原子物理學 第6章習題

1、解：解：（1 1）N = 2J +1 = 2 N = 2J +1 = 2 3/2 + 1 = 4 3/2 + 1 = 4 （束）（束） （2 2）對于原子態(tài)）對于原子態(tài)4 4F F3/2 3/2 ， ，L = 3L = 3、S=3/2S=3/2、J=3/2J=3/2 1 1、已知釩原子的基態(tài)是、已知釩原子的基態(tài)是 4 4F F3/2 3/2。（ 。（1 1）問）問V V原子經(jīng)過不均勻橫原子經(jīng)過不均勻橫 向磁場后分裂為幾束？（向磁場后分裂為幾束？（2 2）求基態(tài)）求基態(tài)V V原子的的磁矩原子的的磁矩 J J (1) JB gJ J (1)(1)(1) 1 2 (1) 3/2 5/23 43/2

2、5/22 1 2 3/2 5/25 J JL LS S g J J 其中其中 24 215 3/2 (3/2 1) 55 ( 7.18 10/) JBB J T 2.2.已知已知HeHe原子原子1 1P P1 11 1S S0 0躍遷的光譜線在磁場中分裂為三條光譜躍遷的光譜線在磁場中分裂為三條光譜 線，其間距線，其間距=0.467cm-1 ，試計算所用磁場的感應強度，試計算所用磁場的感應強度 解：解：裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為 2211 11 () 4 Be vm gm g mc 2 1,0,0,11;,1SMLJ 氦原子的兩個價電子之間是氦原子的兩個價電

3、子之間是LSLS型耦合。對應型耦合。對應1 1P P1 1原子態(tài)原子態(tài) 對應對應1 1S S0 0原子態(tài)原子態(tài) 12 0,0,01;.10MSLJgg (1,0, 1)/ 4vBemc 因譜線間距相等因譜線間距相等 1 / 40.467vBemccm 4 0.4671.00 mc B e T 3. Li 3. Li 漫線系的第一條漫線系的第一條 ( (3 32 2D D3/2 3/2 2 22 2P P1/2 1/2) )在磁場中將分裂成多少條 在磁場中將分裂成多少條 譜線？試作出相應的能級躍遷圖譜線？試作出相應的能級躍遷圖 解解 2 3/2 3/ 2 5/ 22 3 1/ 2 3/ 24 (

4、)1 2 3/ 2 5/ 25 gD 2 1/2 1/ 2 3/ 2 1 2 1/ 2 3/ 22 ()1 2 1/ 2 3/ 23 gP 躍遷排列圖躍遷排列圖 M 3/21/21/23/2 M2g2 6/52/52/56/5 M1g1 1/31/3 M2g2M1g113/1511/151/151/1511/1513/15 因此，無磁場中的一條譜線在磁場中分裂成因此，無磁場中的一條譜線在磁場中分裂成6 6條譜線條譜線 能級躍遷圖如下能級躍遷圖如下 2 2P 1/2 3/2 1/2 -1/2 -3/2 1/2 -1/2 MMg 6/5 2/5 -2/5 -6/5 1/3 -1/3 3 2D 3/

5、2 解：解：對單重項（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀對單重項（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀 察到正常塞曼效應。它使原來的一條譜線分裂為三條，兩個察到正常塞曼效應。它使原來的一條譜線分裂為三條，兩個 成分，一個成分，一個成分。成分。 成分仍在原來位置，兩個成分仍在原來位置，兩個成分在成分在 成分兩側(cè)，且與成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個洛侖茲單位成分間的波數(shù)間隔都是一個洛侖茲單位L L 4.4.在平行于磁場方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應分裂的在平行于磁場方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應分裂的 兩譜線間波長差兩譜線間波長差 。所用的磁場的。所用的磁場的B B是是2.5T2

