控制工程基礎(chǔ) 第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)(第七講)

1、第三章第三章 時域瞬態(tài)響應(yīng)分析時域瞬態(tài)響應(yīng)分析 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 時域響應(yīng)以及典型輸入信號時域響應(yīng)以及典型輸入信號 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 時域分析性能指標時域分析性能指標 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 機電系統(tǒng)時域瞬態(tài)響應(yīng)的實驗方法機電系統(tǒng)時域瞬態(tài)響應(yīng)的實驗方法 MatlabMatlab在時間響應(yīng)分析中的應(yīng)用在時間響應(yīng)分析中的應(yīng)用 課程內(nèi)容課程內(nèi)容 3.1 時域響應(yīng)以及典型輸入信號時域響應(yīng)以及典型輸入信號 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) 數(shù)學(xué)表達式：數(shù)學(xué)表達式： 1. 1. 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)

2、 示意圖：示意圖： When a=1, this function is called unit-step function. 典型輸入信號典型輸入信號 數(shù)學(xué)表達式：數(shù)學(xué)表達式： 2. 2. 斜坡響應(yīng)斜坡響應(yīng) 示意圖：示意圖： When a=1，this function is called unit-ramp function. 典型輸入信號典型輸入信號 3. 3. 加速度響應(yīng)加速度響應(yīng) 示意圖：示意圖： 數(shù)學(xué)表達式：數(shù)學(xué)表達式： When a=1/2，This function is called unit-acceleration function. 典型輸入信號典型輸入信號 4. 4.

3、 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng) 數(shù)學(xué)表達式：數(shù)學(xué)表達式： 示意圖：示意圖： 當系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，當系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時， 其輸出響應(yīng)稱為其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)。 由于由于函數(shù)的拉氏變換等于函數(shù)的拉氏變換等于1 1， 因此因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為即為脈沖響脈沖響 應(yīng)函數(shù)應(yīng)函數(shù)的的象函數(shù)象函數(shù)。 典型輸入信號典型輸入信號 數(shù)學(xué)表達式：數(shù)學(xué)表達式： 5. 5. 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 示意圖：示意圖： 典型輸入信號典型輸入信號 當系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時當系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時，如下圖所示，可，如下圖所示，可將輸將輸 入信號分割為入信號分割為 n 個脈沖。個脈沖。 當當 時，輸入函數(shù)

4、時，輸入函數(shù)x(t)可看成可看成n個脈沖疊加而成個脈沖疊加而成。 按比例和時間平移的方法，可得按比例和時間平移的方法，可得 時刻的響應(yīng)為：時刻的響應(yīng)為： 所以：所以： 輸出響應(yīng)為輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)，脈沖響應(yīng) 函數(shù)由此又得名函數(shù)由此又得名權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)。 3.1節(jié)小結(jié)節(jié)小結(jié) 加速度函數(shù) 脈沖函數(shù) 正弦函數(shù) 階躍函數(shù) 斜坡函數(shù) 1. 瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念 2. 典型輸入信號 3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 一階系統(tǒng)：一階系統(tǒng)： 能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。 它的典型形式是它的典型形式是一階慣性

5、環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)。 進行拉氏反變換進行拉氏反變換 3.2.1 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 則則 象函數(shù)為象函數(shù)為 單位階躍輸入：單位階躍輸入： 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 特點：特點： (1) 穩(wěn)定，無振穩(wěn)定，無振蕩；蕩； (2) 經(jīng)過時間經(jīng)過時間 T 曲線曲線 上升到上升到 0.632 的高度；的高度； (3) 調(diào)整時間為調(diào)整時間為 (34)T ； (4) 在在 t = 0 處，響應(yīng)曲處，響應(yīng)曲 線的切線斜率為線的切線斜率為 1/T； 象函數(shù)為象函數(shù)為 則則 3.2.2 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 單位斜坡輸入 xi (t ) =

6、 t 1(t ) 進行拉氏反變換進行拉氏反變換 進行拉氏反變換 象函數(shù)為象函數(shù)為 則則 單位脈沖輸入單位脈沖輸入 xi (t ) = (t ) 3.2.3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 3.2節(jié)小結(jié)節(jié)小結(jié) 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)： 1. 1.單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng) 3. 3.單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng) 2. 2.單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 形式二： 用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)。 它的典型形式是它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)。 形式一： 為阻尼比； 為無阻尼自振角頻率 3.3.1 二階系

