16人教版·北京市海淀區(qū)期末九年級上冊數(shù)學(xué)試題

1、2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（2，3），則k（）A2B3C6D62圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機大戰(zhàn)截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）ABCD3不透明袋子中有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，恰好是紅球的概率為（）ABCD14如圖，ABC中，點D，E分別在邊AB，AC的反向延長線上，

2、且DEBC若AE2，AC4，AD3，則AB為（）A9B6C3D5在下列方程中，有一個方程有兩個實數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個方程是（）Ax10Bx2+x0Cx210Dx2+106如圖，O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為1，則的長為（）ABCD7已知二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量x的取值可以是（）A4B2C0D28下列選項中，能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（）A長度為線段B斜邊為3的直角三角形C面積為4的菱形D半徑為，圓心角為90的扇形二、填空題（本題共24分，每小題3分）9寫出一個二次函數(shù)，使得它有最小值，這個二次函數(shù)的解析式可以是 10

3、若點（1，a），（2，b）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則a，b的大小關(guān)系是：a b（填“”、“”或“”）11如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，若腰AB與O相切，則AC與O的位置關(guān)系為 （填“相交”、“相切”或“相離”）12若關(guān)于x的一元二次方程x23x+m0的一個根為1，則m的值為 13某城市啟動“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率在同樣條件下，對這種樹苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.

4、8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計樹苗移植成活的概率是 （結(jié)果保留小數(shù)點后一位）14如圖，在測量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動中，某同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部若眼睛距離地面AB1.5m，同時量得BC2m，CD12m，則旗桿高度DE m15如圖，在RtABC中，ABC90，ABBC3，點D在AC上，且AD2，將點D繞著點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點D的對應(yīng)點E恰好落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ，CE的長為 16已知雙曲線y與直線ykx+b交于點A（x1，y1），B（x2，y2）（1）若x1+x20，則y1+y2

5、；（2）若x1+x20時，y1+y20，則k 0，b 0（填“”，“”或“”）三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17解方程：x24x+3018.如圖，在RtABC和RtACD中，BACD90，AC平分BAD（1）證明：ABCACD；（2）若AB4，AC5，求BC和CD的長19.如圖1是博物館展出的古代車輪實物，周禮考工記記載：“故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸”據(jù)此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型，請將以下推理過程補充完整如圖2所示，在車輪上取A、B兩點，設(shè)所在

6、圓的圓心為O，半徑為rcm作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點其推理依據(jù)是：經(jīng)測量：AB90cm，CD15cm，則ADcm；用含r的代數(shù)式表示OD，ODcm在RtOAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2，解得r75通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪20.文具店購進(jìn)了20盒“2B”鉛筆，但在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“HB”鉛筆店員進(jìn)行統(tǒng)計后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見下表：混入“HB”鉛筆數(shù)012盒數(shù)6mn（1）用等式寫出m，n所滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）從20盒鉛筆中任意選取1盒：“盒中沒有混入HB鉛筆”是事件（填“必然”、

7、“不可能”或“隨機”）；若“盒中混入1支HB鉛筆”的概率為，求m和n的值21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，2），以點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD已知點B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上（1）求反比例函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（2）判斷點C是否在此函數(shù)圖象上；（3）點M為直線CD上一動點，過M作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點N若MNAB，直接寫出點M橫坐標(biāo)m的取值范圍22.如圖，RtABC中，ACB90，點D在BC邊上，以CD為直徑的O與直線AB相切于點E，且E是AB中點，連接OA（1）求證：OAOB；

8、（2）連接AD，若AD，求O的半徑23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（m，y1）在二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象上，點Q（m，y2）在一次函數(shù)yx+4的圖象上（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，4），（4，4）求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點坐標(biāo)；判斷m0時，y1與y2的大小關(guān)系；（2）若只有當(dāng)m1時，滿足y1y20，求此時二次函數(shù)的解析式24.已知MAN45，點B為射線AN上一定點，點C為射線AM上一動點（不與點A重合），點D在線段BC的延長線上，且CDCB，過點D作DEAM于點E（1）當(dāng)點C運動到如圖1的位置時，點E恰好與點C重合，此時AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點C運動到如圖2的位置時，

9、依題意補全圖形，并證明：2ACAE+DE；（3）在點C運動的過程中，點E能否在射線AM的反向延長線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由25.如圖1，對于PMN的頂點P及其對邊MN上的一點Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點都在線段MN上，則稱點Q為PMN關(guān)于點P的內(nèi)聯(lián)點在平面直角坐標(biāo)系xOy中：（1）如圖2，已知點A（7，0），點B在直線yx+1上若點B（3，4），點C（3，0），則在點O，C，A中，點是AOB關(guān)于點B的內(nèi)聯(lián)點；若AOB關(guān)于點B的內(nèi)聯(lián)點存在，求點B縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）已知點D（2，0），點E（4，2），將

