 影響線 2、機動法、機動法 MC 影響線 FQC(左） 影響線 FQC(右） 影響線 例例11.1 用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。 3m2m2m3m2m2m P=1 A F B E C D G MB影響線影響線 A B E C D MB 1 1m 2m A F B E C D QC QC QF影響線影響線 1/2 1/2 1/3 1/6 3m2m2m3m2m2m P=1

19、 A F B E C D G RB影響線影響線 A B E C D RB 1 4/3 2/3 QC影響線影響線 A B E C D QC QC 1 1/2 MG影響線影響線 A B E C D G MG 1m 1m 例11.2 試用機動法作圖示靜定多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和 FyD的影響線。 1m G 1m 2m 2m C F D 1m3m F KB E 1m A H 3m x = G E FdZB . K A H E F D B MKC K H dZ G 的影響線 K M G 9 2 C F D 4 9 3 4 KB E A H 1 4 4 9 解:(1) 撤去與Z 相應(yīng)的約束代以

20、未知力 Z，使體系沿Z 的正方 向發(fā)生位移，由此可定 出Z 的影響線的輪廓。 (2) 令Z =1 ，可定出影響線各豎距 的數(shù)值。 GBE K 1 CF A HD G E F H K K 3 3 4 4 1 4 3 2 3 4 4 1 K FS的影響線 G C F D 1 2 MC的影響線 1m G 1m 2m 2m C F D 1m3m F KB E 1m A H 3m x = 的影響線 R F D 1.5 D G 1 FH 1m G 1m 2m 2m C F D 1m3m F KB E 1m A H 3m x = 的影響線 S F E 1 G 1 E C F H 2 D 任一軸力影響線任一軸

21、力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。在相鄰結(jié)點之間為直線。 反力影響線與簡支梁相同。反力影響線與簡支梁相同。 桁架通常承受結(jié)點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。桁架通常承受結(jié)點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。 因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為一直線。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為一直線。 11-6 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 l=6d A CBDEF G h 一、桁架的反力影響線一、桁架的反力影響線 l=6d A DCEFG adcefgb P=1 P=1 x ADCEFGB 單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應(yīng)單跨梁相同，單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應(yīng)單跨梁

22、相同， 故二者的支座反力影響線也完全一樣。故二者的支座反力影響線也完全一樣。 RA RB B 3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動時，內(nèi)移動時， Nde影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB 二、桁架桿件內(nèi)力影響線二、桁架桿件內(nèi)力影響線 （1）上弦桿軸力）上弦桿軸力Nde的影響線的影響線 P=1 P=1 x ADCEFGB I I Nde1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點D 以左移動時，取截以左移動時，取截 面面I-I以右部分為以右部分為 隔離體。隔離體。 h M R h d N hNdR M E Bde deB E 0

23、3 03 0 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點E以右移動時，取截面以右移動時，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。 h M R h d N hNdR M E Ade deA E 0 3 03 0 h 3d/(2h) 3d/h 3d/h Nde影響線影響線 （2）下弦桿軸力）下弦桿軸力NDE的影響線的影響線 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB P=1 P=1 x ADCEFGB I I NDE 1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點D 以左移動時，取截以左移動時，取截 面面I-I以右部分為以右部分為 隔離體。隔離體。 h M R h d N hNdR M D BCD CDB d

24、0 4 04 0 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點E以右移動時，取截面以右移動時，取截面I-I以左部分為隔離體。以左部分為隔離體。 h M R h d N hNdR M d ACD CDA d 0 2 02 0 3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動時，內(nèi)移動時， NDE影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。 h 4d/3h NCD 影響線影響線 （3）斜桿）斜桿dE軸力的豎向分力軸力的豎向分力YdE的影響線的影響線 3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動時，內(nèi)移動時， Nde影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。 l=6d A DCEFG adcefg

25、b RA RB P=1 P=1 x ADCEFGB I I 1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點D 以左移動時，取截以左移動時，取截 面面I-I以右部分為以右部分為 隔離體。隔離體。 0 0 DEBdE QRY y 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點 E以右移動時，取以右移動時，取 截面截面I-I以左部分以左部分 為隔離體。為隔離體。 0 0 DEAbC QRY y h NdE 1/3 1 1 YdE影響線影響線 2/3 （4）豎桿軸力）豎桿軸力NcC的影響線的影響線 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB P=1 P=1 x ADCEFGB II II NcC 1）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點C

