2021-2022學年高中數(shù)學 第五章 三角函數(shù) 5.4.2 第2課時 單調(diào)性與最值課后訓練鞏固提升新人教A版必修第一冊

1、2021-2022學年高中數(shù)學 第五章 三角函數(shù) 5.4.2 第2課時 單調(diào)性與最值課后訓練鞏固提升新人教a版必修第一冊2021-2022學年高中數(shù)學 第五章 三角函數(shù) 5.4.2 第2課時 單調(diào)性與最值課后訓練鞏固提升新人教a版必修第一冊年級：姓名：第2課時單調(diào)性與最值課后訓練鞏固提升a組1.下列不等式成立的是()a.sin-8sin-10b.sin 3sin 2c.sin75sin-25d.sin 2cos 1解析:sin2=cos2-2=cos2-2,且02-21cos1,即sin2cos1.答案:d2.下列函數(shù)中,周期為,且在區(qū)間4,2上單調(diào)遞減的是()a.y=sin2x+2b.y=c

2、os2x+2c.y=sinx+2d.y=cosx+2解析:c,d兩項中函數(shù)的周期都為2,不符合題意,排除選項c,d;b項中y=cos2x+2=-sin2x,該函數(shù)在區(qū)間4,2上單調(diào)遞增,不符合題意;a項中y=sin2x+2=cos2x,該函數(shù)符合題意,選a.答案:a3.當-2x2時,函數(shù)f(x)=2sin x+3有()a.最大值1,最小值-1b.最大值1,最小值-12c.最大值2,最小值-2d.最大值2,最小值-1解析:因為-2x2,所以-6x+356.所以-12sinx+31.所以-1f(x)2.答案:d4.函數(shù)y=sinx-12的單調(diào)遞增區(qū)間是()a.4k,(4k+1)(kz)b.4k,4

3、k+2(kz)c.2k,(2k+2)(kz)d.2k,2k+2(kz)解析:y=sinx-12=sinx2-2,由-2+2kx2-22+2k(kz),得2kx2+2k(kz).所以函數(shù)y=sinx-12的單調(diào)遞增區(qū)間是4k,4k+2(kz).答案:b5.若函數(shù)y=sin x的定義域為a,b,值域為-1,12,則b-a的最大值和最小值之和等于()a.43b.83c.2d.4解析:作出y=sinx的一個簡圖如圖所示.因為函數(shù)y=sinx在a,b上的值域為-1,12,且sin6=sin56=12,sin32=-1,所以在定義域a,b上,b-a的最小值為32-56=23,b-a的最大值為2+6-56=

4、43,所以b-a的最大值與最小值之和為2.答案:c6.函數(shù)y=2cos2x+6,x-6,4的值域為.解析:x-6,4,2x+6-6,23,cos2x+6-12,1,函數(shù)y的值域為-1,2.答案:-1,27.函數(shù)y=sin2x-4sin x的最大值為.解析:y=sin2x-4sinx=(sinx-2)2-4.-1sinx1,當sinx=-1時,y取最大值ymax=(-1-2)2-4=5.答案:58.已知函數(shù)y=3sin2x+4,x0,2的單調(diào)遞增區(qū)間為0,m,則實數(shù)m的值為.解析:由-2+2k2x+42+2k,kz,得-38+kx8+k,kz.又因為0x2,所以0x8,即函數(shù)y=3sin2x+4

5、,x0,2的單調(diào)遞增區(qū)間為0,8.所以m=8.答案:89.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+(-22),且f(x)的圖象經(jīng)過點(0,1).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及的值;(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合;(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為t=22=.因為f(x)的圖象經(jīng)過點(0,1),所以f(0)=2sin=1,即sin=12.又因為-20)在區(qū)間-23,56上單調(diào)遞增,且存在唯一x00,使得f(x0)=1,則實數(shù)的取值范圍為()a.12,35b.12,35c.1120,35d.1120,35解析:由2k-2x2k+2(k

6、z),得2k-2x2k+2(kz).所以函數(shù)f(x)=sinx(0)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k-2,2k+2(kz).又因為函數(shù)f(x)在區(qū)間-23,56上單調(diào)遞增,且存在唯一x00,使得f(x0)=1,所以-23,56-2,2,20,解得1235,故選a.答案:a4.已知函數(shù)f(x)=sin x在區(qū)間0,6內(nèi)單調(diào)遞增,則下列結(jié)論正確的是.(將所有符合題意的序號填在橫線上)函數(shù)f(x)=sin x在區(qū)間-6,0內(nèi)單調(diào)遞增;滿足條件的正整數(shù)的最大值為3;f4f12.解析:因為f(x)=sinx的定義域為r,且f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).又因為f(x)=si

7、nx在區(qū)間0,6內(nèi)單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間-6,0內(nèi)單調(diào)遞增,故正確;由題意可知62,解得3,即滿足條件的正整數(shù)的最大值為3,故正確;由題意可得對稱軸x6,又因為12+4=3=26,所以f4f12,故正確.答案:5.設函數(shù)f(x)=asin2x+3+b.(1)若a0,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當x0,4時,f(x)的值域為1,3,求a,b的值.解:(1)因為a0,令2k-22x+32k+2(kz),得k-512xk+12(kz),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k-512,k+12(kz).(2)當x0,4時,32x+356,則12sin2x+31.又因為f(x)的值域為1,3,所以a0,a+b=3,12a+b=1,解得a=4,b=-1.6.已知函數(shù)f(x)=2sin2x-3+1.(1)求函數(shù)f(x)的周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)的單調(diào)區(qū)間;(3)若對xr,不等式mf(x)+2mf(x)恒成立,試求m的取值范圍.解:(1)由f(x)=2sin2x-3+1,可知其周期t=22=.(2)令-2+2k2x-32+2k(kz),即-12+kx512+k(kz),當k=0時,-12x512;當k=1時,1112x1712.又因為x(0,),所以f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是0,512,1112,;在區(qū)間(0,)內(nèi)的單調(diào)