第十一章 恒定磁場

1、第十一章第十一章 恒定磁場恒定磁場 靜止的電荷產(chǎn)生靜電場靜止的電荷產(chǎn)生靜電場，靜電場靜電場 是一種物質(zhì)是一種物質(zhì)。運動電荷周圍既有電場。運動電荷周圍既有電場 又有磁場，磁場也是一種物質(zhì)。恒定又有磁場，磁場也是一種物質(zhì)。恒定 電流（運動電荷）的磁場在研究方法電流（運動電荷）的磁場在研究方法 上與靜電場有許多相似之處，因此要上與靜電場有許多相似之處，因此要 與靜電場部分類比學習。與靜電場部分類比學習。 方向：該點方向：該點場強的方向場強的方向。 垂直垂直通過單位截面的電流強度，稱為此處的電流通過單位截面的電流強度，稱為此處的電流 密度。密度。 dI j dS dS dI n dS dI j 電流密

2、度（矢量）電流密度（矢量） 用來細致刻畫電流在截面上分布的物理量。用來細致刻畫電流在截面上分布的物理量。 cosdIjdSjdSj dS 電流密度和電流強度的關(guān)系電流密度和電流強度的關(guān)系 S dq Ij dS dt 通過某曲面的通過某曲面的電流強度電流強度就是通過該曲面的就是通過該曲面的電流密電流密 度的通量度的通量。 dS dI dS S Ij dS 二、穩(wěn)恒電場二、穩(wěn)恒電場 S Ij dS S dq j dS dt 電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程 穩(wěn)恒電流：穩(wěn)恒電流：導體內(nèi)各處的導體內(nèi)各處的電流密度都不隨時間變化電流密度都不隨時間變化( ( 即導體內(nèi)任何地方無電荷堆積即導體內(nèi)任何地方無電

3、荷堆積) ) 對穩(wěn)恒電流有：對穩(wěn)恒電流有： 0 S j dS 在在穩(wěn)恒電流情況下，導體內(nèi)電荷的分布不隨時間改穩(wěn)恒電流情況下，導體內(nèi)電荷的分布不隨時間改 變變。不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間改變的不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間改變的 電場，這種電場稱穩(wěn)恒電場。電場，這種電場稱穩(wěn)恒電場。 0 l E dl 靜電場靜電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場 電荷分布不隨時間改變，電荷分布不隨時間改變， 但伴隨著電荷的定向移動但伴隨著電荷的定向移動 電場有保守性，它是電場有保守性，它是 保守場，或有勢場保守場，或有勢場 產(chǎn)生電場的電荷始終產(chǎn)生電場的電荷始終 固定不動固定不動 電場有保守性，它是電場有保守性，它是

4、保守場，或有勢場保守場，或有勢場 靜電平衡時，導體內(nèi)電靜電平衡時，導體內(nèi)電 場為零，導體是等勢體場為零，導體是等勢體 導體內(nèi)電場不為零，導體導體內(nèi)電場不為零，導體 內(nèi)任意兩點不是等勢內(nèi)任意兩點不是等勢 維持靜電場不需要能維持靜電場不需要能 量的轉(zhuǎn)換量的轉(zhuǎn)換 穩(wěn)恒電場的存在總要穩(wěn)恒電場的存在總要 伴隨著能量的轉(zhuǎn)換伴隨著能量的轉(zhuǎn)換 K a b 開關(guān)倒向開關(guān)倒向a, 電容器充電。電容器充電。 開關(guān)倒向開關(guān)倒向b, 電容器放電。電容器放電。 燈泡發(fā)光燈泡發(fā)光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供 實驗實驗 112 電源電源 電動勢電動勢 把把a、b直接連起來，燈泡持續(xù)發(fā)光。直接連起來，燈泡持續(xù)發(fā)

