中考二次函數(shù)綜合題25題分類訓(xùn)練

1、(一)求線段最大值及根據(jù)面積求點坐標1、（2013重慶）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標2.如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為

2、（3，0）（1）求點B的坐標；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點若點P在拋物線上，且SPOC=4SBOC求點P的坐標；設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值（二）求三角形周長及面積的最值問題3.（2013雅安）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點

3、E的橫坐標為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由4. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使BCD的周長最??？若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點的坐標（三）為等腰或直角三角形是求點坐標5.（2013銅仁地區(qū)）如圖，已知直線y=3x3分別交x軸、

4、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）（1）求拋物線的解析式；（2）求ABC的面積；（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標6、如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且OMD為等腰三角形，求M點的坐標7、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A

5、（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；（3）設(shè)拋物線的頂點為D，DEx軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由（四）四邊形與二次函數(shù)問題8、如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若

6、不存在，請說明理由9.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（2，0），交y軸于點B（0，）直線y=kx過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx的解析式；（2）設(shè)點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作 y軸的平行線，交直線AD于點M，作DEy軸于點E探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點N，設(shè)PMN的周長為l，點P的橫坐標為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值10. 如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，

7、0），C（0，）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由1. 分析：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；同理，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入y=x2+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）MN的長是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關(guān)于MN的長和M點橫坐標的函數(shù)關(guān)系

8、式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面積S2=5，則S1=6S2=30再設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD=3，過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形證明EBD為等腰直角三角形，則BE=BD=6，求出E的坐標為（1，0），運用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=x1，然后解方程組，即可求出點P的坐標解答：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=x+5；將B（5，0），C（0，

9、5）兩點的坐標代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x26x+5；（2）設(shè)M（x，x26x+5）（1x5），則N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，當x=時，MN有最大值；（3）MN取得最大值時，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）解方程x26x+5=0，得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面積S2=42.5=5，平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，

10、交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD為等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），設(shè)直線PQ的解析式為y=x+t，將E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直線PQ的解析式為y=x1解方程組，得，點P的坐標為P1（2，3）（與點D重合）或P2（3，4）點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識點，綜合性較強，考查學(xué)生運用方程組、數(shù)形結(jié)合的思想方法（2）中弄清線段MN長度的函數(shù)意義是關(guān)鍵，（3）中確定P

11、與Q的位置是關(guān)鍵2. 分析：（1）由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可求得B點的坐標；（2）a=1時，先由對稱軸為直線x=1，求出b的值，再將B（1，0）代入，求出二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3，得到C點坐標，然后設(shè)P點坐標為（x，x2+2x3），根據(jù)SPOC=4SBOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x3，再設(shè)Q點坐標為（x，x3），則D點坐標為（x，x2+2x3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最

12、大值解答：解：（1）對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點，A、B兩點關(guān)于直線x=1對稱，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（1，0）；（2）a=1時，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，=1，解得b=2將B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=3則二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3，拋物線與y軸的交點C的坐標為（0，3），OC=3設(shè)P點坐標為（x，x2+2x3），SPOC=4SBOC，3|x|=431，|x|=4，x=4當x=4時，x2+2x3=16+83=21；當x=4時，x2+2x3=1683=5所以點P的坐標為（4

13、，21）或（4，5）；設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A（3，0），C（0，3）代入，得，解得，即直線AC的解析式為y=x3設(shè)Q點坐標為（x，x3）（3x0），則D點坐標為（x，x2+2x3），QD=（x3）（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，當x=時，QD有最大值點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長度問題此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想3. 分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)BC是定值，得到當PB+PC最小時，PBC的周長最小，根據(jù)點的坐標求得相應(yīng)線段的長即

14、可；（3）設(shè)點E的橫坐標為m，表示出E（m，2m+6），F(xiàn)（m，m22m+3），最后表示出EF的長，從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即可解答：解：（1）由題意可知：解得：拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）PBC的周長為：PB+PC+BCBC是定值，當PB+PC最小時，PBC的周長最小，點A、點B關(guān)于對稱軸I對稱，連接AC交l于點P，即點P為所求的點AP=BPPBC的周長最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3，BC=；故PBC周長的最小值為3+（3）拋物線y=x22x+3頂點D的坐標為（1，4）A（3，0）直線AD的解析式為

