2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程試題1

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程試題12022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程試題1年級(jí)：姓名：第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練好題考點(diǎn)自測(cè)1.改編題下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()(1)tan =1與=4表示同一條曲線(xiàn).(2)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(-2,2),那么它的極坐標(biāo)為(2,34).(3)過(guò)極點(diǎn)的傾斜角為的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程可表示為=和=+.(4)圓心在極軸上的點(diǎn)(a,0)(a0)處,且過(guò)極點(diǎn)o的圓的極坐標(biāo)方程為=2asin .a.1b.2c.3d.42.若曲線(xiàn)c的參數(shù)方程為x=1+cos2,y=sin2(為參數(shù)),則曲線(xiàn)c上的點(diǎn)的軌跡是()a

2、.直線(xiàn)x+2y-2=0b.以(2,0)為端點(diǎn)的射線(xiàn)c.圓(x-1)2+y2=1d.以(2,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線(xiàn)段3.2019天津,12,5分理設(shè)ar,直線(xiàn)ax-y+2=0和圓x=2+2cos,y=1+2sin(為參數(shù))相切,則a的值為.4.2020全國(guó)卷,23,10分已知曲線(xiàn)c1,c2的參數(shù)方程分別為c1:x=4cos2,y=4sin2(為參數(shù)),c2:x=t+1t,y=t-1t(t為參數(shù)).(1)將c1,c2的參數(shù)方程化為普通方程.(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)c1,c2的交點(diǎn)為p,求圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和p的圓的極坐標(biāo)方程.拓展變式1.2018全國(guó)卷,2

3、2,10分理在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線(xiàn)c1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)c2的極坐標(biāo)方程為2+2cos -3=0.(1)求c2的直角坐標(biāo)方程;(2)若c1與c2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求c1的方程.2.2021陜西省部分學(xué)校摸底檢測(cè)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為x=3+sin-2cos,y=cos+2sin(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)c2的極坐標(biāo)方程為cos+2=0.(1)求曲線(xiàn)c1的極坐標(biāo)方程并判斷c1,c2的位置關(guān)系;(2)設(shè)直線(xiàn)=(-22,r)分別與曲線(xiàn)c1交于a,b兩點(diǎn),與曲線(xiàn)c2交于p點(diǎn),

4、若|ab|=3|oa|,求|op|的值.3.2018全國(guó)卷,22,10分理在平面直角坐標(biāo)系xoy中,o的參數(shù)方程為x=cos,y=sin(為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)(0,-2)且傾斜角為的直線(xiàn)l與o交于a,b兩點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)求ab中點(diǎn)p的軌跡的參數(shù)方程.4.2020廣東珠海三模在參數(shù)方程x=a+tcos,y=b+tsin(為直線(xiàn)l的傾斜角,t為參數(shù))所表示的直線(xiàn)l上有b,c兩點(diǎn),它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.(1)求線(xiàn)段bc的中點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的參數(shù);(2)若a=b=1,直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y2=2x交于點(diǎn)s,t,且(1,1)是弦st的中點(diǎn),求此時(shí)直線(xiàn)l的普通方程.5.2020東北三省四市二模已知曲線(xiàn)c

5、的極坐標(biāo)方程為2=123+sin2,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=2-255t,y=3+55t(t為參數(shù)).(1)求曲線(xiàn)c的一個(gè)參數(shù)方程和直線(xiàn)l的普通方程;(2)設(shè)點(diǎn)p為曲線(xiàn)c上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)m和點(diǎn)n為直線(xiàn)l上的點(diǎn),且|mn|=2,求pmn面積的取值范圍.答 案1.a對(duì)于(1),tan =1與=4或=54表示同一條曲線(xiàn),故(1)錯(cuò)誤;對(duì)于(2),極坐標(biāo)的表示方法不唯一,故(2)錯(cuò)誤;對(duì)于(3),由直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程概念可知正確;對(duì)于(4),設(shè)m為圓上任意一點(diǎn),由圓的性質(zhì)可得,cos =|om|2a=2a,所以=2acos ,故(4)錯(cuò)誤.故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為1,選a.2.d將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,得x+