10、點D繞原點O旋轉(zhuǎn)得到點F若EOF關(guān)于點E的內(nèi)聯(lián)點存在，直接寫出點F橫坐標(biāo)m的取值范圍2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題1 D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 B 7 B 8D二填空題（共8小題）9 yx2 10 11相切 12 2 13 0.9149 15 45， 16，三解答題17解：x24x+30（x1）（x3）0x10，x30x11，x2318.（1）證明：AC平分BAD，BACCAD，又BACD90，ABCACD；（2）解：B90，AB4，AC5，BC3，由（1）得：ABCACD，即，解得：CD19.解：如圖2所示，在車輪上取A、B

11、兩點，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦經(jīng)測量：AB90cm，CD15cm，則AD45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD（r15）cm在RtOAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2452+（r15）2，解得r75通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪故答案為：垂直弦的直徑平分弦，45，（r15），452+（r15）220.解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)：6+m+n20，用等式寫出m，n所滿足的數(shù)量關(guān)系為m+n14，故答案為：m+n14；（2）“盒中沒有混入HB鉛筆”是隨機事件，故答案為：隨機；“盒中

12、混入1支HB鉛筆”的概率為，m5，n921.解：（1）將點B（4，2）代入反比例函數(shù)y中，得，k8，反比例函數(shù)的解析式為y，圖象如圖1所示，（2）以點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD，且A（1，2），C（12，22），即C（2，4），由（1）知，反比例函數(shù)解析式為y，當(dāng)x2時，y4，點C在反比例函數(shù)圖象上；（3）以點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD，且B（4，2），D（42，22），即D（8，4），由（2）知，C（2，4），直線CD的解析式為y4，點M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，4），N（m，），MN|4|，A（1，2），B（4，2）

13、，AB3，MNAB，|4|3，m8或m，即0m或m822.（1）證明：連接OE，如圖，以CD為直徑的O與直線AB相切于點E，OEAB，E是AB中點，OE垂直平分AB，OAOB；（2）解：設(shè)O的半徑為r，OEAB，OCAC，OEOC，AO平分BAC，OACOAB，OAOB，BOAB，OACBOAB30，在RtOAC中，ACOCr，在RtACD中，（r）2+（2r）2（）2，解得r1，即O的半徑為123.解：（1）二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，4），（4，4），解得，二次函數(shù)的解析式為yx24x+4，yx24x+4（x2）2，圖象的頂點坐標(biāo)為（2，0）；畫出函數(shù)的圖像如圖：由圖像可知，

14、m0時，y1y2；（2）由題意可知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和點（4，0），把（1，0）和點（4，0）代入得，解得，此時二次函數(shù)的解析式為yx25x+424.（1）解：CDCB，DEAM，ABD是等腰三角形，ABAD，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），CADBAC45，BAD45+4590，ACCDCB，點E恰好與點C重合，ACDE，故答案為：ACDE；（2）證明：過點B作BFAM于F，如圖2所示：則BFCDEC90，在BFC和DEC中，BFCDEC（AAS），BFDE，CFCE，MAN45，ABF是等腰直角三角形，BFAF，AFDE，AE+DEAF+CF+CE+

15、DEAC+CF+AFAC+AC2AC，2ACAE+DE；（3）解：能，2AC+AEDE；理由如下：過點B作BFAM于F，如圖3所示：則BFCDEC90，在BFC和DEC中，BFCDEC（AAS），BFDE，CFCE，MAN45，ABF是等腰直角三角形，BFAF，AFDE，2AC+AEAC+CEAC+CFAFDE25.解：（1）如圖1中，根據(jù)點Q為PMN關(guān)于點P的內(nèi)聯(lián)點的定義，觀察圖像可知，點O，點C是是AOB關(guān)于點B的內(nèi)聯(lián)點故答案為：O，C如圖2中，當(dāng)點B（0，1）時，此時以O(shè)B為半徑的圓與線段OA有唯一的公共點，此時點O是AOB關(guān)于點B的內(nèi)聯(lián)點，當(dāng)點B（7，8）時，以AB為半徑的圓，與線段OA有公共點，此時點A是AOB關(guān)于點B的內(nèi)聯(lián)點，觀察圖像可知，滿足條件的N的值為1n8（2）如圖3中，過點E作EHx軸于H，根點F作FNy軸于NE（4，2），OH