5、光。 q F E k k 非靜電力非靜電力： 能把正電荷從電勢較低點能把正電荷從電勢較低點 （如電源負極板）送到電勢較高點（如電源負極板）送到電勢較高點（ 如電源正極板）的作用力稱為非靜電如電源正極板）的作用力稱為非靜電 力，記作力，記作Fk。 。 + 提供提供非靜電力非靜電力的裝置就是的裝置就是電源電源。 靜電力欲使正電荷從高電勢到低電勢。靜電力欲使正電荷從高電勢到低電勢。 非靜電力欲使正電荷從低電非靜電力欲使正電荷從低電勢勢到高電到高電勢勢。 非靜電場強非靜電場強 方向：自負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向為正方向。方向：自負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向為正方向。 電源外部電源外部Ek為零，為零， 電

6、動勢電動勢 ： 把單位正電荷從負極把單位正電荷從負極經(jīng)電經(jīng)電 源內(nèi)部源內(nèi)部移到正極時，電源中非靜電力移到正極時，電源中非靜電力 所做的功。所做的功。 k E dl kk L E dlE dl 單位正電荷繞閉合回路一周時，電源中非靜電力所單位正電荷繞閉合回路一周時，電源中非靜電力所 做的功。做的功。 電動勢描述電路中非靜電力做功本領(lǐng)電動勢描述電路中非靜電力做功本領(lǐng) 電勢差描述電路中電勢差描述電路中靜電力做功本領(lǐng)靜電力做功本領(lǐng) + 與電勢差公式比較與電勢差公式比較 注意：電動勢注意：電動勢 是標量是標量 SN S N I S N 同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸 電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng) 1820

7、年年 奧斯特奧斯特 天然磁石天然磁石 基本的磁現(xiàn)象基本的磁現(xiàn)象 電子束電子束 N S+ F F I 靜止電荷靜止電荷 運動電荷運動電荷 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 靜電場靜電場 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 電場電場 磁場磁場 學習方法：學習方法： 類比法類比法 電流（或磁鐵）電流（或磁鐵） 磁場磁場 電流（或磁鐵）電流（或磁鐵） 磁場對外的重要表現(xiàn)為：磁場對外的重要表現(xiàn)為： 1、磁場對進入場中的、磁場對進入場中的運動電荷運動電荷或載流導體有磁力作或載流導體有磁力作 用，對靜止電荷無作用。用，對靜止電荷無作用。 2、載流導體在磁場中移動時，磁力將對載流導體作、載流導體在磁場中移動時，磁力將對載流導體作 功，表明磁場

8、具有能量。功，表明磁場具有能量。 11-3 磁場磁場 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 vqFB max0 方向方向: : 不受磁場力時不受磁場力時v 的方向。的方向。 與小磁針在該點的與小磁針在該點的N極指向一致或相反極指向一致或相反 單位單位: T (特斯拉特斯拉) GT 4 101 ( (高斯高斯) ) 大小大小: : B 磁力磁力 + v m F 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 B + v 運動電荷在磁場中受力與運動電荷在磁場中受力與 運動方向有關(guān)運動方向有關(guān) I P . 一、一、畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 電流元電流元 0 2 sin 4 Idl dB r 17 0 104 TmA r Bd 00 2

9、3 44 IdlrIdlr dB rr lId 方向判斷方向判斷： 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的組成的 平面，平面， 和和 及及 三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。 右手螺旋定則右手螺旋定則 Bd Bd lId lId r r 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 11-4 畢奧畢奧-薩伐爾定律（畢薩定律）薩伐爾定律（畢薩定律） 3 0 4r rlId Bd 對一段載流導線對一段載流導線 L r rlId BdB 3 0 4 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 1.1.載流直導線的磁場載流直導線的磁場 已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a 建立坐

10、標系建立坐標系OXY 任取電流元任取電流元 Idy 0 2 sin 4 Idy dB r 0 2 sin 4 Idy BdB r 大小大小 方向方向: :右手螺旋右手螺旋 X X O Y 0 r r Bd y dy a P P 1 I 2 二、二、 畢奧畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用舉例薩伐爾定律的應(yīng)用舉例 0 2 sin 4 Idy B r 2 1 sin 4 0 dI a )cos(cos 4 21 0 a I B X O Y a P 1 I 2 0 r r Bd y dy 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 ()yacotacot 2 cscdyad sinar 無限長載流直導線無限長載流直導線 21 0

