內(nèi)燃機(jī)曲軸系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)-發(fā)動(dòng)機(jī) 扭轉(zhuǎn) 振動(dòng)

1、 內(nèi)燃機(jī)曲軸系統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)曲軸系統(tǒng)的 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng) Xiao Peng l內(nèi)因：軸系本身就有自由扭振特性（慣性、 彈性） l外因：周期性變化的激勵(lì)載荷作用在軸系上 （扭振的能量來源） 曲軸系統(tǒng)（軸系）扭振的產(chǎn)生原因曲軸系統(tǒng)（軸系）扭振的產(chǎn)生原因 軸系扭振的危害軸系扭振的危害 l使曲軸間的夾角曲軸間的夾角產(chǎn)生變化，破壞曲軸的原有 平衡狀態(tài)使機(jī)體的振動(dòng)和噪聲顯著增大 l導(dǎo)致配氣定時(shí)和噴油定時(shí)配氣定時(shí)和噴油定時(shí)失去最佳狀態(tài)，使 內(nèi)燃機(jī)工作性能變壞 l使傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)齒輪間的撞擊、摩擦加劇 l扭振附加應(yīng)力扭振附加應(yīng)力的增加，有可能使曲軸及其傳 動(dòng)齒輪斷裂 軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的計(jì)算軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的計(jì)算 l建立物

2、理模型物理模型（將 復(fù)雜的軸系 簡化換算成 振動(dòng)特性與之相同振動(dòng)特性與之相同 的當(dāng)量系統(tǒng)當(dāng)量系統(tǒng) l計(jì)算當(dāng)量系統(tǒng)的自振特性自振特性（固有頻率、相應(yīng) 頻率下的振型） l對作用在各曲拐上的激勵(lì)載荷激勵(lì)載荷進(jìn)行簡諧分析簡諧分析 l進(jìn)行軸系的強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算，求出共振時(shí)的實(shí)共振時(shí)的實(shí) 際振幅際振幅與各軸段的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)附加應(yīng)力扭轉(zhuǎn)振動(dòng)附加應(yīng)力 l針對上述計(jì)算結(jié)果，全面評定整個(gè)軸系整個(gè)軸系工作 是否可靠 軸系的當(dāng)量換算軸系的當(dāng)量換算 原則：振動(dòng)特性相同 l慣量較大大且較集中集中 的部件 l慣量較小小且較分散分散 的部件 l阻尼 l非彈性的慣量元 件 l無慣量的彈性元 件 l彈性元件的軸段 阻尼和慣性元件

3、 的質(zhì)量阻尼 l激勵(lì)載荷只作用在慣性元件上 軸系的當(dāng)量系統(tǒng)圖軸系的當(dāng)量系統(tǒng)圖 單位曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算單位曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 l單位曲柄=主軸頸+曲柄銷+曲柄臂 l主軸頸(main journal)對曲軸中心線 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 )( 32 44 m dDLI l曲柄銷（crank pin）對曲軸中心線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量 2 p pp RmII 曲柄銷對自身中心線的轉(zhuǎn)動(dòng)換量 p I l曲柄臂（crank web）和平衡重（blance weight）對曲軸中心線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 方法：分割后，求各部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再求和 對應(yīng)于圓心角 的圓 弧帶的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 )-( 2360 4 1 4 i iii i RRLI i

4、 l綜上，單位曲柄（crank）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 整個(gè)曲柄臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 用同樣的方法可求得平衡重的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 bwpmc IIIII22 上述轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可在三維CAD軟件中求得 n i iii i RRLI 1 4 1 4 w )( 2360 活塞、連桿當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的換算活塞、連桿當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的換算 l往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量（ ）的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能 原則：運(yùn)動(dòng)動(dòng)能不變 ? c1pj mmm 222 j 2 jK )2sin 2 sin( 2 1 2 1 RmvmE ) 82 1 ( 2 1 2 1 2 22 j 2 0 KKm Rm dEE l曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一周，往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的平均動(dòng)能 據(jù)動(dòng)能相等 則 的值很小，可略去不計(jì)，

