2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 函數(shù)概念與性質(zhì) 5.3 第2課時 函數(shù)的最大值、最小值課后素養(yǎng)落實蘇教版必修第一冊

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 函數(shù)概念與性質(zhì) 5.3 第2課時 函數(shù)的最大值、最小值課后素養(yǎng)落實蘇教版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 函數(shù)概念與性質(zhì) 5.3 第2課時 函數(shù)的最大值、最小值課后素養(yǎng)落實蘇教版必修第一冊年級：姓名：課后素養(yǎng)落實(二十二)函數(shù)的最大值、最小值 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1函數(shù)y在2,3上的最小值為()a2b cdb函數(shù)y在2,3上單調(diào)遞減，當(dāng)x3時，ymin.2函數(shù)f(x)x24x6，x0,5的值域為()a6，2b11，2c11，6d11，1b函數(shù)f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以當(dāng)x2時，f(x)取得最大值為(22)2

2、22；當(dāng)x5時，f(x)取得最小值為(52)2211，所以函數(shù)f(x)的值域是11，2故選b.3(多選題)若函數(shù)yax1在1,2上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值可能是()a2b0 c2d1ac當(dāng)a0時，由題意得2a1(a1)2，即a2.當(dāng)a0時，a1(2a1)2，所以a2.綜上a2.4函數(shù)f(x)|1x|x3|，xr的值域為()a2,2b(2,2c(2,2)d2,2)af(x)|1x|x3|x1|x3|，利用絕對值的幾何意義可知f(x)表示x到1的距離與x到3的距離之差，結(jié)合數(shù)軸(略)可知值域為2,25當(dāng)0x2時，a0ba0ca0da0c令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x

3、1)21，圖象如圖： f(x)的最小值為f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，a0.二、填空題6函數(shù)f(x)|x2|2在區(qū)間0,3上的最小值為_，最大值為_20f(x)圖象如圖由圖可知，x2時，f(x)min2；x0時，f(x)maxf(0)0.7對a，br，記maxa，b函數(shù)f(x)maxx1,3x(xr)的最小值是_2畫出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，故f(x)的最小值為2.8函數(shù)f(x)x24x5在區(qū)間0，m上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是_2,4f(x)x24x5(x2)21，x0，m由最小值為1知m2.由最大值為5知f(0)5，f(4)5.所以2m4.三、解答題9已知函數(shù)

4、f(x)2ax(ar)(1)當(dāng)a時，試判斷f(x)在(0,1上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；(2)對于任意的x(0,1，使得f(x)6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍證明(1)a，f(x)x，取任意的x1，x2，且0x1x21，f(x1)f(x2)x1x2x1x2(x1x2).(*)0x1x21，x1x20,0x1x20，所以f(x)在(0,1上的單調(diào)遞減(2)由f(x)6在(0,1上恒成立，得2ax6 恒成立，即2a62，1，)max92a9，即a.10已知二次函數(shù)yf(x)x22x2.(1)當(dāng)x0,4時，求f(x)的最值；(2)當(dāng)x2,3時，求f(x)的最值；(3)當(dāng)xt，t1時，求f(x)的最

5、小值g(t)解yf(x)x22x2(x1)21.(1)對稱軸x10,4，當(dāng)x1時，y有最小值，yminf(1)1.f(0)2f(4)10，當(dāng)x4時，y有最大值，ymaxf(4)10.(2)12,3，且12，f(x)在2,3上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x2時，f(x)minf(2)2，當(dāng)x3時，f(x)maxf(3)5.(3)f(x)x22x2(x1)21，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，當(dāng)t11，即t0時，函數(shù)在t，t1上為減函數(shù)，g(t)f(t1)t21；當(dāng)t11且t1，即0t0時，yf(x)在2,4上是減函數(shù)，f(x)minf(4)5，k20滿足條件，k0時，yf(x)在2,4上是增函數(shù)，f(x)minf(2)5，k10，又k1時，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，當(dāng)x1時，f(x)0，f 0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)f(x)在