原子物理學(xué) 第6章習(xí)題

1、解：解：（1 1）N = 2J +1 = 2 N = 2J +1 = 2 3/2 + 1 = 4 3/2 + 1 = 4 （束）（束） （2 2）對(duì)于原子態(tài)）對(duì)于原子態(tài)4 4F F3/2 3/2 ， ，L = 3L = 3、S=3/2S=3/2、J=3/2J=3/2 1 1、已知釩原子的基態(tài)是、已知釩原子的基態(tài)是 4 4F F3/2 3/2。（ 。（1 1）問(wèn)）問(wèn)V V原子經(jīng)過(guò)不均勻橫原子經(jīng)過(guò)不均勻橫 向磁場(chǎng)后分裂為幾束？（向磁場(chǎng)后分裂為幾束？（2 2）求基態(tài)）求基態(tài)V V原子的的磁矩原子的的磁矩 J J (1) JB gJ J (1)(1)(1) 1 2 (1) 3/2 5/23 43/2

2、5/22 1 2 3/2 5/25 J JL LS S g J J 其中其中 24 215 3/2 (3/2 1) 55 ( 7.18 10/) JBB J T 2.2.已知已知HeHe原子原子1 1P P1 11 1S S0 0躍遷的光譜線在磁場(chǎng)中分裂為三條光譜躍遷的光譜線在磁場(chǎng)中分裂為三條光譜 線，其間距線，其間距=0.467cm-1 ，試計(jì)算所用磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度，試計(jì)算所用磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度 解：解：裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為 2211 11 () 4 Be vm gm g mc 2 1,0,0,11;,1SMLJ 氦原子的兩個(gè)價(jià)電子之間是氦原子的兩個(gè)價(jià)電

3、子之間是LSLS型耦合。對(duì)應(yīng)型耦合。對(duì)應(yīng)1 1P P1 1原子態(tài)原子態(tài) 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)1 1S S0 0原子態(tài)原子態(tài) 12 0,0,01;.10MSLJgg (1,0, 1)/ 4vBemc 因譜線間距相等因譜線間距相等 1 / 40.467vBemccm 4 0.4671.00 mc B e T 3. Li 3. Li 漫線系的第一條漫線系的第一條 ( (3 32 2D D3/2 3/2 2 22 2P P1/2 1/2) )在磁場(chǎng)中將分裂成多少條 在磁場(chǎng)中將分裂成多少條 譜線？試作出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖譜線？試作出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖 解解 2 3/2 3/ 2 5/ 22 3 1/ 2 3/ 24 (

4、)1 2 3/ 2 5/ 25 gD 2 1/2 1/ 2 3/ 2 1 2 1/ 2 3/ 22 ()1 2 1/ 2 3/ 23 gP 躍遷排列圖躍遷排列圖 M 3/21/21/23/2 M2g2 6/52/52/56/5 M1g1 1/31/3 M2g2M1g113/1511/151/151/1511/1513/15 因此，無(wú)磁場(chǎng)中的一條譜線在磁場(chǎng)中分裂成因此，無(wú)磁場(chǎng)中的一條譜線在磁場(chǎng)中分裂成6 6條譜線條譜線 能級(jí)躍遷圖如下能級(jí)躍遷圖如下 2 2P 1/2 3/2 1/2 -1/2 -3/2 1/2 -1/2 MMg 6/5 2/5 -2/5 -6/5 1/3 -1/3 3 2D 3/

5、2 解：解：對(duì)單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀對(duì)單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀 察到正常塞曼效應(yīng)。它使原來(lái)的一條譜線分裂為三條，兩個(gè)察到正常塞曼效應(yīng)。它使原來(lái)的一條譜線分裂為三條，兩個(gè) 成分，一個(gè)成分，一個(gè)成分。成分。 成分仍在原來(lái)位置，兩個(gè)成分仍在原來(lái)位置，兩個(gè)成分在成分在 成分兩側(cè)，且與成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個(gè)洛侖茲單位成分間的波數(shù)間隔都是一個(gè)洛侖茲單位L L 4.4.在平行于磁場(chǎng)方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的在平行于磁場(chǎng)方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的 兩譜線間波長(zhǎng)差兩譜線間波長(zhǎng)差 。所用的磁場(chǎng)的。所用的磁場(chǎng)的B B是是2.5T2