6、.5T， 試計算該譜線原來的波長試計算該譜線原來的波長 0.40 A 2 11 ,()/vv 2 /vL 7 4.1405 104140.5A L 米 解：解： 5.5.氦原子光譜中波長為氦原子光譜中波長為 及及 的兩條譜線，在磁場中的兩條譜線，在磁場中 發(fā)生塞曼效應時應分裂成幾條？分別作出能級躍遷圖。發(fā)生塞曼效應時應分裂成幾條？分別作出能級躍遷圖。 11 21 6678.1 (1 31 2)A s d Ds p P 33 10 7065.1 (1 31 2)A s s Ss p P 1 222 2,0,2,2, 1,0,1DLSJMg 譜項： 1 111 1,0,1,1,0,1PLSJMg

7、譜項： ( 1,0, 1)vL 可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個波長，所以可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個波長，所以的光譜線的光譜線 分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差 均為均為L L，是正常塞曼效應，是正常塞曼效應 3 122 0,1,1,1,0,2SLSJMg 能級： 3 01111 0 1,1,0,0,0 0 PLSJMgM g能級：， ( 2,0, 2)vL 光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差 均為均為2L2L，所以不是正常塞曼效應，所以不是正常塞曼效應 6 6、Na Na

8、原子從原子從 3 32 2P P1/2 1/2 3 32 2S S1/2 1/2 躍遷的光譜線波長為 躍遷的光譜線波長為 5896 5896 ， 在在 B =2.5 wb/m2B =2.5 wb/m2 的磁場中發(fā)生塞曼分裂。問垂直于磁場方向的磁場中發(fā)生塞曼分裂。問垂直于磁場方向 觀察，其分裂為多少條譜線？其中波長最長和最短的兩條光譜觀察，其分裂為多少條譜線？其中波長最長和最短的兩條光譜 線的波長各是多少線的波長各是多少 ？ 解：解： 2 1/2 1/ 2 3/ 2 1 2 1/ 2 3/ 22 ()1 2 1/ 2 3/ 23 gP 2 1/2 ()2gS M1/21/2 M2g21/31/3

9、 M1g11-1 M2g2M1g14/32/32/34/3 偏振態(tài)偏振態(tài) 因此在磁場中原譜線分裂為四條。垂直于磁場方向觀察，這四條因此在磁場中原譜線分裂為四條。垂直于磁場方向觀察，這四條 都能看到都能看到 新譜線的能量為新譜線的能量為 02211 () B hhM gM gB max 0 4 3 B hc hB min 0 4 3 B hc hB 1 max min0 114 1696220.62 3 B hB m hchc 1 min max0 114 1695909.64 3 B hB m hchc 因此因此 min min = 5895.46 = 5895.46 max max = 58

10、96.54 = 5896.54 解：解：對對2 2P P3/2 3/2能級 能級 7. 7. Na Na原子原子3P 3P 3S 3S躍遷的精細結(jié)構(gòu)為兩條，波長分別為躍遷的精細結(jié)構(gòu)為兩條，波長分別為5895.935895.93 埃和埃和5889.965889.96埃。試求出原能級埃。試求出原能級2 2P P3/2 3/2在磁場中分裂后的最低能級 在磁場中分裂后的最低能級 2 2P P1/2 1/2與分裂后的最高能級相并合時所需要的磁感應強度 與分裂后的最高能級相并合時所需要的磁感應強度B B。 13314 1,; 22223 lsjMg 1112 1, 2223 lsjMg 對對2 2P P1

11、/2 1/2能級 能級 磁場引起的磁場引起的 附加能量為附加能量為 4 he EMgB m 222 3/21/21/2210 ,PPSE E E 2222 3/21/21/21/221 ,PSPS 22 3/21/221 ,PPEE 21121122 () 4 eh EEEEM gM gB m 2112 1122 ()() () 4 EEEEeB M gM g hcmc 1122 21 11 () 4 eB M gM g mc 112221 4111 () 18.5 mc B eM g T M g 8.8.已知鐵已知鐵（5 5D D）的原子束在橫向不均勻磁場中分裂為的原子束在橫向不均勻磁場中分

