流體力學(xué) 曲面總壓力

1、 曲面上的靜水總壓力計(jì)算曲面上的靜水總壓力計(jì)算 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力 h 水平分力水平分力Px 鉛直分力鉛直分力Pz FP b 指導(dǎo)思想：指導(dǎo)思想：“先分解后合成先分解后合成”。 將非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力將非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力 和垂直分力和垂直分力，積分求解。，積分求解。 2.5.1 2.5.1 曲面上靜水總壓力的大小曲面上靜水總壓力的大小 dPx=dPcos sinhdAsingdPdP z 0(y) z B A Px h dPz dP dPx E F hdAcosg x 水平分力：水平分力： Ax g g Axh hdAdPP

2、xx d cos xxApAhccg dPz dp dPx F E dAx dAz dA 垂直分力：垂直分力： z z zz Ah hdAdPP A dg sing Vg dPz dp dPx F E dAx dAz dA 什么是壓力體？什么是壓力體？ 壓力體是從積分式得到的一個體積，它是一個純數(shù)學(xué)壓力體是從積分式得到的一個體積，它是一個純數(shù)學(xué) 概念，與這個體積內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。概念，與這個體積內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。 實(shí)壓力體：實(shí)壓力體：液體與壓力體位于曲面同側(cè)液體與壓力體位于曲面同側(cè)。Pz向下。向下。 虛壓力體：虛壓力體：液體當(dāng)與壓力體位于曲面兩側(cè)。液體當(dāng)與壓力體位于曲面兩側(cè)。Pz-向上。向

3、上。 怎樣畫壓力體？怎樣畫壓力體？ 方法：方法：由曲面邊緣向上（液面或液面延長面）作垂直由曲面邊緣向上（液面或液面延長面）作垂直 平面，與液面或液面延長面相交：由平面，與液面或液面延長面相交：由液面液面或液面延長或液面延長 面、面、垂直平面垂直平面和和曲面本身曲面本身所圍合而成的部分即所圍合而成的部分即壓力體壓力體。 A C D B EF A B A B A B C 舉例 2.5.3 靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向 總壓力總壓力P P與水平線的夾角與水平線的夾角 為：為： x z P P arctan 2.5.4 靜水總壓力的作用點(diǎn)靜水總壓力的作用點(diǎn) 對于圓柱面：對于圓柱面： 總壓力總壓力P

4、指向圓心，指向圓心， 通過圓心作與水平線成通過圓心作與水平線成 角的直線，角的直線， 直線與圓柱曲面的交點(diǎn)直線與圓柱曲面的交點(diǎn)-作用點(diǎn)。作用點(diǎn)。 P B A m O 22 yx PPp2.5.2 2.5.2 靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小 其它形狀曲面：其它形狀曲面： 水平分力水平分力Px通過通過Ax的壓力中心，的壓力中心，垂直分力垂直分力Pz通通 過壓力體的重心。過壓力體的重心。 將將Px 、 、Pz的作用線延長相交得交點(diǎn) 的作用線延長相交得交點(diǎn)-壓力中心。壓力中心。 通過交點(diǎn)作與水平線成通過交點(diǎn)作與水平線成 角的直線，直線與曲角的直線，直線與曲 面相交的交點(diǎn)面相交的交點(diǎn)-作用點(diǎn)。作用點(diǎn)。

5、 Px Pz n A B m P 水平圓柱體，左邊有水和頂部齊平，右水平圓柱體，左邊有水和頂部齊平，右 右邊無水。求作用在圓柱體上的靜水總壓右邊無水。求作用在圓柱體上的靜水總壓 力的大小和方向力的大小和方向。 。圓柱體尺寸及安放位置見圖。 圓柱體尺寸及安放位置見圖。 圓柱體長度為圓柱體長度為1m, 直徑直徑d3m,45。 a =45=45 O c d 平平分分力力左左右右抵抵消消，c cd d線線以以下下曲曲面面兩兩側(cè)側(cè)水水解： 45hOd Ax a =45=45 O d c h hOdOdhO cos m. d 06145cos 2 Oh d ah 2 xcx AhPg b b, ,A A 的的投投影影a ac c曲曲面面在在y yOOz z平平面面 x x ah m.56206151 bahah 2 1 g kN.1132 156. 256. 2 2 1 8 . 9 Vp z g 321 VVVV Oheaoaear 2 1 360 225 23 576m. 1 2 3 b )( 321 ) ( 6 64 4. .4 4k kN N6 6. .5 57 79 9.