11、 a I B 2 0 直導線上或其延長線上直導線上或其延長線上 12 0 0 B + I B )cos(cos 4 21 0 a I B P P 1 I 2 O p p R R I Bd Bd x Bd 0 r X Y lId 已知已知: : R、I，求軸線上求軸線上P P 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。 建立坐標系建立坐標系OXY 任取電流元任取電流元 lId 分析對稱性、寫出分量式分析對稱性、寫出分量式 2 0 4r Idl dB 大小大小 方向方向 0 rlId 0 BdB 0 2 sin 4 x x Idl BdB r 且知且知 0 Idlr 2. 圓型電流軸線上的磁場圓型電流軸線上

12、的磁場 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 0 2 sin 4 x x Idl BdB r sinR r dl r IR 3 0 4 2 0 22 3 2 2() IR Rx 結(jié)論結(jié)論 2 0 223 2 2() IR B Rx 方向：方向： 右手螺旋法則，圓環(huán)左右兩側(cè)磁場右手螺旋法則，圓環(huán)左右兩側(cè)磁場 的方向如何？的方向如何？ 大?。捍笮。?x x O p p R R I Bd Bd x Bd 0 r X Y lId ?. 1 BRx 22 000 333 222 IRI RIS B xxx 2 0 22 3 2 2 () I R B Rx R I B 2 0 載流圓環(huán)載流圓環(huán) 載流圓弧載流圓弧 I

13、I B B I I ?0. 2 Bx R I R I B 422 00 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角 mISn 0 22 3 2 2 () m B Rx 練習練習 求圓心求圓心O O點的點的B 如圖，如圖， R I B 4 0 O O I I R R I B 8 0 I O R R I R I B 24 00 O R I O I R 32 00 3 (1) 62 II B RR 例例1 1、無限長載流直導線彎成如圖形狀、無限長載流直導線彎成如圖形狀 AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四點的四點的 B 解：解： P點點 T a I 50 105 4 0 方向方向 AL

14、LAR BBB R R 點點 ALLAp BBB 方向方向 )cos 4 1 (cos 4 ) 4 3 cos0(cos 4 00 a I a I a I a a I A R L P ST L S S點點 TBBB ALLAp 5 1007. 7 ) 4 3 cos0(cos 4 0 a I BLA方向方向 )cos 4 3 (cos 4 0 a I B AL 方向方向 T T點點 TBBB ALLAp 5 1094. 2 ) 4 cos0(cos 4 0 a I BLA 方向方向 )cos 4 3 (cos 4 0 a I B AL 方向方向 方向方向 方向方向 a I a a I A R

15、L P ST L 例例3 3、氫原子氫原子中電子繞核作圓周運動中電子繞核作圓周運動 r v 求求: : 軌道中心處軌道中心處B 電子的磁矩電子的磁矩 m 16 1020 ms.v m.r 10 10530 已知已知 解解: : r ev I v r T T e I 2 ; 2 ; T r ev B13 4 2 0 方向方向 mISn 2 rS 232 1 0.93 10 2 mISevrAm 方向方向 例例4 4、均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán) q q B R R 已知：已知：q q、R R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 求圓心處的求圓心處的B 解：解： 帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。帶電體

16、轉(zhuǎn)動，形成運流電流。 22 qq T q I R q R I B 42 00 B 方向：切線方向：切線 大?。捍笮。?dS d B m a a B b b B c c B 11-5 磁通量磁場的高斯定理磁通量磁場的高斯定理 一、一、磁感線磁感線 I 直線電流的磁感線直線電流的磁感線 圓電流的磁感線圓電流的磁感線 I 通電螺線管的磁感線通電螺線管的磁感線 I I 1 1、每一條磁感線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁、每一條磁感線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁 場是渦旋場。磁感線是無頭無尾的閉合回線。場是渦旋場。磁感線是無頭無尾的閉合回線。 2 2、任意兩條磁感線在空間不相交。、任意兩條磁感線在空間