26、 以左移動時，取截以左移動時，取截 面面II-II以右部分為以右部分為 隔離體。隔離體。 0 0 CDBcC QRN y 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點 D以右移動時，以右移動時， 取截面取截面II-II以左以左 部分為隔離體。部分為隔離體。 0 0 CDAcC QRN y h 3）當(dāng)）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間在被截的節(jié)間CD內(nèi)移動時，內(nèi)移動時， NcC影響線在此段應(yīng)為一直線。影響線在此段應(yīng)為一直線。 2/3 1 1 NcC影響線影響線 1/6 （5）豎桿軸力豎桿軸力NeE的影響線的影響線 1）當(dāng)）當(dāng)P=1沿下弦沿下弦 移動，移動， 0 eE N NeE影響線影響線 下承下承 上承上承 1 P=1

27、P=1P=1P=1 l=6d A DCEFG adcefgb RA RB 2）當(dāng)）當(dāng)P=1在結(jié)點在結(jié)點e 時，時， NeE = 1 3)當(dāng)當(dāng)P=1在其它結(jié)在其它結(jié) 點時，點時， NeE = 0 NeE影響線影響線 任一軸力影響線任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。在相鄰結(jié)點之間為直線。 單跨梁式平行弦桁架單跨梁式平行弦桁架 弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡支梁結(jié)弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡支梁結(jié) 點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以h h得到。上弦桿為壓下得到。上弦桿為壓下 弦桿為拉。弦桿為拉。 斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作斜桿

28、軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作 出）是出）是梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影 響線時要注意區(qū)分是上承，還是下承。響線時要注意區(qū)分是上承，還是下承。 靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，常可轉(zhuǎn)換為其它量值的靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，?？赊D(zhuǎn)換為其它量值的 影響線來繪制。影響線來繪制。 一、一、 求位置已定的荷載作用下的量值求位置已定的荷載作用下的量值 F1 l ba C AB F2F3 y 1 y 2y 3 b l F C的影響線 a l S 先繪制出截面先繪制出截面C 的剪的剪 力影響線，由疊加原理力影響線，由疊加原理 求出截面求出截面C 的

29、剪力的剪力FSC 。 求圖示簡支梁截面求圖示簡支梁截面 C 的剪力。的剪力。 i i C yFyFyFyFF 3 1 i332211S 1. 集中荷載作集中荷載作 用用 注意：注意：yi 應(yīng)帶正負符號。應(yīng)帶正負符號。 F1 l ba C AB F2F3 y 1 y 2y3 b l F C的影響線 a l S 11-7 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 推廣到一般情況。設(shè)有一組位置固定的集中荷推廣到一般情況。設(shè)有一組位置固定的集中荷 載載F1 、F2 、 、Fn 作用于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的某一量值作用于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的某一量值Z 的影響線在各集中荷載作用點的縱坐標(biāo)依次為的影響線在各集中荷載作用點的縱坐標(biāo)依次為y1、

30、 y2 、 、 yn ，則該量值，則該量值 Z 為為 i n i inn yFyFyFyFZ 1 2211 將分布荷載沿其長度分為許多無限小的微段將分布荷載沿其長度分為許多無限小的微段dx。 微段微段dx的荷載的荷載qxdx可作為一集中荷載，它引起的可作為一集中荷載，它引起的FSC的的 量值為量值為(qxdx y)，在，在mn區(qū)段內(nèi)的分布荷載對量值區(qū)段內(nèi)的分布荷載對量值 FSC 的影響為的影響為 n m x x x n m xC ydxqydxqFS 2. .均布荷載作用均布荷載作用 l ba a l b l q y x AB C mn 1 2 F C的影響線S mn q A B C qxdx