5、因此，往復(fù)運(yùn)動(dòng) 質(zhì)量的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 近似表示為 設(shè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ， 則其動(dòng)能為 rc I 2 rcrc 2 1 IE rcKm EE ) 82 1 ( 2 2 j RmI rc 2 j 2 j ) 2 1 ( 2 1 RmRmI rc 8 2 l連桿組換算在曲柄銷中心的作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量 對曲軸中心線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 所以，往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的對曲軸中心線的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量，相當(dāng)于將質(zhì)量的1/2加在曲柄 銷中心上 所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2 c22 RmIc l綜上，內(nèi)燃機(jī)單缸的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2 2 )22( crcbwpm crccs IIIIII IIII 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣

6、量當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的換算的換算 l通常把系統(tǒng)簡化成仍然按 原主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速（即 曲軸轉(zhuǎn)速）回轉(zhuǎn)的系統(tǒng) l原則：換算前后，動(dòng)能動(dòng)能不變 2 2 2 2 1 I 2 1 2 2 1 I 所以，換算后的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 令傳動(dòng)比 則 同理： 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 II 2 2 1 2 2 2 II 1 2 i 2 2 2 IiI 3 2 3 IiI 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的柔度柔度的換算的換算 l原則：彈性位能（U）不變 2 23 23 23 )( 1 2 1 e U 2 23 23 23 )( 1 2 1 e U 由得 兩齒輪在嚙合處的周向弧長位移周向弧長位移相等 2323 UU

7、2 23 23 2323 )( ee 23 1 23 2 22 DD in n D D1 2 1 1 2 23 23 2 23 23 i e e 所以，簡化成單枝系統(tǒng)后，柔度 是原來的 1/i2 倍 彈性參數(shù)的當(dāng)量轉(zhuǎn)換彈性參數(shù)的當(dāng)量轉(zhuǎn)換 l通常把不同直徑的軸段，轉(zhuǎn)換為一標(biāo)準(zhǔn)直徑一標(biāo)準(zhǔn)直徑的 軸段，但對其長度長度做出相應(yīng)的變化 l原則：換算前后，柔度柔度不變 轉(zhuǎn)換前 轉(zhuǎn)換后 其中，截面慣性矩： 由 得： 同理，可得： 4 1 1 1 1 1 32 1 DG L GJ L e 4 2 1 2 1 1 32 1 DG L GJ L e 4 32 1 dJ 11 ee )( 4 1 4 2 1 1 D

8、 D LL )( 4 3 4 2 3 3 D D LL 換算后，整根軸的 當(dāng)量長度為： 32 1 LLLL 單位曲柄的柔度計(jì)算單位曲柄的柔度計(jì)算 l曲柄形狀復(fù)雜且形式多樣，既受彎曲又受扭轉(zhuǎn) ，又受過渡部分及軸承間隙的影響等 l目前均采用半經(jīng)驗(yàn)公式半經(jīng)驗(yàn)公式 l這些公式只有對 與之類型相同與之類型相同的曲軸才適用 軸系的自由振動(dòng)軸系的自由振動(dòng) l內(nèi)燃機(jī)的阻尼比較小，在計(jì)算自振頻率時(shí)，一 般都忽略阻尼 )()( 111 kkkkkkkk KKI I 當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 K 扭轉(zhuǎn)剛度 振動(dòng)扭轉(zhuǎn)角 據(jù)達(dá)達(dá)朗貝爾原理，得： 依次得各質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)微分方程： 0)()( 111 kkkkkkkk KKI 0)( 0

9、)()( 0)()( 0)( 11 111 32221122 21111 nnnn kkkkkkkk KI KKI KKI KI 短陣形式： 0 KI k n I I I I 2 1 T n 21 11 1122- 1111 11 KK KKKK KKKK KK K n nkkk T n 21 0 KI k 軸系作自由振動(dòng)，時(shí)各質(zhì)量作簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)，所 以，上式的特解為： 其中 代入原式 ，得： tAsin 0 2 AIAK 0 KI k 解此方程，可得n個(gè)特征值 及其對應(yīng)的特征 矩陣A 矩陣A的第第i列列矢量Ai就是 軸系振動(dòng) 的第第i階階固 有圓頻率 i的振形矢量 2 i T n AAA