7、統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 單位階躍輸入xi (t ) = 1(t ) 象函數(shù)為 根據(jù)二階系統(tǒng)的極點分布特點, ,分五種情況進行討論。 則 ，稱為阻尼自振角頻率。 1. 欠阻尼欠阻尼 0 1 則 二階系統(tǒng)的極點是兩個負實根。 進行拉氏反變換，得 特點：無超調(diào)，過渡時間長。 4. 零阻尼零阻尼= = 0 二階系統(tǒng)的極點是一對共軛虛根。 進行拉氏反變換,得 特點： 無阻尼 等幅振蕩。 5. 負阻尼負阻尼 0 發(fā)散振蕩單調(diào)發(fā)散 二階系統(tǒng)的極點具有正實部。 響應(yīng)表達式的指數(shù)項變?yōu)檎笖?shù)，隨著時間 t ，其輸出 xo (t ) ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 其響應(yīng)曲線有兩種形式： 3.3.2 二階系統(tǒng)的單

8、位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 單位脈沖輸入 象函數(shù)為 則 分三種情況進行討論。 二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復(fù)根。 式中， 進行拉氏反變換，得 1. 欠阻尼欠阻尼 0 1 3.3.3 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 單位斜坡輸入 象函數(shù)為 則 分三種情況進行討論。 1. 欠阻尼欠阻尼 0 1 3.3節(jié)小結(jié)節(jié)小結(jié) 1. 單位脈沖響應(yīng) 2. 單位階躍響應(yīng) 3. 單位斜坡響應(yīng) 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)： 欠阻尼欠阻尼 臨界阻尼臨界阻尼 過阻尼過阻尼 零阻尼零阻尼 負阻尼負阻尼 0 1 = = 0 0 3.4 時域分析性能指標時域分析性能指標 時域分析性能指標是以系統(tǒng)對時域分析性能指標是以系統(tǒng)

9、對單位階躍輸入單位階躍輸入的瞬態(tài)的瞬態(tài) 響應(yīng)形式給出的。響應(yīng)形式給出的。 1. 上升時間上升時間 tr 響應(yīng)曲線從零時刻響應(yīng)曲線從零時刻首次到達穩(wěn)態(tài)值的時間。首次到達穩(wěn)態(tài)值的時間。 或從穩(wěn)態(tài)值的或從穩(wěn)態(tài)值的10%10%上升到穩(wěn)態(tài)值的上升到穩(wěn)態(tài)值的9090所需的時間。所需的時間。 tp2. 峰值時間峰值時間 響應(yīng)曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。響應(yīng)曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。 3. 最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp 響應(yīng)曲線的響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之 比比；單位階躍輸入時，即是響應(yīng)曲線的最大峰值與；單位階躍輸入時，即是響應(yīng)曲線的最

10、大峰值與 穩(wěn)態(tài)值的差。通常用百分數(shù)表示。穩(wěn)態(tài)值的差。通常用百分數(shù)表示。 4. 調(diào)整時間調(diào)整時間 響應(yīng)曲線達到并一直保持在允許響應(yīng)曲線達到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的誤差范圍內(nèi)的 最短時間。最短時間。 ts td5. 延遲時間延遲時間 響應(yīng)曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的響應(yīng)曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的50%50%所需要的時間。所需要的時間。 6. 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù) 在調(diào)整在調(diào)整時間時間ts 內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。 時域性能指標的求取時域性能指標的求取 以欠阻尼二階系統(tǒng)為重點。以欠阻尼二階系統(tǒng)為重點。 該系統(tǒng)的極點是該系統(tǒng)的極點是一對共軛復(fù)根一對共軛復(fù)根。 1. 上升時間計算上升時間計算

11、將將 xo (tr ) = = 1 代入，得代入，得 由式由式(3.5)知，該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為知，該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 0 =0 由于上升時間是輸出響應(yīng)由于上升時間是輸出響應(yīng)首次首次達到穩(wěn)態(tài)值的時間，達到穩(wěn)態(tài)值的時間， 故故 2. 峰值時間計算峰值時間計算 峰值點為極值點，令峰值點為極值點，令，得，得 因為因為所以所以 3. 最大超調(diào)量計算最大超調(diào)量計算 將上式代入到單位階躍響應(yīng)表達式中，得將上式代入到單位階躍響應(yīng)表達式中，得 4. 調(diào)整時間計算調(diào)整時間計算 以進入以進入5%的誤差范的誤差范圍為例，圍為例， 解解 得得 當阻尼比當阻尼比較小時，有較小時，有 進入進入2%的誤差范圍，則的誤差范圍，則 當阻尼比當阻尼比一定時，無一定時，無阻尼自振角頻率阻尼自振角頻率n n 越大，則越大，則 調(diào)整時間調(diào)整時間t ts s 越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快。越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快。 當當n一定時一定時，變化，變化求求t ts s 的極小值，可得：的極小值，可得： 當當= = 0.707 0