2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理本章總結(jié)提升練習(xí)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精勾股定理本章總結(jié)提升 問(wèn)題1勾股定理例1 已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5，13，則第三條邊長(zhǎng)為_(kāi)【歸納總結(jié)】 當(dāng)題目中已知直角三角形的兩條不相等的邊長(zhǎng)，并且未表明直角邊和斜邊時(shí)，一定要分類討論，防止漏解若題目中已知直角三角形的兩條相等的邊長(zhǎng)，則這兩條邊一定是直角邊問(wèn)題2用拼圖證明勾股定理勾股定理的證明方法有哪些？趙爽證明勾股定理運(yùn)用了什么思想方法?例2 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法給了小聰靈感他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖14t1或擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明勾股定理下面是小聰利用圖證明勾股定理的過(guò)程: 圖14t

2、1將兩個(gè)全等的直角三角形按圖所示擺放，其中dab90，求證：a2b2c2.證明：連結(jié)db,dc，過(guò)點(diǎn)d作bc邊上的高df，dfecba。s四邊形adcbsacdsabcb2ab，s四邊形adcbsadbsdcbc2a（ba)，b2abc2a（ba)a2b2c2.請(qǐng)參照上述證法，利用圖完成下面的證明將兩個(gè)全等的直角三角形按圖所示擺放，其中dab90。求證：a2b2c2.【歸納總結(jié)】 把圖形進(jìn)行“割”或“補(bǔ)”，這兩種方法體現(xiàn)的是同一種思想-化歸思想問(wèn)題3勾股定理的應(yīng)用勾股定理有哪些應(yīng)用?運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?例3 如圖14t2所示，一架2.5米長(zhǎng)的梯子ab斜靠在一堵豎直的墻ao上,

3、這時(shí)梯腳b到墻底端o的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻垂直下滑0。4米，那么梯腳將外移多少米？圖14t2問(wèn)題4勾股定理與方程思想的綜合運(yùn)用已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，怎樣判斷它是不是直角三角形？你判斷的依據(jù)是什么?證明勾股定理的逆定理運(yùn)用了什么方法？例4 如圖14t3，在一棵樹(shù)的10米高b處有兩只猴子，其中一只爬下樹(shù)走向離樹(shù)20米的池塘c，而另一只爬到樹(shù)頂d后直撲池塘c,結(jié)果兩只猴子經(jīng)過(guò)的路程相等，則這棵樹(shù)有多高？圖14t3【歸納總結(jié)】 利用勾股定理建立方程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵例5 如圖14t4是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高均分別為5 dm、3 dm和1 dm,a和b是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的

4、端點(diǎn)，點(diǎn)a有一只螞蟻，想到點(diǎn)b去吃可口的食物請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從點(diǎn)a出發(fā)，沿著臺(tái)階上表面爬到點(diǎn)b的最短路程是_dm.圖14t4【歸納總結(jié)】 將立體圖形展開(kāi)為平面圖形,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度例6 如圖14t5所示,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10，高為20，點(diǎn)b離點(diǎn)c的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)a爬到點(diǎn)b，求這只螞蟻要爬行的最短路程圖14t5【歸納總結(jié)】 確定立體圖形表面上兩點(diǎn)之間的最短路程問(wèn)題,解題思路是將立體圖形展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為平面圖形，并借助勾股定理解決當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不同時(shí)，不同表面上兩點(diǎn)之間的距離分三種情況討論，展開(kāi)方式不同，兩點(diǎn)間的距離也可能不同例7

5、如圖14t6，在四邊形abcd中，已知abbccdda2231，且b90，試求dab的度數(shù)圖14t6詳解詳析【整合提升】例1 12或例2證明:證法一：連結(jié)bd，過(guò)點(diǎn)b作de邊上的高bf，則bfba.s五邊形acbedsacbsabesaedabb2ab，s五邊形acbedsacbsabdsbdeabc2a（ba)，abb2ababc2a（ba)，a2b2c2。證法二：連結(jié)bd，過(guò)點(diǎn)b作de邊上的高bf，則bfba.s五邊形acbeds梯形acbesaedb(ab）ab，s五邊形acbedsacbsabdsbdeabc2a(ba)，b（ab）ababc2a(ba)a2b2c2。例3解析 如圖，a

6、bcd2.5米，bo0。7米,由勾股定理求得ao2。4米因此，oc2。40。42（米）再由勾股定理求出od的長(zhǎng)度,則可求出bd的長(zhǎng)度，即梯腳外移的距離解：如圖，在rtoab中，ao2.4（米)，oc2。40。42(米)在rtcod中，od1.5(米），bdodob1。50。70。8(米）即梯腳將外移0。8米例4解：設(shè)bdx米，則ad(10x)米，cd(30x）米根據(jù)題意,得(30x)2（10x)2202，解得x5.即樹(shù)的高度是10515(米)例5答案 13解析 將臺(tái)階上表面展開(kāi)，如圖,因?yàn)閍c331312,bc5，所以ab2ac2bc2169，所以ab13dm，所以螞蟻爬行的最短路程為13 dm.例6解析 沿長(zhǎng)方體表面從點(diǎn)a爬到點(diǎn)b，考慮路線最短的問(wèn)題有三種途徑：（1)從右側(cè)面和前面走;(2）從右側(cè)面和上底面走；(3）從后側(cè)面和上底面走解：沿長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)a爬到點(diǎn)b的走法有三種：(1)沿右側(cè)面和前面走時(shí)，如圖所示，由勾股定理，得ab25，即路線長(zhǎng)l125.（2)沿右側(cè)面和上底面走時(shí),如圖所示,由勾股定理,得ab,即路線長(zhǎng)l2。(3）沿后側(cè)面和上底面走時(shí)，如圖所示，由勾股定理，得ab，即路線長(zhǎng)l3.因?yàn)閘1l2l3，故這只螞蟻要爬行的最短路程為25。例7解：如圖，連結(jié)ac.在rtabc中，b90，且