6、2y-2=0(0x2,0y1).故曲線(xiàn)c上的點(diǎn)的軌跡是一條以(2,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線(xiàn)段.3.34由已知條件可得圓的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=4,其圓心為(2,1),半徑為2,由直線(xiàn)和圓相切可得|2a-1+2|a2+1=2,解得a=34.4.(1)c1的普通方程為x+y=4(0x4).由c2的參數(shù)方程得x2=t2+1t2+2,y2=t2+1t2-2,所以x2-y2=4.故c2的普通方程為x2-y2=4.(2)由x+y=4,x2-y2=4得x=52,y=32,所以p的直角坐標(biāo)為(52,32).設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為(x0,0),由題意得x02=(x0-52)2+94,解得x

7、0=1710.因此,所求圓的極坐標(biāo)方程為=175cos .1.(1)由x=cos,y=sin得c2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2) 解法一(幾何法)由(1)知c2是圓心為a(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,c1是過(guò)點(diǎn)b(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn).記y軸右邊的射線(xiàn)為l1,y軸左邊的射線(xiàn)為l2.由于b在圓c2的外面,故c1與c2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與c2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與c2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與c2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與c2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與c2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),a到l1所在直線(xiàn)的距離為2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-43或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k

8、=0時(shí),l1與c2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=-43時(shí),l1與c2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與c2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l2與c2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),a到l2所在直線(xiàn)的距離為2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=43.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與c2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=43時(shí),l2與c2沒(méi)有公共點(diǎn).綜上,所求c1的方程為y=-43|x|+2.解法二(代數(shù)法)因?yàn)閥=k|x|+2,(x+1)2+y2=4,所以(x+1)2+(k|x|+2)2=4,所以(1+k2)x2+(2x+4k|x|)+1=0,所以x0,(1+k2)x2+(2+4k)x+1=0或x0,得cos 23.設(shè)a(1,),b(2,),則1,2是方程2-6

9、cos +4=0的兩根,則1+2=6cos0,12=4.因?yàn)閨ab|=3|oa|,所以|ob|=4|oa|,即2=41,由解得1=1,2=4,cos =56,滿(mǎn)足0,由cos+2=0,=得=-2cos=-125,所以|op|=|=125.3.(1)o的普通方程為x2+y2=1.當(dāng)=2時(shí),l與o交于兩點(diǎn).當(dāng)2時(shí),記tan =k,則l的方程為y=kx-2.因?yàn)閘與o交于兩點(diǎn),所以|-2|1+k21,解得k1,即(4,2)或(2,34).綜上,的取值范圍是(4,34).(2)l的參數(shù)方程為x=tcos,y=-2+tsin(t為參數(shù),434).設(shè)a,b,p對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ta,tb,tp,則tp=ta

10、+tb2,且ta,tb滿(mǎn)足t2-22tsin +1=0.于是ta+tb=22sin ,tp=2sin .又點(diǎn)p的坐標(biāo)(x,y)滿(mǎn)足x=tpcos,y=-2+tpsin,所以點(diǎn)p的軌跡的參數(shù)方程是x=22sin2,y=-22-22cos2(為參數(shù),40,所以s,t對(duì)應(yīng)的參數(shù)t3,t4滿(mǎn)足t3+t4=-2sin-2cossin2.由(1)知,(1,1)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t3+t42=-sin-cossin2,其值為零,即sin -cos =0,所以tan =1.故此時(shí)直線(xiàn)l的普通方程是 y-1=1(x-1),即x-y=0.5.(1)由2=123+sin2得,32+2sin2=12,即3(x2+y2)+y2=12,整理得x24+y23=1.故曲線(xiàn)c的一個(gè)參數(shù)方程是x=2cos,y=3sin(為參數(shù)).將55t=y-3代入x