北師大版選修數(shù)學《復數(shù)的四則運算》優(yōu)秀精品課件

1、成才之路成才之路 數(shù)學數(shù)學 路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索 北師大版北師大版 選修選修2-2 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第五章第五章 第五章第五章 2復數(shù)的四則運算復數(shù)的四則運算 課堂典例探究課堂典例探究2 課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4 課前自主預習課前自主預習1 課前自主預習課前自主預習 1.理解復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式 的四則運算 2掌握共軛復數(shù)的概念 本節(jié)重點：復數(shù)的加、減法運算，乘除運算及理解共軛復數(shù) 的概念 本節(jié)難點：共軛復數(shù)的求解及特殊復數(shù)的靈活應(yīng)用. 復數(shù)的加法與減法 (ac)(bd)i 兩個復數(shù)相加(減) 就是把

2、實部與實部、虛部與虛部分別相加(減) 設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個復數(shù)，定義復數(shù)的乘法 為：(abi)(cdi)_. 兩個復數(shù)的乘積仍然是一個確定的復數(shù)兩個復數(shù)相乘，類 似于兩個多項式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成1，并 且把實部和虛部分別合并即可. 復數(shù)的乘法 (acbd)(adbc)i 共軛復數(shù) 實部相等，虛部互為相反數(shù)時 abi 本身 a2b2 復數(shù)的除法 復數(shù)的運算律 zmn zmn 1.學習復數(shù)的加(減)法，只需把握復數(shù)的實部與實部，虛部 與虛部分別相加(減)即可對于加(減)法的幾何意義，應(yīng)明 確它們符合向量加(減)法的平行四邊形法則另外，還可以 按三角形法則進行，這樣類比

3、記憶就把復雜問題簡單化了 2對于復數(shù)的代數(shù)形式乘除法法則，不必死記硬背，乘法 可按多項式乘法類似的辦法進行，除法只需記住兩個復數(shù)相 除，就是先把它們的商寫成分數(shù)的形式，然后把分子、分母 都乘以分母的共軛復數(shù)，再把結(jié)果化簡即可 1.復數(shù)(1i)(2i)3i等于() A1iB1i Ci Di 答案A 解析原式(12)(113)i1i. 答案B 答案D 4設(shè)a、b、c、dR，則復數(shù)(abi)(cdi)為實數(shù)的充 要條件是() Aadbc0 Bacbd0 Cacbd0 Dadbc0 答案D 答案C 復數(shù)代數(shù)形式的加減運算 點評復數(shù)的加、減法運算，就是把實部與實部、虛部與 虛部分別相加減，實部與實部相加

4、減作實部，虛部與虛部相 加減作虛部同時，還要弄清復數(shù)的有關(guān)概念 點評在運算過程中注意把握每一個復數(shù)的實部和虛部， 復數(shù)的加、減運算類似于初中的合并同類項. 復數(shù)的乘法、除法運算 點評本題主要考查復數(shù)的乘除法運算以及轉(zhuǎn)化的思想方 法如本題第(2)問可以去掉分母，轉(zhuǎn)化為乘法運算，也可 將每個分母的復數(shù)轉(zhuǎn)化為實數(shù)，再由復數(shù)相等的充要條件， 轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程組，其中化虛為實是一種重要的方法 共軛復數(shù) 答案D 復數(shù)的乘方 已知1i是關(guān)于x的方程x2bxc0的一個 根(b，c為實數(shù)) (1)求b，c的值； (2)試說明1i也是該方程的一個根 有關(guān)復數(shù)方程的問題 點評因為已知方程x2bxc0的一根是復數(shù)根，故

5、我 們需將該已知根代入方程，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件求解 有關(guān)復數(shù)的方程問題一般有兩種情況： 方程的根為復數(shù)，系數(shù)為實數(shù)，已知方程的一個復數(shù)根， 求實系數(shù) 方程的根為實數(shù)，系數(shù)為復數(shù)，求實根 1在解方程時，對未知量的系數(shù)必須準確判斷，才能尋找 出正確的解題思路 2解決關(guān)于方程有實根的問題或?qū)嵪禂?shù)方程有復數(shù)根的問 題，即上面提到的，一般都是指實根或復數(shù)根代入方程， 用復數(shù)相等的充要條件求解 已知2i3是關(guān)于x的方程2x2pxq0的一個根，求實數(shù) p，q的值 分析 2i3是方程的根，代入方程成立，由復數(shù)相等的 定義求得 綜合應(yīng)用 點評只有在實系數(shù)一元二次方程中才能利用判別式討 論方程根的個數(shù)，本題正確的處理方法是首先設(shè)出方程根的 形式，然后利用復數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題求解 對