八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù) 數(shù)學活動導學案 新人教版

1、八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù) 數(shù)學活動導學案 新人教版八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù) 數(shù)學活動導學案 新人教版年級：姓名：7數(shù)學活動 一次函數(shù)的應用問題一、導學1.導入活動我們知道，世界人口每年都在增加，滴水的水龍頭每時每刻都在漏水.如果我們能寫出世界人口y關于年份x的函數(shù)關系式，那我們可以近似求出未來某年的世界人口總數(shù)嗎？同樣如果我們能寫出水龍頭漏水量y關于漏水時間t的函數(shù)解析式，那我們可以估算水龍頭一天的漏水量嗎？今天，本節(jié)活動課我們就來探討這兩個問題.2.活動目標（1）能根據(jù)兩個變量的部分對應值建立一次函數(shù)模型建模的思想方法.（2）會用一次函數(shù)模型描述和研究時間問題的運動規(guī)律，

2、對未來的情況作出估計.（3）經(jīng)歷根據(jù)兩個變量的部分對應數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型的過程，體會建立函數(shù)模型過程中的歸納思想，數(shù)形結合思想，逐步培養(yǎng)理論聯(lián)系實際，學以致用的能力.3.活動重、難點重點：根據(jù)兩個變量部分對應值，建立一次函數(shù)模型，從而解決簡單應用題.難點：通過建立一次函數(shù)模型解決實際問題，從而體會建模思想，逐步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.二、活動過程活動1世界人口與年份的變化情況1.活動指導（1）活動內(nèi)容：p105活動1：世界人口與年份的變化情況.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱：根據(jù)下表的數(shù)據(jù)，在直角坐標系中畫出世界人口增長的曲線圖.選擇一個

3、近似于人口增長曲線的一次函數(shù)，寫出它的函數(shù)表達式.按照這樣的增長趨勢，估計2020年的世界人口總數(shù).2.自學：同學參考活動指導進行活動性學習.3.助學（1）師助生：明了學情：了解學生繪制人口增長曲線圖畫得是否準確，能否建立一次函數(shù)模型，估計2020年的世界人口總數(shù).差異指導：對學習有困難的學生或小組應及時給予指導，使活動順利完成.（2）生助生：學生之間相互交流與合作，倡導“兵教兵”.4.強化：學會建立一次函數(shù)模型.如活動1，世界人口總數(shù)y就是年份x的一次函數(shù).我們不妨設y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0)，根據(jù)表中的對應值可求出y=kx+b的解析式，然后把x=2020代入y=kx+b中就可以估

4、計2020年的世界人口總數(shù).活動2水龍頭漏水量與漏水時間的關系1.活動指導（1）活動內(nèi)容：p105活動2：水龍頭漏水量與漏水時間的關系.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱的問題.（4）活動參考提綱：一個水龍頭由于關閉不嚴會造成漏水，有人居然認為漏一點水沒有什么大不了的，你認為呢？大家在課前進行了必要的數(shù)據(jù)收集，根據(jù)各人收集的結果填寫下表：根據(jù)中的表格數(shù)據(jù)，完成下列問題：a.建立直角坐標系，以橫軸表示時間t，縱軸表示漏水量w，描出以上實驗所得的數(shù)據(jù)為坐標的各點，并觀察它們的分布規(guī)律.b.試寫出w關于t的函數(shù)解析式.c.根據(jù)b中的解析式估計漏水水龍頭一天的漏水量.2.自學：

5、學生參考活動指導進行學習.3.助學（1）師助生：明了學情：明了學生在研究水龍頭的漏水量與時間的關系時是否發(fā)現(xiàn)了它們的關系是一次函數(shù)關系.差異指導：指導學困生在描述漏水水龍頭與時間的分布規(guī)律不是呈直線時，幫助他們找到原因，并重新描點作圖觀察.（2）生助生：學生間開展合作交流活動.4.強化（1）檢驗得到的函數(shù)解析式是否符合實際意義.（2）解決這個問題的步驟.（3）我們的做法是：收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)求函數(shù)解析式（用待定系數(shù)法）得出結論檢驗.三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：這節(jié)課有什么收獲？哪些問題仍未解決？2.教師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學生動手操作、觀察歸納、回答問題等方

6、面進行評價.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）.本課時的兩個數(shù)學活動與我們生活息息相關，通過這兩個活動，讓學生感受到數(shù)學在生活中的運用.師生共同收集數(shù)據(jù)，再畫出散點圖，然后選擇函數(shù)類型并求出函數(shù)解析式.在活動過程中，鼓勵學生多交流、合作，分享各自的活動經(jīng)驗，共同進步.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎鞏固（60分）1.（15分）在一次函數(shù)y=kx+b中，k,b滿足的條件為（b）a.k為正實數(shù)，b0 b.k0，b為任意實數(shù) c.k，b為任意實數(shù) d.k為任意實數(shù)，b02.（20分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函

7、數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg. 第2題圖 第3題圖3.（25分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司特制定了新的用水收費標準，水費y（元）與月用水量x（噸）的函數(shù)關系如圖.（1）求當月用水量不超過5噸時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）某居民某月用水量為18噸，求應付水費是多少？解：（1）當月用水量不超過5噸時，由圖象可設，y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx（k0）.函數(shù)圖象過點（5,7.5）,5k=7.5,解得k=1.5.y與x之間的函數(shù)關系式為y=1.5x(0x5)；（2）由圖象可得，當x5時，y與x之間的關系式為y=2x-2.5，當x=18時，y=218-2.5=33.5

8、.當月用水量為18噸時，應付水費33.5元.二、綜合應用（20分）4.在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30 cm、25 cm，從點燃到燃盡所用的時間分別是2 h、2.5 h；（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？解：（2）設甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0).圖象過點（0,30）和點（2,0）， 解得 y與x之間的函數(shù)關系式為y=-15x+30(0x2).同理：乙蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=-10x+25(0x2.5).（3）當兩根蠟燭在燃燒過程中高度相等時，即求方程組的解，解得當x=1時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等.三、拓展延伸（20分）5.小華受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如圖所示的操作，請根據(jù)圖中給的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球后，量筒中水面升高2cm； （2）求放入小球后，量筒中水面的高度y(cm