17、不相交。 3 3、磁感線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右、磁感線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右 手定則表示。手定則表示。 S S BS m dScosBSdB m dScosBSdB m S B n n dS S B B B cosBSSB m n dS 二、磁通量：穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)二、磁通量：穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù) 0B dS 穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零 S B m B dS 磁場是無源場磁場是無源場 三、磁場中的高斯定理三、磁場中的高斯定理 SB m (32 )ijSi S3 0 21 SS 1 2 ()0 S B R 2

18、1 RB S 2. 在均勻磁場在均勻磁場 jiB 23 中，過中，過YOZ平面內(nèi)平面內(nèi) 面積為面積為S的磁通的磁通 量。量。 X O Y Z S n B R O 1 S 2 S B 1. 求均勻磁場中求均勻磁場中 半球面的磁通量半球面的磁通量 例題例題 例例3 3、兩平行載流直導線、兩平行載流直導線 cmd40 cmr20 2 cmrr10 31 AII20 21 cml25 2.2.過圖中矩形的過圖中矩形的磁通量磁通量 A B 求求 1.1.兩線中點兩線中點 l 3 r 1 r 2 r 1 I 2 I d A A B 解：解：1.1.I I1 1、I I2 2在在A A點的磁場點的磁場 22

19、 10 21 d I BB T 5 100 . 2 TBBBA 5 21 100 . 4 方向方向 l 3 r 1 r 2 r 1 I 2 I rdr d 2.2.如圖取面元如圖取面元 BldrSdBd m )(22 2010 rd I r I B 12 1 0 102 22 () rr mm r II dldr rdr 方向方向 B qv I S dl 電流電流 電荷定向運動電荷定向運動 電流元電流元 0 3 4 Idlr dB r qnvSI 000 333 444 nqSvdlrnSdlqvrdNqvr dB rrr 載 流 子載 流 子 總數(shù)總數(shù) nSdldN lId 其中其中 電荷電

20、荷密度密度速率速率截面積截面積 運動電荷產(chǎn)生的磁場運動電荷產(chǎn)生的磁場 3 0 4r rvq B 2、運動電荷的磁場、運動電荷的磁場 3 0 4r rvq B 同同向向與與若若rvBq ,0 q v B r q v B r 反反向向與與若若rvBq ,0 一、一、 安培環(huán)路定理（磁感應(yīng)強度的環(huán)流）安培環(huán)路定理（磁感應(yīng)強度的環(huán)流） 靜電場靜電場 0 l E dl I rl B 00 2 22 II dlr rr 1、圓形積分回路圓形積分回路 0 B dlI 0 2 I B dldl r 改變電流方向改變電流方向 00 ()B dlII 磁場磁場 0 l B dl ? 11-6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路

21、定理 00 2 22 l II d 2、任意積分回路任意積分回路 cosB dlBdl 0 2 I rd r 0 B dlI . d B l d r I 3、回路不環(huán)繞電流回路不環(huán)繞電流 00 () 0 22 II B dl . 說明：說明： 電流取正時與環(huán)路成右旋關(guān)系電流取正時與環(huán)路成右旋關(guān)系 如圖如圖 0i BdlI )( 320 II 4 I 1 I l 3 I 2 I 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強度 沿任沿任 意閉合曲線的意閉合曲線的線積分線積分（也稱（也稱 的的環(huán)流環(huán)流），等于穿過該），等于穿過該 閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊

22、界閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界 的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的 倍。即：倍。即： B 0i B dlI B 0 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 )( 3200 IIIl dB i 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流 4 I 1 I l 3 I 2 I 由由環(huán)路內(nèi)、外所有環(huán)路內(nèi)、外所有電電 流共同產(chǎn)生流共同產(chǎn)生 由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定 )( 3200 IIIldB i ? 位置移動位置移動 4 I 1 I l 3 I 2 I 4 I 1 I l 3 I 2 I ? ? 不變不變 不變不變 改變改變 0 l dE 靜電場靜電場恒定磁場恒定磁場

