相遇問題整理

1、應用題行程問題（相遇、流水行船）知識點：1.相遇問題是行程問題中的一種情況。這類應用題的特點是：兩個運動的物體，同時從兩地相對而行，越行越近，到一定的時候二者可以相遇。2.相遇問題的數(shù)量關系：速度和相遇時間=兩地路程兩地路程速度和=相遇時間兩地路程相遇時間=速度和3.解題時，除掌握數(shù)量關系外，還要根據(jù)題意想象實際情景，畫線段圖來幫助理解和分析題意，突破題目的難點。4.流水行船問題船速：船在靜水中的速度； 水速：水流速度； 順水速度：船順水航行的實際速度； 逆水速度：船逆水航行的實際速度； 行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的關系。 順水路程=順水速度時間 逆水路程=逆水速度時間 行船

2、問題中的兩個基本關系式： 順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 由以上兩個基本關系式還可以得到以下兩個關系式： 船速=（順水速度+逆水速度）2 水速=（順水速度-逆水速度）2例1一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20，可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到達.那么甲、乙兩地相距多少千米？解：設原速度是1.后，所用時間縮短到原時間的這是具體地反映：距離固定，時間與速度成反比.用原速行駛需要同樣道理，車速提高25，所用時間縮短到原來的如果一開始就加速25，可少時間現(xiàn)在只少了40分鐘， 72-4032（分鐘）.說明有一段路程未加速而沒有少

3、這個32分鐘，它應是這段路程所用時間真巧，320-160160（分鐘），原速的行程與加速的行程所用時間一樣.因此全程長答：甲、乙兩地相距270千米.練習：1. 一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20，可以提前1小時到達。如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高30，也可以提前1小時到達，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？解：設原速度是1. 后來速度為1+20%=1.2速度比值：這是具體地反映：距離固定，時間與速度成反比. 時間比值 ：6：5 這樣可以把原來時間看成6份，后來就是5份，這樣就節(jié)省1份，節(jié)省1個小時。 原來時間就是=16=6小時。同樣道理，車速提高30，速度比值：1：（1+30%

4、）=1：1.3 時間比值：1.3：1這樣也節(jié)省了0.3份，節(jié)省1小時，可以推出行駛一段時間后那段路程的原時間為1.30.3=13/3所以前后的時間比值為（6-13/3）：13/3=5：13。所以總共行駛了全程的5/（5+13）=5/18 2. 兄妹兩人同時離家去上學。哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米，哥哥到校門時，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校多遠？答案：1802（90-60）=12（分鐘）1260+180=900（米）答：他們家離學校900米。例2甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相

5、遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.答案：第二次相遇兩人總共走了3個全程，所以甲一個全程里走了4千米，三個全程里應該走4*3=12千米， 通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以兩次相遇點相距9-（3+4）=2千米。練習：1. 甲乙兩地的公路長195千米，兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行45千米，乙車每小時30千米，途中乙車出現(xiàn)故障，修車用了1小時，兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過了幾小時？答案3（小時）乙車出故障修車1小時看成是甲車先走1小時 解：甲車1小時行的路程=

6、451=45千米路程和=195-45=150千米速度和=45+30=75（千米每小時）相遇時間=150 75 =2（小時）2+1=3（小時）答：兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過了3小時。2. 從A城到B城，甲汽車用6小時，從B城到A城，乙汽車用4 小時?，F(xiàn)在甲、乙兩車分別從A、B兩城同時出發(fā)相對而行，相遇時甲汽車行駛了96千米， A、B兩城相距多遠？答案：240千米速度比：4：6=2：3. 路程比：2：3. 千米例3 甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

7、答案：解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差 所以乙丙相遇時間=270（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36（60+75）=4860米。練習：1.甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙兩人從A地，丙一人從B地同事相向出發(fā)，丙遇到乙后兩分鐘又遇到甲，AB兩地相距多少米？答案：丙遇到乙后 2 分鐘再遇到甲,分鐘甲、丙兩人的相遇路程=甲乙兩人的追及路程=(50+70)2=240(米), 甲乙的追及時間=甲丙的相遇時間=240（60-50）=24(分) 兩地距離=甲丙相遇路程=(60+70)24=3120(米). 甲

