2020-2021高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理 6.2.3-6.2.4.1 組合與組合數(shù)素養(yǎng)檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

1、2020-2021高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理 6.2.3-6.2.4.1 組合與組合數(shù)素養(yǎng)檢測(cè)新人教a版選擇性必修第三冊(cè)2020-2021高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理 6.2.3-6.2.4.1 組合與組合數(shù)素養(yǎng)檢測(cè)新人教a版選擇性必修第三冊(cè)年級(jí)：姓名：四組合與組合數(shù)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)下列等式正確的是()a.=b.=c.=d.=【解析】選abc.由組合數(shù)公式知a,b,c正確,d中=,而=,故d錯(cuò)誤.2.7-4的值為()a.0b.1c.360d.120【解析】選a.7-4=7-4=7-4=14

2、0-140=0.3.在1,2,3,4,5,6,7這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法種數(shù)為()a.6b.12c.18d.24【解析】選a.根據(jù)題意,數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù),則取出的數(shù)字中必須有5,6,7,在1,2,3,4中有2個(gè)數(shù)字,則不同的取法有=6種.4.某社區(qū)為預(yù)防新冠肺炎疫情反彈,決定從本社區(qū)的5男3女骨干干部中,選派2男1女組成一個(gè)督查巡視小組,對(duì)本社區(qū)每天進(jìn)行巡視督導(dǎo),則不同的選法共有()a.12種b.20種c.30種d.36種【解析】選c.從5名男干部中選出2名男干部,有=10種選法,從3名女干部中選出1名女干部,有=3種選法,

3、則共有103=30種不同的選法.5.5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球,若甲球必須放入a盒,則不同的放法種數(shù)是()a.120b.72c.60d.36【解析】選c.將甲球放入a盒后分兩類:一類是除甲球外,a盒還放其他球,共=24種放法;另一類是a盒中只有甲球,則其他4個(gè)球放入另外三個(gè)盒中,有=36種放法,故總的放法有24+36=60種.6.將含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂醫(yī)療隊(duì)平均分成兩組安排到武漢的a,b兩所醫(yī)院,其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在a醫(yī)院,且甲、丁不在同一所醫(yī)院,則滿足要求的不同安排方法共有()a.36種b.32種c.24種d.20種【解析】選a.

4、從甲、乙、丙3人在a醫(yī)院的人數(shù)進(jìn)行分類:若三人中只有一人在a醫(yī)院,則甲在a醫(yī)院時(shí)有=4種方案,乙、丙兩人之一在a醫(yī)院時(shí)有=12種方案;若三人中只有兩人在a醫(yī)院,則含有甲時(shí)有=12種方案,乙、丙兩人同時(shí)在a醫(yī)院時(shí)有=4種方案;若三人均在a醫(yī)院,則有=4種方案;所以共有36種安排方案.二、填空題(每小題5分,共10分)7.計(jì)算:-的值為.【解析】=35,=54=20,則-=35-20=15.答案:158.已知5=(n+7)+3,則n=.【解析】因?yàn)?=(n+7)+3,所以5=(n+7)+3(n+3)(n+2),所以=+3,由nn*,解得n=2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)9.判斷下

5、列問題是排列問題,還是組合問題.(1)從1,2,3,9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè),組成一個(gè)三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)?(2)從1,2,3,9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè),然后把這三個(gè)數(shù)字相加得到一個(gè)和,這樣的和共有多少個(gè)?(3)5個(gè)人規(guī)定相互通話一次,共通了多少次電話?【解析】(1)當(dāng)取出3個(gè)數(shù)字后,如果改變?nèi)齻€(gè)數(shù)字的順序,會(huì)得到不同的三位數(shù),此問題不但與取出元素有關(guān),而且與元素的安排順序有關(guān),是排列問題.(2)取出3個(gè)數(shù)字之后,無論怎樣改變這三個(gè)數(shù)字之間的順序,其和均不變,此問題只與取出元素有關(guān),而與元素的安排順序無關(guān),是組合問題.(3)甲與乙通一次電話,也就是乙與甲通一次電話,無順序區(qū)別,為組合問題.1