23、i i Il dB 0 0 SdB i s qSdE 0 1 磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是 非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場 電場有保守性，它是電場有保守性，它是 保守場，或有勢場保守場，或有勢場 電場線起于正電荷、電場線起于正電荷、 止于負電荷。止于負電荷。 靜電場是有源場靜電場是有源場 磁感線閉合、磁感線閉合、 磁場是無源場磁場是無源場 鏡像對稱定理鏡像對稱定理 兩個呈鏡像對稱分布的電流元，在對兩個呈鏡像對稱分布的電流元，在對 稱面上產(chǎn)生的合磁場方向垂直對稱面。稱面上產(chǎn)生的合磁場方向垂直對稱面。 因為電流分布可以看作是無窮多電流元因為電流分布可以看作是無窮多電流元 組成的，

24、所以呈鏡像對稱的電流分布，在組成的，所以呈鏡像對稱的電流分布，在 其對稱面上的合磁場垂直對稱面。其對稱面上的合磁場垂直對稱面。 方向問題？方向問題？ I R 當場源分布具有當場源分布具有高度對稱性高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理時，利用安培環(huán)路定理 計算磁感應(yīng)強度計算磁感應(yīng)強度 1. 無限長載流圓柱導體空間的磁場分布無限長載流圓柱導體空間的磁場分布 分析對稱性分析對稱性 電流分布電流分布軸對稱軸對稱 磁場分布磁場分布軸對稱軸對稱 已知：已知：I、R 電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布 0i B dlI 二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 Bd O P 1

25、dS 2 dS 1 Bd 2 Bd 的方向判斷如下：的方向判斷如下： B r l I R 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流 如圖如圖 B 2B dlBdlrB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 0 BdlI r I B 2 0 Rr IrB 0 2 0 B r 2 2 0 r R I 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流 如圖如圖 B 2BdlBdlrB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 0 BdlI 2 0 2 R Ir B Rr I R 0 I r B 結(jié)論結(jié)論：無限長載流圓柱導體。已知：無限長載流圓柱導體。已知：I、R Rr r I Rr R Ir B 2 2 0 2

26、 0 I B B R I 2 0 B R Or 討論討論：長直載流圓柱面。已知：長直載流圓柱面。已知：I、R 2B dlBdlrB RrI Rr 0 0 Rr r I Rr B 2 0 0 r R O R I 2 0 B R I 練習練習：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。 B 1 R rI I 2 R 0,)1( 2 BRr 0,)3( 1 BRr r I BRrR 2 ,)2( 0 21 r I B 2 0 r E 0 2 2 0 2 R Ir B 2 0 2R r E 0 E0 B 外外 內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi) 外外 r E 0 2 r

27、 I B 2 0 r E 0 2 r I B 2 0 長直圓柱面長直圓柱面 電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布 長直圓柱體長直圓柱體 長直線長直線 電場、磁場中典型結(jié)論的比較電場、磁場中典型結(jié)論的比較 已知：已知：I、n (單位長度導線匝數(shù)單位長度導線匝數(shù)) 利用鏡像對稱定理分析磁場方向利用鏡像對稱定理分析磁場方向 管內(nèi)、外磁感線平行于管軸管內(nèi)、外磁感線平行于管軸 . . . . . . I B 2. 長直載流螺線管的磁場分布長直載流螺線管的磁場分布 B B . I d ab c . I d ab c 垂直螺線管橫截面作無限大平面，利用磁感線垂直螺線管橫截面作無限大平面，利用磁感

28、線 是閉合的，可以證明外部無磁場。磁場僅集中在螺是閉合的，可以證明外部無磁場。磁場僅集中在螺 線管內(nèi)部。線管內(nèi)部。 abB 計算環(huán)流計算環(huán)流 cos0 b a B dlBdl c b Bdl 2 cos a d Bdl 2 cos d c Bdl cos 0 B dlnabI 外外 內(nèi)內(nèi) 0 0nI B 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 B B . I d ab c 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導線總匝數(shù)導線總匝數(shù) 分析對稱性分析對稱性 磁感線分布如圖磁感線分布如圖 作積分回路如圖作積分回路如圖 方向方向右手螺旋右手螺旋 r R1 R2 . + + + + + + + + + +