31、 x mn A mn A a l b l F C的影響線S dx x 利用利用FSC影響線影響線 求該分布荷載作用下求該分布荷載作用下 FSC的數(shù)值。的數(shù)值。 l ba a l b l q dx y x AB C mn F C的影響線S mn q A B C qxdx x mn x l b l a A nm A2 1 SC F 的影響線 推廣到一般情況，利用某量值推廣到一般情況，利用某量值 Z 的影響線求均的影響線求均 布荷載布荷載 q 作用下的作用下的Z 的影響量值的計算公式為：的影響量值的計算公式為： qAxyqF n m C d S ZqA 若若qx=q ，即對應(yīng)均布，即對應(yīng)均布 荷載情

32、況，則上式變?yōu)楹奢d情況，則上式變?yōu)?A 為該均布荷載對應(yīng)的影響線的面積的代數(shù)值。為該均布荷載對應(yīng)的影響線的面積的代數(shù)值。 n m x x x n m xC ydxqydxqFS A表示影響線在荷載分表示影響線在荷載分 布范圍在布范圍在mn區(qū)段內(nèi)的面積。區(qū)段內(nèi)的面積。 注意：注意：計算面積計算面積 A 時，應(yīng)考慮影響線的正、負號。時，應(yīng)考慮影響線的正、負號。 圖示情況圖示情況 A = A2A1。 2 1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 例例11-211-2 試?yán)糜绊懢€求試?yán)糜绊懢€求C 截面的彎矩和剪力截面的彎矩和剪力。 15kn 8kn/m 2m2m4m2m A B C 依據(jù)公式：依

33、據(jù)公式： 2.25kN 0.2520.50.540.58 0.2515QC m39kN2415 12 2 1 24 2 1 8115MC Z=Fi yi + qi Ai 例例11-3 試?yán)糜绊懢€，求圖示梁截面試?yán)糜绊懢€，求圖示梁截面C 的彎矩的彎矩MC 和剪力和剪力FSC 。 DA E 2m6m2m3m 2.25m 1.5m 0.75m 0.375 0.25 0.75 =10kN=20kN F C的影響線 S MC的影響線 0.375 F2F1 =10kN/m q C B 解解 先繪出雙伸先繪出雙伸 臂梁截面臂梁截面C的彎矩的彎矩 MC和剪力和剪力FSC的影響的影響 線，線，由上述公式求由

34、上述公式求 彎矩彎矩MC和剪力和剪力FSC 。 mkN 25.11 )375. 0 2 1 65 . 1 2 1 (10010)25. 2(20 2211MMMC qAyFyFM DABC E F1 q F2 2m6m2m3m 1.5m =10kN/m =10kN=20kN MC的影響線0.75m 2.25m kN SSSS 375.24 ) 3375. 0 2 1 675. 0 2 1 (10010375. 020 2211 qAyFyFF CCC DA E 2m6m2m3m 2.25m 1.5m 0.75m 0.375 0.25 0.75 =10kN=20kN F C的影響線 S MC的影

35、響線 0.375 F2F1 =10kN/m q CB DABC E F1 q F2 2m6m2m3m 0.375 0.25 0.75 =10kN/m =10kN=20kN F C 的影響線 S 0.375 例例11-411-4 試?yán)糜绊懢€計算圖示多跨靜定梁在所給荷載作用 下的ME、QE 值。 FE A 60kN 6m BC G H 3m D 3m3m3m 60kN 3m3m3m 4.5m 40kN 40kN 10kN/m m)(kN157.5) 2 0.75 (0.75401.5)9 2 1 (1022.25 4.5 3 60ME (kN)5) 12 1 6 1 (40) 3 1 9 2 1

36、 (100.5 4.5 3 600.5 4.5 3 60QE 2.25m 1.5m 0.75m ME 影響線影響線 0.5 1/3 0.5 1/6 QE 影響線影響線 依據(jù)公式：依據(jù)公式： Z=Fi yi + qi Ai 在移動荷載和可動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上各種量在移動荷載和可動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上各種量 值均將隨著荷載位置的不同而變化，必須先確定值均將隨著荷載位置的不同而變化，必須先確定最最 不利荷載位置不利荷載位置。 二、求最不利荷載的位置二、求最不利荷載的位置 最不利荷載位置：最不利荷載位置：使某一量值發(fā)生最大使某一量值發(fā)生最大( (或最小或最小) ) 值的荷載位置值的荷載位置 qq q q

