八年級數(shù)學(xué)上冊 3.3 等腰三角形 3.3. 等腰三角形的性質(zhì)教案 華東師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13.3。1等腰三角形性質(zhì)一、教材內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第3節(jié)的第一課時.是在已經(jīng)學(xué)習(xí)第十二章“軸對稱”的進(jìn)行學(xué)習(xí)的。等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具備有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì),由于它的這些特殊的性質(zhì),使它比一般的三角形應(yīng)用更廣泛，而等腰三角形的許多特殊性質(zhì),又都和它是軸對稱圖形有關(guān),它也是證明兩個角相等，兩條線段相等，兩條直線互相垂直的方法，學(xué)好它可以為將來解決代數(shù)、幾何綜合題打下良好的基礎(chǔ)。根據(jù)新的教育理念,本課我以軸對稱為切入點(diǎn)，改變了以全等三角形為切入點(diǎn)的做法。讓學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上，通過觀察猜想,自主探

2、究，證明應(yīng)用等方式學(xué)習(xí)、獲取新知。完成了從感性到理性的知識發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程。本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了全等三角形的判定和軸對稱的基本知識，但是對幾何計(jì)算與證明題的接觸不多，尤其是定理的證明與應(yīng)用，添加輔助線等知識，學(xué)生學(xué)起來有一定的困難,有時還會產(chǎn)生畏難情緒。另外,他們的思維范圍比較狹隘,缺乏廣度和深度,教師要注意正確引導(dǎo).三【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能結(jié)合情境掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個推論，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。2、過程與方法經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程,進(jìn)一步認(rèn)識等腰三角形的定義和性質(zhì)，了解等腰三角形是

3、軸對稱圖形。3、情感、態(tài)度、價值觀通過學(xué)習(xí)活動中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，在活動中學(xué)會與他人交流與合作,獲得成功的體驗(yàn),具備學(xué)好數(shù)學(xué)的心信?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的推理應(yīng)用【教具準(zhǔn)備】等腰三角形模型，矩形紙片，剪刀,直尺，三角板【課型】新授課【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、新課導(dǎo)入（一） 創(chuàng)設(shè)情境 觀察聯(lián)想向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片問題1：什么是軸對稱圖形？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？你能畫出它們的對稱軸嗎？對稱軸是一條什么線？有什么性質(zhì)？問題2:你能做出這條線段的垂直平分線嗎？連一連，你有什么發(fā)

4、現(xiàn)，這個三角形有什么特點(diǎn),是什么三角形？（定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角, 腰和底邊的夾角叫做底角.）導(dǎo)入：我們發(fā)現(xiàn)了,等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊性質(zhì)？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：(從學(xué)生的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望.讓學(xué)生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊。通過實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識，所以，在這里力圖通過學(xué)生動手操作、動眼觀察、動口交流

5、表達(dá)，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。)二、新課教學(xué)（二） 探索研究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用我們通過作圖發(fā)現(xiàn)等腰三角是軸對稱，你能驗(yàn)證他嗎?問題3（1）把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分(課本圖12。31），再把它展開，得到一個什么圖形？上述過程中得到的abc有什么特點(diǎn)？學(xué)生動手剪紙，觀察。教師在學(xué)生觀察的同時提出問題。(三） 探索等腰三角形的性質(zhì)問題4(1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕對折，找出其中重合的線段和角,(3）你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說說你的猜想。 學(xué)生動手折紙，觀察，找出重合的線段和角， 學(xué)生說出自己的猜想。教師在學(xué)生的

6、猜想基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善，歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2.(三)等腰三角形的性質(zhì)定理的證明問題5（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么？（2)用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論?（3）如何證明？（分別作頂角的平分線、底邊的中線、高線）（4）受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎？學(xué)生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論,并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號。教師糾正和補(bǔ)充學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形的性質(zhì),根據(jù)對稱尋找輔助線的添加方法。學(xué)生模仿證明性質(zhì)2。本次活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生語言的規(guī)范性；(2）學(xué)生的應(yīng)用意識,模仿能力；（3）學(xué)生在活

7、動中發(fā)表個人見解的勇氣。設(shè)計(jì)意圖：(放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。）（四）等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用 例一：在等腰abc中，ab =ac， a = 50, 則b =_，c=_變式練習(xí)：1、在等腰中，a =50則b =_，c=_ 例4、如圖，在abc中 ，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且 bd=bc=ad，求abc各角的度數(shù)。教師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生的分析,引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系,書寫解答過程.本次活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；（2）學(xué)生

8、應(yīng)用所學(xué)知識的應(yīng)用意識。設(shè)計(jì)意圖：(對于例題的分析是培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力的過程,書寫證明過程是對學(xué)生證明思路條理化、系統(tǒng)化的過程.）五）反饋練習(xí)1)等腰三角形的一個角是36，它的另外兩個角是_.2）等腰三角形的一個角是110，它的另外兩個角是_.(3）如圖，在abc中ab=ad=dc，bad=26，求b和c的度數(shù)。本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1)學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)；（2）學(xué)生是否注意到等腰三角形的底角一定是一個銳角;(3)學(xué)生是否注意到可能的多種情況；(4）學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。設(shè)計(jì)意圖:(掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用,訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同屬性和規(guī)律的思維能力.）三、課堂小結(jié)(七）課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有哪些收獲? 要提醒自已和大家注意的問題是什么？（2）在解決問題過程，哪些同學(xué)有進(jìn)步？哪些同學(xué)在理解題意時能獨(dú)立思考輔助線的方法解決問題？有哪些好的經(jīng)驗(yàn)值得我們?nèi)W(xué)習(xí)？本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:（1）等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用;(2）輔助線的添加；（3）學(xué)生在練習(xí)中反應(yīng)出的問題，有針對性的講解。設(shè)計(jì)意圖:(這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個體差異，使每一個學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。）四、布