8、乙丙三人的行走速度分別為每分鐘80米,60米,50米.甲,乙兩人從A地,丙一人從B地相向出發(fā),如果在兩地同時而行,乙丙比甲丙遲2分鐘相遇.AB兩地的距離是多少米?答案：設AB兩地的距離是x米x/(60+50)-x/(80+50)=2x/110-x/130=2130x-110x=2860020x=28600x=1430AB兩地的距離是1430米例 如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離點8厘米處的B點，第二次相遇在離c點處6厘米的點，問，這個圓周的長是多少?解： 如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個圓周，其中從點出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二

9、次相遇，兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個半圓周，其中從點出發(fā)的應爬行83=24(厘米)，比半個圓周多6厘米，半個圓周長為836=18(厘米)，一個圓周長就是： (836)2=36(厘米) 答：這個圓周的長是36厘米。練習：.某體育場的環(huán)形跑道長400m,甲、乙二人在跑道上練習跑步,已知甲的速度為 250m/min,乙的速度為290m/min,在兩人同時從同一地點同向出發(fā),經(jīng)過多長時間兩人才能再次相遇?答案：乙的速度比甲快,所以再次相遇的時候情況是乙正好比甲多跑一圈,也就是400m,設Xmin后兩人再次相遇,列式：乙跑的路程-甲跑的路程=400米290X-250X=400X=10min答：10分鐘后兩

10、人再次相遇.甲乙兩人騎自行車從一環(huán)形公路的同一地點同時出發(fā)，背向行駛，甲行一圈要分鐘，在出發(fā)分鐘后兩人相遇，甲立即調轉車頭，與乙再次相遇需要多少分？例 甲乙兩人同時從相距1000米的兩地相向而行，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。如果有一只狗與甲車同時同向而行，每分鐘行500米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲后又立即回頭向乙跑去，這樣不斷來回，直到兩人相遇為止，這時狗共跑了多少米？【答案】2500米?！窘馕觥抗沸旭偟臅r間就是甲乙兩人的相遇時間，抓住相遇時間=路程和速度和。 解：路程和=1000米速度和=120+80=200（米每分）相遇時間=1000200 =5（分鐘）這5分鐘狗一直在

11、跑所以狗行駛的路程=5005=2500米。答：狗共跑了2500米。練習：.甲乙兩輛汽車同時從東站開往西站。甲車每小時比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時到達西站后，沒有停留，立即從原路返回，在距西站31.5千米的地方和乙車相遇，甲車每小時行多少千米？答案31.5212=5.25（小時）5.25-4.5=0.75（小時）31.50.75=42（千米）答：甲車每小時行42千米。 從圖上可以看出，兩車相遇時，甲車比乙車多行了兩個31.5千米，即63千米，由題意可知，甲車每小時比乙車多行12千米，就可求出兩車的相遇時間，即63125.25(小時)，已知甲車行駛4.5小時到達西站，可求出甲車從西站返回

12、到與乙車相遇共用了5.25-4.5=0.75（小時），共行了31.5千米，進而運用公式“路程時間=速度”求出甲車每小時行31.50.75=42（千米）。. 甲乙兩人相向而行,甲以每小時8千米的速度由A地出發(fā)到B地走了15千米后,乙以每小時10千米的速度由B地出發(fā),結果在兩地中點相遇,A、B兩地相距多少千米?答案：甲每小時8千米,乙每小時10千米,說明乙比甲每小時多行2千米,甲乙兩人在兩地中點相遇,說明甲乙兩人所行路程相同,甲先出發(fā),走了15千米,乙比甲每小時多行2千米,所以乙要用時間15/2=7.5小時才能將所行路程補上,從而A、B兩地相距：10*7.5*2=150千米.例一只輪船的速度是每小