37、 Z的影響線 Zmax Zmin (1 1) 當(dāng)將均布荷載布滿對應(yīng)于影響線所有正號面當(dāng)將均布荷載布滿對應(yīng)于影響線所有正號面 積的范圍時，則產(chǎn)生最大正值積的范圍時，則產(chǎn)生最大正值 Zmax ； (2) 當(dāng)將均布荷載布滿對應(yīng)于影響線所有負號面當(dāng)將均布荷載布滿對應(yīng)于影響線所有負號面 積的范圍時，則產(chǎn)生最小積的范圍時，則產(chǎn)生最小值值Zmin 。 1. 可動均布荷載可動均布荷載 可動均布荷載可動均布荷載是是 可以任意斷續(xù)布置的可以任意斷續(xù)布置的 均布荷載，其最不利均布荷載，其最不利 荷載位置：荷載位置： Z的影響線 F F Zmax Zmin 2. 移動集中荷載作用移動集中荷載作用 ( (1) ) 單個

38、集中荷載單個集中荷載 由由Z=Fy可知，其最不利荷載位置是這個集中荷可知，其最不利荷載位置是這個集中荷 載作用在影響線的最大縱坐標(biāo)處載作用在影響線的最大縱坐標(biāo)處(求最大值求最大值Zmax)，或，或 作用在影響線的最小縱坐標(biāo)處作用在影響線的最小縱坐標(biāo)處(求最大負值求最大負值Zmix) 2. 從荷載的臨界位置中確定最不利荷載位置。從荷載的臨界位置中確定最不利荷載位置。 也就是從也就是從 Z 的若干個極大值中選出最大值從若干的若干個極大值中選出最大值從若干 個極小值中選出最小值。個極小值中選出最小值。 ( (2) ) 一組集中荷載一組集中荷載 當(dāng)荷載是一組間距不變的移動集中荷載當(dāng)荷載是一組間距不變的

39、移動集中荷載( (也包括也包括 均布荷均布荷) )，根據(jù)最不利荷載位置的定義可知，當(dāng)荷載，根據(jù)最不利荷載位置的定義可知，當(dāng)荷載 移動到該位置時，所求量值移動到該位置時，所求量值 Z 為最大。為最大。 分兩步進行：分兩步進行： 1. 求出使求出使 Z 達到極值的荷載位置，此位置稱為達到極值的荷載位置，此位置稱為 荷載的臨界位置；荷載的臨界位置； 以折線形影響線為例，說明荷載臨界位置的特以折線形影響線為例，說明荷載臨界位置的特 點及其判定原則。點及其判定原則。 若每一直線段內(nèi)各荷載的合力若每一直線段內(nèi)各荷載的合力FR1, FR2, , FRn 對對 應(yīng)的影響線縱坐標(biāo)分別為應(yīng)的影響線縱坐標(biāo)分別為 ,

40、 , , , 由疊加原理由疊加原理 可得可得 1 y 2 y n y 設(shè)設(shè)Z Z 的影的影 響線各段直線響線各段直線 的 傾 角 為的 傾 角 為 1 , 2, , n 。取。取 基線坐標(biāo)軸基線坐標(biāo)軸x 向右為正，縱向右為正，縱 坐標(biāo)坐標(biāo)y向上為正，向上為正， 影響線的傾角影響線的傾角 以逆時針方以逆時針方 向為正。向為正。 n i iinn yFyFyFyFZ 1 RR22R11R1 Z的影響線 y x a a x y1 x y2 x n y n y y2y1 n a a 1 a a 2 FR3FR2FR1 Z 的增量為的增量為 Z的影響線 y x a a x y1 x y2 x n y n

41、 y y2y1 n a a 1 a a 2 FR3FR2FR1 n i iiinnn yyFyyFyyFyyFZ 1 RR222R111R2 )()()()( 當(dāng)整個荷當(dāng)整個荷 載組向右移載組向右移 動一微小距動一微小距 離離x 時，相時，相 應(yīng)的量值應(yīng)的量值Z 變?yōu)樽優(yōu)?n i ii n i ii n i ii nn FxxFyF yFyFyFZZZ 1 R 1 R 1 R R22R11R12 tantanaa 使使Z成為極大值的臨界位置必須滿足荷載自臨界位置成為極大值的臨界位置必須滿足荷載自臨界位置 向右或向左時，向右或向左時，Z 值均應(yīng)減少或等于零，即值均應(yīng)減少或等于零，即 注意：注意：

