理論力學(xué)第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(1)

1、1 2021-6-29 理論力學(xué)T 本次課主要內(nèi)容：本次課主要內(nèi)容： 一、基本概念一、基本概念 二、平移參考系中點(diǎn)的速度和加速度合成二、平移參考系中點(diǎn)的速度和加速度合成 2 2021-6-29 理論力學(xué)T 為此，引入動點(diǎn)，動系，定系。并研究同一動點(diǎn)相對為此，引入動點(diǎn)，動系，定系。并研究同一動點(diǎn)相對 于兩個不同參考系的運(yùn)動之間的關(guān)系于兩個不同參考系的運(yùn)動之間的關(guān)系。 前面我們研究點(diǎn)的運(yùn)動時，都是相對于某一個參考系前面我們研究點(diǎn)的運(yùn)動時，都是相對于某一個參考系 （定系）而言。但在有些問題中，往往需要同時在兩個不（定系）而言。但在有些問題中，往往需要同時在兩個不 同的參考系中來描述同一點(diǎn)的運(yùn)動，而其

2、中一個參考系同的參考系中來描述同一點(diǎn)的運(yùn)動，而其中一個參考系 相對于另一參考系也在運(yùn)動。相對于另一參考系也在運(yùn)動。 3 2021-6-29 理論力學(xué)T 軍艦以軍艦以20節(jié)節(jié)（knot，1節(jié)節(jié)=1.852 kmh-1）的速度前進(jìn)，的速度前進(jìn)， 直升飛機(jī)以每小時直升飛機(jī)以每小時18 km的速度垂直降落。求直升飛機(jī)相對的速度垂直降落。求直升飛機(jī)相對 于軍艦的速度。于軍艦的速度。 4 2021-6-29 理論力學(xué)T 5 2021-6-29 理論力學(xué)T y y x x O O y x M MO u 振動儀中紀(jì)錄振動的筆尖振動儀中紀(jì)錄振動的筆尖 M 沿鉛直固定軸沿鉛直固定軸 Oy 作間諧振動作間諧振動 y

3、=asin(kt+)。紙帶以水平勻速紙帶以水平勻速u向左運(yùn)動，求筆尖在紙帶上所描向左運(yùn)動，求筆尖在紙帶上所描 繪出的軌跡。繪出的軌跡。 6 2021-6-29 理論力學(xué)T 車刀以勻速橫向走刀，卡盤勻角速度轉(zhuǎn)動，求刀尖相對工件的軌跡。車刀以勻速橫向走刀，卡盤勻角速度轉(zhuǎn)動，求刀尖相對工件的軌跡。 7 2021-6-29 理論力學(xué)T 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動稱為絕對運(yùn)動。動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動稱為絕對運(yùn)動。 動點(diǎn)在絕對運(yùn)動中的軌跡，速度，加速度，稱為動點(diǎn)的絕動點(diǎn)在絕對運(yùn)動中的軌跡，速度，加速度，稱為動點(diǎn)的絕 對軌跡，絕對速度，絕對加速度。對軌跡，絕對速度，絕對加速度。 一. 基本概念基本

4、概念 定系定系：固定與地球上的坐標(biāo)系。固定與地球上的坐標(biāo)系。 動系動系: :相對于定系運(yùn)動的坐標(biāo)系。相對于定系運(yùn)動的坐標(biāo)系。 動點(diǎn)動點(diǎn)：要研究的運(yùn)動的點(diǎn)。要研究的運(yùn)動的點(diǎn)。 一點(diǎn)、兩系、三運(yùn)動。一點(diǎn)、兩系、三運(yùn)動。 8 2021-6-29 理論力學(xué)T 牽連運(yùn)動：牽連運(yùn)動： 動系相對于定系的運(yùn)動稱為牽連運(yùn)動。動系相對于定系的運(yùn)動稱為牽連運(yùn)動。 牽連牽連就是當(dāng)動系運(yùn)動時，把動點(diǎn)帶動的意思。因此就是當(dāng)動系運(yùn)動時，把動點(diǎn)帶動的意思。因此 在某瞬時，動系上與動點(diǎn)相重合的一點(diǎn)稱為動點(diǎn)在此瞬時在某瞬時，動系上與動點(diǎn)相重合的一點(diǎn)稱為動點(diǎn)在此瞬時 的的牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)，牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為動點(diǎn)在該瞬時的，牽連點(diǎn)

5、的速度和加速度稱為動點(diǎn)在該瞬時的 牽連速度牽連速度和和牽連加速度。牽連加速度。 相對運(yùn)動：相對運(yùn)動： 動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動稱為相對運(yùn)動。動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動稱為相對運(yùn)動。 動點(diǎn)在相對運(yùn)動中的軌跡，速度，加速度稱為動點(diǎn)的動點(diǎn)在相對運(yùn)動中的軌跡，速度，加速度稱為動點(diǎn)的 相對軌跡，相對速度，相對加速度。相對軌跡，相對速度，相對加速度。 9 2021-6-29 理論力學(xué)T 動系上與動點(diǎn)重合點(diǎn)的絕對軌跡動系上與動點(diǎn)重合點(diǎn)的絕對軌跡 既牽連點(diǎn)的軌跡既牽連點(diǎn)的軌跡 z0 x0 y0 O0 z x y P P1 絕對運(yùn)動軌跡絕對運(yùn)動軌跡 相對運(yùn)動軌跡相對運(yùn)動軌跡 P2 定系定系 動系動系 10 2021-6-