12、裂為9 9束。問鐵原束。問鐵原 子的子的J J值多大？總磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度值多大？總磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度 v v = 10= 103 3 m/sm/s，鐵原子量為，鐵原子量為55.8555.85，磁極范圍，磁極范圍L L1 1=0.03 m=0.03 m（習題圖（習題圖6.16.1），磁鐵），磁鐵 到屏的距離到屏的距離L L2 2 = 0.10 m = 0.10 m，磁場中橫向的磁感應強度的不均勻梯度，磁場中橫向的磁感應強度的不均勻梯度 dB/dydB/dy = 10 = 103 3 wb/m wb/m2 2/m/m。試求屏上偏離最遠的兩束之間的距離。試求屏上偏離

13、最遠的兩束之間的距離d d 解：解：由由 N = 2J+1 =9N = 2J+1 =9 得鐵原子得鐵原子J J值值 J =4J =4 5 4 4 52 32 33 ()1 2 4 52 gD (1)3 5 JBB gJ J 在磁場中鐵原子按照在磁場中鐵原子按照 M=J、J1、J分裂。分裂。 磁量子數(shù)為磁量子數(shù)為M M的鐵原子束的鐵原子束 在在 y y 方向的偏轉(zhuǎn)位移方向的偏轉(zhuǎn)位移 22 12112112 219 112 11 () 22 1 1 ()3.721 10 (/) 2 M yy f Syyatattttt m LLLdB m TJ dymvvv 磁場方向沿磁場方向沿y y軸正方向。設(shè)

14、角動量軸正方向。設(shè)角動量P PJ J矢量與矢量與y y軸正方向夾角為軸正方向夾角為 ，則，則 總磁矩總磁矩 J J矢量與矢量與y y軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為 。則。則 cos()cos 2 2 yJJ B e gP m e gMMg m 19 3.721 10 (/) MB Sm TJMg 屏上偏離最遠的兩束鐵原子之間的距離屏上偏離最遠的兩束鐵原子之間的距離 (4)(4) 1923 3 3.721 10 (/) 80.92732 10(/ 4. ) 14 2 MM dSS m TJJ T mm 9.9.鉈原子氣體在狀態(tài)鉈原子氣體在狀態(tài)2 2P P1/2 1/2。當磁鐵調(diào)到 。當磁鐵調(diào)到

15、B=0.2TB=0.2T，觀察到順磁共振現(xiàn)，觀察到順磁共振現(xiàn) 象。問微波發(fā)生器的頻率多大？象。問微波發(fā)生器的頻率多大？ 解：解：鉈原子狀態(tài)鉈原子狀態(tài)2 2P P1/2 1/2 112 1, 223 LSJg B hvgB 91 1.9 1/0 B vgB h 秒 10.10.鉀原子在鉀原子在B=0.3TB=0.3T的磁場中，當交變電磁場的頻率為的磁場中，當交變電磁場的頻率為8.48.410109 9赫赫 茲時觀察到順磁共振。試計算朗德因子茲時觀察到順磁共振。試計算朗德因子g g，并指出原子處在何種狀，并指出原子處在何種狀 態(tài)？態(tài)？ 解：解：由于由于 B hvgB 得得，g2g2 鉀外層只有一個

16、價電子鉀外層只有一個價電子 1 , 2 sjlsls 或 (1)(1)(1) 12 2 (1) j jl ls s g j j 整理，得整理，得 2 (1)0js js 解得解得j=1/2j=1/2 , ,所以所以l=0 因此鉀原子處于因此鉀原子處于2 2S S1/2 1/2狀態(tài) 狀態(tài) 11.11.氬原子氬原子（Z=18Z=18）的基態(tài)為的基態(tài)為1 1S S0 0；鉀原子；鉀原子（Z=19Z=19）的基態(tài)為的基態(tài)為2 2S S1/2 1/2 ； ； 鈣原子鈣原子（Z=20Z=20）的基態(tài)為的基態(tài)為1 1S S0 0 ；鈧原子；鈧原子（Z=21Z=21）的基態(tài)為的基態(tài)為2 2D D3/2 3/2 。問 。問 這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？ 答：答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁 矩不等于零的原子