42、荷載左移時荷載左移時x0 ，Z 為極大時應(yīng)有：為極大時應(yīng)有： 使使Z 成為極小值的荷載臨界位置的條件：成為極小值的荷載臨界位置的條件： 若只考慮若只考慮FRitani0 的情形的情形, ,可得可得Z為極為極大大( (或極小或極小) ) 值值 條件：條件：荷載稍向左、右移動時荷載稍向左、右移動時, ,FRitani 必須變號。必須變號。 當(dāng)荷載稍向左移時，當(dāng)荷載稍向左移時， 0tan0 Rii F, xa 0tan0 Rii F, xa 0tan0 Rii F, xa 當(dāng)荷載稍向左移時，當(dāng)荷載稍向左移時， 0tan0 Rii F, xa 0tan 1 R n i ii FxZa 當(dāng)荷載稍向右移時

43、，當(dāng)荷載稍向右移時， 當(dāng)荷載稍向右移時，當(dāng)荷載稍向右移時， 0Z tani 是常數(shù)，欲使荷載向左、右移動微小距離是常數(shù)，欲使荷載向左、右移動微小距離 時時FRitani 變號，只有當(dāng)某一個集中荷載恰好作用變號，只有當(dāng)某一個集中荷載恰好作用 在影響線的某一個頂點處才有可能。不一定每個集在影響線的某一個頂點處才有可能。不一定每個集 中荷載位于頂點時都能使中荷載位于頂點時都能使FRitani 變號。變號。 能使能使FRitani 變號的集中荷載稱為變號的集中荷載稱為臨界荷載臨界荷載，記，記 為為Fcr ，此時的此時的荷載位置稱為臨界荷載位置荷載位置稱為臨界荷載位置。 Z的影響線 y x a a x

44、y1 x y2 x n y n y y2y1 n a a 1 a a 2 FR3FR2FR1 (2) 當(dāng)當(dāng)Fcr在該點稍左或稍右時，分別求在該點稍左或稍右時，分別求FRitani 的數(shù)值。如果的數(shù)值。如果FRitani變號（或者由零變?yōu)榉橇悖兲枺ɑ蛘哂闪阕優(yōu)榉橇悖?則此荷載位置稱為臨界位置，而荷載則此荷載位置稱為臨界位置，而荷載Fcr稱為臨界荷稱為臨界荷 載。如果載。如果FRitani不變號，則此荷載位置不是臨界不變號，則此荷載位置不是臨界 位置。位置。 確定荷載最不利位置的步驟如下：確定荷載最不利位置的步驟如下： (1) 從荷載中選定一個集中力從荷載中選定一個集中力 Fcr ，使它位于

45、影響，使它位于影響 線的一個頂點上。線的一個頂點上。 (3)對每個臨界位置可求出對每個臨界位置可求出Z 的一個極值，然后從的一個極值，然后從 各種極值中選出最大值或最小值。同時，也就確定了各種極值中選出最大值或最小值。同時，也就確定了 荷載的最不利位置。荷載的最不利位置。 當(dāng)影響線為三角形時，當(dāng)影響線為三角形時，臨界位置的判別可進一步臨界位置的判別可進一步 簡化。簡化。左直線的傾角為左直線的傾角為1 1 = =，且，且tan=h/ a ；右直；右直 線的傾角為線的傾角為2 = =，且，且tan=h / b 。 ba a ab b h Fcr FFRR RL 臨界荷載臨界荷載 Fcr 處于三角形

46、的頂點處于三角形的頂點, Fcr以左的荷載合以左的荷載合 力用力用FRL表示，表示， Fcr 以右的荷載合力用以右的荷載合力用FRR表示。表示。 根據(jù)根據(jù) 荷載稍向左、右移動時，荷載稍向左、右移動時，F(xiàn)Ritani 必須變號，可寫出必須變號，可寫出 三角影響線臨界荷載條件三角影響線臨界荷載條件: : 代入代入 , 得得 a h atan b h btan 不等式左、右兩側(cè)的表達不等式左、右兩側(cè)的表達 式可視為式可視為a、b兩段梁上的兩段梁上的“平平 均荷均荷載載” 。 0tan)(tan 0tantan)( crRRRL RRcrRL ba ba FFF FFF b FF a F b F a

