第三章 液流形態(tài)及水頭損失

1、第三章第三章 液流形態(tài)及水頭損失液流形態(tài)及水頭損失 水力學(xué)水力學(xué) 張殿新張殿新 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 水頭損失的物理概念及其分類水頭損失的物理概念及其分類 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系 液體運(yùn)動(dòng)的兩種型態(tài)液體運(yùn)動(dòng)的兩種型態(tài) 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)及其沿程水頭損失的計(jì)算圓管中的層流運(yùn)動(dòng)及其沿程水頭損失的計(jì)算 紊流特征紊流特征 沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律 計(jì)算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式謝齊公式謝齊公式 局部水頭損失局部水頭損失 理想流體理想流體 流線流線 實(shí)際流體實(shí)際流體 流線流線流速分布流速分布流速分布流速分布 能量損失的物理概念能量損失

2、的物理概念 沿程損失沿程損失 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面 沿程損失沿程損失：在邊界沿程不變的均勻流：在邊界沿程不變的均勻流 段上，流動(dòng)阻力只有沿程不變的摩擦段上，流動(dòng)阻力只有沿程不變的摩擦 阻力，克服沿程阻力所產(chǎn)生的能量損阻力，克服沿程阻力所產(chǎn)生的能量損 失叫做失叫做沿程損失沿程損失 局部損失局部損失：在邊壁形狀急劇變化，流速分布急劇調(diào)整的局：在邊壁形狀急劇變化，流速分布急劇調(diào)整的局 部區(qū)域段上，克服這些局部阻力引起的能量損失叫做部區(qū)域段上，克服這些局部阻力引起的能量損失叫做局部局部 損失損失 能量損失的物理概念能量損失的物理概念 能量損失的物理概念能量損失的物理概念 沿程損失沿程損失 沿程損失沿程

3、損失 局部損失局部損失 沿程損失沿程損失：在邊界沿程不變的均勻流段上，流動(dòng)阻力只有：在邊界沿程不變的均勻流段上，流動(dòng)阻力只有 沿程不變的摩擦阻力，克服沿程阻力所產(chǎn)生的能量損失叫沿程不變的摩擦阻力，克服沿程阻力所產(chǎn)生的能量損失叫 做做沿程損失沿程損失 局部損失局部損失：在邊壁形狀急劇變化，流速分布急劇調(diào)整的局：在邊壁形狀急劇變化，流速分布急劇調(diào)整的局 部區(qū)域段上，克服這些局部阻力引起的能量損失叫做部區(qū)域段上，克服這些局部阻力引起的能量損失叫做局部局部 損失損失 f h j h 局部能量損失局部能量損失 能量損失的分類能量損失的分類 沿程能量損失沿程能量損失h hf f 局部能量損失局部能量損失h

4、 hj j 某一流段的總水頭損失：某一流段的總水頭損失： wfj hhh 能量損失的物理分類能量損失的物理分類 沿程損失沿程損失 沿程損失沿程損失 局部損失局部損失 f h j h 理想液體 流線 實(shí)際液體 流線流速分布流速分布 水頭損失的物理概念及分類水頭損失的物理概念及分類 粘滯性粘滯性 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) du dy 物理性質(zhì)物理性質(zhì) 固體邊界固體邊界 產(chǎn)生水產(chǎn)生水 流阻力流阻力 損耗機(jī)損耗機(jī) 械能械能h hw w 流體邊界對(duì)能量損失的影響流體邊界對(duì)能量損失的影響 能量損失能量損失 的影響的影響 橫向輪廓橫向輪廓 縱向輪廓縱向輪廓 過流面積過流面積A A 濕周濕周 或水力半徑或水力半徑R

