2021-2022學年高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯用語測評鞏固練習新人教A版必修第一冊

1、2021-2022學年高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯用語測評鞏固練習新人教a版必修第一冊2021-2022學年高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯用語測評鞏固練習新人教a版必修第一冊年級：姓名：第一章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知全集u=xz|-1x3,集合a=xz|0x3,則ua=()a.-1b.-1,0c.-1,0,-1d.x|-1x0解析:u=xz|-1x3=-1,0,1,2,3,a=xz|0x3=0,1,2,3,則ua=-1.答案:a2.已知集合a=x|-3x2,b=x

2、|x1,則ab=()a.x|-4x-3b.x|-3x1c.x|1x2d.x|x1解析:a=x|-3x2,b=x|x1,ab=x|1x2.故選c.答案:c3.命題“xr,x2-2x+10”的否定是()a.xr,x2-2x+10b.xr,x2-2x+10c.xr,x2-2x+10d.xr,x2-2x+10答案:c4.設xr,則“x3”是“-1x3”的()a.充分必要條件b.充分不必要條件c.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件解析:x=-2滿足x3,但“-1x3”不成立,即充分性不成立;當“-1x3”時,x3成立,即“x3”是“-1x3”的必要不充分條件,故選c.答案:c5.已知全集u=r,m=

3、x|x-1,n=x|x(x+2)0,則圖中陰影部分表示的集合是()a.x|-1x0b.x|-1x0c.x|-2x-1d.x|x-1解析:題圖中陰影部分為n(um),m=x|x-1,um=x|x-1.又n=x|x(x+2)0=x|-2x0,n(um)=x|-1x0,y0,都有x2+y22xy成立d.存在x0,y0”是“ab”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件解析:(a-b)a20ab,且a0,ab,且a0ab,ab推不出ab,且a0,“(a-b)a20”是“ab”的充分不必要條件.答案:a9.已知對于實數(shù)a,:a-1a+10,:關于x的方程x2-ax+

4、1=0有實數(shù)根,則是成立的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件解析:由a-1a+10得a1或a1,或a0,x+a-1=0,若p為假命題,則a的取值范圍是()a.a1d.a1解析:p為假命題,p的否定為真命題,即x0,x+a-10,即x1-a,1-a0,則a1.故選d.答案:d11.若不等式組x+y1,x-2y4的解集為d,則下列命題中正確的是()a.(x,y)d,x+2y-1b.(x,y)d,x+2y-2c.(x,y)d,x+2y3d.(x,y)d,x+2y2解析:不等式組x+y1,x-2y4,x+y1,-x+2y-4,x+y1,y-1,x+2y0,即x

5、+2y-2成立.當x+y1,x-2y4的解集為d時,(x,y)d,x+2y-2成立.故選b.答案:b12.已知非空集合a,b滿足以下兩個條件:ab=1,2,3,4,5,6,ab=;若xa,則x+1b.則有序集合對(a,b)的個數(shù)為()a.12b.13c.14d.15解析:由題意分類討論可得,若a=1,則b=2,3,4,5,6;若a=2,則b=1,3,4,5,6;若a=3,則b=1,2,4,5,6;若a=4,則b=1,2,3,5,6;若a=5,則b=1,2,3,4,6;若a=1,3,則b=2,4,5,6;若a=1,4,則b=2,3,5,6;若a=1,5,則b=2,3,4,6;若a=2,4,則b=

6、1,3,5,6;若a=2,5,則b=1,3,4,6;若a=3,5,則b=1,2,4,6;若a=1,3,5,則b=2,4,6.綜上可得,有序集合對(a,b)的個數(shù)為12.故選a.答案:a二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案寫在題中的橫線上)13.已知集合a=x|x=2k-1,kz,b=x|x=2k,kz,則ab=.解析:因為集合a=x|x=2k-1,kz=奇數(shù),b=x|x=2k,kz=偶數(shù),所以ab=.答案:14.某學校開展小組合作學習模式,高二(1)班某組甲同學給組內(nèi)乙同學出題如下:若命題“xr,x2+2x+m0”是假命題,求m的取值范圍.乙同學略加思索,反手給了甲同學一道

7、題:若命題“xr,x2+2x+m0”是真命題,求m的取值范圍.你認為兩名同學題中m的取值范圍是否一致?.(填“是”“否”中的一種)解析:因為命題“xr,x2+2x+m0”的否定是“xr,x2+2x+m0”,而命題“xr,x2+2x+m0”是假命題,則其否定“xr,x2+2x+m0”為真命題,所以兩名同學題中m的取值范圍是一致的.答案:是15.設a,b為正數(shù),則“a-b1”是“a2-b21”的條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:因為a-b1,即ab+1,又a,b為正數(shù),所以a2(b+1)2=b2+1+2bb2+1,即a2-b21成立;反之,當a=3,b=1

8、時,滿足a2-b21,但a-b1不成立.所以“a-b1”是“a2-b21”的充分不必要條件.答案:充分不必要16.已知集合a=2+a2,a,b=0,1,3,且ab,則實數(shù)a的值是.解析:a=0,a=0,2,與ab矛盾,舍去;a=1,a=1,3,滿足ab;a=3,a=3,11,與ab矛盾,舍去;故a=1.答案:1三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷其真假.(1)至少有一個整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;(2)末位是0的實數(shù)能被2整除;(3)x1,x2-20.解:(1)命題中

9、含有存在量詞“至少有一個”,因此是存在量詞命題,且是真命題.(2)命題中省略了全稱量詞“所有”,是全稱量詞命題,且是真命題.(3)命題中含有存在量詞“”,是存在量詞命題,且是真命題.18.(本小題滿分12分)設全集u=r,已知集合a=1,2,b=x|0x3,集合c為不等式組x+10,3x-60的解集.(1)寫出集合a的所有子集;(2)求ub和bc.解:(1)a的所有子集為,1,2,1,2.(2)c=x|-1x2,ub=x|x3,bc=x|-1x3.19.(本小題滿分12分)已知集合a=x|x2-ax+3=0,ar.(1)若1a,求實數(shù)a的值;(2)若集合b=x|2x2-bx+b=0,br,且a

10、b=3,求ab.解:(1)1a,1-a+3=0,a=4.(2)ab=3,3a,3b,9-3a+3=0,18-3b+b=0,解得a=4,b=9;a=x|x2-4x+3=0=1,3,b=x|2x2-9x+9=0=3,32;ab=1,32,3.20.(本小題滿分12分)已知集合a=x|-3x2,b=x|0x5,c=x|xm,全集為r.(1)求a(rb);(2)若(ab)c,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)rb=x|x0,或x5,a(rb)=x|-3x0.(2)ab=x|-3x5,(ab)c,m5,實數(shù)m的取值范圍為m|m5.21.(本小題滿分12分)已知全集u=r,集合a=x|(x-2)(x-3)0,b=x|(x-a)(x-a2-2)0.(1)當a=12時,求(ub)a;(2)命題p:xa,命題q:xb,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解:由(x-2)(x-3)0,解得2x3,即a=x|2x3,由(x-a)(x-a2-2)a,解得axa2+2,即b=x|axa2+2.(1)當a=12時,b=x12x94,則ub=xx12,或x94.故(ub)a=x94x0,q:ax-40,其中ar.(1)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條