四川省遂寧市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第三次診斷性考試試題 理

1、四川省遂寧市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第三次診斷性考試試題 理四川省遂寧市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第三次診斷性考試試題 理年級：姓名：18四川省遂寧市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第三次診斷性考試（三診）試題 理本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。總分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、

2、試題卷上答題無效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1已知集合，則下列判斷正確的是a b c且 d 2已知，則a b c d 3. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，則a. b. c. d. 4已知等差數(shù)列滿足，則它的前項的和a b c d 5已知圓的圓心為直線與的交點，半徑為，且圓截直線所得弦的長度為，則實數(shù)a b c d 6. 在遞增的數(shù)列中，若，前項和則a b c d 7. 將直角三角形、矩形、直角梯形如圖一放置，它們圍繞固定直線l旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體，其三視圖如圖二，則這個幾何體的體積是附：柱體的

3、體積公式（為底面面積，為柱體的高）錐體的體積公式（為底面面積，為錐體的高）臺體的體積公式（，為臺體的上、下底面面積，為臺體的高）a. b. c. d. 8設(shè)，為雙曲線c:的左、右焦點,過坐標原點的直線依次與雙曲線c的左、右支交于，兩點，若，則該雙曲線的離心率為a. b. c. d. 9. 已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，；若， ，則a. b c. d. 10已知在中，角所對的邊分別為，且，. 又點都在球的球面上，且點到平面的距離為，則球的體積為a b c. d 11. 已知是邊長為2的等邊三角形，其中為邊的中點，的平分線交線段于點，交于點，且（其中，），則的最小值為a. b. c. d. 12.

4、已知函數(shù)，又當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是a b cd 第卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則 14已知向量，且與垂直，則 15在的展開式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）16已知斜率為的直線過拋物線：的焦點，與拋物線交于，兩點（點在點的左側(cè)），又為坐標原點，點也為拋物線上一點，

5、且，則實數(shù)的值為 三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求18.（本小題滿分12分）某校數(shù)學(xué)教研組，為更好地提高該校高三學(xué)生圓錐曲線的選填題的得分率，對學(xué)生圓錐曲線的選填題的訓(xùn)練運用最新的教育技術(shù)做了更好的創(chuàng)新，其學(xué)校教務(wù)處為了檢測其質(zhì)量指標，從中抽取了100名學(xué)生的訓(xùn)練成績（總分50分），經(jīng)統(tǒng)計質(zhì)量指標得到如圖所示的頻率分布直方圖. （1）求所抽取的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；（2）將頻率視為概率，從該校高三學(xué)生中任意抽取4名學(xué)生，記這4個學(xué)生圓

6、錐曲線的選填題的訓(xùn)練的質(zhì)量指標值位于內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分12分）如圖, 在直四棱柱中, 底面四邊形為梯形, 點為上一點, 且，, （1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，過且與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，的面積為，點為橢圓的下頂點， （1）求橢圓的標準方程；（2）經(jīng)過拋物線的焦點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求證：；（3）求證：當時，方程有且僅有個實數(shù)根.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分

7、。22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系直線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；（2）若，求以曲線與軸的交點為圓心，且這個交點到直線的距離為半徑的圓的方程。23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）當取最小值時，求使得成立的正實數(shù)的取值范圍遂寧市高中2021屆三診考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分意見一、選擇題（125=60分）題號123456789101112答案acacbbcbddaa二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，

8、共20分。13. 14 15 16或三、解答題：本大題共70分。17（本小題滿分12分）【解析】（1）因為，令，則，又，所以， 2分對兩邊同時除以，得， 4分又因為，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，5分所以，故； 6分（2）由（1）得： 7分所以，則兩式相減得10分 所以故 12分18. （本小題滿分12分）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得各組的頻率為：的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率：；的頻率為：，. 4分（2）根據(jù)題意得每個學(xué)生圓錐曲線的選填題的訓(xùn)練的質(zhì)量指標值位于內(nèi)的概率為， 5分所以，的可能取值為：0，1，2，3，4， 10分的分布列為：0123411分. 12分19.

9、（本小題滿分12分）【解析】（1）因為四棱柱為直四棱柱，所以， 1分又已知，所以點為的中點， 2分又，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以， 3分又在平面中，在平面中，由面面平行的判定定理的推論知平面平面，又平面，所以平面 5分（2）由（1）知點為的中點，所以為的邊上的中線，而，所以由在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形，且這邊所對的角為直角知，為直角三角形，且為直角，故，又在直四棱柱中，底面，所以兩兩互相垂直，則建立空間直角坐標系如圖所示， 7分則，設(shè)平面的一個法向量為，又，則由得，即，令，則，所以 9分同理，設(shè)平面的一個法向量為，又，則由得，即，令，

10、則，所以， 10分所以， 11分設(shè)二面角的平面角為，則，故所求二面角的正弦值為 12分20. （本小題滿分12分）【解析】（1）因為為直角三角形，所以，則， 2分又，所以，又，所以，則， 4分，故橢圓的標準方程為 5分（2）因為拋物線的焦點坐標為，所以點的坐標為，設(shè)， 又因為若直線與軸重合，7分若直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，則，消去得，所以，則由兩點間的距離公式有，同理， 9分所以，因為，所以，所以， 11分綜上可知，即的取值范圍是 12分21. （本小題滿分12分）【解析】（1）因為，故在點處的切線斜率為，點為，故所求的切線方程為3分（2）令，的定義域為， 4分 當時，恒成立，在上單調(diào)遞減，當時，恒成立，在上單調(diào)遞增，當時，恒成立， 6分故當時，； 7分（3）由，即，則設(shè)，的定義域為，設(shè)，的定義域為， 當時，恒成立，在上單調(diào)遞減，又，存在唯一的使得， 9分當時，則，在上單調(diào)遞增，當時，則，在上單調(diào)遞減， 在處取得極大值也是最大值，從而又， 11分在與上各有一個零點，即當時，方程有且僅有個實數(shù)根12分22（本小題滿分10分）【解析】（1）由，得，因為，所以，即，又，所以，即曲線的極坐標方程為； 3分因為直線的極坐標方程為，即，又，所以直線的直角坐標方程為。5分（2）因為，由（1）知曲線的普通方程為（）；它與軸的交點為， 7分又直線的直角坐標方程