47、FF crRRRL RRcrRL ba a ab b h Fcr FFRR RL 必須有一個力作用在影響線的頂點處必須有一個力作用在影響線的頂點處, ,把這個把這個 力歸到頂點的哪一邊，哪一邊的力歸到頂點的哪一邊，哪一邊的“平均荷載平均荷載”就就 大一些。具有這樣特性的力就稱為臨界力大一些。具有這樣特性的力就稱為臨界力Fcr 。在。在 一組集中力系中一組集中力系中, , 哪一個力是臨界力則需要試算哪一個力是臨界力則需要試算 才能確定。才能確定。 三角形影響線荷載臨界位置的特點是：三角形影響線荷載臨界位置的特點是： 當(dāng)當(dāng)F1位于影響線頂位于影響線頂 點時，有點時，有 F 10m6m K 1.25

48、 3.75 1.88 0.38 1 F2F3F4 F1F2F3F4 F3F4 4m5m4m 例例11-3 試求圖示簡支梁在移動荷載作用下截面試求圖示簡支梁在移動荷載作用下截面K的的 最大彎矩。已知：最大彎矩。已知：F1=3kN, F2=7kN, F3=2kN, F4=4.5kN 。 可見可見, , F1不滿足條不滿足條 件件, , 故不是臨界荷載。故不是臨界荷載。 10 )27( 6 3 10 )273( 6 0 解：繪出截面解：繪出截面K 的彎矩的彎矩MK 的影響線，再判別臨界的影響線，再判別臨界 荷載位置。荷載位置。 F 10m6m 4m5m4m 3.75 1 F2F3F4 F1F2F3F

49、4 F3F4 K 0.38 1.25 1.88 當(dāng)位當(dāng)位F2于影響線頂點時，有于影響線頂點時，有 F2是臨界荷載是臨界荷載。 同理可得，同理可得，F(xiàn)3不是臨界荷載，不是臨界荷載，F(xiàn)4是臨界荷載。是臨界荷載。 10 )25 . 4( 6 )73( 10 )275 . 4( 6 3 F 10m6m 4m5m4m 3.75 1 F2F3F4 F1F2F3F4 F3F4 K 0.38 1.25 1.88 F 10m6m K 1.25 3.75 1.88 0.38 1 F2F3F4 F1F2F3F4 F3F4 4m5m4m 分別計算與臨分別計算與臨 界荷載界荷載F2 、F4 對對 應(yīng)的應(yīng)的MK 值，則值

50、，則 截面截面K的最大彎矩為的最大彎矩為 mkN 32 2 473538. 088. 175. 325. 1 41 .FFFFM K mkN38.1975. 325. 1 43 4 FFMK mkN47.35 maxK M F 10m6m 4m5m4m 3.75 1 F2F3F4 F1F2F3F4 F3F4 K 0.38 1.25 1.88 F 10m6m K 1.25 3.75 1.88 0.38 1 F2F3F4 F1F2F3F4 F3F4 4m5m4m 例例11-4 圖示一吊車梁，圖示一吊車梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面，求截面C彎矩最在時彎矩最在時 的荷載最不利位置及的荷

51、載最不利位置及MC的最大值。的最大值。 解：解： 1）作）作MC的影響線的影響線 2）確定荷載的最不）確定荷載的最不 利位置利位置,求求FCmax PCrP2 mkN76.465 02. 107. 252. 207. 082 c M 3.6m8.4m C AB P1 3.5m1.5m3.5m P2P3P4 2.52m MC影響線影響線 P2P3P4P1 2.07 0.07 1.02 P2P3P4 PCrP3 1.47 1.47 mkN72.447 47. 152. 247. 182 c M mkN76.465 max c M 所有截面最大彎矩中的最大者稱為簡支梁的所有截面最大彎矩中的最大者稱為