15、y=2x+6點E的橫坐標為m，E（m，2m+6），F(xiàn)（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAG=EFAH=（m24m3）2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；當m=2時，S最大，最大值為1此時點E的坐標為（2，2）點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值，根據(jù)點的坐標表示出線段的長是表示出三角形的面積的基礎(chǔ)4. 分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；（2）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，直線AC與對稱軸的交點即為所求點D；（3）根據(jù)直線AC的解析式

16、，設(shè)出過點E與AC平行的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式=0時，ACE的面積最大，然后求出此時與AC平行的直線，然后求出點E的坐標，并求出該直線與x軸的交點F的坐標，再求出AF，再根據(jù)直線l與x軸的夾角為45求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0），點C（4，3），解得，所以，拋物線的解析式為y=x24x+3；（2）點A、B關(guān)于對稱軸對稱，點D為AC與對稱軸的交點時BCD的周長最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，所以，直線AC的解析

17、式為y=x1，y=x24x+3=（x2）21，拋物線的對稱軸為直線x=2，當x=2時，y=21=1，拋物線對稱軸上存在點D（2，1），使BCD的周長最小；（3）如圖，設(shè)過點E與直線AC平行線的直線為y=x+m，聯(lián)立，消掉y得，x25x+3m=0，=（5）241（3m）=0，即m=時，點E到AC的距離最大，ACE的面積最大，此時x=，y=，點E的坐標為（，），設(shè)過點E的直線與x軸交點為F，則F（，0），AF=1=，直線AC的解析式為y=x1，CAB=45，點F到AC的距離為=，又AC=3，ACE的最大面積=3=，此時E點坐標為（，）點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)

18、解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用軸對稱確定最短路線問題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標，利用平行線確定點到直線的最大距離問題5. 分析：（1）根據(jù)直線解析式求出點A及點B的坐標，然后將點A及點B的坐標代入拋物線解析式，可得出b、c的值，求出拋物線解析式；（2）由（1）求得的拋物線解析式，可求出點C的坐標，繼而求出AC的長度，代入三角形的面積公式即可計算；（3）根據(jù)點M在拋物線對稱軸上，可設(shè)點M的坐標為（1，m），分三種情況討論，MA=BA，MB=BA，MB=MA，求出m的值后即可得出答案解答：解：（1）直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點，可得A（1，0），B（0，3），把A、B兩點

19、的坐標分別代入y=x2+bx+c得：，解得：拋物線解析式為：y=x2+2x3（2）令y=0得：0=x2+2x3，解得：x1=1，x2=3，則C點坐標為：（3，0），AC=4，故可得SABC=ACOB=43=6（3）拋物線的對稱軸為：x=1，假設(shè)存在M（1，m）滿足題意：討論：當MA=AB時，解得：，M1（1，），M2（1，）；當MB=BA時，解得：M3=0，M4=6，M3（1，0），M4（1，6）（不合題意舍去），當MB=MA時，解得：m=1，M5（1，1），答：共存在4個點M1（1，），M2（1，），M3（1，0），M4（1，1）使ABM為等腰三角形點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待

20、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解6. 分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）首先求出PCE面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）OMD為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論解答：解：（1）把點C（0，4），B（2，0）分別代入y=x2+bx+c中，得，解得該拋物線的解析式為y=x2+x4（2）令y=0，即x2+x4=0，解得x1=4，x2=2，A（4，0），SABC=ABOC=12設(shè)P點坐標為（x，0），則PB=2xPEAC，BPE=BAC，BEP=BCA，PBEABC，即，化簡得：SPBE=（2

21、x）2SPCE=SPCBSPBE=PBOCSPBE=（2x）4（2x）2=x2x+=（x+1）2+3當x=1時，SPCE的最大值為3（3）OMD為等腰三角形，可能有三種情形：（I）當DM=DO時，如答圖所示DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M點的坐標為（2，2）；（II）當MD=MO時，如答圖所示過點M作MNOD于點N，則點N為OD的中點，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN為等腰直角三角形，MN=AN=3，M點的坐標為（1，3）；（III）當OD=OM時，OAC為等腰直角三角形，點O到AC的距離為4=，即AC上的點與點O之間的最小距離為2，OD=OM的情況不

