第四章 運輸問題

1、1 2 3 工廠1 工廠3 工廠2 商店1 商店3 商店2 表1 表2 4 單位產(chǎn)品的運輸費用（元）單位產(chǎn)品的運輸費用（元） 5 6 7 8 s. t. 9 10 s. t. 11 當當產(chǎn)大于銷產(chǎn)大于銷即即 ai bj時，運輸問題的數(shù)學時，運輸問題的數(shù)學 模型可以寫為模型可以寫為: Min Z= CijXij xijai （i=1，2，m） xij =bj （j=1，2，n） xij0 （i=1，2，m； j=1，2，n） 12 由于總的產(chǎn)量大于銷量，就要考慮每個產(chǎn) 地的多余物資就地儲存的問題。這可以理解 為將所有產(chǎn)地的剩余物資運送至一個假想的 銷地 Bn+1，運費為0，這時的總費用與沒有假

2、想之前的總費用是一致的，故MinZ=MinZ 。 因此解決這種問題的辦法是增加一個假想的 銷地Bn+1 ，它的需求量是 ai - bj，就可以將 產(chǎn)大于銷的問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題。 13 當當銷大于產(chǎn)銷大于產(chǎn)即即 ai bj時，和產(chǎn)大于銷時，和產(chǎn)大于銷 類似，增加一個虛擬的產(chǎn)地類似，增加一個虛擬的產(chǎn)地A，它的產(chǎn)量設，它的產(chǎn)量設 為為 bj - ai ，該產(chǎn)地到各個銷地的單位運輸費，該產(chǎn)地到各個銷地的單位運輸費 用為用為0，這樣得到的最優(yōu)解和沒有虛擬之前是，這樣得到的最優(yōu)解和沒有虛擬之前是 一致的，因而也可以將它轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題。一致的，因而也可以將它轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題。 通過上述討論可知，對

3、于產(chǎn)銷不平衡的問通過上述討論可知，對于產(chǎn)銷不平衡的問 題，我們總是可以通過增加假想的銷地和虛擬題，我們總是可以通過增加假想的銷地和虛擬 的產(chǎn)地將其化為產(chǎn)銷平衡問題。因此我們只要的產(chǎn)地將其化為產(chǎn)銷平衡問題。因此我們只要 解決了產(chǎn)銷平衡問題，也就可以解決產(chǎn)銷不平解決了產(chǎn)銷平衡問題，也就可以解決產(chǎn)銷不平 衡的問題了。衡的問題了。 下面我們只考慮產(chǎn)銷平衡問題。下面我們只考慮產(chǎn)銷平衡問題。 14 A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （m+n）（mn） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 NjiPBCc ijBij , 1 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 ),( 2121 1 nmB vvvuuuBC jmiij eeP jiijB vuPBC 1