29、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I . 3. 環(huán)形載流螺線管的磁場分布環(huán)形載流螺線管的磁場分布 . B r O 2 R 1 R 計算環(huán)流計算環(huán)流 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 B 2B dlBdlrB 0 B dlNI 外外 內(nèi)內(nèi) 0 2 0 r NI B 2121 RRRR 、 nIB 0 1 2 R N n r R1 R2 . + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

30、 + + + + + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 已知：導線中電流強度已知：導線中電流強度 I 單位長度導線條數(shù)單位長度導線條數(shù)n I 分析對稱性分析對稱性 磁感線如圖磁感線如圖 作積分回路如圖作積分回路如圖 d ab c . . 4. 無限大載流導體薄板的磁場分布無限大載流導體薄板的磁場分布 b a Bdll dB0cos c b Bdl 2 cos 計算環(huán)流計算環(huán)流 a d Bdl 2 cos d c cosBdl0 cdBabB abB 2 0 2B dlBabn ab I 2 0 nIB 板

31、上下兩側(cè)為均勻磁場板上下兩側(cè)為均勻磁場 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 B d ab c . 兩板之間兩板之間 兩板外側(cè)兩板外側(cè) nI B 0 0 討論討論：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場分布。通有相反方向的電流。求磁場分布。 已知：導線中電流強度已知：導線中電流強度 I、單位長度導線條數(shù)、單位長度導線條數(shù)n . 2 0 nIB 練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形AI7 . 1 匝匝1000 N 外半徑與內(nèi)半徑之比外半徑與內(nèi)半徑之比6.1 12 RR 高高 cmh0.5 I 導線總匝數(shù)導線總

32、匝數(shù) 求：求： 1. 磁感應(yīng)強度的分布磁感應(yīng)強度的分布 2. 通過截面的磁通量通過截面的磁通量 h 2 R 1 R 解：解：1. NIrBBdll dB 0 2 rNIB 2 0 1 20 0 ln 2 2 . 2 2 1 R R r NIh hdr r NI SdB R R I h 1 R 2 R 一、洛侖茲力一、洛侖茲力 m FqvB 11-7 帶電粒子在磁場中運動帶電粒子在磁場中運動 運動電荷在磁場中所受的磁場力運動電荷在磁場中所受的磁場力 sin m FqvB大小大小 方向方向 q v m F B 力與速度方向垂直力與速度方向垂直。 不能改變速度大小，不能改變速度大小， 只能改變速度方

33、向。只能改變速度方向。 ( , )Fv B 平面 粒子在同時存在電場和磁場的空間運動時，其受粒子在同時存在電場和磁場的空間運動時，其受 的合力：的合力： )(BvEqF 電場力電場力 磁場力磁場力 洛侖茲關(guān)系式洛侖茲關(guān)系式 二二、 帶電粒子在磁場中的運動舉例帶電粒子在磁場中的運動舉例 平行或反平行平行或反平行與與Bv )1( 0 m F cv B 粒子做勻速直線運動粒子做勻速直線運動 垂直垂直與與Bv )2( qvBf 粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動 R v mqvB 2 qB mv R qB m v R T 22 B f v q / cos 2cos dv TvT mv qB 角角成成

34、與與 Bv )3( / v v v B R / v v v B cos / vv sinvv qB mv R qB mv sin qB m v R T 22 螺距螺距 h 磁聚焦：磁聚焦： KA E A A + 回旋加速器：回旋加速器： 三、帶電粒子在電磁場中的運動和應(yīng)用三、帶電粒子在電磁場中的運動和應(yīng)用 一、一、 安培定律安培定律 安培力：安培力：電流元在磁場中受到的磁力電流元在磁場中受到的磁力 BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF arcsin(, )Idl B 方向判斷方向判斷 右手螺旋右手螺旋 L BlIdFdF 載流導線受到的磁力載流導線受到的磁力 大小大小 11-8

