2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十六單元 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用單元A卷 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十六單元 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用注意事項(xiàng)：1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知向量，分別是直線、的方向向量，若，則

2、（ )a,b，c，d，2若，,，則的形狀是（ ）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰三角形3如圖，空間四邊形中，點(diǎn)在上,點(diǎn)為中點(diǎn),則等于（ )abcd4在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）abcd5已知空間上的兩點(diǎn)，以為體對角線構(gòu)造一個正方體,則該正方體的體積為( ）a3bc9d6把邊長為2的正方形沿對角線折起,使得平面平面，則異面直線，所成的角為( )abcd7如圖所示,在正方體中，已知，分別是和的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ )abcd8設(shè)是直線的方向向量，是平面的法向量，則（ ）abc或d或9在正方體中，直線與平面所成角的余弦值為（ ）abcd10在正四棱錐中，為頂

3、點(diǎn)在底面的射影，為側(cè)棱的中點(diǎn),且，則直線與平面所成的角是（ )abcd11如圖,四棱錐中,平面,底面為直角梯形,，,，點(diǎn)在棱上,且，則平面與平面的夾角的余弦值為（ ）abcd12如圖，已知正方體的上底面中心為,點(diǎn)為上的動點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），為的中點(diǎn)，分別記二面角，的平面角為,，則( )abcd二、填空題(本大題有4小題，每小題5分,共20分請把答案填在題中橫線上）13設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,若，則的值為_14已知,，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_15如圖，直三棱柱的所有棱長都是2,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_16正四棱錐的八條棱長都相等,的中點(diǎn)是，則異面直線

4、，所成角的余弦為_三、解答題（本大題有6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（10分）如圖，垂直正方形所在平面，,是的中點(diǎn)，（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,求出的坐標(biāo)；（2）在平面內(nèi)求一點(diǎn),使平面18（12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱，兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線和平面的所成角的正弦值19（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ,平面,是棱上的一個點(diǎn)，,為的中點(diǎn)（1）證明：平面;（2）求直線與平面所成角的正弦值20（12分)如圖，在四棱錐中，底面為矩形,，（1)求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值21（12分）如圖

5、，已知四棱錐的底面為直角梯形，,，且，（1）求證：平面平面;（2）設(shè)，求二面角的余弦值22（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，面，是棱的中點(diǎn)，且，（1）求證：面；（2）求二面角的大??；（3）若是上一點(diǎn)，且直線與平面成角的正弦值為,求的值5單元訓(xùn)練金卷高三數(shù)學(xué)卷答案（a）第十六單元 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1【答案】b【解析】由題意可得： ,解得：，故選b2【答案】c【解析】因?yàn)?、，所以可知角為鈍角,故的形狀是鈍角三角形選c3【答案】b【解析】由題意；又，故選b4【答案】c【解析】關(guān)

6、于平面對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，選c5【答案】d【解析】，設(shè)正方體的棱長為，由題意可得，解得，正方體的體積為，故選d6【答案】d【解析】如圖建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，,則，所以，故選d7【答案】a【解析】建立如圖所示的空間坐標(biāo)系,設(shè)邊長為則，,，故，所以，,，則，應(yīng)選答案a8【答案】d【解析】因?yàn)椋?即或故選d9【答案】c【解析】分別以，為，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長為1，可得，,，,，設(shè)是平面的一個法向量,即取，得，平面的一個法向量為,設(shè)直線與平面所成角為,，即直線與平面所成角的余弦值是故選c10【答案

7、】d【解析】如圖所示，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，,，設(shè)平面pac的法向量為，則可求得，則，,直線與平面所成的角為故選d11【答案】b【解析】以b為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以bc、ba、bp所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,，,，設(shè)平面bed的一個法向量為，則,取，得，平面abe的法向量為，平面abe與平面bed的夾角的余弦值為故選b12【答案】d【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系e-xyz考慮點(diǎn)o與點(diǎn)a重合時的情況設(shè)正方體的棱長為1，則，設(shè)平面opq的一個法向量為，由，得，令，得同理可得平面和平面的法向量分別為，結(jié)合圖形可得：，,又，故選d二、填空題（本大題有4小題，每小題5分,

8、共20分請把答案填在題中橫線上）13【答案】【解析】設(shè)平面的法向量,平面的法向量，因?yàn)?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為14【答案】【解析】設(shè)，由，得,解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為15【答案】【解析】， ，即頂點(diǎn)的坐標(biāo)是16【答案】【解析】以正方形的中心為原點(diǎn),平行于的直線為軸,平行于的直線為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)四棱錐棱長為2，則,，所以,，故異面直線，所成角的余弦值為三、解答題(本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17【答案】（1);(2）點(diǎn)的坐標(biāo)是,即點(diǎn)是的中點(diǎn)【解析】（1）分別以、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)，,

9、則， ，解得點(diǎn)坐標(biāo)是；（2)平面，可設(shè)，又平面，解得；又,點(diǎn)的坐標(biāo)是，即點(diǎn)是的中點(diǎn)18【答案】（1）；（2）【解析】（1）以為原點(diǎn)，、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系則有、，所以異面直線be與ac所成角的余弦為（2）設(shè)平面abc的法向量為，則知，知取，則，故be和平面abc的所成角的正弦值為19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：連接,設(shè)，取的中點(diǎn)，連接，在中，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以,又平面,所以平面,同理，在中，,平面，因?yàn)槠矫?所以平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以，所在的直線為,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在等邊三角形中，因?yàn)?，所以，因?，,，且，,設(shè)平面的一個法向量為，

10、則，取，得，直線與平面所成的角為，則20【答案】（1）；（2)【解析】，底面，又底面為矩形，分別以，為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,，,，（1)設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，與平面所成角的正弦值(2）設(shè)平面的一個法向量，則令，得 ，二面角的余弦值為21【答案】（1)見解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，取,的中點(diǎn)，連接，,，則四邊形為正方形，又,，又平面，又平面，又，平面又平面，平面平面(2）解：由（1）知,，兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，則,，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，取，得又設(shè)平面的法向量為，由得，取,得,，由圖形得二面角為銳角，二面角的余弦值為22【答案】（1）見解析;（2）;（3）【解析】證明：（1）連結(jié)因?yàn)樵谥?，所以，所以因?yàn)?/p>