2019學年九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案1

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精*21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學目標【知識與技能】掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應用?！具^程與方法】 培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力?！厩楦袘B(tài)度】1.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律。2。培養(yǎng)學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。【教學重點】 根與系數(shù)的關(guān)系及其推導.【教學難點】正確理解根與系數(shù)的關(guān)系.教學過程一、復習導入問題1 請寫出一元二次方程的一般式和求根公式。問題2 完成下面的表格：方 程觀察表格中的結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?2、 探索新知通過對問題情境的討論，可以發(fā)現(xiàn)方程的兩根之和和兩根之積與它們的系數(shù)之

2、間存在一定的聯(lián)系,請運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）已知方程的兩根為，則 ， ；（2）已知方程的兩根為，則 ， .答案：（1）8，3；（2）7,-5。思考1 （1）如果方程的兩根為，你能說說和的值嗎？ （2）如果方程的兩根為，你能說說和與方程系數(shù)質(zhì)檢的關(guān)系嗎？說說你的理由。歸納總結(jié) 根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理）：若一元二次方程有兩實數(shù)根，則,.這表明兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比。思考2 在運用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問題時，是否需要考慮根的判別式呢？為什么?根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是，否則方程就沒有實數(shù)根,自然不存在,.3、 掌握新知例1 根據(jù)一元

3、二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個根,的和與積:（1） ；(2）;（3）。分析：對于方程（3），應先化為一般形式后，再利用根與系數(shù)的關(guān)系來求解.解：（1），;（2），;(3）方程化為.,。試一試 完成教材第16頁練習.例2 已知方程的一根為3,求方程的另一根及c的值.分析：設(shè)方程的另一根為,可通過求兩根之和來求出的值；再用兩根之積求c,也可將代入方程求出c值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求的值。解:設(shè)方程另一根為，由，。又，.例3 已知方程的兩根分別為，求下列式子的值.（1）;（2）。分析：將所求代數(shù)式分別化為只含有和的式子后，用根與系數(shù)的關(guān)系，可求其值.解：方程的兩根為，。（1） ；（2） .

4、例4 已知，是方程的兩個實數(shù)根,且。（1）求k的取值;（2）求的值.分析：將,，代入可求出k值。此時需用來判斷k的取值，這是本例的關(guān)鍵.解：（1)由題意有,。，或.又方程有實數(shù)解，.不合題意應舍去,故k的值為-11;（2） 由（1）知,，,。4、 鞏固練習1. 若，是方程的兩個實數(shù)根，則 , .2。已知是方程的一個根，則另一個根是 ， 。 3.若方程的兩根分別為2和3,則 ， 。4.已知a,b是方程的兩根，求的值答案:1.1，-1 2。 3，2 3。1,-6 4.由,，故.五、歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲和體會？有哪些地方需要特別注意？布置作業(yè) 從教材習題21。2中選取教學反思1.從熟知的解法解一元二次方程的過程中探索根與系數(shù)的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)可用系數(shù)表示的求根公式來證明這個關(guān)系,再通過問題探討幫助學生運用這個關(guān)系解決問題,注重了知識產(chǎn)生、發(fā)展和出現(xiàn)的過程，注重了知識的應用。 2.教學設(shè)過程貫穿以舊引新，從具體到抽象，從特殊到一般，從簡單到復雜，從猜想到論證，使學生在體驗知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中理解和掌握推理的數(shù)學思想與化歸思想。3. 教材把本節(jié)作為了解的內(nèi)容