35、載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受的力 電流元處的磁場電流元處的磁場 上式為矢量積分，要進行分解，求三個分力。上式為矢量積分，要進行分解，求三個分力。 圖示為相互垂直的兩個電流元圖示為相互垂直的兩個電流元 它們之間的相互作用力它們之間的相互作用力? 11dl I 22dl I r 電流元電流元 11dl I 所受作用力所受作用力 22dl I 電流元電流元所受作用力所受作用力 2 22110 1 4r dlIdlI dF 0 2 dF 21 dFdF ? 討討 論論 I B Fd lId dFIdlB 取電流元取電流元 lId 受力大小受力大小 方向方向 積分積分() LL FIdl

36、BIdlBILB 結(jié)論結(jié)論 sinBLIF 方向方向 均勻磁場均勻磁場中載流直導線所受安培力中載流直導線所受安培力 I B B I 0 0F max FBLI 2 3 2 sinsin x dFdFBIdl 例、例、均勻磁場中任意形狀導線所受的作用力均勻磁場中任意形狀導線所受的作用力 dFBIdl受力大小受力大小 方向如圖所示方向如圖所示 建坐標系取分量建坐標系取分量 coscos y dFdFBIdl cosdldx sindldy 積分積分 0 xx FdFBI dy yy FdFBI dxBIab 取電流元取電流元 lId FBIab j B dF lId X Y O ab () L L

37、 FIdlB IdlBIabB B dF lId X Y O ab FBIab 方向：沿方向：沿y軸正向。軸正向。 用右手螺旋定則確定。用右手螺旋定則確定。 B I 推論推論 在均勻磁場中任意形狀閉在均勻磁場中任意形狀閉 合載流線圈受合力為零合載流線圈受合力為零 練習練習 如圖如圖 求半圓導線所受安培力求半圓導線所受安培力 B R a b c I 2FBIR 方向豎直向上方向豎直向上 解：解： 2 dFBI dl L FdF dx x II 2 210 d LdII ln 2 210 例：例：求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流 導線導線ab的作用力。已

38、知：的作用力。已知：I1、I2、d、L （1）求電流）求電流I1在在I2上的磁場分布；（上的磁場分布；（2）I2受到的安培力受到的安培力 Ld d dx x II 2 210 x I B 2 10 L x d ba 1 I 2 I dF l dI 2 x 導線導線1 1、2 2單位長度上單位長度上 所受的磁力為：所受的磁力為： 221222 dlIBdfdlI 所所受受到到的的安安培培力力： 122 01 1 2 II dl I B a 導線 在處產(chǎn)生的 a II dl df 2 210 2 2 2 B 1 B 2 f d 1 f d 1 I 2 I a a 1 Id l 2 Idl 無限長兩

39、平行載流直導線間無限長兩平行載流直導線間單位長度上單位長度上 的相互作用力的相互作用力 1121 dlIBdf a I B 2 20 2 a II dl df 2 210 1 1 2 B 1 B 2 fd 1 fd 1 I 2 I a a 1 lId 2 lId 放在真空中的兩條放在真空中的兩條無限長平行直導線無限長平行直導線，各通有，各通有相相 等的穩(wěn)恒電流等的穩(wěn)恒電流，當導線，當導線相距相距1 1米米，每一導線，每一導線每米長每米長 度上受力度上受力為為2 21010-7 -7牛頓時，各導線中的 牛頓時，各導線中的電流強度為電流強度為 1 1安培安培。 2 B 1 B 2 fd 1 fd

40、1 I 2 I a a 1 lId 2 lId 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義： 對線圈有：對線圈有： 0 mI Sn 磁矩磁矩 法線方向的單位矢量法線方向的單位矢量 與電流流向成右旋關(guān)系與電流流向成右旋關(guān)系 I0n 載流平面線圈載流平面線圈 法線方向的規(guī)定法線方向的規(guī)定 1、線圈磁矩、線圈磁矩 二、磁場對載流線圈作用的力矩二、磁場對載流線圈作用的力矩 a c b d 1 F B n 1 F 2 l 1 l I da邊受到安培力邊受到安培力: 1 sin() 2 da FIl B bc邊受到安培力邊受到安培力: 1 sin() 2 bc FIl B F Fda 與與 F Fbc大小相等方向相反，作用在一條直線上，