10、A 21 軸系自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)軸系自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 振形圖振形圖 l振形圖：各質(zhì)量在 每階固有圓頻率固有圓頻率 i 下下的相對振幅相對振幅 l相對振幅：將振形 矢量Ai的第一個(gè)第一個(gè) 元素元素進(jìn)行歸1化 ， 但不改變各質(zhì)量間 的相對振幅比例關(guān) 系 l不同的自振頻率有 不同的振形圖 l工程上只計(jì)算一、 二、三節(jié)點(diǎn)頻率 l節(jié)點(diǎn)處扭轉(zhuǎn)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)應(yīng)力最 大 l根據(jù)自由振動(dòng)的計(jì) 算結(jié)果，可以定性定性 地了解地了解內(nèi)燃機(jī)的扭 振特性 軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)載荷軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)載荷 l缸內(nèi)燃?xì)鈮毫Ω變?nèi)燃?xì)鈮毫ψ兓a(chǎn)生的激振力矩 l運(yùn)動(dòng)部件的慣性載荷慣性載荷引起的激振力 矩 l部件吸收功率不均勻而產(chǎn)生的激振 力矩 （次要

11、）（次要） （主要）（主要） 缸內(nèi)燃?xì)鈮毫ψ兓鸬母蓴_力矩缸內(nèi)燃?xì)鈮毫ψ兓鸬母蓴_力矩 l得力矩： )(sin cos 1 4 2 g P D T l氣體力沿連桿傳遞到曲柄 銷時(shí)，將它分解成垂直于 曲柄的切向力切向力T和沿曲柄半 徑的徑向力徑向力Z，其中 RP D RTM g g )(sin cos 1 4 2 將干擾力矩 按傅里葉級(jí)數(shù)展開： )sin( 3sinb2sinbsinb cos3acos2acosa 1 0 321 3210 MM MM g 令：t 干擾力矩的圓頻率 )sin( 1 0 tMMM g 其中： v簡諧力矩的初相位 l對于二沖程內(nèi)燃機(jī)，有 l對于四沖程內(nèi)燃機(jī)，有

12、2 )sin( 1 0 tMMM g ) 2 sin( 1 0 tMMM g 寫成統(tǒng)一行式：寫成統(tǒng)一行式：)sin( 0 tMMM g l對于二沖程內(nèi)燃機(jī)， l對于四沖程內(nèi)燃機(jī)， , 3, 2, 1 , 3, 2 5 , 2, 2 3 , 1, 2 1 )sin( 0 tMMM g 其中， 0 M 使軸系以角速度做勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 使軸系以不同頻率做簡諧振動(dòng)（激 發(fā)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的內(nèi)在根源內(nèi)在根源） )sin( tM l高諧次的簡諧力矩的振幅很小 l一般只考慮到=12 曲柄連桿機(jī)構(gòu)慣性力慣性力引起的干擾力矩 l往復(fù)慣性力 )2coscos(- - 2 j jj Rm amP? l往復(fù)慣性力引起的干擾

13、力矩比較小 l實(shí)際中，往往只考慮燃?xì)鈮毫σ鸬母蓴_ 力矩 l往復(fù)慣力性力矩 )4sin 4 3sin 4 3 2sin 2 1 sin 4 ( )2sin 2 (sin )(sin cos 1 2 22 j Rm RP RP RTM j j j 干擾力矩的相位圖干擾力矩的相位圖 l對于單列多缸內(nèi)燃機(jī)，各缸作用在曲軸上的干 擾力矩的大小大小是相同的 l但各干擾力矩間有一定的相位差 第i缸與第1 缸的發(fā)火間隔角 第i缸的次 干擾力矩 第i缸的次 干擾力矩與第一缸的 次干擾力矩相位差相位差 因此，知道發(fā)火順序，即可畫出各缸的次干 擾力矩的相位圖 干擾力矩相位圖（例）干擾力矩相位圖（例） l四沖程六缸內(nèi)燃機(jī) l發(fā)火順序1-5-3-6-2-4 可以看出： l簡諧次數(shù) 相差 曲柄可見數(shù)的任意整數(shù) 倍（即qm）時(shí)，干擾力矩矢量圖相同相同 l為 曲柄可見數(shù) 的整數(shù)倍（即 =qm）時(shí)