13、時3600米，船在水的流速為30米分鐘的河里航行，從下游的一個港口到上游的某地，再返回到原港口，共用了3小時20分，則這條船從下游港口到上游某地共航行了多少米？【答案】3600米小時=60米分鐘靜水速度；60+30=90（米分鐘）順水速度；60-30=30（米分鐘）逆水速度；順水速度：逆水速 度=9030=31 說明順水航行的時間與逆水航行的時間比為：13 往返總共用時3小時20分=200分鐘 那么順水航行所用的時間為 （分鐘） 全程：（60+30）50=4500（米） 答：這條船從下游港口到上游某地共航行4500米。練習：.一艘小船在河中航行，第一次順流航行33千米，逆流航行11千米，共用1

14、1小時；第二次用同樣的時間，順流航行了24千米，逆流航行了14千米。求這艘小船的靜水速度和水流速度?！敬鸢浮績纱魏叫许樍鞯穆烦滩睿?3-24=9（千米）；逆流的路程差：14-11=3（千米）；順流速度：逆流速度=9：3=3：1；順流航行33千米與逆流航行333=11（千米）時間相同則逆流速度：（11+11）11=2（千米小時）；順流速度：23=6（千米小時）；靜水速度：（6+2）2=4千米小時）；水流速度：（6-2）2=2（千米小時） 答：小船在靜水中的速度為4千米小時，水流速度為2千米/小時。 . 游船順流而下，每小時前進7公里，逆流而上，每小時前進5公里兩條游船同時從同一個地方出發(fā)，一條順

15、水而下，然后返回；一條逆流而上，然后返回結果，1小時以后它們同時回到出發(fā)點，忽略船頭掉頭時間在這1小時內有多少分鐘這兩條船的前進方向相同？【答案】解：設1小時順流時間為x分鐘，則逆流時間為（60-x）分鐘，故x：（60-x）=5：7解得x=25，所以60-x=3535-25=10（分鐘）答：有10分鐘這兩條船的前進方向相同課后作業(yè)：1、甲、乙兩人同時從相距39千米的兩地相向而行，甲步行每小時行3千米，乙騎自行車每小時行10千米。多少小時后他們在途中相遇？ 答案：39（3+10）=3（小時）2、小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)

16、，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？答案：行程問題中的環(huán)形相遇問題，抓住相遇時間=路程和速度和 解： 路程和4002 速度和（5+3）米每秒 相遇時間=（4002）（5+3）=100秒3、小明從甲地向乙地走，小強同時從乙地向甲地走，當各自到達終點后，又迅速返回，行走過程中，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處。問甲、乙兩地之間相距多少米？【答案】 403=120（米）120-15=105（米）答：甲、乙兩地之間相距105米。4、甲、乙兩車的速度比是3:5，兩車同時從東、西兩站相向而行，在離中點20千米處相遇。相遇后分別按原速繼續(xù)行駛，當乙車到

17、達東站時，甲車距西站還有多少千米？【答案】64千米 速度比3:5，那么時間一定時，路程比是3:5. 全長為 、甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇。求東西兩地的距離是多少千米？答案（56+48）322（56-48） =104（648）=1048=832（千米）答：東西兩地間的距離是832千米。、甲車與乙車同時從A、B兩地相對開出，經(jīng)過12小時相遇。相遇后甲車又行了8小時到達B地。乙車還要行多少小時到達A地？【答案】1281.5121.518（小時）18810（小時）答：乙車還要行10小時到達A地。、甲、乙、丙三人步行的速

18、度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙同時在公路上B處，三人同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲、乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離?！敬鸢浮?650米 、一列快車從甲站到乙站要5小時，一列慢車從乙站到甲站要8小時，兩車同時出發(fā)，相遇時離兩站中點84千米。求甲乙兩站的路程。【答案】728千米速度比：8：5. 路程比：8：5. 千米、一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭同時出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變，客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米，客船在行駛20千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇，求水流的速度。【答案】0.1千米船在靜水中的速度為每分鐘510=0.5（千米）。客船、貨船與物品從出發(fā)到共同相遇所需的時間為500.5=100（分鐘）。客船掉頭時，它與貨船相距50千米。隨后兩船作相向運動，速度之和為船速的2倍，因此從調頭到相遇所用的時間為50（0.5+0.