高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 第13課時(shí) 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)檢測(cè) 選修1-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第13課時(shí) 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（限時(shí)：10分鐘）1以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2y22x2y0的圓心的拋物線的方程是(）ay22xbx22y或y22xcx2y或y2x dy2x或x2y解析:圓x2y22x2y0的圓心為（1，1)，代入四個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)(1,1）在拋物線x2y或y2x上，故選c。答案：c2拋物線y2ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線ax2y0的準(zhǔn)線方程是()ay by1cy dy1解析：拋物線y2ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，。a.代入ax2y0得x22y,所求準(zhǔn)線方程為y。答案：a3過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等

2、于5，則這樣的直線(）a有且僅有一條 b有且僅有兩條c有無(wú)窮多條 d不存在解析：由定義ab527，ab|min4，這樣的直線有且僅有兩條答案：b4過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)，若af3，則|bf|_。解析：設(shè)點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），由|af3及拋物線定義可得，x113，x12.a點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，則直線ab的斜率為k2.直線ab的方程為y2(x1）由消去y得，2x25x20，解得x12，x2.bfx21.答案:5已知拋物線y22x，過(guò)點(diǎn)q(2,1）作一條直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，試求弦ab的中點(diǎn)的軌跡方程解析：方法一：設(shè)a(x1，y1),b(x2，y2)

3、，弦ab的中點(diǎn)為m(x，y),則y1y22y，kab。兩式相減，得（y1y2）(y1y2）2（x1x2），2y2，即2y2，即2x。當(dāng)abx軸時(shí),ab的中點(diǎn)為(2，0)，適合上式,故所求軌跡方程為2x。方法二：設(shè)直線ab的方程為y1k(x2)，由得y2y12k0。由已知可知恒成立設(shè)a（x1，y1)，b(x2,y2），ab的中點(diǎn)為p(x，y），y1y2，y1y2，x1x2（yy）（y1y2）22y1y2，消去參數(shù)k，得2x。當(dāng)abx軸時(shí)，ab的中點(diǎn)為（2,0），適合上式，故所求軌跡方程為2x。（限時(shí)：30分鐘)1設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)為雙曲線y21的右頂點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)(，y）在拋物線上時(shí)，y的

4、值是(）a。b2c d2解析：由雙曲線y21得拋物線的焦點(diǎn)為(，0）,則拋物線方程為y24x，所以當(dāng)x時(shí),y2。答案:d2若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其通徑的兩端與頂點(diǎn)的連線組成的三角形的面積為4，則此拋物線的方程為（)ay28x by24xcy24x dy28x解析：由題意s2p4,p28，p2。又拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，y24x.答案:b3若點(diǎn)p為拋物線y22px(p0）上任一點(diǎn)，f為焦點(diǎn)，則以pf為直徑的圓與y軸（）a相交 b相切c相離 d位置由f確定解析：設(shè)p(x0，y0)，則pfx0，f.記pf的中點(diǎn)為m，則m的橫坐標(biāo)為|pf.以pf為直徑的圓與y軸相切答案:b4已知拋物線關(guān)于

5、x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，y0),若點(diǎn)m到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則|om|（）a2b2c4d2解析：由拋物線定義知，23,所以p2,拋物線方程為y24x.因?yàn)辄c(diǎn)m（2，y0)在此拋物線上，所以y8,于是om|2。故選b。答案：b5設(shè)o是坐標(biāo)原點(diǎn),f是拋物線y22px(p0）的焦點(diǎn)，a是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正方向的夾角為60，則|為（)a。 b.c。p d.p解析：如圖，過(guò)點(diǎn)a作adx軸于點(diǎn)d，令fd|m，則|fa2m,由拋物線定義知fa|ab|,即pm2m，mp。|p。答案:b6拋物線yx2上的點(diǎn)到直線2xy4的距離的最小值為_(kāi)解析：設(shè)p（x0，x）為拋物線yx2上

6、的一點(diǎn)，則p到直線2xy4的距離d.當(dāng)x01時(shí),dmin.答案:7過(guò)拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)f作傾斜角為45的直線交拋物線于a,b兩點(diǎn),若線段ab的長(zhǎng)為8，則p_。解析:直線ab的方程為yx，由消去y得x23px0.設(shè)a（x1,y1)，b（x2，y2)，x1x23p.根據(jù)拋物線定義,|bfx2，af|x1，ab|x1x2p4p8,p2.答案：28設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2ax(a0）的焦點(diǎn)f,且和y軸交于點(diǎn)a，若oaf(o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為_(kāi)解析：拋物線y2ax（a0）的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為，則直線l的方程為y2，它與y軸的交點(diǎn)為a，oaf的面積為4,a8，即所求拋物

7、線方程為y28x。答案：y28x9如圖，已知拋物線y22px（p0)的焦點(diǎn)為f,a是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)，a到拋物線焦點(diǎn)f的距離等于5。過(guò)a作ab垂直于y軸，垂足為b，ob的中點(diǎn)為m.（1)求拋物線方程；（2)過(guò)m作mnfa,垂足為n，求點(diǎn)n的坐標(biāo)解析：（1）拋物線y22px（p0)的準(zhǔn)線方程為x，于是45，p2。拋物線方程為y24x.(2）點(diǎn)a的坐標(biāo)是（4,4)，由題意得b(0,4)，m（0，2），又f（1,0),kfa.mnfa,kmn,則直線fa的方程為y（x1），直線mn的方程為y2x。解方程組得n。10如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p（1,2），a(

8、x1,y1)，b(x2,y2)均在拋物線上（1)寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；(2）當(dāng)pa與pb的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1y2的值及直線ab的斜率解析：(1）由已知條件,可設(shè)拋物線的方程為y22px。點(diǎn)p(1,2）在拋物線上，222p1，解得p2。故所求拋物線的方程是y24x，準(zhǔn)線方程是x1.（2)設(shè)直線pa的斜率為kpa,直線pb的斜率為kpb，則kpa（x11)，kpb(x21)pa與pb的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，kpakpb.由a(x1，y1）,b(x2，y2)均在拋物線上，得y4x1，y4x2，y12（y22)y1y24.由得直線ab的斜率kab1。11已知拋物線y2x與直線l：yk(x1）相交于a，b兩點(diǎn)(1）求證：oaob；（2）當(dāng)oab的面積等于時(shí),求k的值解析：(1）證明:聯(lián)立消去x，得ky2yk0.設(shè)a（x1，y1），b(x2,y2)，則y1y2，y1y21，因?yàn)閥x1，yx2，所以（y1y2）2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即0，所以oaob。(2)設(shè)直線l與x軸的