5、R 濕周：濕周：液流過流斷面與固體邊界接觸的周界線叫做液流過流斷面與固體邊界接觸的周界線叫做濕周濕周 水力半徑水力半徑：過流斷面與濕周的比叫做：過流斷面與濕周的比叫做水力半徑水力半徑 A R 流體邊界對(duì)能量損失的影響流體邊界對(duì)能量損失的影響 濕周：濕周：過流斷面與固體邊界接觸的周界線叫做過流斷面與固體邊界接觸的周界線叫做濕周濕周 水力半徑水力半徑：過流斷面與濕周的比叫做：過流斷面與濕周的比叫做水力半徑水力半徑 A R d 4 d R a4 )(2ba 4 a R ab2 ba ab R 2 ab abh R 2 均勻流沿程能量損失與切應(yīng)力的關(guān)系均勻流沿程能量損失與切應(yīng)力的關(guān)系 1 1 2 2

6、L OO Z1 Z2 FP1=Ap1 0 0 G=gAL FP2=Ap2 0 FL 濕周濕周 流動(dòng)方向的平衡方程式：流動(dòng)方向的平衡方程式： 120 sin0ApApgALL 改寫為：改寫為： 00 f LL h AgRg 0 f h gR L 0 gRJ 式中函數(shù)的具體形式由實(shí)驗(yàn)確定。由實(shí)驗(yàn)得知，壓差式中函數(shù)的具體形式由實(shí)驗(yàn)確定。由實(shí)驗(yàn)得知，壓差 與管長與管長 成正比，即有成正比，即有 p l 2 Re,/ 2 d l dKp 2 42 f L V h Rg 2 2 f L V h dg 1 , Re f d 非圓管非圓管 4 d R 液流運(yùn)動(dòng)的兩種型態(tài)液流運(yùn)動(dòng)的兩種型態(tài) hf 雷諾試驗(yàn)雷諾試

7、驗(yàn) 顏色水 顏色水 顏色水 顏色水 lgV lghf O 流速由小至大 流速由大至小 1 2 層流和湍流的判別層流和湍流的判別 （1） 在在OAOA段，段， （2 2）在）在DEDE段，段， （3) 3) 在在ADAD段，流動(dòng)狀態(tài)不穩(wěn)定。段，流動(dòng)狀態(tài)不穩(wěn)定。 c 0 . 1 f h0 . 1 1 m 0 . 275. 1 f h c 0 . 275. 1 2 m 層流和湍流的判別層流和湍流的判別 Re Vd 雷諾數(shù)的定義式：雷諾數(shù)的定義式： 臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)： Re k k V d 圓管：圓管： k Re 取取 2000 明渠或天然河道：明渠或天然河道： k Re取 2000 Re VR

8、 Re k k V R 雷諾數(shù)的定義式：雷諾數(shù)的定義式： 臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)： 圓管中層流運(yùn)動(dòng)及沿程水頭損失的計(jì)算圓管中層流運(yùn)動(dòng)及沿程水頭損失的計(jì)算 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征： 切應(yīng)力切應(yīng)力： x du dr 流速分布：流速分布： 22 0 () 4 x gJ urr 斷面平均流速斷面平均流速： 2 32 A udA gJ Vd A 沿程水頭損失：沿程水頭損失： 2 32 f VL h gd 22 6464 2Re2 L VL V Vd dgdg 沿程阻力系數(shù)：沿程阻力系數(shù)： 64 Re 液體質(zhì)點(diǎn)是分層有液體質(zhì)點(diǎn)是分層有 條不紊、互不混雜條不紊、互不混雜 地運(yùn)動(dòng)著地運(yùn)動(dòng)著 ml1000mm

9、d300 3 31. 9mkNhkNG6 .2371 C 0 10 scmv 2 25C 0 40 scmv 2 15 sm G Q 3 0708. 0 360031. 9 6 .2371 sm A Q 1 3 . 0 4 0708 . 0 2 【例題6-3】在長度 ，直徑 的管路中 輸送重度為 的重油，其重量流量為 ，求油溫分別為 （運(yùn)動(dòng)粘度為 ）和 （運(yùn)動(dòng)粘度為 ）時(shí)的能量損失。 【解】體積流量 平均速度 C 0 10 2000120 25 30100 Re1 v d C 0 40 2000 5 . 1 30100 Re 2 v d C 0 10 m gd l gd l hf03.907