6、0.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生6名,現(xiàn)選派4名參加抗擊新冠肺炎疫情醫(yī)療隊(duì),(1)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?(2)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法?【解析】(1)不考慮甲、乙兩人,從所有14名醫(yī)生中選派4名共有=1 001種;甲、乙兩人都沒被選派共有=495種;故甲、乙兩人至少有一人參加,有1 001-495=506(種).(2)此時(shí)4名醫(yī)生的組成為:第一類:1名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生,共有=160(種);第二類:2名內(nèi)科醫(yī)生、2名外科醫(yī)生,共有=420(種);第三類:3名內(nèi)科醫(yī)生、1名外科醫(yī)生,共有=336(種);故隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有16

7、0+420+336=916種選法.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共15分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.若=3,則n的值為()a.4b.5c.6d.7【解析】選c.因?yàn)?3,所以n(n-1)=,即n=6.2.從4名男生和3名女生中選派4人去參加課外活動(dòng),要求至少有一名女生參加,則不同的選派種數(shù)為()a.12b.24c.34d.60【解析】選c.由題可知:選派4人去的總的選派數(shù)為=35,選派4人全部是男生的選派數(shù)為1,所以至少有一名女生參加的不同的選派種數(shù)為35-1=34.3.(多選題)在新高考方案中,選擇性考試科目有:物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地

8、理6門.學(xué)生根據(jù)高校的要求,結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣,首先在物理、歷史2門科目中選擇1門,再?gòu)恼?、地理、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門,考試成績(jī)計(jì)入考生總分,作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù).某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目,下列說法正確的是()a.若任意選科,選法總數(shù)為b.若化學(xué)必選,選法總數(shù)為c.若政治和地理至少選一門,選法總數(shù)為d.若物理必選,化學(xué)、生物至少選一門,選法總數(shù)為+1【解析】選bd.若任意選科,選法總數(shù)為,a錯(cuò);若化學(xué)必選,選法總數(shù)為b正確;若政治和地理至少選一門,選法總數(shù)為(+1),c錯(cuò);若物理必選,化學(xué)、生物至少選一門,選法總數(shù)為+1,d正確.

9、二、填空題(每小題5分,共15分)4.若+=10,則=.【解析】由+=10得+=10,化簡(jiǎn)可得n(n+1)(n-1)=60,解得n=4,所以=43=12.答案:125.若=,則x=.【解析】因?yàn)?,所以8x-1=4x+7或8x-1+4x+7=12,解得x=2或x=,當(dāng)x=2時(shí),4x+712無意義,故舍去.答案:6.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的數(shù)表,表中除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和.利用這一性質(zhì),=,=.(用數(shù)字作答)【解析】由題中表可知,第7行數(shù)字為1,6,15,20,15,6,1,第8行數(shù)字為1,7,21,35,35,21,7,1,故

10、=10+10=20,=20+15=35.答案:2035三、解答題(每小題10分,共30分)7.在下列問題中,哪些是組合問題?哪些是排列問題?(1)從a,b,c,d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生完成兩件不同的工作,有多少種不同的選法?(2)a,b,c,d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽,共需賽多少場(chǎng)?(3)a,b,c,d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍,有多少種不同的結(jié)果?【解析】(1)2名學(xué)生完成兩件不同的工作,有順序,是排列問題.(2)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽,沒有順序,是組合問題.(3)爭(zhēng)奪冠亞軍是有順序的,是排列問題.8.某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查,鑒定結(jié)果有15種假貨,現(xiàn)從35種商品中

11、選取3種.(1)恰有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種?(2)至少有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種?(3)至多有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種?【解析】(1)從20種真貨中選取1件,從15種假貨中選取2件,有=2 100(種).所以恰有2種假貨在內(nèi)的不同取法有2 100種.(2)選取2件假貨有種,選取3件假貨有種,共有選取方法+=2 555(種).(3)選取3件的種數(shù)有,因此有選取方法-=6 090(種).所以至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種.9.男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加;(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.【解析】(1)分兩步完成,首先選3名男運(yùn)動(dòng)員,有=20種選法,再選2名女運(yùn)動(dòng)員,有=6種選法,共有=120種選法.(2)“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的對(duì)立事件為“全是男運(yùn)動(dòng)員”,從10人中任選5人,有=252種選法,全是男運(yùn)動(dòng)員有=6種選法,所以