6、29 理論力學(xué)T 在動系上看在動系上看A點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動 11 2021-6-29 理論力學(xué)T 12 2021-6-29 理論力學(xué)T 13 2021-6-29 理論力學(xué)T 相 對 運(yùn) 動 絕 對 運(yùn) 動 定系定系 牽 連 運(yùn) 動 動系動系 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動：點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動： 以上分析，我們可以看到以上分析，我們可以看到 點(diǎn)的絕對運(yùn)動可由相對點(diǎn)的絕對運(yùn)動可由相對 運(yùn)動和牽連運(yùn)動來復(fù)合。反之，點(diǎn)的絕對運(yùn)動也可分解運(yùn)動和牽連運(yùn)動來復(fù)合。反之，點(diǎn)的絕對運(yùn)動也可分解 為相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。為相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。 動點(diǎn)動點(diǎn) 14 2021-6-29 理論力學(xué)T 定系定系 00 x0 y0 z0 動系動系 O x

7、 y z 絕對位矢絕對位矢 r (t) 相對位矢相對位矢 (t) P z0 x0 y0 o0 z x y o r (t) r 0 P點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置 rr 0 0 15 2021-6-29 理論力學(xué)T kji zyx td d r v a 2 2 d d t r aa kjiv rzyx t d d kji a rzyx t 2 2 d d 16 2021-6-29 理論力學(xué)T r rr r 0 0 e vr 0 e ar 0 （1） r v ttd d d d r a 2 2 2 2 d d d d tt （2） r rr r 0 0 17 2021-6-29 理論力學(xué)T 任一瞬時動點(diǎn)的絕對

8、速度等于其牽連速度與相對速度任一瞬時動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度 的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。 rea vvv 牽連運(yùn)動為平移時點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動為平移時點(diǎn)的加速度合成定理 n rr n ee n aa aaaaaa 一般式可寫為： rea aaa 18 2021-6-29 理論力學(xué)T a v 解1：取AB桿上的A點(diǎn)為動點(diǎn) ，凸輪為動系。 例例1： 半徑為半徑為 r 的半圓柱形凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中，已知凸輪向右的半圓柱形凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中，已知凸輪向右 平移的速度平移的速度V，試求試求AB桿的速度。桿的速度。 凸輪 圓 周 平 移 A 點(diǎn) 直 線

9、 機(jī)架 19 2021-6-29 理論力學(xué)T a V o Vr Ve B VA Y X A a ctg vv a ？大小 方向 v rea vvv 20 2021-6-29 理論力學(xué)T B a V o Vo Ve Vr X Y A 解解2：取凸輪上圓心O為動點(diǎn)，AB桿為動系。 AB桿 圓 周 機(jī)架 平 動 直 線 ？大小 方向 v rea vvv a ctg vv e 21 2021-6-29 理論力學(xué)T 已知：AB勻角速度轉(zhuǎn)動。 求：M在導(dǎo)槽EF及BC中運(yùn)動的速度與加速度。 j w l A BC D E F M 22 2021-6-29 理論力學(xué)T j w l A B C D E F 速度分

10、析：速度分析： 動點(diǎn)M點(diǎn) 動系BC桿 vB M vM vr ve x y vvv MereB Me re r vvl yvvl xvv vl w jwj j wj :sinsin :cos cos 0 23 2021-6-29 理論力學(xué)T j w l A B C D E F M 加速度分析：加速度分析： aB ae aM ar x y aaa MereB Me re r aal yaal xaa al w jwj j wj 2 2 2 0 :coscos :sin sin ve vM vr 24 2021-6-29 理論力學(xué)T 動點(diǎn)、動系和定系的選擇原則動點(diǎn)、動系和定系的選擇原則 1. 動點(diǎn)、

11、動系和定系必須分別屬于三個不同的物體，否則 絕對、相對和牽連運(yùn)動中就缺少一種運(yùn)動，不能成為復(fù)合 運(yùn)動。 2. 動點(diǎn)相對動系的相對運(yùn)動軌跡易于直觀判斷。 25 2021-6-29 理論力學(xué)T （1） 如何選好動點(diǎn)，動系？如何選好動點(diǎn)，動系？ （2）下例中兩種動點(diǎn)，動系的選取對運(yùn)動分析，速度的）下例中兩種動點(diǎn)，動系的選取對運(yùn)動分析，速度的 計(jì)算有何影響？計(jì)算有何影響？ 26 2021-6-29 理論力學(xué)T 27 2021-6-29 理論力學(xué)T 28 2021-6-29 理論力學(xué)T 29 2021-6-29 理論力學(xué)T 30 2021-6-29 理論力學(xué)T 解解： 動點(diǎn)：動點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn);

12、 動系：固結(jié)在滑桿上動系：固結(jié)在滑桿上; 定系：固結(jié)在機(jī)架上。定系：固結(jié)在機(jī)架上。 )( OAlv a 方向w )( ),( 2 OAOlaOA la n a a 指向沿方向 鉛直方向 ? ? rrav 水平方向 ? ? ee av 例例 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu) 已知已知: OAl , = 45o 時，w, a ; 求求：小車的速度與加速度 j 牽連運(yùn)動：平移；牽連運(yùn)動：平移； 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動 31 2021-6-29 理論力學(xué)T 小車的速度小車的速度： e vv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度圖做出速度圖 rea vvv )(coscos wwjllvv ae 2 2 45 e n aa aaajj sincos 45sin45cos 2 llae l )( 2 2 2 小車的加速度