10、8 . 923 . 0120 1100064 2Re 64 2 222 1 時(shí)的沿程損失為： C 0 40 m gd l gd l h f 42.54 8 . 923 . 02000 1100064 2Re 64 2 222 2 油柱高 時(shí)的雷諾數(shù) 該流動(dòng)屬層流，故可以應(yīng)用達(dá)西公式計(jì)算沿程損失。 時(shí)的沿程損失為： 時(shí)的雷諾數(shù) 油柱高 紊流形成過程的分析紊流形成過程的分析 返回 選定流層 y 流速分布曲線 干擾 F F F F F F F F F F F F 升力 渦 體 紊流形成條件紊流形成條件 渦體的產(chǎn)生渦體的產(chǎn)生 雷諾數(shù)達(dá)到一定的數(shù)值雷諾數(shù)達(dá)到一定的數(shù)值 湍流的運(yùn)動(dòng)特征湍流的運(yùn)動(dòng)特征 湍流

11、的脈動(dòng)（漲落）（湍流的脈動(dòng)（漲落）（fluctuation)fluctuation)現(xiàn)象現(xiàn)象 本節(jié)，我們嘗試對(duì)湍流運(yùn)動(dòng)的特征做些初步的描述。 我們知道湍流內(nèi)部有著許許多多尺度不同的渦旋。這些渦旋 都在圍繞著通過自身的某一軸旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，還具有空間運(yùn)動(dòng) 的隨機(jī)性。 因此，湍流的宏觀表現(xiàn)是各流層的流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混， 流體運(yùn)動(dòng)極不規(guī)則，雜亂無章，即使在同一空間點(diǎn)上，流體 質(zhì)點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)的物理量隨時(shí)間呈一種不規(guī)則的隨機(jī)變化 特征。這種現(xiàn)象稱為脈動(dòng)現(xiàn)象脈動(dòng)現(xiàn)象。 1 1、時(shí)均化方法時(shí)均化方法 dzyxu T tzyxu T t T t )( 1 )( 2 2 ， 湍流的運(yùn)動(dòng)特征湍流的運(yùn)動(dòng)特征 A 紊流

12、湍流的脈動(dòng)現(xiàn)象湍流的脈動(dòng)現(xiàn)象 x u瞬時(shí)流速 x u 脈動(dòng)流速 t ux O x u時(shí)均流速 xxx uuu 或 xxx uu u 0 1 T xx uu dt T 0 1 0 T xx uu dt T （時(shí)均）恒定流（時(shí)均）恒定流（時(shí)均）非恒定流（時(shí)均）非恒定流 t ux O 1 dy ud 1 2 2 、紊流慣性切應(yīng)力、紊流慣性切應(yīng)力 yxu u 2 相鄰流層流體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)誘發(fā)流層間的動(dòng)量交換，從 而引起慣性切應(yīng)力慣性切應(yīng)力，亦稱為雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力。 2 湍流阻力湍流阻力 1 1、粘性切應(yīng)力、粘性切應(yīng)力 2 2 2 )( dy ud lm 2 2 21 dy ud l dy ud 紊流切應(yīng)

13、力為紊流切應(yīng)力為 混合長度（混合長度（Mixing LengthMixing Length）理論）理論 宏觀上流動(dòng)渦團(tuán)脈動(dòng)引起慣性切應(yīng)力，這與分子微宏觀上流動(dòng)渦團(tuán)脈動(dòng)引起慣性切應(yīng)力，這與分子微 觀運(yùn)動(dòng)引起粘性切應(yīng)力十分相似。因此，觀運(yùn)動(dòng)引起粘性切應(yīng)力十分相似。因此，PrandtlPrandtl將流體將流體 渦團(tuán)的脈動(dòng)渦團(tuán)的脈動(dòng) 與分子運(yùn)動(dòng)相類比，提出了混合長度的概念。與分子運(yùn)動(dòng)相類比，提出了混合長度的概念。 混合長度混合長度的含義是的含義是：假設(shè)在渦團(tuán)脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程中，：假設(shè)在渦團(tuán)脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程中， 存在著一個(gè)與分子平均自由路程相當(dāng)?shù)木嚯x。流體渦團(tuán)在存在著一個(gè)與分子平均自由路程相當(dāng)?shù)木嚯x。流體渦團(tuán)