52、簡支梁的絕絕 對最大彎矩。對最大彎矩。 當(dāng)梁上作用的移動荷載由集中荷載構(gòu)成時，問當(dāng)梁上作用的移動荷載由集中荷載構(gòu)成時，問 題可以簡化。題可以簡化。 一、簡支梁的絕對最大彎矩一、簡支梁的絕對最大彎矩 需要注意需要注意: :在確定絕對最大彎矩時，絕對最大彎在確定絕對最大彎矩時，絕對最大彎 矩發(fā)生在哪一截面是未知的矩發(fā)生在哪一截面是未知的( (x1), ), 哪一個荷載位于哪一個荷載位于 該截面處也是未知的該截面處也是未知的( (x2), ), 這里有兩個未知數(shù)。這里有兩個未知數(shù)。 11-8 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖 絕對最大彎矩一定發(fā)生在某一集中荷載作用點處

53、絕對最大彎矩一定發(fā)生在某一集中荷載作用點處 的截面上。的截面上。 設(shè)設(shè)FK為發(fā)生絕對最大彎矩的為發(fā)生絕對最大彎矩的 臨界荷載，臨界荷載，F(xiàn)R為梁上荷載的合力。為梁上荷載的合力。 FK作用點截面的彎矩為作用點截面的彎矩為 KKAx Mxaxl l F MxFM)( R MKFK以左梁上荷載對以左梁上荷載對FK作用作用 點的力矩總和，為常數(shù)。點的力矩總和，為常數(shù)。 由極值條件由極值條件 0)2( d d R axl l F x M x 得得 22 al x FK與與FR的位置對稱于梁的中點時，的位置對稱于梁的中點時，F(xiàn)K所在截面的彎矩達到最大。所在截面的彎矩達到最大。 K M al l F M 2

54、 R max 22 最大彎矩為最大彎矩為 若若FR位于位于FK的左邊，則式中的左邊，則式中a/2前的減號改為加號。計前的減號改為加號。計 算中采用使簡支梁中點截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載作為算中采用使簡支梁中點截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載作為FK。 計算絕對最大彎矩的步驟計算絕對最大彎矩的步驟 （1）確定使梁中點截面發(fā)生最大彎矩的臨界荷載）確定使梁中點截面發(fā)生最大彎矩的臨界荷載FK； （2）使）使FK與與FR的位置對稱于梁的中點；的位置對稱于梁的中點； （3）計算）計算FK作用點截面的彎矩，即為絕對最大彎矩作用點截面的彎矩，即為絕對最大彎矩Mmax。 例例11-5 試求圖試求圖a所示簡支梁在汽車所

55、示簡支梁在汽車10級作用下的絕對最大級作用下的絕對最大 彎矩，并與跨中截面最大彎矩比較。彎矩，并與跨中截面最大彎矩比較。 解：（解：（1）求跨中截面）求跨中截面C的最大彎矩的最大彎矩 作作MC的影響線如圖的影響線如圖b。 顯然臨界荷載為顯然臨界荷載為100kN，如圖，如圖a。 mkN760 (max) C MMC 最大值為最大值為 （2）求絕對最大彎矩）求絕對最大彎矩 kN250 R F 梁上合力為梁上合力為 臨界荷載臨界荷載100kN與與FR的距離的距離m32. 2a 100kN與與FR對稱于梁的中點，如圖對稱于梁的中點，如圖c。 mkN777 max M (max)max 022. 1 C MM 內(nèi)力包絡(luò)圖內(nèi)力包絡(luò)圖：聯(lián)結(jié)各截面的最大、最小內(nèi)力的圖形。：聯(lián)結(jié)各截面的最大、最小內(nèi)力的圖形。 設(shè)：設(shè)：q 為梁承受的均布荷載；為梁承受的均布荷載；K活載的換算均布荷載；活載的換算均布荷載； A+、A-、A某一內(nèi)力某一內(nèi)力S影響線的正、負面積影響線的正、負面積 及總面積。及總面積。 在恒載和活載共同作用下，該內(nèi)力的最大、最小值為在恒載和活載共同作用下，該內(nèi)力的最大、最小值為 )a ( )1 ( )1 ( (min)