2021屆高考數(shù)學統(tǒng)考二輪復習 增分強化練（四十）導數(shù)的綜合應用（理含解析）

1、2021屆高考數(shù)學統(tǒng)考二輪復習 增分強化練（四十）導數(shù)的綜合應用（理，含解析）2021屆高考數(shù)學統(tǒng)考二輪復習 增分強化練（四十）導數(shù)的綜合應用（理，含解析）年級：姓名：增分強化練(四十)1(2019東三省四市模擬)已知函數(shù)f(x)ex2x.(1)證明：f(x)3；(2)若對任意x0，f(x)(xa)2，求a的取值范圍解析：(1)證明：f(x)ex21, 令f(x)ex210，解得x2，當x(，2)時，f(x)單調遞減，當x(2，)時，f(x)單調遞增，所以f(x)f(x)minf(2)3，故f(x)3.(2)對任意x0，f(x)(xa)2，故ex2x(xa)20，設g(x)ex2x(xa)2，

2、g(x)ex21xa, 由(1)知g(x)單調遞增，g(0)e2a1. 當a1e2時，g(0)0，g(x)0，所以g(x)單調遞增，則g(0)e2a20，即eae. 當a1e2時，g(0)0，當x(0，x0)時， g(x)0，故當x(0，x0)時，g(x)單調遞減，g(0)e2a2e2(1e2)20，所以g(x0)g(0)0，所以存在x(0，x0)，使得g(x)0，故不滿足題意. 綜上所述，eae.2已知函數(shù)f(x)(x2)exk(x1)2.(1)當k0時，求函數(shù)f(x)在0,2上的最大值和最小值；(2)討論函數(shù)yf(x)零點的個數(shù)解析：由題設，f(x)(x1)(ex2k)，(1)當k0，令f

3、(x)0，得x1，f(x)在(1，)上單調遞增，令f(x)0，得x0得x1，則g(x)在(1，)上單調遞增，令g(x)0，得x1，則g(x)在(，1)上單調遞減，當x1時，g(x)當x時，g(x).當x時，g(x)0，且當x0時，g(x)0.故g(x)的圖象如圖：所以，當k0時，yf(x)有兩個零點，當k0時，yf(x)有一個零點3(2019榆林模擬)已知函數(shù)f(x)1ln xax2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：xf(x)0)，f(x)當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(0，)，無減區(qū)間；當a0時，x，f(x)0，當x，f(x)0，f(x)單調增區(qū)間為，單調減區(qū)

4、間為.(2)證明：法一： 要證xf(x)0，令(x)ln x，(x0)，(x)，令r(x)2(x1)exe2x，r(x)2xexe2，r(x)在(0，)上單調遞增，r(1)0，故存在唯一的x0(1,2)使得r(x)0，r(x)在(0，x0)上單調遞減，在(x0，)上單調遞增，r(0)0; 所以(x)在(0,2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增，(x)(2)1ln 20，得證法二：要證xf(x)exxax3，即證： ，令(x)(x0)，(x)，當x(0,2)時，(x)0；所以(x)在(0,2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增，(x)(2)； 令r(x)，r(x)，當x(0，e)時，r(x)0，x

5、(e，)時，r(x)r(x)，得證4(2019濟寧模擬)已知函數(shù)f(x)xa(ln x)2，ar.(1)當a1，x1時，試比較f(x)與1的大小，并說明理由；(2)若f(x)有極大值，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若f(x)在xx0處有極大值，證明：1f(x0)1時，f(x)x(ln x)2，x1.f(x)12(ln x).令g(x)x2ln x，x1，則g(x)1，當x(1,2)時，g(x)0，g(x)單調遞增；g(x)g(2)22ln 20，即f(x)0，f(x)在(1，)上單調遞增f(x)f(1)1.故當a1，x1時f(x)1.(2)f(x)1(x0)，令h(x)x2aln x(x0)，則h(x)1，當a0時，f(x)x無極大值當a0，h(x)在(0，)上單調遞增；h(1)10，h(e)e10，x1(e，1)，使得h(x1)0.當x(0，x1)時，f(x)0，f(x)單調遞增，f(x)在xx1處有極小值，f(x)無極大值當a0時，h(x)在(0,2a)上單調遞減，h(x)在(2a，)上單調遞增，f(x)有極大值，h(2a)2a2aln(2a)2a(1ln 2a)，又h(1)10，h(e)e2a0，f(x)單調遞增，當x(x0，e)時，f(x).(3)證明：由(2