6、.5T， 試計(jì)算該譜線原來(lái)的波長(zhǎng)試計(jì)算該譜線原來(lái)的波長(zhǎng) 0.40 A 2 11 ,()/vv 2 /vL 7 4.1405 104140.5A L 米 解：解： 5.5.氦原子光譜中波長(zhǎng)為氦原子光譜中波長(zhǎng)為 及及 的兩條譜線，在磁場(chǎng)中的兩條譜線，在磁場(chǎng)中 發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。 11 21 6678.1 (1 31 2)A s d Ds p P 33 10 7065.1 (1 31 2)A s s Ss p P 1 222 2,0,2,2, 1,0,1DLSJMg 譜項(xiàng)： 1 111 1,0,1,1,0,1PLSJMg

7、譜項(xiàng)： ( 1,0, 1)vL 可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以的光譜線的光譜線 分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差 均為均為L(zhǎng) L，是正常塞曼效應(yīng)，是正常塞曼效應(yīng) 3 122 0,1,1,1,0,2SLSJMg 能級(jí)： 3 01111 0 1,1,0,0,0 0 PLSJMgM g能級(jí)：， ( 2,0, 2)vL 光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差 均為均為2L2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)，所以不是正常塞曼效應(yīng) 6 6、Na Na

8、原子從原子從 3 32 2P P1/2 1/2 3 32 2S S1/2 1/2 躍遷的光譜線波長(zhǎng)為 躍遷的光譜線波長(zhǎng)為 5896 5896 ， 在在 B =2.5 wb/m2B =2.5 wb/m2 的磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼分裂。問(wèn)垂直于磁場(chǎng)方向的磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼分裂。問(wèn)垂直于磁場(chǎng)方向 觀察，其分裂為多少條譜線？其中波長(zhǎng)最長(zhǎng)和最短的兩條光譜觀察，其分裂為多少條譜線？其中波長(zhǎng)最長(zhǎng)和最短的兩條光譜 線的波長(zhǎng)各是多少線的波長(zhǎng)各是多少 ？ 解：解： 2 1/2 1/ 2 3/ 2 1 2 1/ 2 3/ 22 ()1 2 1/ 2 3/ 23 gP 2 1/2 ()2gS M1/21/2 M2g21/31/3

9、 M1g11-1 M2g2M1g14/32/32/34/3 偏振態(tài)偏振態(tài) 因此在磁場(chǎng)中原譜線分裂為四條。垂直于磁場(chǎng)方向觀察，這四條因此在磁場(chǎng)中原譜線分裂為四條。垂直于磁場(chǎng)方向觀察，這四條 都能看到都能看到 新譜線的能量為新譜線的能量為 02211 () B hhM gM gB max 0 4 3 B hc hB min 0 4 3 B hc hB 1 max min0 114 1696220.62 3 B hB m hchc 1 min max0 114 1695909.64 3 B hB m hchc 因此因此 min min = 5895.46 = 5895.46 max max = 58

10、96.54 = 5896.54 解：解：對(duì)對(duì)2 2P P3/2 3/2能級(jí) 能級(jí) 7. 7. Na Na原子原子3P 3P 3S 3S躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條，波長(zhǎng)分別為躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條，波長(zhǎng)分別為5895.935895.93 埃和埃和5889.965889.96埃。試求出原能級(jí)埃。試求出原能級(jí)2 2P P3/2 3/2在磁場(chǎng)中分裂后的最低能級(jí) 在磁場(chǎng)中分裂后的最低能級(jí) 2 2P P1/2 1/2與分裂后的最高能級(jí)相并合時(shí)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度 與分裂后的最高能級(jí)相并合時(shí)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B。 13314 1,; 22223 lsjMg 1112 1, 2223 lsjMg 對(duì)對(duì)2 2P P1

11、/2 1/2能級(jí) 能級(jí) 磁場(chǎng)引起的磁場(chǎng)引起的 附加能量為附加能量為 4 he EMgB m 222 3/21/21/2210 ,PPSE E E 2222 3/21/21/21/221 ,PSPS 22 3/21/221 ,PPEE 21121122 () 4 eh EEEEM gM gB m 2112 1122 ()() () 4 EEEEeB M gM g hcmc 1122 21 11 () 4 eB M gM g mc 112221 4111 () 18.5 mc B eM g T M g 8.8.已知鐵已知鐵（5 5D D）的原子束在橫向不均勻磁場(chǎng)中分裂為的原子束在橫向不均勻磁場(chǎng)中分