22、存在綜上所述，點M的坐標為（2，2）或（1，3）點評：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰三角形等知識點，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想第（2）問將面積的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問題，注意其中求面積表達式的方法；第（3）問重在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏7. 分析：（1）已知拋物線上的三點坐標，利用待定系數(shù)法可求出該二次函數(shù)的解析式；（2）過點P作x軸的垂線，交AC于點N，先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)P點坐標為（x，x2+2x3），根據(jù)AC的解析式表示出點N的坐標，再根據(jù)SPAC=SPAN+SPCN就可以表示出P

23、AC的面積，運用頂點式就可以求出結(jié)論；（3）分三種情況進行討論：以A為直角頂點；以D為直角頂點；以M為直角頂點；設(shè)點M的坐標為（0，t），根據(jù)勾股定理列出方程，求出t的值即可解答：解：（1）由于拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（1，0），可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+3）（x1），將C點坐標（0，3）代入，得：a（0+3）（01）=3，解得 a=1，則y=（x+3）（x1）=x2+2x3，所以拋物線的解析式為：y=x2+2x3；（2）過點P作x軸的垂線，交AC于點N設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，由題意，得，解得，直線AC的解析式為：y=x3設(shè)P點坐標為（x，x2+2x3）

24、，則點N的坐標為（x，x3），PN=PENE=（x2+2x3）+（x3）=x23xSPAC=SPAN+SPCN，S=PNOA=3（x23x）=（x+）2+，當x=時，S有最大值，此時點P的坐標為（，）；（3）在y軸上是存在點M，能夠使得ADM是直角三角形理由如下：y=x2+2x3=y=（x+1）24，頂點D的坐標為（1，4），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20設(shè)點M的坐標為（0，t），分三種情況進行討論：當A為直角頂點時，如圖3，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以點M的坐標為（0，）；當D為直角頂

25、點時，如圖3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t0）2，解得t=，所以點M的坐標為（0，）；當M為直角頂點時，如圖3，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=1或3，所以點M的坐標為（0，1）或（0，3）；綜上可知，在y軸上存在點M，能夠使得ADM是直角三角形，此時點M的坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的頂點式的運用，勾股定理等知識，難度適中運用數(shù)形結(jié)

26、合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵8. 分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），再把A（1，0），B（5，0），C（0，）三點代入求出a、b、c的值即可；（2）因為點A關(guān)于對稱軸對稱的點A的坐標為（5，0），連接BC交對稱軸直線于點P，求出P點坐標即可；（3）分點N在x軸下方或上方兩種情況進行討論解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三點在拋物線上，解得拋物線的解析式為：y=x22x；（2）拋物線的解析式為：y=x22x，其對稱軸為直線x=2，連接BC，如圖1所示，B（5，0），C（0，），設(shè)直線BC的解析式為

27、y=kx+b（k0），解得，直線BC的解析式為y=x，當x=2時，y=1=，P（2，）；（3）存在如圖2所示，當點N在x軸下方時，拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，），N1（4，）；當點N在x軸上方時，如圖，過點N2作NDx軸于點D，在AN2D與M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2D=OC=，即N2點的縱坐標為x22x=，解得x=2+或x=2，N2（2+，），N3（2，）綜上所述，符合條件的點N的坐標為（4，），（2+，）或（2，）點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識，在解答（3）時要注意進行分類討論

28、9. 分析：（1）將A，B兩點分別代入y=x2+bx+c進而求出解析式即可；（2）首先假設(shè)出P，M點的坐標，進而得出PM的長，將兩函數(shù)聯(lián)立得出D點坐標，進而得出CE的長，利用平行四邊形的性質(zhì)得出PM=CE，得出等式方程求出即可；（3）利用勾股定理得出DC的長，進而根據(jù)PMNCDE，得出兩三角形周長之比，求出l與x的函數(shù)關(guān)系，再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可解答：解：（1）y=x2+bx+c經(jīng)過點A（2，0）和B（0，）由此得 ，解得拋物線的解析式是y=x2x+，直線y=kx經(jīng)過點A（2，0）2k=0，解得：k=，直線的解析式是 y=x，（2）設(shè)P的坐標是（x，x2x+），則M的坐標是（x，x）PM=（x2x+）（x）=x2x+4，解方程 得：，點D在第三象限，則點D的坐標是（8，7），由y=x得點C的坐標是（0，），CE=（7）=6，由于PMy軸，要使四邊