14、在 該距離內(nèi)不會(huì)和其它渦團(tuán)相碰撞。因此，該流體渦團(tuán)保持該距離內(nèi)不會(huì)和其它渦團(tuán)相碰撞。因此，該流體渦團(tuán)保持 原有的物理屬性，例如原有的物理屬性，例如, ,保持動(dòng)量不變。只是在經(jīng)過這段保持動(dòng)量不變。只是在經(jīng)過這段 距離后，才與周圍流體相混合，并取得與新位置原有流體距離后，才與周圍流體相混合，并取得與新位置原有流體 相同的動(dòng)量。相同的動(dòng)量。 紊動(dòng)使流速分布均勻化紊動(dòng)使流速分布均勻化 紊流中由于液體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，紊流中由于液體質(zhì)點(diǎn)相互混摻， 互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各 質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)量傳遞，動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)量傳遞，動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn) 將動(dòng)量傳給動(dòng)量小的質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量小將動(dòng)量傳

15、給動(dòng)量小的質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量小 的質(zhì)點(diǎn)影響動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果造的質(zhì)點(diǎn)影響動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果造 成斷面流速分布的均勻化。成斷面流速分布的均勻化。 流速分布的指數(shù)公式：流速分布的指數(shù)公式： 0 ()n x m uy ur 當(dāng)Re105時(shí)， 111 8910 n采用 或或 流速分布的對(duì)數(shù)公式：流速分布的對(duì)數(shù)公式： 5.75lg x uuyC 摩阻流速，u 層流流速分布 紊流流速分布 紊流的粘性底層紊流的粘性底層 粘性底層0 紊流 粘性底層厚度粘性底層厚度 0 32.8 Re d 當(dāng)當(dāng)Re較小時(shí)，較小時(shí)， 水力光滑壁面水力光滑壁面 當(dāng)當(dāng)Re較大時(shí)，較大時(shí)， 0 0 水力粗糙壁面水力粗糙壁面 0 過渡粗糙壁面過

16、渡粗糙壁面 粘性底層雖然很薄，但對(duì)紊流的粘性底層雖然很薄，但對(duì)紊流的 流動(dòng)有很大的影響。所以，粘性底流動(dòng)有很大的影響。所以，粘性底 層對(duì)紊流沿程阻力規(guī)律的研究有重層對(duì)紊流沿程阻力規(guī)律的研究有重 大意義。大意義。 沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律 hf 相對(duì)粗糙度相對(duì)粗糙度 或相對(duì)光滑度或相對(duì)光滑度 0 r 0 r 雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re 2 2 f L V h dg 沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律 2 2 f L V h dg 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn) 或 2 42 f L V h Rg Lg（100） lgRe 0 15 r 0 15 r 0 15 r 0 15 r 0

17、15 r 0 15 r 層流時(shí), 64 Re 水力光滑壁面, 稱為紊流光滑區(qū) (Re)f 水力粗糙壁面, 稱為紊流粗糙區(qū) 0 () r f 過渡粗糙壁面, 稱為紊流過渡粗糙區(qū) 0 (Re,) r f 6 .30 0 r 60 0 r 126 0 r 252 0 r 15 0 r 507 0 r (Re) Re 64 1 f (Re) 2 f 25. 0 Re 3164. 0 5 10 e R （4 4）紊流過渡區(qū)）紊流過渡區(qū) d fRe, 4 （1 1）層流區(qū)）層流區(qū) （2 2） 臨界過渡區(qū)臨界過渡區(qū) （3 3）紊流光滑區(qū)）紊流光滑區(qū) 勃拉修斯經(jīng)驗(yàn)公式勃拉修斯經(jīng)驗(yàn)公式 沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律沿