12、裂為9 9束。問(wèn)鐵原束。問(wèn)鐵原 子的子的J J值多大？總磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度值多大？總磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度 v v = 10= 103 3 m/sm/s，鐵原子量為，鐵原子量為55.8555.85，磁極范圍，磁極范圍L L1 1=0.03 m=0.03 m（習(xí)題圖（習(xí)題圖6.16.1），磁鐵），磁鐵 到屏的距離到屏的距離L L2 2 = 0.10 m = 0.10 m，磁場(chǎng)中橫向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的不均勻梯度，磁場(chǎng)中橫向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的不均勻梯度 dB/dydB/dy = 10 = 103 3 wb/m wb/m2 2/m/m。試求屏上偏離最遠(yuǎn)的兩束之間的距離。試求屏上偏離

13、最遠(yuǎn)的兩束之間的距離d d 解：解：由由 N = 2J+1 =9N = 2J+1 =9 得鐵原子得鐵原子J J值值 J =4J =4 5 4 4 52 32 33 ()1 2 4 52 gD (1)3 5 JBB gJ J 在磁場(chǎng)中鐵原子按照在磁場(chǎng)中鐵原子按照 M=J、J1、J分裂。分裂。 磁量子數(shù)為磁量子數(shù)為M M的鐵原子束的鐵原子束 在在 y y 方向的偏轉(zhuǎn)位移方向的偏轉(zhuǎn)位移 22 12112112 219 112 11 () 22 1 1 ()3.721 10 (/) 2 M yy f Syyatattttt m LLLdB m TJ dymvvv 磁場(chǎng)方向沿磁場(chǎng)方向沿y y軸正方向。設(shè)

14、角動(dòng)量軸正方向。設(shè)角動(dòng)量P PJ J矢量與矢量與y y軸正方向夾角為軸正方向夾角為 ，則，則 總磁矩總磁矩 J J矢量與矢量與y y軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為 。則。則 cos()cos 2 2 yJJ B e gP m e gMMg m 19 3.721 10 (/) MB Sm TJMg 屏上偏離最遠(yuǎn)的兩束鐵原子之間的距離屏上偏離最遠(yuǎn)的兩束鐵原子之間的距離 (4)(4) 1923 3 3.721 10 (/) 80.92732 10(/ 4. ) 14 2 MM dSS m TJJ T mm 9.9.鉈原子氣體在狀態(tài)鉈原子氣體在狀態(tài)2 2P P1/2 1/2。當(dāng)磁鐵調(diào)到 。當(dāng)磁鐵調(diào)到

15、B=0.2TB=0.2T，觀察到順磁共振現(xiàn)，觀察到順磁共振現(xiàn) 象。問(wèn)微波發(fā)生器的頻率多大？象。問(wèn)微波發(fā)生器的頻率多大？ 解：解：鉈原子狀態(tài)鉈原子狀態(tài)2 2P P1/2 1/2 112 1, 223 LSJg B hvgB 91 1.9 1/0 B vgB h 秒 10.10.鉀原子在鉀原子在B=0.3TB=0.3T的磁場(chǎng)中，當(dāng)交變電磁場(chǎng)的頻率為的磁場(chǎng)中，當(dāng)交變電磁場(chǎng)的頻率為8.48.410109 9赫赫 茲時(shí)觀察到順磁共振。試計(jì)算朗德因子茲時(shí)觀察到順磁共振。試計(jì)算朗德因子g g，并指出原子處在何種狀，并指出原子處在何種狀 態(tài)？態(tài)？ 解：解：由于由于 B hvgB 得得，g2g2 鉀外層只有一個(gè)

16、價(jià)電子鉀外層只有一個(gè)價(jià)電子 1 , 2 sjlsls 或 (1)(1)(1) 12 2 (1) j jl ls s g j j 整理，得整理，得 2 (1)0js js 解得解得j=1/2j=1/2 , ,所以所以l=0 因此鉀原子處于因此鉀原子處于2 2S S1/2 1/2狀態(tài) 狀態(tài) 11.11.氬原子氬原子（Z=18Z=18）的基態(tài)為的基態(tài)為1 1S S0 0；鉀原子；鉀原子（Z=19Z=19）的基態(tài)為的基態(tài)為2 2S S1/2 1/2 ； ； 鈣原子鈣原子（Z=20Z=20）的基態(tài)為的基態(tài)為1 1S S0 0 ；鈧原子；鈧原子（Z=21Z=21）的基態(tài)為的基態(tài)為2 2D D3/2 3/2 。問(wèn) 。問(wèn) 這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？ 答：答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁 矩不等于零的原子