18、程阻力系數(shù)的變化規(guī)律 25. 0 11. 0 d （5 5）紊流粗糙區(qū)）紊流粗糙區(qū) 希弗林松經(jīng)驗(yàn)公式希弗林松經(jīng)驗(yàn)公式 在尼古拉茲工作的基礎(chǔ)上，莫迪在尼古拉茲工作的基礎(chǔ)上，莫迪(Moody)(Moody)等人等人 用實(shí)際的工業(yè)用商品管道進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)研究，用實(shí)際的工業(yè)用商品管道進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)研究， 并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制了方便用于工程計(jì)算的莫迪并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制了方便用于工程計(jì)算的莫迪 圖圖 。 當(dāng)量粗糙度當(dāng)量粗糙度的概念：的概念：與工業(yè)管道粗糙區(qū)與工業(yè)管道粗糙區(qū)值值 相等的同直徑沙粒管道的粗糙度稱為該工業(yè)管道的相等的同直徑沙粒管道的粗糙度稱為該工業(yè)管道的 當(dāng)量糙度當(dāng)量糙度。仍沿用符號(hào)。仍沿用符

19、號(hào) 表示。表示。 沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律 【 例 題 6 - 4 】 設(shè) 有 一 定 常 有 壓 均 勻 管 流 ， 已 知 管 徑 ,絕對(duì)粗糙度 ，水的運(yùn)動(dòng)粘 度 ，流量 。試求管流的沿程 阻力系數(shù) 值和每米管長的沿程損失 。 mmd200 mm2 .0 smv 25 1015. 0 sLQ5 f h 【解】先判別流態(tài) 屬于紊流流態(tài) 查莫迪圖得： sm d Q A Q 16. 0 2 . 0 005. 044 22 200021333 1015. 0 2 . 016. 0 Re 5 v d 001. 0 200 2 . 0 d 025. 0 OmH gd l h f2

20、4 2 2 1063. 1 8 . 92 16. 0 2 . 0 1 025. 0 2 因?yàn)?，所以也可以用勃拉修斯公式來計(jì)算 值 ，即 則 5 1021333Re 026. 0 21333 3164. 0 Re 3164. 0 25. 025. 0 OmH gd l h f2 4 2 2 1070. 1 8 . 92 16. 0 2 . 0 1 026. 0 2 于是每米管長的沿程損失為 計(jì)算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式謝齊公式謝齊公式 VCR J 斷面平均流速斷面平均流速 謝齊系數(shù)謝齊系數(shù) 水力半徑水力半徑 水力坡度水力坡度 1.謝齊系數(shù)有量綱，量綱為謝齊系數(shù)有量綱，量

21、綱為L1/2T-1， 單位為單位為m1/2/s。 曼寧公式曼寧公式 巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式 16 1 CR n 1 1 y CR n 這兩個(gè)公式均依據(jù)阻力平方區(qū)紊流的實(shí)測資料求得，故只這兩個(gè)公式均依據(jù)阻力平方區(qū)紊流的實(shí)測資料求得，故只 能能適用于阻力平方區(qū)的紊流適用于阻力平方區(qū)的紊流。 8g C 2 8g C 或或 n為粗糙系數(shù)，簡為粗糙系數(shù)，簡 稱糙率。水力半徑稱糙率。水力半徑 單位均采用米。單位均采用米。 局部水頭損失局部水頭損失 x 對(duì)對(duì)1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式斷面列能量方程式 22 111222 12 22 w pVpV ZZh gggg 22 122112

22、 12 ()()() 22 j ppVV hZZ gggg 列列X X方向的動(dòng)量方程式方向的動(dòng)量方程式 1222221 cos()p Ap AgA LQ VV 化簡整理得：化簡整理得： 12212 12 ()ppVV V zz ggg 所以有所以有 222 2121212 ()() 22 j VV VVVVV h ggg 22 22 2211 12 (1)(1) 22 AVAV AgAg 2 2 1 2 j V h g 2 1 2 2 j V h g 局部水頭損失局部水頭損失 d1d2 V1V2 2 2 1 1 3 3 L Z1 Z2 OO G 孔口出流的水頭損失孔口出流的水頭損失 0 0 2 2 1 gH gH c c 出口流速：出